福建省莆田市2020年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2020年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分1 . 一 的絕對值是（）A. & B. -5C. 2 D. - 2222 .下列運(yùn)算正確的是（）A. 3a-a=0 B.a?a2=a3C.a4+a3=a2 D.（a3） 2=a53 . 一組數(shù)據(jù)3, 3, 4, 6, 8, 9的中位數(shù)是（）A. 4B. 5C. 5.5D.64 .圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）5.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直 6 .如圖，OP是/AOB的平分線，點(diǎn)C, D分別在角的兩邊 OA, OB上，添加下列條件

2、，不能判定 POCA POD的選項(xiàng)是（）A. PCXOA, PDXOB B. OC=OD C. / OPC= / OPD D. PC=PD7,關(guān)于x的一元二次方程 x2+ax- 1=0的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根8 .規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為60。的是（）A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十邊形9 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90 °, AC=BC=4 ,將 ABC折疊，使點(diǎn) A落

3、在BC邊上的點(diǎn)D處,EF為折痕，若 AE=3 ,貝U sin/ BFD的值為（）27210 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （0, 2）,在x軸上任取一點(diǎn) M ,完成以下作圖步驟：連接AM .作線段AM的垂直平分線li,過點(diǎn)M作x軸的垂線12,記1，12的交點(diǎn)為P；在x軸上多次改變點(diǎn) M的位置，用的方法得到相應(yīng)的點(diǎn) P,把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來，得到的曲線是（）2d(0,2)A.直線B .拋物線C.雙曲線D.雙曲線的一支二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分11 .莆田市海岸線蜿蜒曲折，長達(dá) 217000米，用科學(xué)記數(shù)法表示 217000為.12 .在平面直角坐標(biāo)系中，

4、點(diǎn)P （ - 1, 2）向右平移3個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 13 .已知直線all b, 一塊直角三角板如圖所示放置，若/ 1=37。，則/ 2=.14 .在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就分鐘跳繩”進(jìn)行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生分鐘跳繩”成績優(yōu)秀白勺人數(shù)為 領(lǐng)數(shù)（人數(shù)）（結(jié)果保留兀）.15 .如圖，CD為。O的弦，直徑 AB為4, AB LCD于E, / A

5、=30 °,則 武的長為16 .魏朝時期，劉徽利用下圖通過以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即 勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類 ”證明了勾股定理.若圖中 BF=1 , CF=2,則AE的長為.三、耐心做一張：本大題共10小題，共86分1017 .計(jì)算：|比-3| -瓜+).，一一 x+2 x- 11.18 .先化簡，再求值： 1二+ 其中x= - 1 .L 2X，- 4冥+2工 - 3(l 2)4 19 .解不等式組：；1+2式、1小.- 120 .小梅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖1,圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A, B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測得張角/AOB=6

6、2 °,立桿OA=OB=140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm,問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計(jì)算說明理由(參考數(shù)據(jù):圖1sin59°0.86, cos59A4張撲克牌(如圖所示)洗勻后21 .在一次數(shù)學(xué)文化課題活動中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.22 .甲車從A地駛往B地，同時乙車從 B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距 B地的距離y (km)與行駛時間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h(1)求甲車

7、的速度；(2)當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍 (km/h),并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求 a的值.23 .如圖，在？ABCD中，/ BAC=90 °,對角線AC, BD相交于點(diǎn)P,以AB為直徑的。O分別交BC, BD于點(diǎn)E, Q,連接EP并延長交 AD于點(diǎn)F.(1)求證：EF是。的切線； 2(2)求證：EF =4BP?QP.k24 .如圖，反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象與直線 y=x交于點(diǎn)M, / AMB=90 °,其兩邊分別與兩坐 X標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn) A, B,四邊形OAMB的面積為6.(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在反

8、比仞函數(shù)丫=上(x>0)的圖象上，若點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為3, / EPF=90°,其兩邊分別與 Kx軸的正半軸，直線 y=x交于點(diǎn)E, F,問是否存在點(diǎn) 巳 使得PE=PF?若存在，求出點(diǎn) E的坐標(biāo); 若不存在，請說明理由.25 .若正方形有兩個相鄰頂點(diǎn)在三角形的同一條邊上，其余兩個頂點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上,xa, xb, xc則正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形，ABC中，設(shè)BC=a, AC=b, AB=c ,各邊上的高分別記為ha, hb, hc,各邊上的內(nèi)接正方形的邊長分別記為(1)模擬探究：如圖，正方形 EFGH為 ABC的BC邊上的內(nèi)接正方形，求證： + -=- ；

