第1章傳感器的特性

1、1第1章傳感器的特性 2傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ)1.1 傳感器靜態(tài)特性方程與特性曲線傳感器靜態(tài)特性方程與特性曲線 1.2 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性 1.3 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性 3概述 設(shè)計(jì)傳感器、檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，要綜合考慮諸如被測(cè)參量變化的特點(diǎn)、變化范圍、測(cè)量精度要求、測(cè)量速度要求、使用環(huán)境條件、傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性和售價(jià)等多種因素。其中，最主要的因素是傳感器本身的基本特性能否實(shí)現(xiàn)及時(shí)、真實(shí)地（達(dá)到所需的精度要求）反映被測(cè)參量（在其變化范圍內(nèi)）的變化 。傳感器的基本特性：輸出/輸入特性。傳感器的特性：傳感器所有性質(zhì)的總稱。5靜態(tài)特性 ：被測(cè)參量基本不隨時(shí)間變化或變

2、化很緩慢時(shí)，傳感器的輸出/輸入特性。動(dòng)態(tài)特性 ：被測(cè)參量隨時(shí)間變化時(shí) ，傳感器的輸出/輸入特性。 概述 6傳感器的特性1.1 傳感器靜態(tài)特性方程與特性曲線傳感器靜態(tài)特性方程與特性曲線 1.2 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性 1.3 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性 7傳感器的靜態(tài)特性方程（靜態(tài)模型） ：在靜態(tài)條件下（輸入量對(duì)時(shí)間（輸入量對(duì)時(shí)間t的各階導(dǎo)數(shù)為零）的各階導(dǎo)數(shù)為零）得到的傳感器的輸出與輸入間的關(guān)系。即 y = a0 + a1x + a2x2 + + aixi + + anxn (1-1) 其中：x為輸入量； y為輸出量； a0為零點(diǎn)輸出； a1為理論靈敏度 a2, ai, , an

3、為非線性項(xiàng)系數(shù)。1.1 傳感器靜態(tài)特性方程與特性曲線8外界因素外界因素：沖擊、震動(dòng)、溫度、濕度、供電（加以限制、抑制、改善）傳感器本身的誤差因素傳感器本身的誤差因素：（是衡量傳感器特性的重要指標(biāo)）1.1傳感器靜態(tài)特性方程與特性曲線33221442215533110 xaxaxayxaxaxayxaxaxayxaay線 性非線性理想、期望理想、期望線性化補(bǔ)償線性化補(bǔ)償nnxaxaxaxaay3322109 1.線性度Linearity 線性度（非線性）：傳感器輸出-輸入關(guān)系曲線與所選定的擬合直線的偏離程度。通常用最大非線性誤差來(lái)表示。校準(zhǔn)曲線校準(zhǔn)曲線：在靜態(tài)情況下，實(shí)際測(cè)量出的傳感器輸入-輸出特

4、性曲線，一般為非直線。%100maxFSLYLL為線性度；Lmax為校準(zhǔn)曲線與擬合直線之間的最大偏差；YFS為以擬合直線方程計(jì)算得到的滿量程輸出值。1.2傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 擬合直線擬合直線:按照一定原則選定的直線。10注意：同一傳感器，注意：同一傳感器，選取的擬合直線不選取的擬合直線不同，計(jì)算得到的線同，計(jì)算得到的線性度就不同。因此，性度就不同。因此，在表示線性度時(shí)應(yīng)在表示線性度時(shí)應(yīng)注明采用的擬合直注明采用的擬合直線線。111112選取擬合直線的原則選取擬合直線的原則保證獲得盡量小的非線性誤差使用和計(jì)算要方便13原則：保證校準(zhǔn)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的擬合直線上的點(diǎn)之間的殘差原則：保證校準(zhǔn)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的擬

5、合直線上的點(diǎn)之間的殘差平方和為最小。平方和為最小。擬合直線：擬合直線：y = kx + b 校準(zhǔn)曲線：由校準(zhǔn)曲線：由n個(gè)測(cè)點(diǎn)連線個(gè)測(cè)點(diǎn)連線)(bxkyiii為最小原則，使得最小二乘理論直線擬合nii12）b，k（f)(1212niiiniibkxy假定假定第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)yi與擬合直線上相應(yīng)值之間的殘差為：14yix1xnx2x校準(zhǔn)校準(zhǔn)曲線曲線擬合擬合直線直線求出擬合求出擬合直線方程直線方程及線性度及線性度15 22222)()(iiiiiiiiiiiixxnyxyxbxxnyxyxnk求得：0)1)(20)(222bkxybxbkxykiiiiiii所以必有f(k, b)對(duì)k和b的偏導(dǎo)數(shù)為零

