山東濰坊高二數(shù)學下學期期末試卷理含解析

1、2014-2015學年山東省濰坊市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .復數(shù)等于（）1 iA.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2 .A=x|x-1|>1,xR,B=x|log2x>1,xCR,貝U“xCA”是“xCB”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件3 .類比下列平面內(nèi)的三個結(jié)論所得的空間內(nèi)的結(jié)論成立的是（）平行于同一直線的兩條直線平行；一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直，則必與另一條垂直；如果一條直線與兩條平行直線中的

2、一條相交，則必與另一條相交.A.B.C.D.4 .從字母a,b,c,d,e,f中選出4個字母排成一列，其中一定要選出a和b,并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法（）種.A.36B.72C.90D.1445 .已知命題p：若x>y,則-xv-y;命題q：若xvy,則x2>y2;在下列命題中：(1)pAq；(2)pVq；(3)pA(q);(4)(p)Vq,真命題是()A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(4)6.下列推理過程是演繹推理的是（）A.由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B.某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人C.兩條直

3、線平行，同位角相等；若/A與/B是兩條平行直線的同位角，則/A=ZBD.在數(shù)列an中，a1=2,an=2ani+1（n>2）,由此歸納出an的通項公式7 .函數(shù)y=ax3-x在（-+°°）上的減區(qū)間是-1,1,則（）A.a=B.a=1C.a=2D.awo38 .某12人的興趣小組中，有5名“三好生”，現(xiàn)從小組中任意選6人參加競賽，用E表C3c3示這6人中“三好生”的人數(shù)，則下列概率中等于一?的是（）12A. P(E=2)B. P(E=3)C. P(EW2)D. P(EW3)9,若(1+2x)2O15=a0+aiX+a2X2+a3X3+a20i5X2015(xCR),則

4、-工+七鼻".口14戔口15222232201422015的值為()A.-2B.TC.1D.210.已知定義在實數(shù)集R的函數(shù)f(x)滿足f(1)=4,且f(x)導函數(shù)f'(x)V3,則不等式f(lnx)>3lnx+1的解集為()A.(1,+8)B,(e,+8)C.(0,1)D.(0,e)二、填空題(本大題共5小題，每小題11.已知隨機變量E服從正態(tài)分布N2,5分，共25分.)82),p(Ew3)=0.8413，貝UP(E<1)=12.設動點P(x,y)滿足“x+2y50,則z=5x+2y的最大值是13 .已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,bCR)的圖象如圖

5、所示，它與直線y=0在原點處相切,此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為,則a的值為.14 .荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示，假設現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是.15 .定義在R上的奇函數(shù)f(x),當xC(-8,0)時，f(x)+xf'(x)<0恒成立，若a=3f(3),b=(log工3)?f(log.3),c=2f(2),貝Ua,b,c的大小關系為三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16 .命題p

6、：關于x的不等式x2+2ax+4>0,對一切xCR恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f(x)=(3-2a)、是增函數(shù)，若pVq為真，pAq為假，求實數(shù)a的取值范圍.17 .已知復數(shù)z=1-i(i是虛數(shù)單位)，函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.(I)若=3-3i，求實數(shù)a,b的值；(n)解不等式f(x)2第一個式子第二個式子第三個式子第四個式子18 .觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律下去(I)寫出第5個等式；(n)你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學歸納法證明猜想.19 .如圖所示，一根水平放置的長方體枕木白安全負荷與它的厚度d的

7、平方和寬度a的乘積成正比，與它的長度l的平方成反比.Z.(I)在a>d>0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?，枕木的安全負荷會發(fā)生變化嗎？變大還是變??？(n)現(xiàn)有一根橫截面為半圓(半圓的半徑為r=/5)的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度1,問橫截面如何截取，可使安全負荷最大？20 .一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設每次擊鼓出現(xiàn)

8、音樂的概率為工，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.2(I)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列；(n)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？21 .已知函數(shù)f(x)=a(x1)2+1nx,aCR.(I)當已二一工時，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)a,時，令h(工)=f(k)-31門戈+算一1，求h(x)在1,e的最大值和最小值；(出)當x1,+oo)時，函數(shù)y=f(x)圖象上的點都在不等式組)所表示的區(qū)yVx-1域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍.2014-2015學年山東省濰坊市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四