9、a L七(2)特殊應(yīng)用：若/ BAC=90 °, xb=xc=2,求=+工的值； b c(3)拓展延伸：若A ABC為銳角三角形，bvc,請判斷xb與xc的大小，并說明理由.AZLtKcB F D G C26 .如圖，拋物線 Cl： y= - &x2+2無x的頂點(diǎn)為A,與x軸的正半軸交于點(diǎn) B.(1)將拋物線Ci上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的 2倍，求變換后得到的拋物線的解析式；(2)將拋物線Ci上的點(diǎn)(x, y)變?yōu)?kx, ky) (| k| >1),變換后得到的拋物線記作 C2,拋物線C2的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線C2上，滿足SAPAC=SAABC,且/ AP

10、C=90 °.當(dāng)k>1時，求k的值；當(dāng)kv - 1時，請直接寫出k的值，不必說明理由.2020年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分1 .一4的絕對值是（）A.g B. 一士 C. 2 D.- 22 2【考點(diǎn)】絕對值.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：-的絕對值是 工.22故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. 3a- a=0 B. a?a2=a3 C. a4+a 一組數(shù)據(jù)3, 3, 4, 6, 8,

11、 9的中位數(shù)是（） A. 4 B. 5 C. 5.5 D, 6=a2 D . （ a3） 2=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)哥的乘除法和哥的乘方分別計(jì)算即可得出答案.【解答】解：A、3a- 2a=a,故A不正確；B、a?a2=a3,故 B 正確；C、a4+a3=a,故C不正確；D、（a3）2=a6,故 D 不正確；故選B .【點(diǎn)評】本題主要考查哥的運(yùn)算，掌握同底數(shù)哥的運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】中位數(shù).【專題】統(tǒng)計(jì)與概率.【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【解答】解：數(shù)據(jù) 3, 3, 4, 6,

12、 8, 9的中位數(shù)是： 史殳=5,2故選B.【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，可以將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序 排列，找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4 .圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖可判斷出此上面是圓柱體，由此即可 得出結(jié)論.【解答】解：由主視圖可以推出這個幾何體是上下兩個大小不同柱體，從主視圖推出這兩個柱體的寬度相同，從俯視圖推出上面是圓柱體，直徑等于下面柱體的寬.由此可以判斷對應(yīng)的幾何體是 C.故選C.【點(diǎn)評】不同考查三視圖，用到的知識點(diǎn)為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體, 由俯視

13、圖可確定幾何體的具體形狀.5 .菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對角線互相平分；則 可求得答案.【解答】解：.菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直;平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直.故選D.【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意菱形的對角線互相平分且垂直.6.如圖，OP是/AOB的平分線，點(diǎn)C,

14、D分別在角的兩邊 OA, OB上，添加下列條件，不能判定 POCA POD的選項(xiàng)是（）A. PCXOA, PDXOB B. OC=OD C. / OPC= / OPD D. PC=PD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定.【分析】要得到 POCAPOD,現(xiàn)有的條件為有一對角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊, 根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.于是答案可得.【解答】解：A. PCXOA, PDLOB得出/ PCO=/PDO=90 °,根據(jù)AAS判定定理成立，B. OC=OD,根據(jù)SAS判定定理成立，C. / OPC=ZOPD,根據(jù)ASA判定定理成立，D. PC=PD,根據(jù)SS

15、A無判定定理不成立，故選D.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān) 鍵.7,關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】先計(jì)算判別式的值，然后非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】解：-.'A =a2+4>0,方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw 0）的根與4 =b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；

16、當(dāng) =0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時，方程無實(shí)數(shù)根.8 .規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為60。的是（）A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十邊形【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形.【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出判斷.【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是 120。，故此選項(xiàng)錯誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是 90。，故此選項(xiàng)錯誤；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是 60。，故此選項(xiàng)正確；D、正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36。，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)評】本題考

17、查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度的定義，求出旋轉(zhuǎn)角.EF 為折痕，若 AE=3 ,貝U sin/ BFDC9 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90 °, AC=BC=4 ,將 ABC折疊，使點(diǎn) A落在BC邊上的點(diǎn) D處,的值為（）35【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】由題意得： AEFADEF,故/ EDF=/A;由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知識問題即 可解決.【解答】解：二.在 ABC 中，/ ACB=90 °, AC=BC=4 ,A= /B, 由折疊的性質(zhì)得到： AEFADEF, ./ EDF= / A, .

