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1、 拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)教學(xué)過(guò)程:xyoABF一、 問(wèn)題情境1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線(xiàn),通過(guò)拋物線(xiàn)的定義研究了它的標(biāo)準(zhǔn)方程。首先來(lái)回顧一下拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。2同學(xué)們覺(jué)得這節(jié)課應(yīng)該研究什么內(nèi)容? 類(lèi)比橢圓、雙曲線(xiàn)的研究過(guò)程,這節(jié)課應(yīng)該來(lái)研究“拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)”。二、探索研究 同學(xué)們自己先類(lèi)比探索“拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)有哪些?如何研究?”,必要時(shí)可與同桌交流你的結(jié)論。三、歸納總結(jié)頂點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)范圍對(duì)稱(chēng)軸焦點(diǎn)圖 形方程lFyxOy2 = 2px(p>0)x軸(0,0)x0yRlFyxOy2 = -2px(p>0)x軸(0,0)x0yRlFyxOx2 = 2py(p>0)y0xRy軸(0,0)
2、lFyxOx2 = -2py(p>0)y軸(0,0)y 0xR四、例題解析1求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)方程:(1) 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(5,0);(2) 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且經(jīng)過(guò)M(2, );(3) 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=32汽車(chē)前燈的反光曲面與軸截面的交線(xiàn)為拋物線(xiàn),燈口直徑為197mm,反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離是69mm。由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知,當(dāng)燈泡安裝在拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)處時(shí),經(jīng)反光曲面反射后的光線(xiàn)是平行光線(xiàn)。為了獲得平行光線(xiàn),應(yīng)怎樣安裝燈泡?(精確到1mm)解:如圖,在車(chē)燈的一個(gè)軸截面上建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線(xiàn)方程為燈應(yīng)安裝在其焦點(diǎn)F處。將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程解得p70
3、.3,它的焦點(diǎn)坐標(biāo)約為F(35,0)。因此,燈泡應(yīng)該安裝在距頂點(diǎn)約35mm處。oxycAB在x軸上取一點(diǎn)C,使OC=69,過(guò)C作x軸的垂線(xiàn),交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn),AB就是燈口的直徑,即AB=197,所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(69 ,98.5 )。3設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn),且兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2,求證: y1y2=-p2。變式:1.x1x2為定值. 2.求/AB/. 3.通徑的概念.對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口的影響. 4.課后思考通徑是最短的焦點(diǎn)弦.五、鞏固練習(xí)1.求適合下列條件的拋物線(xiàn)的方程:(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為(0,5);(2)對(duì)稱(chēng)軸為x軸,頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(-3,4)。2.若P(x0,y0)是拋物線(xiàn)y2=-32x上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),則PF=( )。(A)x0+8 (B) x0 -8 (C)8- x0 (D) x0 +163. 一個(gè)拋物線(xiàn)型拱橋,當(dāng)水面離拱頂2m時(shí),水面寬4m,若水面下降1m,求水面寬度。六、板書(shū)設(shè)計(jì)課題:拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)投影屏幕例1:(詳細(xì)板書(shū))例2:(寫(xiě)出關(guān)鍵步驟)例3: (寫(xiě)出關(guān)鍵步驟)變式:(1)(列式) (2)(列式) (3)(概念) (4)(命題)七、課堂小結(jié): 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí), 要求大家掌握拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì),并在具體應(yīng)用時(shí)注意區(qū)分拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形
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