9、個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .復數(shù)等于（）1 -iA.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.專題：數(shù)系的擴充和復數(shù).分析：將分子和分母同時乘以分母的共軻復數(shù)，再利用兩個向量的乘法法則化簡.解答：解：復數(shù)"口_="生=2+i,1-i（1-i）（1+i）2故選C.點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軻復數(shù).2 .A=x|x-1|>1,xR,B=x|log2x>1,xCR,貝U“xCA”是“xCB”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非

10、必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：簡易邏輯.分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.解答：解：A=x|x-1|>1,xR=x|x>2或xW0,B=x|log2x>1,xRR=x|x>2,則B?A,則“xCA”是“xCB”的必要不充分條件，故選：B點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法求出等價條件是解決本題的關鍵.3 .類比下列平面內(nèi)的三個結(jié)論所得的空間內(nèi)的結(jié)論成立的是（）平行于同一直線的兩條直線平行；一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直，則必與另一條垂直；如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必與另一條相交.A.

11、B.C.D.考點：類比推理.專題：推理和證明.分析：對每個命題進行判斷，即可得出結(jié)論解答：解：根據(jù)平行公理，可知正確；如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條垂直，符合異面直線所成角的定義，故正確；如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，與另一條不一定相交，也可能異面，故不正確.故選：A.點評：本題考查了線線的平行和垂直定理，借助于具體的事物有助于理解，還能培養(yǎng)立體感.4 .從字母a,b,c,d,e,f中選出4個字母排成一列，其中一定要選出a和b,并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法（）種.A.36B.72C.90D.144考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題.專題：排列組合.分析：再

12、從剩余的4個字母中選取2個，方法有cj種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有A；=6種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果.解答：解：由于ab已經(jīng)選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有cj=6種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有人?=6種，W根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的排列方法共有6X6=36種，故選：A.點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，屬于中檔題.5 .已知命題p：若x>y,則-xv-y;命題q：若xvy,則x2>y2;在下列命題中：（1）pAq；（2）pVq；（3）pA（q）;（4）（p）Vq,真命題是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3

13、）D.（4）考點：復合命題的真假.專題：簡易邏輯.分析：容易判斷命題p是真命題，q是假命題，根據(jù)pAq,pVq,p,q的真假和p,q真假的關系，這樣即可找出真命題.解答：解：顯然命題p是真命題，xvy得不到x2>y比如x=2,y=3時便得不到22>32,所以命題q是假命題；，p/q為假命題，pVq為真命題，q為真命題，pA（q）為真命題，p為假命題，（p）Vq為假命題；真命題是（2）（3）.故選：C.點評：考查不等式的性質(zhì)，不等式兩邊平方時，不等號方向可能變可能不變，pAq,pVq,q,p的真假和p,q真假的關系.6 .下列推理過程是演繹推理的是（）A.由平面三角形的性質(zhì)推測空間三

14、棱錐的性質(zhì)B.某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人C.兩條直線平行，同位角相等；若/A與/B是兩條平行直線的同位角，則/A=ZBD.在數(shù)列an中，ai=2,an=2ani+1(n>2),由此歸納出an的通項公式考點：演繹推理的基本方法.專題：推理和證明.分析：根據(jù)三種推理的定義及特點，逐一分析四個答案中的推理過程，可得結(jié)論.解答：解：A中，由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)是類比推理；B中，某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人，是歸納推理；C中，兩條直線平行，同位角相等；若/A與/B是兩條平行直線的同位角，則/A=ZB,

15、是演繹推理；D中，在數(shù)列an中，ai=2,an=2ani+1(n>2),由此歸納出an的通項公式,是歸納推理.故選：C點評：本題考查的知識點是演繹推理的特征，熟練掌握三種推理的定義及特點，是解答的關鍵.7 .函數(shù)y=ax3-x在(-+°°)上的減區(qū)間是-1,1,則()A.a=B.a=1C.a=2D.a<03考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題：導數(shù)的概念及應用.分析：由f(x)=ax3+x的減區(qū)間為T,1,得f'(x)=3ax2-1=0的兩個根為-1,1,解出a即可.解答：解：f'(x)=3ax2-1由題意得3ax2-1=0的根為-1,1貝U3a