18、/ EDF= ZB, ./ CDE+/BDF+/ EDF=/ BFD+/BDF+/ B=180 °, ./ CDE= / BFD .X / AE=DE=3 ,CE=4 - 3=1 ,，一 CE 1在直角 ECD 中，sinZ CDE=-. ED 3故選：A.【點(diǎn)評】主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、三 角形的內(nèi)角和定理等知識來解決問題.10 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (0, 2),在x軸上任取一點(diǎn) M ,完成以下作圖步驟：連接AM .作線段AM的垂直平分線11,過點(diǎn)M作x軸的垂線12,記li, 12的交點(diǎn)為P；在x軸上多次改變點(diǎn) M的

19、位置，用的方法得到相應(yīng)的點(diǎn) P,把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接 起來，得到的曲線是()2PM 2) 1 -I I 日II111、0xA.直線B .拋物線 C.雙曲線 D.雙曲線的一支【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖一基本作圖.【分析】按照給定的作圖步驟作圖，根據(jù)圖形中曲線的特征即可得出該曲線為拋物線.【解答】解：根據(jù)作圖步驟作圖，如圖所示.由此即可得出該曲線為拋物線.故選B/【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段的垂直平分線的性質(zhì)以及基本作圖，解題 的關(guān)鍵是按照給定的作圖步驟完成作圖.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉各 曲線的圖形是關(guān)鍵.

20、二、細(xì)心填一填：本大題共 6小題，每小題4分，共24分511 .莆田市海岸線蜿蜒曲折，長達(dá) 217000米，用科學(xué)記數(shù)法表木 217000為 2.17X10 .【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將217000用科學(xué)記數(shù)法表示為：217000=2.17x 105.故答案為：2.17X105.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式

21、為ax 10n的形式，其中1w | a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P (- 1, 2)向右平移3個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2, 2).【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 -平移.【分析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變即可求解.【解答】解：點(diǎn) P (T, 2)向右平移3個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1+3, 2),即(2, 2).故答案為(2, 2).【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移 加，下移減.1=37°,則/ 2= 53°13 .已知直線all b, 一塊直角三

22、角板如圖所示放置，若/1 + /2=90。，據(jù)此求出/ 2的度數(shù).【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】首先作平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到/【解答】解：作直線 AB / a, - a/ bAB /a/ b,. AB / a,/ 1= / 3,. AB / b,2=Z4, , Z 3+7 4=90°,. / 1 + 72=90°, / 1=37°, / 2=90 - 37 =53 °,故答案為530.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，構(gòu)成直線AB /a是解題的關(guān)鍵，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.14.在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取

23、一部分同學(xué)就進(jìn)行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生"分鐘跳繩”成績優(yōu)秀的人數(shù)為 480人.癱人數(shù)） A1610 百！n«Hi4 " " I | I « -卜 ! 1qI/yXWI 0 90 110 130 150 170都圖2【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】首先由第二小組有 10人，占20%,可求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)

24、之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求得第四小組的人數(shù)，利用總?cè)藬?shù)260乘以樣本中分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求解.【解答】解：總?cè)藬?shù)是：10+20%=50 （人），第四小組的人數(shù)是：50-4- 10-16-6-4=10,所以該校九年級女生 工分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：10+6+4 x 1200=480,50故答案為：480.【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.，八、”一， 一,，2，,r15.如圖，CD為。的弦，直徑AB為4, ABLCD于E, / A=30 ,則BC的長為一彳4（結(jié)

25、果保0留兀）【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；垂徑定理.【分析】連接AC ,由垂徑定理的 CE=DE ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AD ,由等腰三角形的性質(zhì)得到/ CAB= / DAB=30由圓周角定理得到/ COB=60。，根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得到結(jié)論.【解答】解：連接 AC,CD為。O的弦，AB是。O的直徑,CE=DE ,. AB ±CD,AC=AD , ./ CAB= Z DAB=30 °, ./ COB=60 °,菽的長=3603故答案為：27t.3【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，線段的垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定 理是解答此題的關(guān)鍵.16

26、.魏朝時期，劉徽利用下圖通過以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即 勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類 ”證明了勾股定理.若圖中 BF=1 , CF=2,則AE的長為一面【考點(diǎn)】勾股定理的證明.【專題】證明題；等腰三角形與直角三角形.CE【分析】由BF+CF求出BC的長，即為正方形 ABCD的邊長，由AB與CE平行，得比例求出 的長，由DC+CE求出DE的長，在直角三角形 ADE中，利用勾股定理求出 AE的長即可.【解答】解： BF=1 , CF=2,BC=BF+CF=1+2=3, . AB / EC,.=,即 2=工CE CF CE 2解得：CE=6,在 RtMDE 中，AD=3 ,

