20XX年高考全國一卷文科數(shù)學(xué)試卷試題

1、2016.62016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（I卷）文科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設(shè)集合A = 1,3,5,7，B = x|2 x 5，則AB =A. 1,3B. 3,5C. 5,7D. 1,72. 設(shè)(1 + 2i)(a + i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a =A. -3B. -2C. 2D. 33. 為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A. B. C. D. 4. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊

2、分別為a、b、c。已知，則b = A. B. C. 2D. 35. 直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為A. B. C. D. 6. 將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為A. B. C. D. 7. 如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑。若該幾何體的體積是，則它的表面積是A. B. C. D. 8. 若a > b > 0，0 < c <1，則A. B. C. D. 9. 函數(shù)y = 2x2 - e|x|在-2,2的圖象大致為A. B. C. D. 10. 執(zhí)行右面的程序框圖

3、，如果輸入的x = 0，y = 1，n = 1，則輸出的x、y的值滿足A. y = 2xB. y = 3xC. y = 4xD. y = 5x11. 平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A， /平面CB1D1， 平面ABCD = m， 平面ABB1A1 = n，則m、n所成角的正弦值為A. B. C. D. 12. 若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 設(shè)向量a = (x,x + 1)，b = (1,2)，且ab，則x =_。14. 已知是第四象限角，且，則_。15. 設(shè)直線y = x + 2a與圓C：x2

4、+ y2 - 2ay - 2 = 0相交于A、B兩點，若，則圓C的面積為_。16. 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg、乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg、乙材料0.3kg，用3個時。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足。（I） 求an

5、的通項公式；（II） 求bn的前n項和。18. （本小題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA = 6。頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結(jié)PE并延長交AB于點G。（I） 證明：G是AB的中點；（II） 在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積。19. （本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰。機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元。在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元?，F(xiàn)需決策再購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件

6、，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機(jī)時同時購買的易損零件數(shù)。（I） 若n = 19，求y與x的函數(shù)解析式；（II） 若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；（III） 假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？20. （本小題滿分12分）在直角坐

7、標(biāo)系xOy中，直線交y軸于點M，交拋物線于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H。（I） 求；（II） 除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？說明理由。21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I） 討論f (x)的單調(diào)性；（II） 若f (x)有兩個零點，求a的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB = 120°。以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。（I） 證明：直線AB與O相切；（II） 點C、D在O上，且A、B、C、D四點共圓，證明：AB / CD。23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為。在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：。（I） 說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II） 直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線C1與C2的公共點都在