北師大版八年級(jí)初二數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章單元測(cè)試卷含答案

1、第一章單元測(cè)試卷(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1. 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別是3 cm，4 cm，5 cm，則ABC的面積是(A)A6 cm2 B7.5 cm2 C10 cm2 D12 cm22. 如圖，字母B所代表的正方形的面積是(C)A12B13C144D1943. 三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且(ab)2c22ab，則這個(gè)三角形是(C)A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形4. 已知一直角三角形木板，三邊的平方和為1800，則斜邊長(zhǎng)為(B)A80 B30 C90 D1205. 下列結(jié)論中不正確的是(C)A三個(gè)內(nèi)角

2、之比為123的三角形是直角三角形B三條邊長(zhǎng)之比為345的三角形是直角三角形C三條邊長(zhǎng)之比為81617的三角形是直角三角形D三個(gè)內(nèi)角之比為112的三角形是直角三角形6. 如圖，小明將一張長(zhǎng)為20 cm，寬為15 cm的長(zhǎng)方形紙(AE>DE)剪去了一角，量得AB3 cm，CD4 cm，則剪去的直角三角形的斜邊BC長(zhǎng)為(D)A5 cm B12 cm C16 cm D20 cm ,第7題圖) ,第8題圖) ,第9題圖)7. 如圖，某公司舉行周年慶典，準(zhǔn)備在門(mén)口長(zhǎng)25 m，高7 m的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯，已知臺(tái)階的寬為3 m，則共需購(gòu)買(mǎi)紅地毯(C)A21 m2 B75 m2 C93 m2 D96 m2

3、8. 如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，AD8，AB4，則DE的長(zhǎng)為(C)A3 B4 C5 D69. 如圖，在三角形ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，已知AC5，AD6，BD10，CD5，那么三角形ABC的面積是(B)A30 B36 C72 D12510. 在ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng)是(C)A42 B32 C42或32 D30或35二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11. 在RtABC中，C90°.若b8，c17，則SABC60.12. 在ABC中，AB5 cm，BC6 cm，BC邊上的中線AD4 c

4、m，則ADC的度數(shù)是90°.13. 如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為.,第13題圖),第14題圖),第16題圖)14. 如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長(zhǎng)為 cm.15. 李明從家出發(fā)向正北方走了1200 m，接著向正東方向走到離家2000 m的地方，則李明向正東方向走了1600m.16. 如圖，一塊磚的寬AN5 cm，長(zhǎng)ND10 cm，CD上的點(diǎn)B距地面的高BD8 cm.地面上A處的一只螞蟻要到B處吃食，需要爬行的最短路徑是17cm.三、解答題(一)(本大

5、題共3小題，每小題6分，共18分)17. 如圖，在RtABC中，C90°，AC3，BC4，求AB的長(zhǎng)和ABC的周長(zhǎng)解：由勾股定理得AB2AC2BC2324252，所以AB5，ABC的周長(zhǎng)是ACBCAB3451218. 如圖，C90°，AMCM，MPAB于點(diǎn)P，求證：BM2AP2BC2PM2.證明：因?yàn)锽M2BC2CM2，CMAM，所以BM2BC2AM2.又AM2AP2PM2，所以BM2BC2AP2PM219. 如圖，在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長(zhǎng)解：因?yàn)锳D為BC邊上的高，所以ADBADC90°，在RtABD中，AB

6、20，AD12，所以BD2AB2AD2，即BD16，在RtADC中，AC15，AD12，所以DC2AC2AD2，即DC9，所以BC25，所以ABC的周長(zhǎng)是60四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20. 如圖，已知ADC90°，AD8，CD6，AB26，BC24.(1)證明：ABC是直角三角形(2)請(qǐng)求圖中陰影部分的面積解：(1)因?yàn)樵赗tADC中，ADC90°，AD8，CD6，所以AC2AD2CD28262100，所以AC10.在ABC中，因?yàn)锳C2BC2102242676，AB2262676，所以AC2BC2AB2，所以ABC為直角三角形(2)S陰影S

