2008年高考真題數(shù)學【理科】(山東卷)（含解析版）

1、2008年山東省高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2008山東）滿足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3=a1，a2的集合M的個數(shù)是（）A1B2C3D42（5分）（2008山東）設z的共軛復數(shù)是，若，則等于（）AiBiC±1D±i3（5分）（2008山東）函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）ABCD4（5分）（2008山東）設函數(shù)f（x）=|x+1|+|xa|的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為（）A3B2C1D15（5分）（2008山東）已知，則的值是（）ABCD6（5分）（2008山東）如圖是一個幾何體的三視圖，根

2、據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A9B10C11D127（5分）（2008山東）在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（）ABCD8（5分）（2008山東）如圖是根據(jù)山東統(tǒng)計年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（）A304.6B303.6C302.6D301

3、.69（5分）（2008山東）展開式中的常數(shù)項為（）A1320B1320C220D22010（5分）（2008山東）4設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（）A=1B=1C=1D=111（5分）（2008山東）已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A10B20C30D4012（5分）（2008山東）設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（）A1，3B2，C2

4、，9D，9二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）（2008山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=14（4分）（2008山東）設函數(shù)f（x）=ax2+c（a0），若f（x）dx=f（x0），0x01，則x0的值為15（4分）（2008山東）已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量=（，1），=（cosA，sinA）若，且acosB+bcosA=csinC，則角B=16（4分）（2008山東）若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）（2008山東）已知函數(shù)（0，0）為偶函

5、數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求的值；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間18（12分）（2008山東）甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響用表示甲隊的總得分（）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）19（1

6、2分）（2008山東）將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，構成的數(shù)列為bn，b1=a1=1Sn為數(shù)列bn的前n項和，且滿足（）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項公式；（）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)當時，求上表中第k（k3）行所有項的和20（12分）（2008山東）如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點（）證明：AEPD；（）若H為PD上的動點，E

7、H與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角EAFC的余弦值21（12分）（2008山東）已知函數(shù)，其中nN*，a為常數(shù)（）當n=2時，求函數(shù)f（x）的極值；（）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n，當x2時，有f（x）x122（14分）（2008山東）如圖，設拋物線方程為x2=2py（p0），M為直線y=2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B（）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；（）已知當M點的坐標為（2，2p）時，求此時拋物線的方程；（）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線x2=2py（p0）上，其中，點C滿足（O為坐標原點）若存在，求出所有適合題意的點M

8、的坐標；若不存在，請說明理由2008年山東省高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2008山東）滿足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3=a1，a2的集合M的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】首先根據(jù)Ma1，a2，a3=a1，a2可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定義即可得出答案【解答】解：Ma1，a2，a3=a1，a2a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素 Ma1，a2，a3，a4 M=a1，a2或M=a1，a2，a4，故選B2（5分）（2008山東）設z的共軛復數(shù)是，若，則等于（）AiBiC&#

9、177;1D±i【分析】可設，根據(jù)即得【解答】解：本小題主要考查共軛復數(shù)的概念、復數(shù)的運算可設，由得4+b2=8，b=±2.選D3（5分）（2008山東）函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）ABCD【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除一些選項，利用函數(shù)的有界性可排除一些個選項從而得以解決【解答】解：cos（x）=cosx，是偶函數(shù)，可排除B、D，由cosx1lncosx0排除C，故選A4（5分）（2008山東）設函數(shù)f（x）=|x+1|+|xa|的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為（）A3B2C1D1【分析】函數(shù)f（x）=|xa|+|xb|的圖象為軸對稱圖形，其對稱軸是直線x=，

10、可利用這個性質(zhì)快速解決問題【解答】解：|x+1|、|xa|在數(shù)軸上表示點x到點1、a的距離，他們的和f（x）=|x+1|+|xa|關于x=1對稱，因此點1、a關于x=1對稱，所以a=3故選A5（5分）（2008山東）已知，則的值是（）ABCD【分析】從表現(xiàn)形式上看不出條件和結論之間的關系，在這種情況下只有把式子左邊分解再合并，約分整理，得到和要求結論只差的角的三角函數(shù)，通過用誘導公式，得出結論【解答】解：，故選C6（5分）（2008山東）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A9B10C11D12【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積

11、即可【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4×12+×12×2+2×1×3=12故選D7（5分）（2008山東）在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（）ABCD【分析】由題意知本題是古典概型問題，試驗發(fā)生的基本事件總數(shù)為C183，選出火炬手編號為an=a1+3（n1），分類討論當a1=1時可得4種選法；a1=2時得4種選法；a1=3時得4種選法【解答】解：由題意知本題是古典概型問題，試驗發(fā)生的基本事件總數(shù)

