醫(yī)用物理：第2章--流體運動 (1)

1、2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）1第二章第二章 流體的運動流體的運動首都醫(yī)科大學首都醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院生物醫(yī)學工程學院劉志成劉志成The Motion of Fluid2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）2o本章作業(yè)： P57-59P57-59： 2-1;2-5;2-7;2-8;2-9;2-1;2-5;2-7;2-8;2-9; 2- 10;2-13 2- 10;2-132022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）3流動與我們的生活流動與我們的生活2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）4本章內(nèi)容本章內(nèi)容基本概念基本概念伯努利方程伯努利方程粘性流體的運動粘性流體的運動血液循環(huán)血液循

2、環(huán)丹丹伯努利伯努利(Daniel Bernoull, (Daniel Bernoull, 1700-1782) 1700-1782) 瑞士科學家瑞士科學家.2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）5基本概念基本概念o物性分類物性分類nSolidSolidnLiquidLiquidnGasGasnPlasmaPlasmao模量模量【ModuleModule】n楊氏模量楊氏模量n剪切模量剪切模量n體積模量體積模量n面積模量面積模量o流體定義流體定義剪切模量為剪切模量為0 0的物質(zhì)形態(tài)的物質(zhì)形態(tài)有自己的體積，沒有自己的形狀。有自己的體積，沒有自己的形狀。2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）6基本

3、概念基本概念o流體力學流體力學【HydrodynamicsHydrodynamics】n流體靜力學流體靜力學n流體動力學流體動力學o流變學流變學【RheologyRheology】研究物質(zhì)流動與變形的科學研究物質(zhì)流動與變形的科學n地球流變學地球流變學n食品流變學食品流變學n生物流變學生物流變學n血液流變學血液流變學n心理流變學心理流變學o流體的基本屬性流體的基本屬性n壓縮性壓縮性【體積特性體積特性】n粘滯性粘滯性【流動特性流動特性】2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）7基本概念基本概念o流體分類流體分類nIdeal fluidIdeal fluid，nNewtonian fluidNewt

4、onian fluidnNon-Newtonian fluidNon-Newtonian fluido理想流體理想流體絕對不可壓縮且沒有粘性的流體絕對不可壓縮且沒有粘性的流體o牛頓流體與非牛頓流體。牛頓流體與非牛頓流體。符合牛頓粘滯定律的流體叫牛頓流體，否則符合牛頓粘滯定律的流體叫牛頓流體，否則叫非牛頓流體。叫非牛頓流體。Model2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）8基本概念基本概念o流動速度流動速度n速度場速度場 v=v(x,y,z,t)v=v(x,y,z,t)n平均流速平均流速/SUvds S協(xié)和飛機落地時的尾部流場協(xié)和飛機落地時的尾部流場繞圓柱的流動繞圓柱的流動火山爆發(fā)火山爆發(fā)20

5、22-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）9基本概念基本概念o流動分類流動分類n穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動n非穩(wěn)定流動非穩(wěn)定流動o穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動流體中各點流速不隨時流體中各點流速不隨時間改變的流動。間改變的流動。v=v(x,y,z)v=v(x,y,z)2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）10基本概念基本概念o運動描寫運動描寫n流線流線( (stream line)stream line) 流體中的曲線，曲線的切線方向為該點的流速方向。流體中的曲線，曲線的切線方向為該點的流速方向。a. a. 流線不能相交；流線不能相交；b. b. 穩(wěn)定流動時流線分布情況不變；穩(wěn)定流動時流線分布情況不變；c. c. 穩(wěn)定流

6、動時流線與流體質(zhì)元的運動軌跡重合穩(wěn)定流動時流線與流體質(zhì)元的運動軌跡重合n流管流管( (Tube of Flow) Tube of Flow) 由選定的流線構(gòu)成的管子。由選定的流線構(gòu)成的管子。a.a.流管內(nèi)外液體不能交換；流管內(nèi)外液體不能交換；b. b. 整個流體可以看成由許多流管組成；整個流體可以看成由許多流管組成；c.c.流線為無限細流管。流線為無限細流管。2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）11基本概念基本概念o流量流量單位時間內(nèi)通過管道截面的單位時間內(nèi)通過管道截面的流體體積流體體積（m3/s）vdtSQvdsv tSvdsdQdtvdsdQ sSvdsdQQ2022-5-1醫(yī)用物理學

