全等三角形的四種判定方法

1、 全等三角形的判定全等三角形的判定 如果兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應相等時，如果兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應相等時，兩個三角形一定全等簡記為兩個三角形一定全等簡記為SAS （或邊角邊）（或邊角邊）三角形全等判定方法（一）三角形全等判定方法（一）感悟感悟100萬萬 回顧與探索幾何語言：幾何語言：在在ABCABC與與DEFDEF中中ABCDEFABCDEF（SAS） AB=DE AB=DE B=E B=E BC=EF BC=EF例例1：如圖如圖19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACD證明證明: : ADAD平分平分BACBAC，BAD

2、BADCADCAD在在ABD與與ACD中，中，ABDABDACDACD（SASSAS） ABABACAC BAD BADCADCAD AD ADADAD 如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為簡記為 (ASA) 或角邊角或角邊角ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） FEDCBA三角形全等判定三角形全等判定(二二)我實踐，我最棒！我實踐，我最棒！例題講解例題講解： 如圖如圖19.2.9，已知，已知 ABC= DCB, ACB= DBC,求

3、證求證:ABC DCB例例2ADBC圖圖19.2.9證明證明:在在ABC和和DCB中中,ABC= DCB(已知已知) BC=CB(公共邊公共邊)ACB= DBC(已知已知)ABC DCB(ASA)如圖，已知如圖，已知ABCD，ACBCBD.判斷圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由判斷圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由相信你一定行相信你一定行! 答答:不全等。因為雖然有兩不全等。因為雖然有兩組內角相等，且組內角相等，且BCBC，但，但都不是兩個三角形兩組內角的都不是兩個三角形兩組內角的夾邊，所以不全等夾邊，所以不全等三角形全等判定三角形全等判定(三三) 如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊

4、分如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為AAS（或角角邊）（或角角邊）我動腦，我最棒！我能行！我能行！如圖如圖,ABBC, AD,ABBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2.求證：求證：AB=ADAB=AD ABBC, ADDC,證明：證明：B=D=90（垂直定義）（垂直定義）在在ABC與與ADC中，中，B=D（已證）（已證）1=2（已知）（已知）AC=AC（公共邊）（公共邊） ABC ADC（AAS） AB=AC（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）邊邊邊公理邊邊邊公理: 三邊三邊 對應對應 相等的

5、兩個三角形相等的兩個三角形全等全等.(SSS)應用表達式應用表達式:(如圖如圖)ABCDEF在在ABC與與DEF中中 ABC DEF （SSS）三角形全等判定三角形全等判定(四四) 圖 19.2.15 證明：在證明：在ABC和和CDA中，中， CBAD （已知）（已知） ABCD （已知）（已知） ACCA （公共邊）（公共邊） ABC CDA（SSS）ABCD證明：連結證明：連結AC在在ABC與與ADC中中 ABC ADC （SSS）B=D（全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等）（公共邊）（公共邊）ABBD，ED BD垂足分別是B、D，ABC=EDC=90（垂直的定義）在ABC與EDC中,ABC EDC(ASA). AB=ED(全等三角形的對應邊相等)所以測得所以測得DE的長就是的長就是AB的長的長.解：ABC=EDC (已證) BC=DC (已知)ACB=ECD(對頂角) 如圖如圖:要測量河兩岸相對的兩點要測量河兩岸相對的兩點A,B的距離的距離,可以在可以在AB的垂線的垂線BF上取