12、為C183=17×16×3選出火炬手編號為an=a1+3（n1），a1=1時，由1，4，7，10，13，16可得4種選法；a1=2時，由2，5，8，11，14，17可得4種選法；a1=3時，由3，6，9，12，15，18可得4種選法故選B8（5分）（2008山東）如圖是根據(jù)山東統(tǒng)計年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（）A304.6B303

13、.6C302.6D301.6【分析】平均數(shù)=，總數(shù)的計算可分成個位數(shù)字的和，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和兩部分分別計算【解答】解：故選B9（5分）（2008山東）展開式中的常數(shù)項為（）A1320B1320C220D220【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項【解答】解：，令得r=9故選項為C10（5分）（2008山東）4設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（）A=1B=1C=1D=1【分析】在橢圓C1中，由題設條件能夠得到，曲線C2是以F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），為

14、焦點，實軸長為8的雙曲線，由此可求出曲線C2的標準方程【解答】解：在橢圓C1中，由，得橢圓C1的焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），曲線C2是以F1、F2為焦點，實軸長為8的雙曲線，故C2的標準方程為：=1，故選A11（5分）（2008山東）已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A10B20C30D40【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可【解答】解：圓的標準方程為（x3）2+（y4）

15、2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四邊形ABCD的面積S=|AC|BD|=×10×4=20故選B12（5分）（2008山東）設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（）A1，3B2，C2，9D，9【分析】先依據(jù)不等式組，結合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象特征，結合區(qū)域的角上的點即可解決問題【解答】解析：平面區(qū)域M如如圖所示求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）由圖可知

16、，欲滿足條件必有a1且圖象在過B、C兩點的圖象之間當圖象過B點時，a1=9，a=9當圖象過C點時，a3=8，a=2故a的取值范圍為2，9=故選C二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）（2008山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=4【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=0.8時，n+1的值【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷S=0.8時，n+1的值當n=2時，當n=3時，此時n+1=4故答案為：414（4分）（2008山東）設函數(shù)f（x）=ax2+c（a0），若f（x）dx=f（x0），

17、0x01，則x0的值為【分析】求出定積分01f（x）dx，根據(jù)方程ax02+c=01f（x）dx即可求解【解答】解：f（x）=ax2+c（a0），f（x0）=01f（x）dx=+cx01=+c又f（x0）=ax02+cx02=，x00，1x0=15（4分）（2008山東）已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量=（，1），=（cosA，sinA）若，且acosB+bcosA=csinC，則角B=【分析】由向量數(shù)量積的意義，有，進而可得A，再根據(jù)正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC sinC，結合和差公式的正弦形式，化簡可得sinC=sin2C，可得C，由A、

18、C的大小，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，化簡可得，sinC=sin2C，則C=，則，故答案為16（4分）（2008山東）若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍5b7【分析】首先分析題目已知不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求b的取值范圍，考慮到先根據(jù)絕對值不等式的解法解出|3xb|4含有參數(shù)b的解，使得解中只有整數(shù)1，2，3，即限定左邊大于0小于1，右邊大于3小于4即可得到答案【解答】解：因為，又由已知解集中的

19、整數(shù)有且僅有1，2，3，故有故答案為5b7三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）（2008山東）已知函數(shù)（0，0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求的值；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間【分析】（）先用兩角和公式對函數(shù)f（x）的表達式化簡得f（x）=2sin（x+），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（x）求得，進而求出f（x）的表達式，把x=代入即可（）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x

20、）的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（）=f（x）為偶函數(shù)，對xR，f（x）=f（x）恒成立，即，整理得0，且xR，所以又0，故由題意得，所以=2故f（x）=2cos2x（）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象當（kZ），即（kZ）時，g（x）單調(diào)遞減，因此g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kZ）18（12分）（2008山東）甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響用表示甲隊的總得分（）求隨機變量的分布列和數(shù)

21、學期望；（）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）【分析】（1）由題意甲隊中每人答對的概率均為，故可看作獨立重復試驗，故，（2）AB為“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”和“甲隊總得分大于乙隊總得分”同時滿足，有兩種情況：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”這兩個事件互斥，分別求概率，再取和即可【解答】解：（）解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且，所以的分布列為 0 1 2 3 P的數(shù)學期望為解法二：根據(jù)題設可知，因此的分布列為，k=0，1，2，3因為，所以（）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1

22、分）”這一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”這一事件，所以AB=CD，且C，D互斥，又=，由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲隊得k分”這一事件，用Bk表示“乙隊得k分”這一事件，k=0，1，2，3由于事件A3B0，A2B1為互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）由題設可知，事件A3與B0獨立，事件A2與B1獨立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=19（12分）（2008山東）將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10記表