7、（流體的運動）12基本概念基本概念o連續(xù)性方程連續(xù)性方程1 122SVS VSVC推廣0S1S2Snn221100vvvvSSSS連續(xù)性方程成立的基本條件連續(xù)性方程成立的基本條件穩(wěn)定流動、流體不可壓縮穩(wěn)定流動、流體不可壓縮2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）13伯努利方程伯努利方程o意義：意義：理想流體穩(wěn)定流動遵循的力學規(guī)律理想流體穩(wěn)定流動遵循的力學規(guī)律o伯努利方程伯努利方程212vghPConstant221112221122vghPvghP2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）14伯努利方程伯努利方程【解釋解釋】o方程本質(zhì)上是理想流體在重力場中穩(wěn)定流動時的功能關(guān)系。方程本質(zhì)上是理想流

8、體在重力場中穩(wěn)定流動時的功能關(guān)系。o方程中高度是相對量，與參考點有關(guān)，參考點可以選取。方程中高度是相對量，與參考點有關(guān)，參考點可以選取。o方程僅在同一流管中成立，方程僅在同一流管中成立，v，h，P均為所在截面處的平均值；均為所在截面處的平均值；當截面積趨于當截面積趨于0時，流管變成流線，則方程表示同一流線上不同點時，流管變成流線，則方程表示同一流線上不同點的各量的關(guān)系。的各量的關(guān)系。o 是單位體積流體的動能和勢能，同時具有壓強的意義。是單位體積流體的動能和勢能，同時具有壓強的意義。o一般意義上，方程是三項之和守恒。一般意義上，方程是三項之和守恒。o方程通常與連續(xù)性方程聯(lián)合使用。方程通常與連續(xù)性

9、方程聯(lián)合使用。212vghPConstant221112221122vghPvghP212vg h2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）15伯努利方程伯努利方程【推導推導】質(zhì)量dMdV1212()()dWPP dVdVg hh外力做功KEdW功能原理221112221122vghPvghP體積dtvSdtvSdV2211動能211121:dMvESK222221:dMvESK動能差212221221221212121vdVvdVdMvdMvEEEKKK2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）16伯努利方程伯努利方程【應(yīng)用應(yīng)用】壓強與高度的關(guān)系壓強與高度的關(guān)系若流管中流體的流速不變或流速的改變

10、可以若流管中流體的流速不變或流速的改變可以忽略時忽略時, ,伯努利方程可以直接寫成伯努利方程可以直接寫成2211ghpghp或或pgh常量常量流體壓強能與重力勢能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,即高處的壓強較小,低處的壓強較大。 )(1221hhgpp2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）17體位對血壓的影響體位對血壓的影響 伯努利方程伯努利方程【應(yīng)用應(yīng)用】2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）18伯努利方程伯努利方程【應(yīng)用應(yīng)用】o流速與高度的關(guān)系流速與高度的關(guān)系n水庫放水水庫放水n水塔經(jīng)管道向城市供水水塔經(jīng)管道向城市供水n吊瓶輸液吊瓶輸液n特點為液體從大容器經(jīng)小孔特點為液體從大容器經(jīng)小孔流出。流出。 水

11、庫大壩水庫大壩 水電站水電站2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）19伯努利方程伯努利方程【應(yīng)用應(yīng)用】o流速與高度的關(guān)系流速與高度的關(guān)系gh2Bv小孔流速小孔流速2Bv2100pghp基本假設(shè)基本假設(shè)大容器的表面無限大大容器的表面無限大2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）20管涌現(xiàn)象管涌現(xiàn)象伯努利方程伯努利方程【應(yīng)用應(yīng)用】流速與高度的關(guān)系流速與高度的關(guān)系2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）21伯努利方程伯努利方程【應(yīng)用應(yīng)用】o壓強與流速的關(guān)系壓強與流速的關(guān)系2222112121vvpp212pv常常量量則伯努利方程變?yōu)槿绻?21hh 平行流動平行流動( (重力勢重力勢能不變能不變)

