探索三角形全等的條件復習課課件

1、2021/3/91探索三角形全等的條件復習課復習課2021/3/921.全等概念：全等概念：能夠完全重合的兩個能夠完全重合的兩個 圖形叫做全等形圖形叫做全等形全等三角形概念：全等三角形概念：能夠完全重合的兩個三能夠完全重合的兩個三 角形叫做全等三角形角形叫做全等三角形概念回顧概念回顧2、一個三角形經過平移、翻折、旋轉，前后的圖形全等。常見、一個三角形經過平移、翻折、旋轉，前后的圖形全等。常見 的圖形有：的圖形有：AFEDCBABCDEABCD平平移移旋旋轉轉翻翻折折2021/3/933.注意：兩個三角形全等在表注意：兩個三角形全等在表示時通常把對應頂點的字母寫示時通常把對應頂點的字母寫在對應的

2、位置上。在對應的位置上。ACBFED能否記作能否記作ABC DEF?應該記作應該記作ABC DFE原因:A與D、B與F、C與E對應。2021/3/94ABCDEF如圖：如圖： ABC DEF4.全等三角形的性質：全等三角形的性質： 全等三角形的全等三角形的對應邊相等，對應邊相等，對應角相等對應角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應角相等）（1）對應邊上的高、中線相等 （2）對應角角平分線相等（3）周長相等 （4）面積相等2021/3/95 （1）將）將 ABC 沿直線沿直線BC平移，平移，得到得到 DEF，說出圖中

3、線段、角的，說出圖中線段、角的關系并說明理由。關系并說明理由。 ABCDEOAFEDCB （2）ABD ACE，若，若B25，BD6，AD4，你能得出，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎度嗎？全等三角形性質的運用2021/3/96（3）、如圖）、如圖ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE的長的長解：解：ABD EBCAB=EB、BD=BCBD=DE+EBDE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm2021/3/97三角形全等的判定運用三角形全等的判定運用三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路：SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊

4、AASASASASAAS找邊的對角找夾角的另一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對邊已知一邊一角AASASA找任一邊找夾邊已知兩角2021/3/98歸納：兩個三角形全等，通常需要歸納：兩個三角形全等，通常需要3個條件，個條件，其中至少要有其中至少要有1組組 對應相等。對應相等。邊邊2021/3/99有公共邊的，公共邊是對應邊有公共邊的，公共邊是對應邊. .有公共角的，公共角是對應角有公共角的，公共角是對應角. .有對頂角的，對頂角是對應角有對頂角的，對頂角是對應角. .一對最長的邊是對應邊，一對最長的邊是對應邊， 一對最短的邊是對應邊一對最短的邊是對應邊. .一對最大的角是對應角，一

5、對最大的角是對應角， 一對最小的角是對應角一對最小的角是對應角. .在找全等三角形的對應元素時一般有什在找全等三角形的對應元素時一般有什么么規(guī)律規(guī)律？2021/3/910練習練習1：如圖，：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證求證: AC 平分平分BADADCB證明：在證明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD2021/3/9112、如圖，、如圖，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC ,B=C, 試問試問AD=AE嗎？嗎？為什么？為什么？EDCBA解解： AD=AE理由：理由： 在在ACD和和AB

6、E中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE2021/3/9123、如圖，、如圖，OBAB,OCAC,垂足為垂足為B,C,OB=OCAO平分平分BAC嗎？為什么？嗎？為什么？OCBA答：答： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 2021/3/9134、如圖，、如圖，AC和和BD相交于點相交于點O,OA=OC,OB=OD 求證：求證：DCAB證明：在證明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD O

7、B=OD ABO CDO （SAS） A= C DCABAODBC2021/3/9145： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？塊去合適？為什么？BA2021/3/915FEDCBA6、如圖，已知、如圖，已知ACEF,DEBA,若使若使ABC EDF,還需要補還需要補充的條件可以是充的條件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF2021

8、/3/9167：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求證求證: A=D21DCBA證明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 2021/3/9178、如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。給予證明。FEDCBAABF DECCBF FECABC DEF答：答：2021/3/9189、如圖，已知、如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在

9、EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD2021/3/91910、已知，、已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且都是等邊三角形，且點點B，C，D在一條直線上求證：在一條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點繞點C旋轉一定角度旋轉一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結論還成立嗎？以上的結論還成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC

10、=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD2021/3/920分析：分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于相等。至于D，因為，因為AD和和BC是對應邊，因此是對應邊，因此ADBC。C符合題意。符合題意。說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角錯對應角 。11.20

11、21/3/92112.如圖，如圖，AECF，ADBC，ADCB，求證：求證：ADF CBE 2021/3/922分析：分析：已知已知ABC A1B1C1 ，相當于已，相當于已知它們的對應邊相等知它們的對應邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關系要，選取其中一部分相等關系.13.已知：如圖，已知：如圖，ABC A1B1C1，AD、A1D1分別是分別是ABC和和A1B1C1的的高高.求證：求證：AD=A1D12021/3/92314.如圖，已知：如圖，已知：AB=CD，AD=CB，O為為AC任一任一點，過點，過O作直線分別交作直線分別交AB、CD的延長線于的延

12、長線于F、E，求證：求證：E=F.提示：提示：由條件易證由條件易證ABC CDA 從而得知從而得知BACDCA ，即：，即：ABCD.2021/3/92415.如圖，已知：如圖，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求證：求證：AEED 提示：提示：找兩個全等三角形，需連結找兩個全等三角形，需連結BE.圖圖62021/3/92516.如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28則C= ；2021/3/92617 、如圖，已知：、如圖，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，連接，連接BD，CD，并延長相交，并延長相交AC、AB于于F、E點則圖形中有（點則圖形中有（ ）對全等三角形）對全等三角

13、形.A、2B、3C4D、5C2021/3/92718.如圖：將紙片如圖：將紙片ABC沿沿DE折疊，點折疊，點A落在點落在點F處，處， 已知已知1+2=100，則，則A= 度；度；2021/3/92819.求證：有一條直角邊和斜邊上的高對求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。應相等的兩個直角三角形全等。分析：分析：首先要分清首先要分清題設題設和和結論結論，然后按要求，然后按要求畫出圖形畫出圖形，根據(jù)題意寫出根據(jù)題意寫出已知求證已知求證后，再寫出證明過程。后，再寫出證明過程。說明：說明：文字證明題文字證明題的的書寫格式要標準書寫格式要標準。2021/3/92920.如圖如圖3

14、，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，則此圖中全等三角形共有（，則此圖中全等三角形共有（ ）A、5對對B、4對對C、3對對D2對對 21.如圖如圖4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC邊上的高，邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長，延長BE交交AC于于F，求證：求證：BF是是ABC中邊上的高中邊上的高.提示：提示：關鍵證明關鍵證明ADC BFCB2021/3/930知識梳理：1 1：什么是全等三角形？一個三角形經過：什么是全等三角形？一個三角形經過哪些變化可以得到它的全等形？哪些變化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性質？：全等三角形有哪些

15、性質？3 3：三角形全等的判定方法有哪些？：三角形全等的判定方法有哪些？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。高線分別相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT)2021/3/931總結提高總結提高學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對應邊對應邊”與與“對邊對邊”，“對應對應角角”與與 “ “對角對角”的不同含義；的不同含義；（2 2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的