6、，即）b，k（f)(1212niiiniibkxy我想我想最小最小16例例1.1.應(yīng)用某傳感器測(cè)得的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下：應(yīng)用某傳感器測(cè)得的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下： a)a)用端點(diǎn)擬合法求該傳感器的線性度；用端點(diǎn)擬合法求該傳感器的線性度； b) b)用最小二乘法擬合法，求其線性度和靈敏度。用最小二乘法擬合法，求其線性度和靈敏度。 17端點(diǎn)：（端點(diǎn)：（0.9,1.1）、（）、（6.7,5.0）擬合直線：擬合直線：y=0.67x+0.5x0.92.53.34.55.76.7yi1.11.62.63.24.05.0Y（xi）1.1032.1752.7113.5154.3194.989i0.0030.5

7、750.1110.3150.3190.011由上表可見(jiàn)由上表可見(jiàn)Lmax=0.575，代入公式得：，代入公式得：%5 .11%100989. 4575. 0%100maxFSLYL解：a）b）最小二乘擬合法18擬合直線：y = kx+b 由題意可知：n=6)(iiixkbyniiiniibkxy1212)(1925.0b)(68.0k)(22222iiiiiiiiiiiixxnyxyxbxxnyxyxnk20212.已知某傳感器的靜態(tài)特性曲線為已知某傳感器的靜態(tài)特性曲線為y=ex，分別用端，分別用端點(diǎn)擬合法、最小二乘擬合法，在點(diǎn)擬合法、最小二乘擬合法，在01內(nèi)擬合直線方內(nèi)擬合直線方程，并求出相

8、應(yīng)的非線性誤差。（程，并求出相應(yīng)的非線性誤差。（e=2.718）1）端點(diǎn)擬合法：）端點(diǎn)擬合法：第一步：確定擬合直線第一步：確定擬合直線端點(diǎn)（0,1） （1，e）得出擬合直線方程為：y=1.718x+15413.00)(xdxxdf第二步：求出第二步：求出Lmax令f（x）=L=ex-（1.718x+1）=maxLmax=f(0.5413) =0.2118第三步：求第三步：求%3 .12%10012118. 0%100maxeYLFSL232）根據(jù)最小二乘法原則：殘差平方和為最小根據(jù)最小二乘法原則：殘差平方和為最小),f()(1212bkbkxeniixnii離散化：在（離散化：在（0 ，1）區(qū)

9、間等分）區(qū)間等分N點(diǎn)，且點(diǎn)，且N越大，計(jì)算的精度就越高，取越大，計(jì)算的精度就越高，取N=6x00.20.40.60.81y1e0.2e0.4e0.6e0.8e第第一一步步24第二步第二步：求擬合直線方程即k和b的值(步驟略) 擬合直線方程為：y=1.705x+0.894),f()(1212bkbkxeniixnii894. 0b)(705. 1k)(22222 iiiiiiiiiiiixxnyxyxbxxnyxyxnk第三步第三步：求Lmax f（x）=L=ex-（1.705x+0.894）=maxLmax=f(0.5335) =0.09875335.00)(xdxxdf%75. 5%1001

10、0987. 0%100maxeYLFSL第四步第四步 最小二乘法精度高，但計(jì)算復(fù)雜。 在工程中和傳感器標(biāo)定中應(yīng)用較多，但在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常采用端點(diǎn)擬合法。26272.遲滯（Hysteresis）傳感器在正(輸入量增大)和反(輸入量減少)行程期間，輸出特性曲線的不一致程度稱遲滯，又稱滯環(huán)。（對(duì)應(yīng)同一輸入下，正反行程時(shí)輸出的值不等。）1.2 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 遲滯特性示意圖滯環(huán)滯環(huán)max21HYY為正、反 行程輸出值間的最大差值28遲滯誤差通常用最大遲滯引用誤差來(lái)表示，即%10021maxFSHYH (1-9)H為最大遲滯引用誤差；Hmax為（輸入量相同時(shí)）正反行程輸出之間的最大絕對(duì)偏差；Y

