數(shù)與代數(shù)-比和比例

1、1. 數(shù)與代數(shù) 比和比例整理和復(fù)習(xí)整理和復(fù)習(xí)提問提問1：誰能用：誰能用“比的知識比的知識”說說男同學(xué)、女同學(xué)、全班人數(shù)的關(guān)系？說說男同學(xué)、女同學(xué)、全班人數(shù)的關(guān)系？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（ ）。）。 女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是（女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是（ ）。）。男生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（男生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（ ）。）。 女生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（女生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（ ）。）。全班人數(shù)和男生人數(shù)的比是（全班人數(shù)和男生人數(shù)的比是（ ）。）。 全班人數(shù)和女生人數(shù)的比是（全班人數(shù)和女生人數(shù)的比是（ ）。）。監(jiān)控：比的順序。監(jiān)控：比的順序。教師板書教師板書

2、提問提問2：黑板上寫了這么多的比，誰能再說一個(gè)比和黑板上的比，：黑板上寫了這么多的比，誰能再說一個(gè)比和黑板上的比， 組成比例？組成比例？監(jiān)控：比值相等。監(jiān)控：比值相等。 教師板書教師板書監(jiān)控問題：監(jiān)控問題：說的對嗎？說的對嗎？你是怎么判斷的？你是怎么判斷的？判斷的依據(jù)是什么？判斷的依據(jù)是什么？二二匯報(bào)交流匯報(bào)交流1. 知識聯(lián)系知識聯(lián)系 預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)：比比比例比例比的意義比的意義比的基本性質(zhì)比的基本性質(zhì)比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系比的應(yīng)用比的應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)比例的意義和基本性質(zhì)正、反比例正、反比例比例的應(yīng)用比例的應(yīng)用正反比例的意義、圖象正反比例的意義、圖象判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量判斷兩

3、個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例是否成正比例或反比例比和比例比和比例二二匯報(bào)交流匯報(bào)交流1. 知識聯(lián)系知識聯(lián)系 預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)：比例比例比例應(yīng)用比例應(yīng)用反比例意義反比例意義比和比例比和比例比比求比值求比值比的性質(zhì)比的性質(zhì)比的意義比的意義化簡比化簡比比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系比的應(yīng)用比的應(yīng)用a : : bba a b 比例的應(yīng)用比例的應(yīng)用按比分配按比分配求比例尺求比例尺 求圖上距離求圖上距離求實(shí)際距離求實(shí)際距離比例的意義比例的意義正比例意義正比例意義比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)解比例解比例正比例意義正比例意義反比例意義反比例意義1. 知識聯(lián)系知識聯(lián)系 二二匯報(bào)交流匯報(bào)交流預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)：比例比

4、例比例的意義比例的意義比的意義比的意義比例的意義比例的意義比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)比的基本性質(zhì)比的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)兩個(gè)數(shù)相除又兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比叫兩個(gè)數(shù)的比比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。正比例與反比例正比例與反比例正比例的意義正比例的意義反比例的意義反比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。兩個(gè)數(shù)的比值一定。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩另一種

5、量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。表示兩個(gè)比相等表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例的式子叫做比例比例的應(yīng)用比例的應(yīng)用比例尺比例尺解決比例問題解決比例問題實(shí)際距離實(shí)際距離圖上距離圖上距離比例尺比例尺比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（或除以相同的數(shù)（0除除外），比值不變。外），比值不變。合作要求：合作要求：先在小組內(nèi)說說這部分知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。先在小組內(nèi)說說這部分知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。用自己喜歡的方式，在題紙上把這部分知識寫一寫。用自己喜歡的方式，在題紙上把這部分知識寫一寫。（例如：畫圖表（例如：畫圖表）一一提出合作要求提出合

6、作要求出示信息：出示信息：1. 知識聯(lián)系知識聯(lián)系 二二匯報(bào)交流匯報(bào)交流監(jiān)控：監(jiān)控：比和比例有什么聯(lián)系？比和比例有什么聯(lián)系？有無遺漏知識點(diǎn)有無遺漏知識點(diǎn)個(gè)性化表揚(yáng)個(gè)性化表揚(yáng)提問提問3：說說你們組是怎么抓住知識內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行整理的。：說說你們組是怎么抓住知識內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行整理的。 二二匯報(bào)交流匯報(bào)交流2. 知識區(qū)別知識區(qū)別 在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外）除外）, ,比值不變。比值不變?；拘再|(zhì)基本性質(zhì) 0.4 : : 0.8 1.2 : : 2.4 3 :

