第8章剛體的平面運動Appt課件

1、第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動仍研究剛體兩個基本問題：是什么？仍研究剛體兩個基本問題：是什么？合成法合成法剛體自身運動規(guī)律（剛體自身運動規(guī)律（8-1）剛體上點的運動規(guī)律（剛體上點的運動規(guī)律（8-24）重點重點 根底：點的合成運動上章內容）根底：點的合成運動上章內容）絕對法絕對法合成法合成法1第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動1、平面運動的特征、平面運動的特征問題：什么是問題：什么是平面運動平面運動 ？舉例舉例1：曲柄連桿機構曲柄連桿機構2第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動舉例舉例2：在平面

2、上行駛在平面上行駛的汽車車廂；的汽車車廂；或直線行駛汽或直線行駛汽車的車輪車的車輪3第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動本質特征定義）：剛體運動過程中，其上任意一點本質特征定義）：剛體運動過程中，其上任意一點距某一固定平面的距離保持不變。距某一固定平面的距離保持不變?；蚧? (書上書上) )，運動過程中，剛體上任意一點始終在與某，運動過程中，剛體上任意一點始終在與某一固定平面平行的平面內運動。一固定平面平行的平面內運動。有兩種情形：有兩種情形：情形一：剛體近乎一平面圖形，在此平面內運動，如情形一：剛體近乎一平面圖形，在此平面內運動，如上面汽車車輪的運動；上面汽車

3、車輪的運動；情形二：剛體為三維物體，可簡化為與固定平面平行情形二：剛體為三維物體，可簡化為與固定平面平行的一平面圖形，如上面汽車在平面上的運動。的一平面圖形，如上面汽車在平面上的運動。2、剛體平面運動方程、剛體平面運動方程剛體自身運動規(guī)律絕對法）剛體自身運動規(guī)律絕對法）即確定平面圖形位即確定平面圖形位置的獨立坐標。置的獨立坐標。舉例：一張厚紙畫要掛在墻上，如何做？舉例：一張厚紙畫要掛在墻上，如何做？顯然用一個釘子釘顯然用一個釘子釘是不行的是不行的用兩個釘子釘當用兩個釘子釘當然可以然可以另外，用一個釘子釘和一另外，用一個釘子釘和一個凸物支撐也可以個凸物支撐也可以4第二篇第二篇 運動學運動學 第第

4、8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動所以，確定一個平面圖形的位置至少需要一個釘子和一個凸物。從運動學角所以，確定一個平面圖形的位置至少需要一個釘子和一個凸物。從運動學角度看，需要三個約束幾何約束），從受力角度看，需要三個約束反力。度看，需要三個約束幾何約束），從受力角度看，需要三個約束反力。以上分析看出，確定平面圖形即其上一直線位以上分析看出，確定平面圖形即其上一直線位置需要三個坐標，如置需要三個坐標，如 xO、yO、 xM ；但經常不這；但經常不這樣表示，而是用兩個直角坐標加一個角坐標表示，樣表示，而是用兩個直角坐標加一個角坐標表示，如圖。如圖。故平面運動方程：故平面運動方程：)()()(3

5、21tftfytfxOO完全確定剛體的運動。完全確定剛體的運動。)()(ttrrOO或或ttrvOOdddd2222ddddttraOO顯然，進一步可求出描述平面運動的速度和加速度：顯然，進一步可求出描述平面運動的速度和加速度：Or5第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動3、平面運動的分解和合成合成法）、平面運動的分解和合成合成法）由上章知道，點的復雜運動可分解為兩種簡單運動，其中用到了兩種坐標系。由上章知道，點的復雜運動可分解為兩種簡單運動，其中用到了兩種坐標系。剛體的復雜運動也可分解為兩種簡單運動。剛體的復雜運動也可分解為兩種簡單運動。研究對象：平面運動剛體；