27、DE=DC+CE=3+6=9,根據(jù)勾股定理得：AE=點(diǎn)2 + 9 N=3小元,故答案為：3 ,一【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的證明，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題 的關(guān)鍵.三、耐心做一張：本大題共10小題，共86分1 017 .計(jì)算：| 比-3| - Vl+ (y).【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和零指數(shù)哥的意義計(jì)算.【解答】解：原式=3-亞-4+1=-Vs.【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可 以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.注意零指數(shù)

28、哥 的意義.入 一 x+2 x - 11,18 .先化簡，再求值：三三-力其中x= - 1.X E 2 J q 4x+2【考點(diǎn)】分式的化簡求值.【專題】計(jì)算題.【分析】先把X2-4分解因式和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算得到原式=不然后把x的值代入計(jì)算即可.【解答】解：原式=JV / /丁 ?。?(X+2)+2x-1=K - 2 x 1 2x+2 - 乂+1=：，.3=x-2'3當(dāng) X= - 1 時，原式= = 1 .一一/【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式 的值.在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最

29、后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注 意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.19.解不等式組:X - 3(z - 2)4 *一 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再求出它們的公共解即可.【解答】解:l 3 &- 2) )4 廠1由得X0 1;由得XV4;所以原不等式組的解集為:X< 1.【點(diǎn)評】考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.20.小梅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖1,圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A, B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測得張角/AOB=

30、62 °,立桿OA=OB=140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm,問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù):圖1sin5920.86, cos592【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】過點(diǎn)。作OELAB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得/OAB ,再在RtAAEO中，利用三角函數(shù)sin/OAB=,求得OE,即可作出判斷.0A【解答】證明：過點(diǎn) 。作OELAB于點(diǎn)E,. OA=OB, /AOB=62 °, ./ OAB= /OBA=59 °,在 RtA AEO 中，OE=OA ?sin / OAB =140xsin59

31、76;= 140X0.86 =120.4,120.4V 122,，這件連衣裙垂掛在曬衣架上會拖落到地面.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和三角函數(shù)的定義的綜合 運(yùn)用.4張撲克牌(如圖所示)洗勻后21.在一次數(shù)學(xué)文化課題活動中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取 2張牌，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【專題】概率及其應(yīng)用.【分析】列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：列表如下：34563(4, 3)(5, 3)(6,

32、 3)4(3, 4)(5, 4)(6, 4)5(3, 5)(4, 5)(6, 5)6(3, 6)(4, 6)(5, 6)所有等可能的情況數(shù)有 12種，抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的有 4種,【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.距離y (km)與行駛時間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是(1)求甲車的速度；(2)當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍 (km/h),并保持勻速行駛，車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求 a的值.v ton280、0 1 2 3 4 切60km/h甲車速度保持不變，結(jié)果乙22.甲車從A地駛往B地，同時乙車從 B地駛往A地，兩車相向而行，

33、勻速行駛，甲車距 B地的【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；函數(shù)的圖象.【專題】方程與不等式.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲 2小時行駛的路程是（280- 120） km,從而可以求得甲的速度；（2）根據(jù)第（1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍 （km/h）,并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚 38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可以列出分式方程，從而可以求得a的值.【解答】解：（1）由圖象可得，OQfi _ 1 OR甲車的速度為：=80km/h ,2即甲車的速度是 80km/h ;（2）相遇時間為：、黑 =2h,80+60由題意可得，60X2.3 =%匕2, 8060 a解得，a=75,經(jīng)

34、檢驗(yàn)，a=78是原分式方程的解，即a的值是75.【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用、函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件， 利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.23.如圖，在？ABCD中，/ BAC=90 °,對角線 AC, BD相交于點(diǎn)P,以AB為直徑的。O分別交 BC, BD于點(diǎn)E, Q,連接EP并延長交 AD于點(diǎn)F.（1）求證：EF是。的切線；2 -K【考點(diǎn)】切線的判定;【專題】證明題.【分析】（1）連接是平行四邊形，得到（2）求證：EF =4BP?QP.平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).OE, AE,由AB是。O的直徑，得到/ AEB= / AEC=90

35、76;,根據(jù)四邊形 ABCDPA=PC推出/ OEP=/OAC=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是。的直徑，得到/ AQB=90根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，PA2=PB?PQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE,求得PA=PE=EF,等量代換即可得到結(jié)論.2【解答】證明：(1)連接OE, AE,AB是。O的直徑，/ AEB= / AEC=90 °,四邊形ABCD是平行四邊形， . PA=PC , . PA=PC=PE , ./ PAE= / PEA,OA=OE ,/ OAE= / OEA , ./ OEP=/ OAC=90 °,EF是。O的切線；(2) A

