2020年湖南省邵陽市中考數學試題

1、湖南省邵陽市2020年中考數學試題一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.2020的倒數是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據倒數的定義解答.【詳解】2020的倒數是，故選：C.【點睛】此題考查倒數的定義，熟記倒數的定義是解題的關鍵.2.下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答即可【詳解】A、球的三視圖都是圓，故本選項正確；B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓

2、心的圓，故本選項錯誤；C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項錯誤；D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形是解題的關鍵3.2020年6月23日，中國第55顆北斗號航衛(wèi)星成功發(fā)射，標志著擁有全部知識產權的北斗導航系統(tǒng)全面建成據統(tǒng)計：2019年，我國北斗衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)總體產值達3450億元，較2018年增長14.4%其中，3450億元用科學記數法表示為（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】根據科學計數法的表示形式為，其中

3、，n為整數，即可做出選擇【詳解】解：根據科學計數法的表示形式為，其中，n為整數，則3450億=345000000000=3.45×1011元故選：D【點睛】本題主要考查利用科學計數法表示較大的數的方法，掌握科學計數法的表示方法是解答本題的關鍵，這里還需要注意n的取值4.設方程的兩根分別是，則的值為（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題可利用韋達定理，求出該一元二次方程的二次項系數以及一次項系數的值，代入公式求解即可【詳解】由可知，其二次項系數，一次項系數，由韋達定理：，故選：A【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，求解時可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也

4、可以通過韋達定理提升解題效率5.已知正比例函數的圖象過點，把正比例函數的圖象平移，使它過點，則平移后的函數圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出正比例函數解析式，再根據平移和經過點求出一次函數解析式，即可求解【詳解】解：把點代入得解得，正比例函數解析式為，設正比例函數平移后函數解析式為，把點代入得，平移后函數解析式為，故函數圖象大致故選：D【點睛】本題考查了求正比例函數，一次函數解析式，一次函數圖象與性質，根據正比例函數求出平移后一次函數解析式是解題關鍵6.下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別運用二次根式、整式的運算、分

5、式的運算法則逐項排除即可【詳解】解：A. ，故A選項錯誤；B. ，故B選項錯誤；C. ，故C選項錯誤； D. ，故D選項正確故答案為D【點睛】本題考查了二次根式、整式的運算、分式的運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵7.如圖，四邊形是平行四邊形，點E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€條件使得，下列不正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據平行四邊形的性質結合全等三角形的判定，逐項進行判斷即可.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABD=BDC，ABE+ABD=BDC+CDF，ABE=CDF，A.若添加，則無法證明，故A錯誤；B.若添加

6、，運用AAS可以證明，故選項B正確；C.若添加，運用ASA可以證明，故選項C正確；D.若添加，運用SAS可以證明，故選項D正確故選：A【點睛】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型8.已知，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據，得出，判斷選項中的點所在的象限，即可得出答案【詳解】選項：在第一象限選項：在第二象限選項：在第三象限選項：在第四象限小手蓋住的點位于第二象限故選：B【點睛】本題考查了點的象限的判斷，熟練進行正負的判斷是解題的關鍵9.如

7、圖所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結果），他將若干次有效實驗的結果繪制成了所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題分兩部分求解，首先假設不規(guī)則圖案面積為x，根據幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小；繼而根據折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解【詳解】假設不規(guī)則圖案面積為x，由已知得：長方形面積為

8、20，根據幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為： ，當事件A實驗次數足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：，解得故選：B【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高10.將一張矩形紙片按如圖所示操作：（1）將沿向內折疊，使點A落在點處，（2）將沿向內繼續(xù)折疊，使點P落在點處，折痕與邊交于點M若，則的大小是（ ）A. 135°B. 120°C. 112.5°D.

9、 115°【答案】C【解析】【分析】由折疊前后對應角相等且可先求出，進一步求出，再由折疊可求出，最后在中由三角形內角和定理即可求解【詳解】解：折疊，且，即，折疊，在中，故選：C【點睛】本題借助矩形的性質考查了折疊問題、三角形內角和定理等，記牢折疊問題的特點：折疊前后對應邊相等，對應角相等即可解題二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11.因式分解：=_【答案】2（x+3）（x3）【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考點：因式分解.12.如圖，已知點A在反比例函數的圖象上，過點A作軸于點B，的面積是2則k

10、的值是_【答案】4【解析】【分析】根據OAB的面積等于2即可得到線段OB與線段AB的乘積，進而得到A點橫坐標與縱坐標的乘積，進而求出k值【詳解】解：設點A的坐標為()，由題意可知：，又點A在反比例函數圖像上，故有故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積公式等，熟練掌握反比例函數的圖形和性質是解決此類題的關鍵13.據統(tǒng)計：2019年，邵陽市在教育扶貧方面，共資助學生91.3萬人次，全市沒有一名學生因貧失學，其中，某校老師承擔了對甲，乙兩名學生每周“送教上門”的任務，以下是甲、乙兩名學生某十周每周接受“送教上門”的時間（單位：小時）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，

11、7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9從接受“送教上門”的時間波動大小來看，_學生每周接受送教的時間更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先算出甲、乙送教上門時間的平均數，進而求出方差，方差越小，則接受送教的時間更穩(wěn)定【詳解】解：甲的“送教上門”時間的平均數為： ，乙的“送教上門”時間的平均數為：，甲的方差：，乙的方差：，所以甲的方差小，故甲學生每周接受送教的時間更穩(wěn)定故答案為：甲【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義：方差越小，數據的密集度越高，波動幅度越小是解題的關鍵14.如圖，線段，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖（1）過點B作的垂線，并在垂線上?。唬?）連接