6、研究對象：平面運動剛體；靜系：地面靜系：地面Oxy；動系：隨剛體上一點平動的坐標系動系：隨剛體上一點平動的坐標系O x y 熟悉嗎？熟悉嗎？剛體平面運動剛體平面運動隨動系平動隨動系平動相對動系定軸轉動相對動系定軸轉動剛體平面運動剛體平面運動隨基點平動隨基點平動繞基點定軸轉動繞基點定軸轉動基點基點復雜運動復雜運動簡單運動簡單運動簡單運動簡單運動絕對運動絕對運動牽連運動牽連運動相對運動相對運動)()()(321tftfytfxOO)()(21tfytfxOO與基點有關與基點有關OvOa)(3tf與基點無關與基點無關6第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動此段分析極為重

7、要，不僅為研究剛體整體運動的方法，也是研究剛體上的此段分析極為重要，不僅為研究剛體整體運動的方法，也是研究剛體上的點運動規(guī)律的基礎。下面求剛體上的點的運動的方法，均來自于此。即：研點運動規(guī)律的基礎。下面求剛體上的點的運動的方法，均來自于此。即：研究剛體上點的運動所用合成法使用的動系、靜系，與研究剛體自身運動所用究剛體上點的運動所用合成法使用的動系、靜系，與研究剛體自身運動所用合成法使用的坐標系相同。合成法使用的坐標系相同。留意：留意：關于關于、 與基點無關，許多同學不易理解。它們?yōu)楸硎緞傮w整體運與基點無關，許多同學不易理解。它們?yōu)楸硎緞傮w整體運動的量，無所謂相對哪一點，故平面運動中并不說明相對

8、哪一點的動的量，無所謂相對哪一點，故平面運動中并不說明相對哪一點的 、 ；7第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動知：平面運動剛體在某瞬時的知：平面運動剛體在某瞬時的 ，剛體上一點，剛體上一點 的速度的速度 與加速度與加速度求：剛體上任一點求：剛體上任一點M M 的速度的速度 與加速度與加速度、OOvOaMvMa分析與求解：分析與求解：動點：動點：M動系：動系： （隨基點平動）（隨基點平動）靜系：靜系： （地面）（地面）zyxOOxyz先請同學講。先請同學講。8第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動 ?ka絕對運動絕對運動此時未知視具

9、體問題而定）此時未知視具體問題而定）牽連運動牽連運動隨基點平動永遠隨基點平動）隨基點平動永遠隨基點平動）相對運動相對運動圓周運動永遠是圓周運動）圓周運動永遠是圓周運動） O 為圓心、為圓心、O M為半徑為半徑由速度合成定理：由速度合成定理：reavvvMOOMvvv純粹是換純粹是換一套符號一套符號求速度基點法求速度基點法OMvMO由加速度合成定理：由加速度合成定理：nrreaaaaanMOMOOMaaaa純粹是換純粹是換一套符號一套符號求加速度基點法求加速度基點法 MOaMO2 MOnaMO9第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動注：基點法的公式完全不需要記；注：

10、基點法的公式完全不需要記；基點法不再提動系、靜系如何選，而是只指明基點和動點，此時已表明了動基點法不再提動系、靜系如何選，而是只指明基點和動點，此時已表明了動系的選法，在圖上更不必畫出動系與靜系，如圖。系的選法，在圖上更不必畫出動系與靜系，如圖。基點法的解題步驟：基點法的解題步驟：（一選動點和基點；（二畫運動圖；（三求解。（一選動點和基點；（二畫運動圖；（三求解。本章中不再用上章表示符號：本章中不再用上章表示符號： 、 ，而是用基點與動點，而是用基點與動點符號作角標；符號作角標；reavvv、reaaaa、10第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動例例1：例：例8

