2平面匯交力系與平面力偶系ppt課件

1、第二章第二章 平面匯交力系與平面匯交力系與平面力偶系平面力偶系目錄v力的作用線位于力的作用線位于同一平面內(nèi)且匯同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。交于一點(diǎn)的力系。AF1F3F4F2平面匯交力系：平面匯交力系：AF1F3F4F2aF1F2F3F4aF1F3F4F2FRFR力的多邊形力的多邊形:用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則。2.1.1 平面匯交力系合成的幾何法2.1 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法FR2FR1結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和(幾何和)，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。 用矢量式表示為：R12n FFFFF

2、特平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。0i F2.1.2 2.1.2 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零。用矢量式表示為： 知：知：P，a 求：求：A、B處約束反力。處約束反力。 PABCD FB FA P FBFAPPFB5 . 0tanPFPFBA2522例例2 已知壓路機(jī)碾子重已知壓路機(jī)碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過(guò)欲拉過(guò)h=8cm的障礙的障礙物。求：在中心作用的水平力物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。選碾子

3、為研究對(duì)象選碾子為研究對(duì)象取分離體畫受力圖取分離體畫受力圖解：解： 當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以577. 0)(tg22hrhrr又由幾何關(guān)系：又由幾何關(guān)系：tgPFcosPNB作力多邊形或力三角形作力多邊形或力三角形假設(shè)假設(shè) a到到b的指向與的指向與n軸正向一致，取

4、正號(hào)；軸正向一致，取正號(hào)；假設(shè)假設(shè) a到到b的指向與的指向與n軸正向相反，取負(fù)號(hào)。軸正向相反，取負(fù)號(hào)。正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正負(fù)號(hào)的規(guī)定：xFab xFab 力在軸上的投影：力在軸上的投影：nababABFnBAF2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.1 力在坐標(biāo)軸上的投影cosxFFcosyFFFxyO 力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量還是矢量？力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量還是矢量？yFxF2.2.2 2.2.2 力的正交分解與力的解析表達(dá)式力的正交分解與力的解析表達(dá)式xxF FiFFxFyxyijOyyF Fj 力的投影與力的分量有何不同？力的投影與力的分量有

5、何不同？2.2.2 合力的正交分解與力的解析表達(dá)式FRFRxFRyxyijO22RxyFFFcos(, )xRFF iF cos( , )yRFF jF RRxRyxyFF FF iF j2.2.3 2.2.3 合力投影定理合力投影定理1nxxiiFF平面匯交力系的合力在某軸上的投影，等于力系中各個(gè)分力在同一軸上投影的代數(shù)和。1nyyiiFF2.2.4 2.2.4 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法22RxyFFFRRRcos(, )xxiFFFFFiRRRcos(, )yyiFFFFFj22()()xiyiFF v例例2-32-3如圖如圖2-112-11所示，作所示，作用于吊環(huán)

6、螺釘上的四個(gè)力用于吊環(huán)螺釘上的四個(gè)力F1F1，F(xiàn)2F2，F(xiàn)3F3，F(xiàn)4F4構(gòu)成平構(gòu)成平面匯交力系。已知各力的面匯交力系。已知各力的大小方向大小方向F1 =360NF1 =360N，1=601=60； F2 =550N F2 =550N，2 =02 =0； F3 =380N F3 =380N，3 =303 =30；F4 =300NF4 =300N， 4=704=70。試用解析法求。試用解析法求合力的大小和方向。合力的大小和方向。?各力的匯交點(diǎn)各力的匯交點(diǎn)解：解：1234112233440000coscoscoscos360cos60550cos0380cos30300cos70360 0.555

7、0380 0.866300 0.3421162NxxxxxFFFFFFaFaFaFa01600.13311627 54yxFtgaFa可得因?yàn)橐驗(yàn)镕x為正，為正，F(xiàn)y為負(fù)，故合力為負(fù)，故合力R在第四象限，指向如圖所示在第四象限，指向如圖所示1234112233440000sinsinsinsin360sin60550sin0380sin30300sin70160yyyyyFFFFFFaFaFaFa 2222(1162)( 160)1173RxyFFFN 2.2.5 2.2.5 平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程22R()()0 xiyiFFF 00 xiyiFF平面匯交力系平衡的必要

8、和充分條件是：各力在作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程。例例2-4：圖示壓榨機(jī)，在：圖示壓榨機(jī)，在A點(diǎn)作用水平力點(diǎn)作用水平力F、C塊與光滑墻塊與光滑墻接觸，在接觸，在F力作用使力作用使C塊壓緊物體塊壓緊物體D，求：物體，求：物體D所受壓力。所受壓力。FhLBCDAL解解:點(diǎn)點(diǎn)A Fx=0; FABcos FACcos F=0 （1） Fy=0; FABsinFACsin =0 （2）從從2可得：可得：FAB=FAC，代，代1得：得：FAC=F/（2 cos）CFCAFDFCyx點(diǎn)點(diǎn)C Fy=0; FD+FCAsin =0；（3）（有：）（有：FCA=F