16、-1=0,所以a.3故選A點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可導函數(shù)f(x)=0的根即為單調(diào)區(qū)間的端點值，屬于簡單題型.6人參加競賽，用E表)D.P(EW3)8 .某12人的興趣小組中，有5名“三好生”，現(xiàn)從小組中任意選C3cm示這6人中“三好生”的人數(shù)，則下列概率中等于一展的是(C6A.P(E=2)B.P(E=3)C.P(Ew2)考點：古典概型及其概率計算公式.專題：概率與統(tǒng)計.分析：先求出從12人選6人共有的種數(shù)，若E=3求出對應的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可.解答：解：從12人選6人共有C126種若E=3,則6人中“三好生”的人數(shù)3人的種數(shù)為C3C73種，則P(衛(wèi)=3)=故選：B.點

17、評：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎題.9 .若(1+2x)2O15=a0+aix+a2X2+a3X3+a20i5X2015(xCR),貝U_2+Z_!+一+為)區(qū)一切口15222232201422015的值為()A.-2B.-1C.1D.2考點：二項式定理的應用.專題：二項式定理.分析：利用賦值法先令x=0,得ao=1,然后再令x=-2,即可得到結(jié)論.2解答：解：令x=0,得ao=1,令x="1,得ao+a/-1)+a2(-工)2+a(-_l)x3+a2015(-l)x2015=1-+2-生+葉切口也222222222322014二=尹15(1-2x1)22015=0,則生+

18、史夫+匈空=1,222232201422015故選：B點評：本題主要考查二項式定理的應用，根據(jù)展開式的特點，利用賦值法是解決本題的關鍵.10 .已知定義在實數(shù)集R的函數(shù)f(x)滿足f(1)=4,且f(x)導函數(shù)f'(x)v3,則不等式f(lnx)>3lnx+1的解集為()A.(1,+8)B,(e,+8)C.(0,1)D.(0,e)考點：導數(shù)的運算；其他不等式的解法.專題：導數(shù)的綜合應用.分析：構造函數(shù)g(x)=f(x)-2x-1,求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論解答：解：設t=lnx,則不等式f(lnx)<3lnx+1等價為f(t)v3t+1,設g(x)=f(x)

19、-3x-1,則g'(x)=f'(x)-3,.f(x)的導函數(shù)f'(x)v3,，g'(x)=f'(x)-3v0,此時函數(shù)單調(diào)遞減，.f(1)=4,1.g(1)=f(1)3T=0,則當x>1時，g(x)vg(1)=0,即g(x)<0,則此時g(x)=f(x)-3x-1<0,即不等式f(x)v3x+1的解為x>1,即f(t)v3t+1的解為t>1,由Inx>1,解得x>e,即不等式f(lnx)<3lnx+1的解集為(e,+8),故選：D.點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間

20、的關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.)11.已知隨機變量E服從正態(tài)分布N(2,82),p(EW3)=0.8413，則P(EW1)=0.1587考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.專題：計算題.分析：根據(jù)隨機變量E服從正態(tài)分布N(2,b2),看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸七=2,根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P(Ew1)=P(衛(wèi)>3)=1-P(EW3),得到結(jié)果.2斛答：斛：隨機變重七服從正態(tài)分布N(2,8),所以P(2W衛(wèi)W3)=P(1W衛(wèi)W2),P(E>2)=P(E2),故P(EW1)=P(E>3)=1-P(E<

21、3)=1-0.8413=0.1587.故答案為：0.1587.點評：本題考查正態(tài)分布，正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.若一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布."2x+yC4012.設動點P(x,v)滿足,x+2y50,則z=5x+2y的最大值是100考點：簡單線性規(guī)劃.專題：不等式的解法及應用.z的最大分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合求出值.解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABCO.由z=5x+2y得y=平移直線y=-務+',22由圖象可知當直線y=-V

22、x+上經(jīng)過點C(20,0)時,22直線y=-Ex+且的截距最大，此時Z最大.22代入目標函數(shù)z=5x+2y得z=5X20=100.即目標函數(shù)z=5x+2y的最大值為100.故答案為：100.點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法.13.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,bCR)的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切,此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為笠則a的值為-3.考點：定積分.專題：計算題.分析：由圖可知f(x)=0得到x的解確定出b的值，確定出f(x)的解析式，由于陰影部分面積為旦，利用定積分求面