11、-1、8-6老書例老書例9-1、9-6）（典型機構之一）（典型機構之一曲柄連桿機構）曲柄連桿機構）曲柄連桿機構。曲柄曲柄連桿機構。曲柄OA = r，以勻角速度，以勻角速度轉動，連桿轉動，連桿AB = l， = 45，OAAB。求滑塊求滑塊B的速度和加速度、的速度和加速度、AB的角速度、的角速度、角加速度。角加速度。分析：先看清機構運動情況，已知與待求量。分析：先看清機構運動情況，已知與待求量。AB作平面運動，作平面運動，A點運動情況已知，顯然取其點運動情況已知，顯然取其在基點，在基點，B為動點事實上，此時已確定了動為動點事實上，此時已確定了動點、動系）。分析點、動系）。分析B點速度、加速度，易

12、求。點速度、加速度，易求。AB的角速度和角加速度包含在相對速度和相的角速度和角加速度包含在相對速度和相對切向角加速度中。對切向角加速度中。11第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動解：取解：取A為基點，為基點，B為動點。畫為動點。畫B點速度圖如圖。點速度圖如圖。rvA由速度圖：由速度圖：rvvrvvABAABtan,2coslrlvBAABAvABBvBAvAv12第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動AaBAanBAaABAaBa再畫再畫B B點加速度圖。點加速度圖。2raA由加速度合成定理：由加速度合成定理：大小：大?。?？ ？

13、方向：方向： 式式(1)在在AB方向投影：方向投影：而而 ，代入上式得：，代入上式得：222lrlaABnBA222coslraanBABnBABAABaaaa(1)nBABaacos(2)式式(1)在水平方向投影：在水平方向投影：sincoscos0nBABAAaaa(3)(tan2rllraaanBAABA)(22rllrlaBAAB13第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動例例2：（老書例：（老書例9-4、9-7）（典型機構之二）（典型機構之二四連桿機構）四連桿機構）分析：分析：事實上，四連桿機構與曲柄連事實上，四連桿機構與曲柄連桿機構拓撲性質完全相同，只桿

14、機構拓撲性質完全相同，只是由原來滑塊的直線運動改為是由原來滑塊的直線運動改為圓周運動。故求解方法相同，圓周運動。故求解方法相同，仍選仍選A為基點，為基點，B為動點。為動點。解：（同學做）解：（同學做）Av0AvBvBAvABO1O四連桿機構。知：曲柄四連桿機構。知：曲柄OA = r，角速度，角速度 ，角加速度，角加速度 ，連桿連桿AB = 2r，曲，曲柄柄 ，O、B、O1位于水平線，位于水平線，OA鉛直。求鉛直。求O1B點角速度、角加速度。點角速度、角加速度。0rBO3210AanAanAaAaBanBaBAanBAa14第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動例例

15、3：例：例8-7老書例老書例9-8）（主要講純滾動）（主要講純滾動典型平面運動）典型平面運動）曲柄連桿滾子機構。曲柄曲柄連桿滾子機構。曲柄OA = r，角速度角速度,連桿連桿AB = 2r，滾子半徑，滾子半徑r，純滾動。圖示位置求滾子角速，純滾動。圖示位置求滾子角速度、角加速度。度、角加速度。分析：分析：由例由例1，B點速度、加速度易求。點速度、加速度易求。下面主要求滾子角速度、角加速度。下面主要求滾子角速度、角加速度。滾子作純滾動，為平面運動，且滾子作純滾動，為平面運動，且C點速度為點速度為0加速度為加速度為0嗎？）?；鶈幔浚?。基點法：點法：B為基點，為基點，C為動點。為動點。15第二篇第二篇 運動學運動學 第第8章章 剛體的平面運動剛體的平面運動解：（求解：（求vB、aB過程略）過程略）研究滾子?；c研究滾子。基點B，動點，動點C。畫速度圖。畫速度圖(a)，vC = 0，那么，那么 vCB = vB = r。畫加速度圖畫加速度圖(b)，由加速度合成定理：，由加速度合成定理：nCBCBBCaaaa在水平方向投影：在水平方向投影：BCBaa0BvBBvCBv(a)BaCBanCBaBBaCa(