9、AC）hFLFF2tan2DFFABFACyx A600FaaABCD知：知：F=60N求：求：A，C點(diǎn)的作用力點(diǎn)的作用力例例2-42.3 2.3 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算2.3.1 2.3.1 力對(duì)點(diǎn)之矩力矩）力對(duì)點(diǎn)之矩力矩）力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量()2OOABMFhA F力矩的單位常用Nm或kNm。Fh正負(fù)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。正負(fù)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。2.3.2 2.3.2 合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)于該

10、點(diǎn)之矩的代數(shù)和。R1()()niOOiMM FFFFxFyxyOqxyA()()()sincosyxOOOyxMMMxFyFxFyFqq FFF(1) 合力矩定理(2) 力矩的解析表達(dá)式-6已知F1400 N, r60 mm, a20，求力F對(duì)O點(diǎn)的矩。()cos78.93 N mOMF hFr Frtt()()()()cosOOOOMMMMFr FFFFFnFrFtFn2.4 平面力偶平面力偶由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為(F, F)。2.4.1力偶與力偶矩F1F2FFdDABC力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩來(lái)度量。力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩來(lái)度量。平面力

11、偶矩是一個(gè)代數(shù)量，平面力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，以以M M或或M(F, F)M(F, F)表示，表示，2ABCMFdA 平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)由以下兩個(gè)因素決定：平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)由以下兩個(gè)因素決定： (1) (1) 力偶矩的大??；力偶矩的大??； (2) (2) 力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向符號(hào)：逆時(shí)針為正，反之為負(fù)。符號(hào)：逆時(shí)針為正，反之為負(fù)。2.4.2 同平面內(nèi)力偶的等效定理定理定理：在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論：（性質(zhì)）力偶的可傳性。 (2) 力偶可改裝性平面力偶性質(zhì)：平面力偶性質(zhì)：1.1.力偶不能合成為一個(gè)力，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡力偶不能合

12、成為一個(gè)力，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡, ,只能用只能用力偶來(lái)平衡力偶來(lái)平衡 。2.2.力偶對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩都等于力偶矩，與矩心無(wú)關(guān)力偶對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩都等于力偶矩，與矩心無(wú)關(guān)ABdF44F F33F 1F F1d1F22F d2ABF Fd1113MdFdF2224MdFdF3434,FFFFFF1234)(MMdFFFdM2.4.3 平面力偶系的合成在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。 1niiMM2.4.4 平面力偶系的平衡條件所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因而，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即10nii

13、M例例2-7 一鉆床上水平放置工件一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為每個(gè)鉆頭的力偶矩為 ,求工件的總求工件的總切削力偶矩和切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: 各力偶的合力偶矩為各力偶的合力偶矩為由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力力NA與力與力NB組成一力偶。組成一力偶。0M 橫梁AB長(zhǎng)l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，

14、如下圖。不計(jì)梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。ABDM45lABMFBFA例題例題 2-8 選梁AB為研究對(duì)象。AD是二力桿，因此A端的約束力必沿AD桿。根據(jù)力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，可以判斷A與B 端的約束力FA 和FB 構(gòu)成一力偶，因此有：FA = FB 。梁AB受力如圖。lMlMFFBA245 cos解得解解045 cos lFMA, 0M列平衡方程：例例2-8圖示桿系，已知圖示桿系，已知m，l。求。求A、B處約束力。處約束力。解：解：1、研究對(duì)象二力桿：、研究對(duì)象二力桿：ADADFCF2、研究對(duì)象：、研究對(duì)象： 整體整體ADBmFFl考慮：考慮：CB桿受力情況如何？桿受力情況如何？B

15、FCFm練習(xí)：練習(xí)：ADFBF0M 解：解：1、研究對(duì)象二力桿：、研究對(duì)象二力桿：BC2、研究對(duì)象：、研究對(duì)象： 整體整體BFCFADFmCF02sin45ADBmmFFllADFBF結(jié)論與討論結(jié)論與討論1. 力在坐標(biāo)軸上的投影為：力在坐標(biāo)軸上的投影為：cosFFx2. 平面內(nèi)力的解析表達(dá)式為：平面內(nèi)力的解析表達(dá)式為：jiFyxFF 3. 求平面匯交力系的合力求平面匯交力系的合力（1幾何法幾何法 根據(jù)力多邊形規(guī)則，求得合力的大小和方向?yàn)椋焊鶕?jù)力多邊形規(guī)則，求得合力的大小和方向?yàn)椋篿RFF合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。（2解析法解析法 根據(jù)合力投影定理：根據(jù)合力投影

16、定理：RRyRRRxRyixiRyRxRFFFFFFFFF),cos(,),cos()()(2222jFiF4. 平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系的平衡條件（1平衡的必要和充分條件：平衡的必要和充分條件： 0iRFF（2平衡的幾何條件：平衡的幾何條件： 力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉（3平衡的解析條件：平衡的解析條件： 00yixiFF5. 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩OABdFMO2)(F6. 合力矩定理：合力矩定理：)()()()()(21iOnOOOROMMMMMFFFFF7. 力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。力力偶偶矩矩 FdM力偶在任一軸上的投影等于零，且對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶在任一軸上的投影等于零，且對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，力偶矩與矩心的位置無(wú)關(guān)。力偶矩，力偶矩與矩心的位置無(wú)關(guān)。8. 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡平衡條件：平衡條件：0iMiMM合成結(jié)果：合成結(jié)果：力偶的等效定理：在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，力偶的等效定理：在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。則彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。知：k