23、積的方法列出關于a的方程求出a并判斷a的取舍即可.4解答：解：由圖知方程f(x)=0有兩個相等的實根x1=x2=0,于是b=0,力743IK4.f(x)=x2(x+a),有耳二J/0-(尸+旦,)dx=-(系丹-).a=±3.又一a>0?a<0,得a=-3.故答案為：-3.點評：考查學生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力.14 .荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示，假設現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是-.3考點：相互獨立事件的概率乘法公式.專題：

24、概率與統(tǒng)計.分析：根據(jù)條件先求出逆時針和順時針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A,則應滿足3次逆時針或者3次順時針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論解答：解：設按照順時針跳的概率為p,則逆時針方向跳的概率為2p,則p+2P=3p=1,解得p=l,即按照順時針跳的概率為1,則逆時針方向跳的概率為Z,333若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時針或者3次順時針，若先按逆時針開始從2B,則對應的概率為：=,33327若先按順時針開始從zc,則對應白概率為=1x1x1=1,33327則概率為JL+JL=1.27273故答案為：3點評：本題主要考查概率的計算，利用獨立重復試驗的概率公式是解決本題的關

25、鍵.15 .定義在R上的奇函數(shù)f(x),當xC(-8,0)時，f(x)+xf'(x)<0恒成立，若a=3f(3),b=(log工3)?f(log.3),c=-2f(2),貝Ua,b,c的大小關系為b<c<a.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算.專題：導數(shù)的綜合應用.分析：構造函數(shù)g(x)=xf(x),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論.解答：解：設g(x)=xf(x),則g'(x)=f(x)+xf'(x),當xC(8,0)時，f(x)+xf'(x)v0恒成立，此時g'(x)=f(x)+xf'(x)<0,即此時函

26、數(shù)g(x)單調(diào)遞減，-f(x)是奇函數(shù)，g(x)=xf(x)是偶函數(shù)，即當x>0時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，則a=3f(3)=g(3),b=(log.3)?f(log.3)=g(log.3),c=-2f(2)=g(2)=g(2),0<log,3<1<2<3,g(logvg(2)vg(3),即b<c<a,故答案為：bvcva.點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，構造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系，是解決本題的關鍵.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.命題p：關于x的不等式x2+2ax+4>0,

27、對一切xCR恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù)，若pVq為真，pAq為假，求實數(shù)a的取值范圍.考點：命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析：由pVq為真，pAq為假，知p為真，q為假，或p為假，q為真.由此利用二元一次不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能求出實數(shù)a的取值范圍.解答：B：-pVq為真，pAq為假，為真，q為假，或p為假，q為真.當p為真，q為假時，一4a16<0,解得iae.0<3-2a<l2當p為假，q為真時,二4/一160,解得aw_23-2a>lV綜上，實數(shù)a的

28、取值范圍是a|aw-2或1vav至.2點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答.17 .已知復數(shù)z=1-i(i是虛數(shù)單位)，函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.(I)若產(chǎn)+Q+b=3-3i，求實數(shù)a,b的值；(n)解不等式f(x)2考點：絕對值不等式的解法.專題：不等式的解法及應用；數(shù)系的擴充和復數(shù).分析：(I)求出Z2,然后利用=3-3i,利用復數(shù)相等的充要條件列出方程組求解即可.(n)轉(zhuǎn)化|2x+1|-|x-4|>2,通過令y=|2x+1|-|x-4|,畫出函數(shù)的圖象，然后求解不等式的解.解答：解：(I)復數(shù)z=1-i,z2=(1i)2=-2i,(1分)

29、由z2+a7+b=3-3i,得-2i+a(1+i)+b=3-3i,(2分)即（a+b）+（a2）i=3-3i,所以*,解得a=-1,b=4;（6分）a一2二一3（n）由（1）知，b=4,所以f（x）=|2x+1|-|x-4|>2-（7分）令y=|2x+1|一|x4|,則尸，3算3,_!<,<（一（10分）工+5*工4X.作出函數(shù)y=|2x+1|-|x-4|的圖象，它與直線y=2的交點為(-7,2)和(22).一3(1分)所以|2x+1|-|x-4|>2的解集為k|戈<-7或上>至)(12分)3注：用零點分區(qū)間法相應給分.點評：本題考查絕對值不等式的解法，數(shù)形