12、)的流體的流體, ,流流速小的地方壓強大速小的地方壓強大, ,流速大的地方壓強流速大的地方壓強小。小。2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）22221OOAppvhOg2v流速計流速計原理原理221vOAba伯努利方程伯努利方程【應(yīng)用應(yīng)用】2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）23問題問題: : 氣體流速如何測量氣體流速如何測量皮托管皮托管伯努利方程伯努利方程【應(yīng)用應(yīng)用】2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）24ghpp2121222121vvQ =S1 v1= S2 v2 2221212SSghSSQ流量計流量計伯努利方程伯努利方程【應(yīng)用應(yīng)用】2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）2

13、5例例 用一根跨過水壩的粗細均勻的虹吸管用一根跨過水壩的粗細均勻的虹吸管, ,從水庫從水庫里取水里取水, ,如圖所示如圖所示. .已知虹吸管的最高點已知虹吸管的最高點 C C 比水庫比水庫水面高水面高 2.50 m2.50 m, , 管口出水處管口出水處 D D 比水庫水面低比水庫水面低4.504.50 m, m, 設(shè)水在虹吸管內(nèi)作定常流動設(shè)水在虹吸管內(nèi)作定常流動. .(1) (1) 若虹吸管的內(nèi)徑為若虹吸管的內(nèi)徑為3.003.001010-2-2m,m,求從虹吸管流出求從虹吸管流出水的體積流量水的體積流量. .(2) (2) 求虹吸管內(nèi)求虹吸管內(nèi) B B、C C 兩處兩處的壓強的壓強. .伯

14、努利方程伯努利方程【應(yīng)用應(yīng)用】2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）26(1) (1) 取虹吸管為細流管取虹吸管為細流管, ,DDDAAApghpgh222121vv解解: :選取水面為參考面，則選取水面為參考面，則 A A、B B 點的高度為點的高度為 0,0,C C點的高度為點的高度為 2.50m,2.50m,D D 點的高度為點的高度為 - 4.50 m- 4.50 m。對于流線對于流線 ABCDABCD 上的上的 A A、D D 兩點兩點, ,根據(jù)伯努利方程有根據(jù)伯努利方程有 2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）27結(jié)果結(jié)果: :通過改變通過改變 D D 點距水面的垂直距離和虹吸

15、管內(nèi)點距水面的垂直距離和虹吸管內(nèi)徑徑, ,可以改變虹吸管流出水的體積流量?？梢愿淖兒缥芰鞒鏊捏w積流量。由連續(xù)性方程有由連續(xù)性方程有 DADASSvv 因因S SA AS SD D, ,所以所以v vA A0, ,p pA A= = p pD D= =p p0 0. .)(2DADhhgv1 -1sm4 . 9sm)5 . 4(08 . 9242DDDDDSQv133-1322sm106 . 6sm4 . 94)1000. 3(14. 32022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）28(2)(2)同一流線同一流線A A、B B兩點兩點221122AABBppvv2012BBppv根據(jù)連續(xù)性方程，

16、均勻虹吸管內(nèi)水的速率處處相根據(jù)連續(xù)性方程，均勻虹吸管內(nèi)水的速率處處相等，等，v vB B= =v vD D. .結(jié)果結(jié)果：在重力勢能不變的情況下：在重力勢能不變的情況下, ,流速大處壓強小流速大處壓強小, ,流速小處流速小處, ,壓強大壓強大. .B B點壓強小于大氣壓點壓強小于大氣壓, ,水能夠進水能夠進入虹吸管。入虹吸管。 Pa107 . 54 . 9100 . 12110013. 14235B p2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）29對于對于C C、D D兩點兩點均勻虹吸管內(nèi)均勻虹吸管內(nèi), ,水的速率處處相等水的速率處處相等, ,v vC C= =v vD D , ,整理得整理得

17、)(0CDChhgpp虹吸管最高處虹吸管最高處C C點的壓強比入點的壓強比入口處口處B B點的壓強低點的壓強低, ,水庫的水水庫的水能上升到最高處被引出來能上升到最高處被引出來. .Pa102 . 3Pa)5 . 25 . 4(8 . 9100 . 110013. 1435 DDDCCCghpghp222121vv這將發(fā)生什么現(xiàn)象？則如果?, 0DCChhP2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）30地鐵安全線地鐵安全線伯努利管伯努利管 水流抽氣機原理水流抽氣機原理伯努利現(xiàn)象伯努利現(xiàn)象2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）31粘性流體的運動粘性流體的運動o牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律dxSdvF