11、FS為測(cè)量系統(tǒng)滿量程值。1.2 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 產(chǎn)生遲滯誤差原因產(chǎn)生遲滯誤差原因：彈性元件、磁性元件以及摩擦、間隙等。29Hmax正行程正行程反行程反行程xy0想一想哪條想一想哪條是正行程的是正行程的輸出曲線？輸出曲線？3.重復(fù)性重復(fù)性（Repeatability）傳感器在同一工同一工作條件下作條件下輸入量按同一方向同一方向(同為正行程或同為反行程)作全量程連全量程連續(xù)多次續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線的不一致程度。%100maxFSRYRRmax：正（反）行程中的最大重復(fù)偏差：正（反）行程中的最大重復(fù)偏差 重復(fù)性誤差： 特性曲線一致性好特性曲線一致性好, 重復(fù)性就好重復(fù)性就好,誤差就小

12、誤差就小。 傳感器特性曲線與測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度是密切相關(guān)的，而測(cè)量數(shù)據(jù)具有一定的隨機(jī)性，故重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，計(jì)算也應(yīng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算。324.靈敏度（sensitivity） 靈敏度是指?jìng)鞲衅髟陟o態(tài)測(cè)量時(shí)，輸出量的增量與輸入量的增量之比。即非線性變量線性常數(shù)-xyk（3-3）1.2 傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 33 由于受很多因素的影響，會(huì)引起靈敏度變化從而產(chǎn)生靈敏靈敏度誤差度誤差，習(xí)慣上用相對(duì)誤差表示 靈敏度的量綱靈敏度的量綱： 輸出的量綱/輸入的量綱。V/、mv/g、A/g、mv/mm 能量控制型傳感器，靈敏度與供給sensor的電源電壓電源電壓有關(guān)。 例如：100(mv/mm.V) 某

13、位移傳感器，當(dāng)電源電壓為1V時(shí)，每1mm位移的變化量引起輸出電壓變化100mv。%100kks1.2 傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 345.分辨力分辨力(Resolution)分辨力：在規(guī)定的檢測(cè)范圍內(nèi)，能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變化量。分辨率：分辨力與滿量程輸入值的百分?jǐn)?shù)。 1.2 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 例：線繞式電位器（滑線變阻器）：電阻傳感器例：線繞式電位器（滑線變阻器）：電阻傳感器分辨力？分辨力？35用全量程中能引起輸出變化的用全量程中能引起輸出變化的各點(diǎn)最小輸入量各點(diǎn)最小輸入量中的中的最大最大值值Xmax相對(duì)滿量程輸出值的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示傳感器或系相對(duì)滿量程輸出值的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示

14、傳感器或系統(tǒng)的分辨力。即統(tǒng)的分辨力。即%100maxFSYXk （3-11）分辨力：分辨力：?jiǎn)栴}：傳感器在全量程范圍內(nèi)各測(cè)量點(diǎn)的分辨力問(wèn)題：傳感器在全量程范圍內(nèi)各測(cè)量點(diǎn)的分辨力是否相同？是否相同？36死區(qū)、閾值死區(qū)、閾值(Threshold ) 死區(qū)又叫失靈區(qū)、鈍感區(qū)、閾值等，它指?jìng)鞲衅髟诹砍塘泓c(diǎn)（或起始點(diǎn)）處能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入量。簡(jiǎn)言之：零值附近的分辨力。1.2 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 376.穩(wěn)定性穩(wěn)定性 RegulationRegulation、stabilitystability時(shí)間穩(wěn)定性（零漂）：時(shí)間穩(wěn)定性（零漂）：傳感器在長(zhǎng)時(shí)間工作情況時(shí)輸出量發(fā)生的變化。有時(shí)稱為長(zhǎng)