36、B是。O的直徑， ./ AQB=90 °, .APQsBPA, ：二二， 2 .PA =PB?PQ,在 AFP 與 CEP 中，NAPF=/CPE,PA二 PCAFPA CEP,.-.PF=PE,PA=PE= _EF,2 EF =4BP?QP.f JJ【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助 線是解題的關(guān)鍵.24.如圖，反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象與直線 y=x交于點(diǎn)M, / AMB=90 °,其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn) A, B,四邊形OAMB的面積為6.(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在反比仞函數(shù)y=k (x&

37、gt;0)的圖象上，若點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為3, / EPF=90°,其兩邊分別與x軸的正半軸，直線 y=x交于點(diǎn)E, F,問是否存在點(diǎn) 巳 使得PE=PF?若存在，求出點(diǎn) E的坐標(biāo);【分析】(1)過點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C, MDy軸于點(diǎn)D,根據(jù)AAS證明 AMCBMD ,那么S四邊形OCMD=S四邊形OAMB =6,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k=6 ；(2)先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, 2).再分兩種情況進(jìn)行討論：如圖2,過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHLPG于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K.根據(jù)AAS證明 PGEA FHP,進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；如圖3,同理求

38、出 E點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖1,過點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C, MDy軸于點(diǎn)D,則/ MCA= / MDB=90 °, / AMC= / BMD , MC=MD , . AMC 9匕 BMD ,S四邊形OCMD =S四邊形OAMB =6 ,. k=6 ；(2)存在點(diǎn)E,使得PE=PF.由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, 2) 如圖2,過點(diǎn)P作PG，x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHLPG于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K. . /PGE=/FHP=90 °, /EPG=/PFH, PE=PF,PGEA FHP, .PG=FH=2, FK=OK=3 -2=1 , GE=HP=2 - 1=1 , .OE=

39、OG+GE=3+1=4, E (4, 0)； 如圖3,過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHPG于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K. /PGE=/FHP=90 °, /EPG=/PFH, PE=PF,PGEA FHP,. PG=FH=2, FK=OK=3 +2=5, GE=HP=5 - 2=3, .OE=OG+GE=3+3=6,E (6, 0).圖1【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有一定難度.利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵.25.若正方形有兩個相鄰頂點(diǎn)在三角形的同一條邊上，其余兩個頂點(diǎn)分別在三

40、角形的另兩條邊上,則正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形，ABC中，設(shè)BC=a, AC=b, AB=c ,各邊上的高分別記為ha, hb, he各邊上的內(nèi)接正方形的邊長分別記為Xa, Xb, Xc(1)模擬探究:如圖,正方形 EFGH為乙ABC的BC邊上的內(nèi)接正方形，求證:1 1 _L.W %七'(2)特殊應(yīng)用:若/BAC=90。，xb卡,求我的值;若拓展延伸:(3)C（2）先根據(jù)（1）中的結(jié)論得出再將hb=c和 Xb=2代入變形，即可求得壇的值;（3）先根據(jù)（1）中的結(jié)論得出4和4令變形得出X/ C % Xc5b+hjc c+h.ABC為銳角三角形，bvc,請判斷xb與xc的大小，并說

41、明理由.【考點(diǎn)】三角形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）先根據(jù)EH / FG,判定 AEHsabc,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，列出比例式變形即可得到+T-=；a h2 一 . . 1,1 根據(jù) ABC得到bhb=chc, hb=csinA, hc=bsinA ,最后代入代數(shù)式 丁 丁進(jìn)行變形推導(dǎo)，即可得出Kb xcXb與Xc的大小關(guān)系.【解答】解：.正方形 EFGH中，EH/FG, . AEH ABC ,AD ±BC,EH AK 目口七 小 U ,即二BC AD' a h a,1 1 1,十 J 一 ， a卜之均(2)由(1)得：；+心二 I , b運(yùn)xb .

42、 Z A=90 °, hb=c,又 Xb=2,111 H年；b c 2(3) Xb>Xc.證明：由(1)得：-+ b33 c. _bhb _chcUV- S= 一 bhb= 一 chc,2S=bhb=chc,又 hb=csinA , hc=bsinA ,X-X b+hb-(c+hc) -xb XC 2Sb+csinA _ (c+bsinA)=()(1-sibA)二 E. bvc, sinAvl,【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的綜合運(yùn)用，難度較大，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定 與性質(zhì).解題時注意，當(dāng)三角形的高出現(xiàn)時，可以考慮相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比；其中 第（2）個問題也可以運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解.此外，特殊應(yīng)用和拓展延伸部分的解答 都運(yùn)用了模擬探究中的結(jié)論.26.如圖，拋物線 Ci： y=-班x2+2加x的頂點(diǎn)為A,與x軸