18、/F粘滯力（粘滯力（viscous force)viscous force)dxdv/速度梯度速度梯度( (velocity gradient)velocity gradient)（viscous coefficient,viscidity)viscous coefficient,viscidity)描寫物質(zhì)粘稠程度屬性的系數(shù)。通過運描寫物質(zhì)粘稠程度屬性的系數(shù)。通過運動表現(xiàn)。與溫度有關(guān)。動表現(xiàn)。與溫度有關(guān)。S兩流層的接觸面積兩流層的接觸面積( (laminar flow)laminar flow) 流體各流層之間不相混雜的流動。流體各流層之間不相混雜的流動。2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運

19、動）32粘性流體穩(wěn)定流動時，相鄰流層以不同的速度粘性流體穩(wěn)定流動時，相鄰流層以不同的速度作相對運動作相對運動, ,彼此不相混合。彼此不相混合。 流層之間的摩擦力稱為粘滯力。粘滯力的特點是流層之間的摩擦力稱為粘滯力。粘滯力的特點是運動表現(xiàn)，有不可逆轉(zhuǎn)的能量消耗運動表現(xiàn)，有不可逆轉(zhuǎn)的能量消耗 流體的黏性力流體的黏性力粘性流體的運動粘性流體的運動【粘滯力解釋粘滯力解釋】2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）33相距相距 x x 的的兩流層的速率差為兩流層的速率差為 v v ，則則 表示這兩層之間表示這兩層之間的速率變化率。的速率變化率。 xv 稱為沿稱為沿 x x 方向的速率梯度。方向的速率梯度。

20、xddv粘性流體的流動粘性流體的流動xvv0limddxx粘性流體的運動粘性流體的運動【速度梯度速度梯度】x xo2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）34xSFddv 是反映流體粘性的宏觀物理量，與物質(zhì)的性質(zhì)是反映流體粘性的宏觀物理量，與物質(zhì)的性質(zhì)和溫度有關(guān)。和溫度有關(guān)。 【Pas (Pas (泊泊) )】。 粘性流體的運動粘性流體的運動【粘滯系數(shù)粘滯系數(shù)】液體的內(nèi)摩擦力小于固體之間的摩擦力，古人液體的內(nèi)摩擦力小于固體之間的摩擦力，古人開鑿運河，用于運輸；用機油潤滑機械開鑿運河，用于運輸；用機油潤滑機械, ,減少磨減少磨損，都是這一原理的應(yīng)用。氣體的粘滯性則更損，都是這一原理的應(yīng)用。氣體的

21、粘滯性則更小小, ,氣墊船的使用就是利用了氣體的這一特性。氣墊船的使用就是利用了氣體的這一特性。遵從牛頓粘滯定律的流體稱為牛頓流體遵從牛頓粘滯定律的流體稱為牛頓流體( (如水、酒如水、酒精、血漿等精、血漿等),),不遵從牛頓粘滯定律的流體稱為非不遵從牛頓粘滯定律的流體稱為非牛頓流體牛頓流體( (如血液、膠體溶液和燃料水溶液等如血液、膠體溶液和燃料水溶液等) )。 2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）35粘性流體的運動粘性流體的運動【泊肅葉定律泊肅葉定律】)(8214PPLRQ描寫不可壓縮牛頓流體在剛性水平圓管中穩(wěn)定流動。描寫不可壓縮牛頓流體在剛性水平圓管中穩(wěn)定流動。)(42221rRLpp

22、v流速隨管子半徑流速隨管子半徑 r 的變化規(guī)律的變化規(guī)律泊肅葉定律提供了粘滯系數(shù)的測定方法。泊肅葉定律提供了粘滯系數(shù)的測定方法。 已知細管的半徑已知細管的半徑和長度，并測出這一長度上的壓強差和流量，即可由泊肅葉和長度，并測出這一長度上的壓強差和流量，即可由泊肅葉公式算出粘滯系數(shù)。公式算出粘滯系數(shù)。fRPQ48fLRR流阻流阻 Pasm3 (帕秒米3).2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）36由圖可知，要使管內(nèi)的粘性由圖可知，要使管內(nèi)的粘性液體作勻速運動液體作勻速運動, ,必須有外力必須有外力來抵消液體的內(nèi)摩擦力，這來抵消液體的內(nèi)摩擦力，這個外力就是來自管道兩端的個外力就是來自管道兩端的壓強