15、時(shí)間工作穩(wěn)定性或零點(diǎn)漂移。|溫度穩(wěn)定性（溫漂）：溫度穩(wěn)定性（溫漂）：傳感器在外界溫度變化情況下輸出量發(fā)生的變化，又稱為溫度漂移。|抗干擾能力穩(wěn)定性：抗干擾能力穩(wěn)定性：傳感器對(duì)各種外界干擾的抵抗能力。 例如抗沖擊和振動(dòng)能力、抗潮濕的能力、抗電磁場(chǎng)干擾的能力等，評(píng)價(jià)這些能力比較復(fù)雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問(wèn)題具體分析。1.2 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 7.7.靜態(tài)誤差：靜態(tài)誤差： 傳感器在其全量程內(nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論輸出值的偏離程度。 靜態(tài)誤差的求取方法：靜態(tài)誤差的求取方法： 把全部校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上對(duì)應(yīng)值的殘差，看成隨機(jī)分布，求出其標(biāo)準(zhǔn)偏差，即：yi-各種測(cè)試點(diǎn)的殘差； n-測(cè)

16、試點(diǎn)數(shù)。 niiyn1211 1.2 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 取2或3值即為傳感器靜態(tài)誤差。靜態(tài)誤差也可用相對(duì)誤差表示，即：2222SRHL 靜態(tài)誤差是一項(xiàng)綜合性指標(biāo)，基本上包含了前面敘述的非線性誤差、遲滯誤差、重復(fù)性誤差、靈敏度誤差等。所以也可以把這幾個(gè)單項(xiàng)誤差綜合而得，即：%1003FSy1.2 檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 40測(cè)量范圍測(cè)量上限測(cè)量上限：測(cè)量范圍的最大值測(cè)量下限測(cè)量下限：測(cè)量范圍的最小值 量程量程測(cè)量上限值測(cè)量上限值-測(cè)量下限值測(cè)量下限值 1.2 傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) ？41精度等級(jí) 傳感器測(cè)量的準(zhǔn)確程度習(xí)慣上稱為精度，準(zhǔn)確度等級(jí)稱為精度等級(jí)?！咀畲笠谜`差】注意注

17、意： 精度等級(jí)的數(shù)字愈大，準(zhǔn)確度愈低。例如例如：0.1級(jí)表要比1.0級(jí)表的準(zhǔn)確度高。1.2傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 421.1 傳感器靜態(tài)特性方程與特性曲線傳感器靜態(tài)特性方程與特性曲線 1.2 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性 1.3 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性 傳感器與檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ)43 傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鲗?duì)動(dòng)態(tài)激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性，即其輸出對(duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。 一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律，將能再現(xiàn)輸入隨時(shí)間變化的規(guī)律，即具有相同的時(shí)間函數(shù) 。 當(dāng)輸入量隨時(shí)間變化時(shí),討論傳感器的動(dòng)態(tài)特性。如 :加速度、振動(dòng)等，這時(shí)被測(cè)量是時(shí)間的函

18、數(shù)，或是頻率的函數(shù)。 1.3傳感器的動(dòng)態(tài)特性 44 除理想狀態(tài)，輸出信號(hào)一定不會(huì)與輸入信號(hào)有相同的時(shí)間函數(shù)，這種輸入輸出之間的差異就是動(dòng)態(tài)誤差。既反映了傳感器的動(dòng)態(tài)特性。下面用動(dòng)態(tài)測(cè)溫說(shuō)明。 設(shè)環(huán)境溫度為設(shè)環(huán)境溫度為T0 ,水槽中水的溫度為水槽中水的溫度為T ,而且而且 T T0 ,用熱電偶測(cè)溫。把溫度傳感器（熱電偶）迅速插入水中。用熱電偶測(cè)溫。把溫度傳感器（熱電偶）迅速插入水中。1.3傳感器的動(dòng)態(tài)特性 水溫水溫T熱電偶熱電偶環(huán)境溫度環(huán)境溫度ToTo T TToTo45水溫水溫T熱電偶熱電偶環(huán)境溫度環(huán)境溫度To TTo1.3傳感器的動(dòng)態(tài)特性 理想情況：理想情況：測(cè)試曲線在測(cè)試曲線在t t0 0

