微分方程符號(hào)解ppt課件

1、實(shí)驗(yàn)：常微分方程的符號(hào)解實(shí)驗(yàn)：常微分方程的符號(hào)解 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 熟練掌握熟練掌握Matlab求解常微分方程和方求解常微分方程和方程組符號(hào)解的函數(shù)和基本方法程組符號(hào)解的函數(shù)和基本方法.(2) 掌握利用掌握利用Matlab進(jìn)行常微分方程和常進(jìn)行常微分方程和常微分方程組的求解微分方程組的求解.(3) 充分理解掌握常微分方程的理論知識(shí)充分理解掌握常微分方程的理論知識(shí).二、實(shí)驗(yàn)的基本理論與方法二、實(shí)驗(yàn)的基本理論與方法 常系數(shù)微分方程的基本概念常系數(shù)微分方程的基本概念三、實(shí)驗(yàn)使用的函數(shù)與命令三、實(shí)驗(yàn)使用的函數(shù)與命令求解線性常微分方程函數(shù)求解線性常微分方程函數(shù) r=dsove(eq1,eq

2、2,., cond1,cond2,., v)可以有以下幾種調(diào)用格式可以有以下幾種調(diào)用格式.(1) r=dsolve(eqn,v):輸入輸入eqn為符號(hào)微分方程，為符號(hào)微分方程，v為自變量，為自變量，系統(tǒng)缺省的自變量為系統(tǒng)缺省的自變量為t,返回方程通解；返回方程通解；(2) r=dsolve(eq1,eq2,.,v): 輸入輸入eq1,eq2.為符號(hào)微分方程組，為符號(hào)微分方程組，v為自變量，返回方程通解；為自變量，返回方程通解；(3) r=dsolve(eqn, cond1,cond2,., v):輸入輸入eqn為符號(hào)微分方為符號(hào)微分方程，而程，而cond1,cond2初始條件，初始條件，v為自

3、變量，返回方程特解；為自變量，返回方程特解；(4) r=dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v):輸入輸入eq1,eq2.為為符號(hào)微分方程組，而符號(hào)微分方程組，而cond1,cond2初始條件，初始條件，v為自變量，返回為自變量，返回方程組特解；方程組特解；一階導(dǎo)一階導(dǎo)dy/dx寫(xiě)成寫(xiě)成Dy, n 階導(dǎo)寫(xiě)成階導(dǎo)寫(xiě)成Dny.四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)例1 求下列常微分方程的通解：(1) dy/dx=2xy;(2) dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)(5/2);(3) y-5y+6y=xe(2x).解 輸入程序并運(yùn)行 (1) dy/dx=2xy; dsolve(D

4、y=2*x*y,x) ans = C1*exp(x2) (2) dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)(5/2); dsolve(Dy-2*y/(x+1)=(x+1)(5/2),x) ans =2/3*(x+1)(3/2)*x2+4/3*(x+1)(3/2)*x+2/3*(x+1)(3/2)+C1*x2+2*C1*x+C1(3) y-5y+6y=xe(2x). dsolve(D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x),x) ans =-1/2*exp(2*x)*(x2+2*x+2)+C1*exp(2*x)+C2*exp(3*x) (4) y-2y-3y=0 系統(tǒng)默認(rèn)變量t. dsolve

5、(D2y-2*y-3*y=0) ans = C1*sinh(5(1/2)*t)+C2*cosh(5(1/2)*t)例2 求解下列微分方程組的通解(1)dy/dx=3y-2z; dz/dx=2y-z; Y,Z=dsolve(Dy=3*y-2*z,Dz=2*y-z,x) Y = -exp(x)*(-C1-2*x*C1+2*x*C2) Z = -exp(x)*(-2*x*C1-C2+2*x*C2)(2)(d2)x/dt2+dy/dt-x=e(t); (d2)y/dt2+dx/dt+y=0. X,Y=dsolve(D2y+Dy-x=exp(t),D2y+Dx+y=0) 例3 求下列常微分方程或方程組的

6、特解(1) dsolve(1+x2)*D2y=2*x*Dy,y(0)=1,Dy(0)=3,x) ans = 1+x3+3*x(2)X,Y=dsolve(Dx+Dy-x+3*y=exp(-t)-1,Dx+2*x+Dy+y=exp(2*t)+t,x(0)=48/49,y(0)=95/98) X = 3/7*t-1/49+5/17*exp(2*t)+12/17*exp(-7/5*t) Y = 1/7*t-26/49-1/17*exp(2*t)+1/2*exp(-t)+18/17*exp(-7/5*t)例4 試求一階非線性微分方程 y=y(y-y2). dsolve(Dy=y*(1-y2) ans = 1/(1+exp(-2*t)*C1)(1/2) -1/(1+exp(-2*t)*C1)(1/2)五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與練習(xí)五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與練習(xí),cos1)1( xyy , 05)2( yy, 0)3( yyyy1求下列常微分方程或方程組的通解： .2,)4(yxdtdyydtdx .2,cos5)5(yxdtdytydtdx zyxdtdzzyxdtdyzyx