23、差。壓強差。均勻水平管中粘性流體的壓強分布均勻水平管中粘性流體的壓強分布泊 肅 葉泊 肅 葉 ( J . L . M . ( J . L . M . PoiseuillePoiseuille，1799-1799-1869) 1869) 法國生理學家法國生理學家. .412()8RQppL粘性流體的運動粘性流體的運動【泊肅葉定律泊肅葉定律】2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）37人體循環(huán)系統(tǒng)各類血管中的血壓人體循環(huán)系統(tǒng)各類血管中的血壓2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）38粘性流體的運動粘性流體的運動【物體在粘性流體中的阻力物體在粘性流體中的阻力】一般規(guī)律一般規(guī)律 F = k v 斯托克

24、斯斯托克斯 (G.G.Stokes, (G.G.Stokes, 1819-1903)1819-1903)英國力學家、英國力學家、數(shù)學家。數(shù)學家。6frv斯托克斯定律斯托克斯定律G.G.Stokes ，18512022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）39小球受到的粘性摩擦阻力為小球受到的粘性摩擦阻力為 6 rvT )(922grTv終極速度終極速度Trrrv6343433343rg設(shè)小球的密度為設(shè)小球的密度為 ，則小球所受的重力為則小球所受的重力為343rg設(shè)流體的密度為設(shè)流體的密度為，則小球所受的浮力為則小球所受的浮力為小球達到終極速度時小球達到終極速度時，三力平衡三力平衡，即，即 終極速度終

25、極速度(terminal velocity)(terminal velocity)沉降速度沉降速度(sedimentation velocity),(sedimentation velocity),用用 vT 表示。表示。利用此關(guān)系可利用此關(guān)系可測量液體粘度測量液體粘度 2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）40離心機原理離心機原理22)(92rxTv2x用代替g2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）41粘性流體運動的基本規(guī)律粘性流體運動的基本規(guī)律12222211212121wPghvPghv描寫不可壓縮粘性流體的穩(wěn)定流動描寫不可壓縮粘性流體的穩(wěn)定流動2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動

26、）42(turbulent flow)具有混雜、紊亂流動特征的流具有混雜、紊亂流動特征的流動叫做湍流。動叫做湍流。粘性流體的運動粘性流體的運動【湍流湍流】vrRe雷諾數(shù)雷諾數(shù)一個無量綱的純數(shù)，用于判斷流體作層流或湍流。一個無量綱的純數(shù)，用于判斷流體作層流或湍流。ReRe10001000層流；層流；Re Re 15001500湍流；湍流；10001000 ReRe 1500 1500過渡流。過渡流。農(nóng)民工與農(nóng)民工與社會穩(wěn)定社會穩(wěn)定2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）43雷諾實驗雷諾實驗湍流湍流層流層流過渡流過渡流2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）44血壓測量原理血壓測量原理2022-5

27、-1醫(yī)用物理學（流體的運動）45血管面積與流速血管面積與流速2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）46高爾夫球運動起源于高爾夫球運動起源于1515世紀的蘇格蘭，當時人們認為世紀的蘇格蘭，當時人們認為表面光滑的球飛行阻力小，因此用皮革制球。表面光滑的球飛行阻力小，因此用皮革制球。后來發(fā)現(xiàn)表面有很多劃痕的舊球反而飛得更遠后來發(fā)現(xiàn)表面有很多劃痕的舊球反而飛得更遠, ,這這個謎直到個謎直到2020世紀建立流體力學邊界層理論才得以解世紀建立流體力學邊界層理論才得以解開開. . 現(xiàn)代高爾夫球現(xiàn)代高爾夫球 早期高爾夫球早期高爾夫球高爾夫球表面應(yīng)該光滑還是粗糙？高爾夫球表面應(yīng)該光滑還是粗糙？2022-5-1醫(yī)用物理學（流體的運動）47汽車發(fā)明于汽