19、處溫度從處溫度從T T0 0-T-T是階躍變化；是階躍變化； 實(shí)際特性：實(shí)際特性：熱電偶輸出的值是緩慢變化，經(jīng)歷熱電偶輸出的值是緩慢變化，經(jīng)歷t t0 0-t-t時(shí)間時(shí)間； 存在一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，這個(gè)過(guò)程與階躍特性的誤差就是動(dòng)態(tài)誤差，產(chǎn)存在一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，這個(gè)過(guò)程與階躍特性的誤差就是動(dòng)態(tài)誤差，產(chǎn)生這種動(dòng)態(tài)誤差的原因是溫度傳感器的生這種動(dòng)態(tài)誤差的原因是溫度傳感器的熱慣性、傳熱熱阻引起的熱慣性、傳熱熱阻引起的，是溫，是溫度傳感器固有的，影響動(dòng)態(tài)特性的度傳感器固有的，影響動(dòng)態(tài)特性的“固有因素固有因素”任何傳感器都有，只是任何傳感器都有，只是表現(xiàn)形式不同。表現(xiàn)形式不同。46 除理想狀態(tài)，輸出信號(hào)一定不會(huì)與輸

20、入信號(hào)有相同的時(shí)間除理想狀態(tài)，輸出信號(hào)一定不會(huì)與輸入信號(hào)有相同的時(shí)間函數(shù)，這種輸入輸出之間的差異就是函數(shù)，這種輸入輸出之間的差異就是動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差。 設(shè)環(huán)境溫度為設(shè)環(huán)境溫度為T0 ,水槽中水的溫度為水槽中水的溫度為T ,而且而且 T T0 ,用熱電偶測(cè)溫。把溫度傳感器（熱電偶）迅速插入水中。用熱電偶測(cè)溫。把溫度傳感器（熱電偶）迅速插入水中。水溫水溫T熱電偶熱電偶環(huán)境溫度環(huán)境溫度To TTo傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性471.3 傳感器的動(dòng)態(tài)特性 傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鲗?duì)動(dòng)態(tài)激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性，即其輸出對(duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。研究動(dòng)態(tài)特性時(shí)必須建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

21、。時(shí)域分析用的時(shí)域分析用的微分方程微分方程復(fù)頻域用的復(fù)頻域用的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻域分析用的頻域分析用的頻率特性頻率特性拉拉氏氏變變換換傅傅立立葉葉變變換換S=jw傅傅氏氏反反變變換換拉拉氏氏反反變變換換傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型1.3.1 傳感器的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型 491微分方程微分方程 對(duì)于線性時(shí)不變的檢測(cè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，表征其動(dòng)態(tài)特性對(duì)于線性時(shí)不變的檢測(cè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，表征其動(dòng)態(tài)特性的常系數(shù)線性微分方程式為的常系數(shù)線性微分方程式為1.3.1 傳感器的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型 1010nmnmnmd ydyd xdxaaa yb xdtdxdtdtbb式中：式中： y為輸出量，為輸出量，x為輸入量

22、，為輸入量，ai 、bi 為與傳感器結(jié)構(gòu)和為與傳感器結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的系數(shù)。參數(shù)有關(guān)的系數(shù)。由上式可以求出在某一輸入量作用下傳感器的動(dòng)態(tài)特性。但由上式可以求出在某一輸入量作用下傳感器的動(dòng)態(tài)特性。但是對(duì)一個(gè)復(fù)雜的傳感器和復(fù)雜的被測(cè)信號(hào)，求該方程的通解是對(duì)一個(gè)復(fù)雜的傳感器和復(fù)雜的被測(cè)信號(hào)，求該方程的通解和特解頗為困難，往往采用傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)更為方和特解頗為困難，往往采用傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)更為方便。便。（1-16） 502.傳遞函數(shù) 若初始條件為零，則把系統(tǒng)輸出Y(t)的拉氏變換拉氏變換Y(s)與系統(tǒng)輸入X(t)的拉氏變換拉氏變換X(s)之比稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)。 在初始t=0時(shí)，滿

23、足輸出Y(t)=0和輸入X(t)=0，以及它們對(duì)時(shí)間的各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零的初始條件， 則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 11101110mmmmnnnnY sb sbsb sbH sX sa sasa sa（1-19） 1.3.1 傳感器的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型 51傳遞函數(shù)具有以下特點(diǎn)：（1）傳遞函數(shù)是檢測(cè)系統(tǒng)本身各環(huán)節(jié)固有特性的反映，它不受輸入信號(hào)影響，但包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時(shí)間和頻率響應(yīng)的全部信息；（2）傳遞函數(shù)是通過(guò)把系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型后經(jīng)過(guò)拉氏變換得到，反映系統(tǒng)的響應(yīng)特性；（3）同一傳遞函數(shù)可能表征多個(gè)響應(yīng)特性相似、但具體物理結(jié)構(gòu)和形式卻完全不同的設(shè)備。1.3.1 傳感器的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型 523.頻率（