30、結(jié)合的應用，復數(shù)的基本運算，考查計算能力以及作圖能力.18 .觀察下列等式1=1第一t*式子2+3+4=9第二個式子3+4+5+6+7=25第三個式子4+5+6+7+8+9+10=49第四個式子照此規(guī)律下去(I)寫出第5個等式；(n)你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學歸納法證明猜想.考點：數(shù)學歸納法；歸納推理.專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法.分析：(I)利用條件直接寫出第5個等式.(n)猜測第n個等式為n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2,然后利用數(shù)學歸納法的證明步驟證明即可.解答：解：(I)第5個等式5+6+7+-+13=81-(3分)(n)猜測第n個等式為n+(n+1

31、)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2(6分)證明：(1)當n=1時顯然成立；(7分)(2)假設n=k(k>1,kCN+)時也成立，即有k+(k+1)+(k+2)+(3k2)=(2k1)2(8分)那么當n=k+1時左邊=(k+1)+(k+2)+-+(3k2)+(3k1)+(3k)+(3k+1)=k+(k+1)+(k+2)+(3k-2)+(2k-1)+3k+3k+1=(2k-1)2+(2k-1)+(3k)+(3k+1)=4k2-4k+1+8k=(2k+1)2=2(k+1)-12-(11分)而右邊=2(k+1)-12這就是說n=k+1時等式也成立.根據(jù)(1)(2)知，等式對任何nCZ都

32、成立.(12分)點評：本題考查數(shù)學歸納法的證明步驟的應用，歸納推理的方法，考查計算能力.19.如圖所示，一根水平放置的長方體枕木白安全負荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，與它的長度l的平方成反比.(I)在a>d>0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?,枕木的安全負荷會發(fā)生變化嗎？變大還是變??？(n)現(xiàn)有一根橫截面為半圓(半圓的半徑為方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度1,R=73)的柱形木材，用它截取成橫截面為長問橫截面如何截取，可使安全負荷最大？考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用.分析：(I)設安全負荷為h

33、二k"(k>0),求出翻轉(zhuǎn)90。后的表達式，然后求解產(chǎn)比值的最大值.(n)設截取的寬為a(0vav2向)，高為d,(總)2+d2=2,得到安全負荷2為，-f:-1.r2令號(a)=(3-亍)，必2近)利用函數(shù)的導數(shù)求解最大值即可.2解答：解：(i)設安全負荷為v尸k骰(k>Q)，(1分)翻轉(zhuǎn)90。后為"及(k>0),(2分)可得：二一，(3分)y2ar,門a當a>d>0時，=-<12,/.a2+d2=12此時枕木的安全負荷變大.(5分)(n)設截取的寬為a(0<a<2/3),高為d,(3)2+d2=(的)2(6分)其長度l及k

34、為定值，安全負荷為尸f(&)二上ad?I22令g(a)=ad2=a(3寧)，(°，(8分)此時g'(a)二-彳/十九由屋(a)=0.得a工(9分)由g，(a)v0,可得2<a<2V3,g(a)在(0)2)遞增，在(2,2/)遞減(11分)所以當寬a=2時，g(a)取得取大值，此時高4=72,所以，當寬a=2,高d二次時，安全負荷最大(12分)點評：本題可拆式的導數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法，實際問題的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.20.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂

35、獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為工，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.2(I)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列；(n)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？考點：離散型隨機變量及其分布列；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式.專題：概率與統(tǒng)計.分析：(I)X可能的取值為10,20,100,-200.運用幾何概率公式得出求解相應的概率，得出分布列.(n)利用對立事件求解得出P(A1)=P(4)=P(AO=P(X=-200)=1,求解P(A1A2A3)s即可得出1-P(A1A

36、A3).解答：解：(1)X可能的取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意，有p(x=10)=c；x(1)&(1-I)2=1,P(X=20)=c：x(J)2x(1HP(X=100)=cx(j)3x(1-)qP(X=-200)=c°x()°x(1-)3".3228以X的分布列為：X1020100-200PJJ_8888(n)解：設“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件A(i=1,2,3),則P(Al)=P(A)=P(Ae)=P(X=200)=1,8所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為1-P(AiA2A0=1-(1)3至旦.8512因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是王旦.點評：本題考查了離散型的概率分布問題，幾何互斥事件，對立事件概率求解即可，屬于中檔題，準確計算，思路清晰.21.已知函數(shù)f(x)=a(x1)2+lnx,aCR4n)時，令h(工)=f(工)(I)當a=-1時，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；-31nx+x-上求h(x)在1,e的最大值和最小值;2(出)當xC1,+8)時，函數(shù)y=f(x)圖