7、ABCSACD×10×24×8×69621. 如圖，小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處，某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30°方向走60 m到達(dá)河邊B處取水，然后沿另一方向走80 m到達(dá)菜地C處澆水，最后沿第三方向走100 m回到家A處問(wèn)小明到河邊B處取水后是沿哪個(gè)方向行走的？并說(shuō)明理由解：因?yàn)锳B60，BC80，AC100，所以AB2BC2AC2，ABC90°.因?yàn)锳DNM，所以NBABAD30°，所以MBC180°90°30°60°，所以小明在河邊B處取水后是沿南偏東60

8、76;方向行走的22. 學(xué)校要征收一塊土地，形狀如圖所示，BD90°，AB20米，BC15米，CD7米，土地價(jià)格為1000元/平方米，請(qǐng)你計(jì)算學(xué)校征收這塊地需要多少元？解：連接AC，在ABC中，B90°，AB20，BC15.由勾股定理得：AC2AB2BC2202152625.在ADC中，D90°，CD7，由勾股定理得：AD2AC2CD262572576，AD24，所以四邊形的面積為AB·BCCD·AD234(平方米)，234×1000234000(元)，所以學(xué)校征收這塊地需要234000元五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，

9、共27分)23. 如圖，ABC的面積為84，BC21，現(xiàn)將ABC沿直線BC向右平移a(0a21)個(gè)單位到DEF的位置(1)求BC邊上的高；(2)若AB10，求線段DF的長(zhǎng)；連接AE，當(dāng)ABE時(shí)等腰三角形時(shí)，求a的值解：(1)作AMBC于M，因?yàn)锳BC的面積為84，所以BC·AM84，解得AM8，即BC邊上的高為8(2)在RtABM中，BM2AB2AM2，所以BM6，所以CMBCBM15，在RtACM中，AC2AM2CM2，所以AC17，由平移的性質(zhì)可知，DFAC17；當(dāng)ABBE10時(shí)，aBE10；當(dāng)ABAE10時(shí)，BE2BM12，則aBE12；當(dāng)EAEBa時(shí)，MEa6，在RtAME中

10、，AM2ME2AE2，即82(a6)2a2，解得a，則當(dāng)ABE時(shí)等腰三角形時(shí)，a的值為10或12或24. 我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”(1)觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)事實(shí)上，勾是三時(shí)，股和弦的算式分別是(91)，(91)；勾是五時(shí)，股和弦的算式分別是(251)，(251)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫(xiě)出勾是七時(shí)，股和弦的算式；(2)根據(jù)(1)的規(guī)律，請(qǐng)用含n(n為奇數(shù)，且n3)的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關(guān)系(請(qǐng)寫(xiě)出兩種)，并對(duì)其中一種猜想加以證明；(3)繼續(xù)觀察4，3，

11、5；6，8，10；8，15，17；，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒(méi)有間斷過(guò)運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m(m為偶數(shù)，且m4)的代數(shù)式來(lái)表示股和弦解：(1)(721)，(721)(2)當(dāng)n3，且n為奇數(shù)時(shí)，勾、股、弦分別為：n，(n21)，(n21)，它們之間的關(guān)系為：弦股1，勾2股2弦2，如證明，弦股(n21)(n21)n2n21(3)當(dāng)m>4，且m為偶數(shù)時(shí)，股、弦分別為：()21，()2125. 如圖，在ABC中，ACBC，ACB90°，點(diǎn)D，E是直線AB上兩點(diǎn)DCE45°.(1)當(dāng)CEAB時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，求證：DE2AD2BE2；(2)當(dāng)點(diǎn)D不

12、與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：DE2AD2BE2；(3)當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，(2)中的結(jié)論是否成立？畫(huà)出圖形，說(shuō)明理由解：(1)因?yàn)镃EAB，所以AEBE，因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)A重合，所以AD0，所以DE2AD2BE2(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，使AFBE，連接DF，CF，因?yàn)樵贏BC中，ACBC，ACB90°，所以CABB45°，所以FAC45°，所以CAFCBE(SAS)，所以CFCE，ACFBCE，因?yàn)锳CB90°，DCE45°，所以ACDBCEACBDCE90°45°45°，因?yàn)锳CFBCE，所以ACDACF45°，即DCF45°，所以DCFDCE，又因?yàn)镃DCD，所以CDFCDE(SAS)，所以DFDE，因?yàn)锳D2AF2DF2，所以AD2BE2DE2(3)結(jié)論仍然成立理由：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，使AFBE，連接DF，CF，因?yàn)樵贏BC中，ACBC，ACB90°