24、響應(yīng)）特性 在初始條件為零的條件下，把系統(tǒng)的輸出Y(t)的傅立葉變換Y(j)與輸入X(t)的傅立葉變換X(j)之比稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，簡(jiǎn)稱頻率特性。通常用H(j)來(lái)表示。 1.3.1 傳感器的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型 測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性H(j) ：11101110mmmmnnnnYjbjbjbjbHjXjajajaja頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中反映測(cè)量系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也被稱為正弦傳遞函數(shù)。 531一階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)微分方程 通常一階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程最終都可化成如下通式表示： dy ty tkx tdx t （1-21） y(t)為系統(tǒng)的輸出函數(shù)；x(t)為系統(tǒng)的輸入函數(shù)；為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)

25、；k為系統(tǒng)的放大倍數(shù)。1.3.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 54上述一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為 1Y skH sX ss（1-22）上述一階系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為1YjkHjXjj1.3.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 55其幅頻特性表達(dá)式為 21kAHj其相頻特性表達(dá)式為 arctan1.3.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 562.二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)微分方程二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程最終都可化成如下通式 2220012d y tdy ty tKx tdtdt （1-30） 0為二階系統(tǒng)的固有角頻率； 為二階系統(tǒng)的阻尼比； K為二階系統(tǒng)的放大倍數(shù)或稱系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度。1.3.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5

26、7上述二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為 2200121Y sKH sX sSS （1-31）上述二階系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為20012YjKHjXjj1.3.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 58其幅頻特性表達(dá)式為 2220012KAHj （1-38）其相頻特性表達(dá)式為 20012arctan （1-39）1.3.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 591一階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 1) 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 時(shí)間常數(shù)是一階系統(tǒng)的最重要的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，一階系統(tǒng)為階躍輸入時(shí)，其輸出量上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2所需的時(shí)間，就為時(shí)間常數(shù)。一階系統(tǒng)為階躍輸入時(shí)響應(yīng)曲線的初始斜率為1/。 2) 響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間 當(dāng)系統(tǒng)輸入為一個(gè)

27、單位階躍信號(hào)時(shí)，對(duì)一階測(cè)量系統(tǒng)傳遞函數(shù)式（1-22）進(jìn)行拉氏反變換，得一階系統(tǒng)的對(duì)單位階躍輸入的輸出響應(yīng)表達(dá)式為 1.3.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性指標(biāo) )1 () (tekty60輸出響應(yīng)曲線如圖1-10所示 一階系統(tǒng)響應(yīng)y(t)隨時(shí)間t增加而增大，當(dāng)t=時(shí)趨于最終穩(wěn)態(tài)值，即y()=k。工程上通常把ts=4當(dāng)作一階系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的輸出響應(yīng)時(shí)間。1.3.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 圖圖1-10 612二階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù)和性能指標(biāo) 當(dāng)輸入信號(hào)x(t)為單位階躍信號(hào)時(shí)，通過(guò)對(duì)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換，可得常見(jiàn)二階系統(tǒng)（通常有01,稱為欠阻尼）對(duì)單位階躍輸入的輸出響應(yīng)表達(dá)式1.

28、3.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) )1arctansin(11 )(22tektydtn62 暫態(tài)響應(yīng)的振蕩角頻率d稱為系統(tǒng)有阻尼振蕩頻率。=0 零阻尼等幅振蕩，產(chǎn)生自激永遠(yuǎn)達(dá)不到穩(wěn)定；0101 過(guò)阻尼，穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)。實(shí)際取值稍有一點(diǎn)欠阻尼調(diào)整,取0.60.8 過(guò)沖量不太大，穩(wěn)定時(shí)間不太長(zhǎng)。1.3.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 63 在階躍輸入下，不同阻尼比對(duì)（二階測(cè)量）系統(tǒng)響應(yīng)的影響如圖1-13所示。1.3.3 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 圖圖1-1364 阻尼比和阻尼振蕩頻率d是二階測(cè)量系統(tǒng)最主要的動(dòng)態(tài)時(shí)域特性參數(shù)。常見(jiàn)01衰減振蕩型二階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖如圖1-5所示。1.3.