2013年高考真題數學【理科】(山東卷)（原卷版）

1、2013年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷） 理 科 數 學參考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B獨立，那么。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、復數滿組（為虛數單位），則的共軛復數為(A) (B) (C) (D) 2、已知集合，則集合中元素的個數是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函數為奇函數，且當時，則(A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 24、已知三棱柱的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若為底面的中心，則與平面所成角的大小為(A) (B) (

2、C) (D) 5、將函數的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能取值為(A) (B) (C) (D) 6、在平面直角坐標系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線 的斜率的最小值為 (A) 2 (B) 1 (C) (D) 7、給定兩個命題 若是的必要不充分條件，則是的 (A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 8、函數的圖象大致為(A) (B) (C) (D) 9、過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為(A) (B) (C) (D) 10、用0，1，9十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為(A) 243

3、 (B) 252 (C) 261 (D) 27911、拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點 若在點處的切線平行于的一條漸近線，則(A) (B) (C) (D) 是結 束輸出否開 始輸入12、設正實數滿足則當取得最大值時，的最大值為(A) 0 (B) 1 (C) (D) 第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入的值為0.25，則輸出的的值為 _.14、在區(qū)間上隨機取一個數，使得成立的概率為_.15、已知向量與的夾角為，且若，且，則實數的值為_. 16、定義“正對數”： 現有四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中的

4、真命題有_.（寫出所有真命題的編號） 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17、（本小題滿分12分） 設的內角所對的邊分別為，且.FPHEGACBQD （）求的值； （）求的值. 18、（本小題滿分12分） 如圖所示，在三棱錐中，分別是的中點，與交于點，與交于點，連接. （）求證：； （）求二面角的余弦值。19、（本小題滿分12分） 甲、乙兩支球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束。除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設各局比賽結果相互獨立。 （）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率； （）若比賽結果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分。求乙隊得分的分布列和數學期望。 20、（本小題滿分12分） 設等差數列的前項和為，且 （）求數列的通項公式； （）設數列的前項和為，且（為常數）。令，求數列的前項和。21、（本小題滿分13分） 設函數（是自然對數的底數，）（）求的單調區(qū)間、最大值； （）討論關于的方程根的個數。 22、（本小題滿分13分） 橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.（）求橢圓的方程； （）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接。設的角平分線交