23、中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，構成的數(shù)列為bn，b1=a1=1Sn為數(shù)列bn的前n項和，且滿足（）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項公式；（）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)當時，求上表中第k（k3）行所有項的和【分析】（）由題意所給的已知等式特點應考慮應用已知數(shù)列的前n項和求其通項這一公式來尋求出路，得到Sn與SSn1之間的遞推關系，先求出Sn的通項公式即可得證，接下來求bn的通項公式；（）由題意第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，構成的數(shù)列為bn，b1=a1=1，又已知bn的通項公式和a81的值，應該現(xiàn)有規(guī)律判斷這一向位于圖示中的具

24、體位置，有從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)進而求解【解答】解：（）證明：由已知，當n2時，又Sn=b1+b2+bn，所以，又S1=b1=a1=1所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列由上可知，所以當n2時，因此（）設上表中從第三行起，每行的公比都為q，且q0因為，所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列an的前78項，故a81在表中第13行第三列，因此又，所以q=2記表中第k（k3）行所有項的和為S，則20（12分）（2008山東）如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點（）證明：

25、AEPD；（）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角EAFC的余弦值【分析】（1）要證明AEPD，我們可能證明AE面PAD，由已知易得AEPA，我們只要能證明AEAD即可，由于底面ABCD為菱形，故我們可以轉(zhuǎn)化為證明AEBC，由已知易我們不難得到結論（2）由EH與平面PAD所成最大角的正切值為，我們分析后可得PA的值，由（1）的結論，我們進而可以證明平面PAC平面ABCD，則過E作EOAC于O，則EO平面PAC，過O作OSAF于S，連接ES，則ESO為二面角EAFC的平面角，然后我們解三角形ASO，即可求出二面角EAFC的余弦值【解答】證明：（）證明：由四邊形ABC

26、D為菱形，ABC=60°，可得ABC為正三角形因為E為BC的中點，所以AEBC又BCAD，因此AEAD因為PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE而PA平面PAD，AD平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD又PD平面PAD，所以AEPD解：（）設AB=2，H為PD上任意一點，連接AH，EH由（）知AE平面PAD，則EHA為EH與平面PAD所成的角在RtEAH中，所以當AH最短時，EHA最大，即當AHPD時，EHA最大此時，因此又AD=2，所以ADH=45°，所以PA=2因為PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD過E作EOAC于O，則EO平

27、面PAC，過O作OSAF于S，連接ES，則ESO為二面角EAFC的平面角，在RtAOE中，又F是PC的中點，在RtASO中，又，在RtESO中，即所求二面角的余弦值為21（12分）（2008山東）已知函數(shù)，其中nN*，a為常數(shù)（）當n=2時，求函數(shù)f（x）的極值；（）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n，當x2時，有f（x）x1【分析】（1）欲求：“當n=2時，”的極值，利用導數(shù)，求其導函數(shù)的零點及單調(diào)性進行判斷即可；（2）欲證：“f（x）x1”，令，利用導函數(shù)的單調(diào)性，只要證明函數(shù)f（x）的最大值是x1即可【解答】解：（）解：由已知得函數(shù)f（x）的定義域為x|x1，當n=2時，所以（1）當a0

28、時，由f'（x）=0得，此時當x（1，x1）時，f'（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當x（x1，+）時，f'（x）0，f（x）單調(diào)遞增（2）當a0時，f'（x）0恒成立，所以f（x）無極值綜上所述，n=2時，當a0時，f（x）在處取得極小值，極小值為當a0時，f（x）無極值（）證法一：因為a=1，所以當n為偶數(shù)時，令，則（x2）所以當x2，+）時，g（x）單調(diào)遞增，又g（2）=0，因此恒成立，所以f（x）x1成立當n為奇數(shù)時，要證f（x）x1，由于，所以只需證ln（x1）x1，令h（x）=x1ln（x1），則（x2），所以當x2，+）時，h（x）=x1ln（x1）單

29、調(diào)遞增，又h（2）=10，所以當x2時，恒有h（x）0，即ln（x1）x1命題成立綜上所述，結論成立證法二：當a=1時，當x2時，對任意的正整數(shù)n，恒有，故只需證明1+ln（x1）x1令h（x）=x1（1+ln（x1）=x2ln（x1），x2，+），則，當x2時，h'（x）0，故h（x）在2，+）上單調(diào)遞增，因此當x2時，h（x）h（2）=0，即1+ln（x1）x1成立故當x2時，有即f（x）x122（14分）（2008山東）如圖，設拋物線方程為x2=2py（p0），M為直線y=2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B（）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；（）已知當M點的坐標為（2，2p）時，求此時拋物線的方程；（）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線x2=2py（p0）上，其中，點C滿足（O為坐