線段差的最大值與線段和的最小值問題

1、線段差的最大值與線段和的最小值問題有關(guān)線段差的最大值與線段和的最小值問題的主要應用原理是：1、兩點這間線段最短。2、三角形的任意兩邊之和大于第三邊（找和的最小值）。3、三角形的任意兩邊之差小于第三邊（找差的最大值）。作圖找點的關(guān)鍵：充分利用軸對稱，找出對稱點，然后，使三點在一條直線上。即利用線段的垂直平分線定理可以把兩條線段、三條線段、四條線段搬在同一條直線上。證明此類問題，可任意另找一點，利用以上原理來證明。一兩條線段差的最大值：（1）兩點同側(cè)：如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P，使PAPB取最大值。作法：連結(jié)AB并延長AB交直線L于點P。點P即為所求。PAPB=AB證明：在直線L上任意取

2、一點P。，連結(jié)PA、PB，PAPBAB（2兩點異側(cè)：如圖，如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P，使PAPB取最大值。作法：1、作B關(guān)于直線L的對稱點B。2、連結(jié)AB并延長AB交直線L于點P。點P即為所求。PAPB=AB證明：在直線L上任意取一點P。，連結(jié)PA、PB、PB。PAPB=PAPBAB（三角形任意兩邊之差小于第三邊）二、兩條線段和的最小值問題：（1）兩點同側(cè)：如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P使PAPB取最小值。（三角形的任意兩邊之和大于第三邊（找和的最小值），PAPB=AB（2）兩點異側(cè)：如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P使PAPB取最小值。（兩點之間線段最短）三、中考考點：08

3、年林金鐘老師的最后一題：如圖，在矩形ABCO中，B（3，2），E（3，1），F(xiàn)（1，2）在X軸與Y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形EFNM的周長最??？若存在，請求出周長的最小值，若不存在，請說明理由。提示：EF長不變。即求FNNMMF的最小值。利用E關(guān)于X軸的對稱點E，F(xiàn)的對稱點F，把這三條線段搬到同一條直線上。 一、以正方形為載體，求線段和的最小值例1. 如圖1，四邊形ABCD是正方形，邊長是4，E是BC上一點，且CE1，P是對角線BD上任一點，則PEPC的最小值是_。例2. 如圖2，正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AB、BC上，AE3，CF1，P是對角線AC上的一個動點，則PEPF的最小值是（ ）二、以菱形為載體，求線段和的最小值例3. （05，南充）如圖3，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，M、N分別是AB，BC邊上的中點，PMPN的最小值是（ ）三、以等腰梯形為載體，求線段和的最小值例4. （05，河南）如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，A