7、: 2 1.5 前項(xiàng)前項(xiàng) 后項(xiàng)后項(xiàng) 比值比值各部分各部分名稱名稱表示兩個(gè)比相等的式子叫表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。做比例。兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。意義意義 比例比例 比比內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)外項(xiàng)小結(jié)：剛才同學(xué)們從知識內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別兩方面梳理了比和比例的知識。小結(jié)：剛才同學(xué)們從知識內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別兩方面梳理了比和比例的知識。 想必大家一定有了新的收獲。想必大家一定有了新的收獲。提問提問4：比、比例的基本性質(zhì)有什么用途呢？：比、比例的基本性質(zhì)有什么用途呢？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：比的基本性質(zhì)可以幫助我們把比化成最簡單的整數(shù)和比求比值。比的基本性質(zhì)可以幫助我們把比化成最簡單的整數(shù)和比求比值。

8、比例的基本性質(zhì)可以幫助我們解比例、組比例。比例的基本性質(zhì)可以幫助我們解比例、組比例。二二匯報(bào)交流匯報(bào)交流出示練習(xí)：出示練習(xí)：化簡比：化簡比：解比例：解比例：3227241x 2三三比、分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系比、分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系提問提問5：比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別呢？：比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別呢？ 請大家在小組內(nèi)討論交流，之后填寫下面表格。請大家在小組內(nèi)討論交流，之后填寫下面表格。聯(lián)系聯(lián)系例子例子各部分名稱各部分名稱分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)除法除法比比三三比、分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系比、分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：比比分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)除法除法前項(xiàng)前項(xiàng)分子分子被除數(shù)被除數(shù): :（比號）（比號）（分?jǐn)?shù)線）（分

9、數(shù)線）（除號）（除號）后項(xiàng)后項(xiàng)分母分母除數(shù)除數(shù)比值比值分?jǐn)?shù)值分?jǐn)?shù)值商商監(jiān)控問題：監(jiān)控問題：你們看出來它們之間的聯(lián)系了嗎？誰相當(dāng)于誰呢？你們看出來它們之間的聯(lián)系了嗎？誰相當(dāng)于誰呢？可不可以從基本性質(zhì)的角度進(jìn)行分析呢？可不可以從基本性質(zhì)的角度進(jìn)行分析呢？（1）甲車甲車4小時(shí)行駛小時(shí)行駛280km，乙車，乙車3小時(shí)行駛小時(shí)行駛300km。 甲車行駛的路程與時(shí)間的比是（甲車行駛的路程與時(shí)間的比是（ ）。）。 乙車行駛的路程與時(shí)間的比是（乙車行駛的路程與時(shí)間的比是（ ）。）。 乙車與甲車行駛的路程比是（乙車與甲車行駛的路程比是（ ）。）。 甲車與乙車行駛的時(shí)間比是（甲車與乙車行駛的時(shí)間比是（ ）。）。（

10、2）如果如果n4m7，那么，那么n: :m（ ）: :（ ）。）。出示練習(xí)：出示練習(xí)：四四正比例和反比例正比例和反比例出示信息：出示信息：提問提問6：請你判斷上面各題中的兩種量是否成比例。：請你判斷上面各題中的兩種量是否成比例。 如果成比例，成什么比例？如果成比例，成什么比例？1.小學(xué)生作文小學(xué)生作文的單價(jià)一定，訂閱的費(fèi)用與訂閱的數(shù)量。的單價(jià)一定，訂閱的費(fèi)用與訂閱的數(shù)量。2. 圓柱體積一定，圓柱的底面積與高。圓柱體積一定，圓柱的底面積與高。3. 一個(gè)人的身高與他的年齡。一個(gè)人的身高與他的年齡。4. 小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)。小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)。5. 書的總

11、頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)。書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)。6. 書的總冊數(shù)一定，按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包的冊數(shù)。書的總冊數(shù)一定，按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包的冊數(shù)。四四正比例和反比例正比例和反比例監(jiān)控：說說你判斷的理由。監(jiān)控：說說你判斷的理由。預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：正比例：正比例： 1、4。反比例：反比例： 2、6。不成比例：不成比例：3、5。預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量 中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩

12、種量就叫做成正比例的量，它 們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量 中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它 們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。四四正比例和反比例正比例和反比例提問提問7：誰再結(jié)合例子，說說什么是正比例？什么是反比例？：誰再結(jié)合例子，說說什么是正比例？什么是反比例？提問提問8：如果用字母：如果用字母x和和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的

13、比值表示它們的比值 （一定），正比例關(guān)系可以怎樣表示？（一定），正比例關(guān)系可以怎樣表示？提問提問9：如果用字母：如果用字母x和和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），表示它們的積（一定）， 反比例關(guān)系可以怎樣表示反比例關(guān)系可以怎樣表示？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)： 預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：xykkyx1. 大小兩個(gè)圓的半徑之比是大小兩個(gè)圓的半徑之比是3: :5。它們的直徑之比是（。它們的直徑之比是（ ），）， 面積之比是（面積之比是（ ）。）。2. 在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是1.5，另一個(gè)，另一個(gè) 外項(xiàng)是（外項(xiàng)是（ ）。）。 3. 圓