12、，以點C為圓心，為半徑畫弧，交于點E；（3）以點A為圓心，為半徑畫弧，交于點D即點D為線段的黃金分割點則線段的長度約為_（結果保留兩位小數，參考數據：）【答案】6.18【解析】【分析】根據作圖得ABC為直角三角形，AE=AD,根據勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD【詳解】解：由作圖得ABC為直角三角形，AE=AD,cm，cm，cm故答案為：6.18【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理等知識，根據作圖步驟得到相關已知條件是解題關鍵15.在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數相乘都得到同樣的結果，則2個空格的實數之積為_2163【答案】【解析】【分析】先將表格中最上一行的3個數相乘得

13、到，然后中間一行的三個數相乘以及最后一行的三個數相等都是，即可求解【詳解】解：由題意可知，第一行三個數的乘積為：，設第二行中間數為x，則，解得，設第三行第一個數為y，則，解得，2個空格的實數之積為故答案為：【點睛】本題考查了二次根數的乘法運算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是解決此類題的關鍵16.中國古代數學家楊輝的田畝比數乘除減法中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設寬為x步，則依題意列方程為_【答案】x(x+12)=864【解析】【分析】本題理

14、清題意后，可利用矩形面積公式，根據假設未知數表示長與寬，按要求列方程即可【詳解】因為寬為x，且寬比長少12，所以長為x+12，故根據矩形面積公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，此類型題目去除復雜題目背景后，按照常規(guī)公式，假設未知數，列方程求解即可17.如圖是山東艦航徽的構圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產艦母橫空出世的氣勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側面展開圖（如圖），則該圓錐的母線長為_【答案】13.【解析】【分析】由扇形弧長求出底面半徑，

15、由勾股定理即可求出母線AB的長【詳解】解：圓錐底面周長=側面展開后扇形的弧長=OB=，RtAOB中，AB=，所以，該圓錐的母線長為13.故答案為：13【點睛】本題考查圓錐弧長公式的應用，解題的關鍵是牢記有關的公式18.如圖，在中，斜邊，過點C作，以為邊作菱形，若，則的面積為_【答案】【解析】【分析】如下圖，先利用直角三角形中30°角的性質求出HE的長度，然后利用平行線間的距離處處相等，可得CG的長度，即可求出直角三角形ABC面積【詳解】如圖，分別過點E、C作EH、CG垂直AB，垂足為點H、G，根據題意四邊形ABEF為菱形，AB=BE=，又ABE=30°在RTBHE中，EH=

16、，根據題意，ABCF，根據平行線間的距離處處相等，HE=CG=，的面積為【點睛】本題的輔助線是解答本題的關鍵，通過輔助線，利用直角三角形中的30°角所對直角邊是斜邊一半的性質，求出HE，再利用平行線間的距離處處相等這一知識點得到HE=CG，最終求出直角三角形面積三、解答題（本大題有8個小題，第1925題每題8分，第26是10分，共66分解答應寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19.計算：【答案】2【解析】【分析】分別利用零指數冪、負指數冪的性質，絕對值的性質和特殊角的三角函數值分別化簡即可【詳解】解：原式2【點睛】此題主要考查了根式運算，指數計算，絕對值，三角函數值等知識點，正

17、確應用記住它們的化簡規(guī)則是解題關鍵20.已知：，（1）求m，n的值；（2）先化簡，再求值：【答案】（1）；（2），0【解析】【分析】（1）分別根據絕對值的非負數、二次根式的非負數列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的運算法則化簡，再代入m、n值計算即可求解【詳解】（1）根據非負數得：m-1=0且n+2=0，解得：，（2）原式=，當，原式=【點睛】本題考查了絕對值與二次根式的非負性、整式的化簡求值，還涉及去括號法則、完全平方公式、合并同類項法則等知識，熟練掌握非負數的性質以及運算法則是解答的關鍵21.如圖，在等腰中，點D是上一點，以為直徑的過點A，連接，（1）求證：是的切線

18、；（2）若，求的半徑【答案】（1）證明見解析；（2）試題錯誤【解析】【分析】（1）連接OA，由圓的性質可得OA=OB，即OBA=OAB；再由AB=AC，即OBA=C，再結合，可得OAB=CAD,然后由BAD=90°說明OAC=90°即可完成證明；（2）試題錯誤【詳解】（1）證明：如圖：連接OAOA=OBOBA=OABAB=ACOBA=COAB=COAB=CADBD是直徑BAD=90°OAC=BAD-OAB+CAD=90°是的切線；（2）試題錯誤【點睛】本題考查了圓的切線的判定，證得OAC=90°是解答本題的關鍵22.2019年12月23日，湖南

19、省政府批準，全國“十三五”規(guī)劃重大水利工程一邵陽資水犬木塘水庫，將于2020年開工建設施工測繪中，飲水干渠需經過一座險峻的石山，如圖所示，表示需鋪設的干渠引水管道，經測量，A，B，C所處位置的海拔分別為，若管道與水平線的夾角為30°，管道與水平線夾角為45°，求管道和的總長度（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】先根據題意得到BO，CB2長，在RtABO中，由三角函數可得AB的長度，在RtBCB2中，由三角函數可得BC的長度，再相加即可得到答案【詳解】解：根據題意知，四邊形和四邊形均為矩形，在中，；在中，即管道AB和BC的總長度為：【點睛】考查了解直角三角形的應用，關鍵是

20、根據三角函數得到AB和BC的長度23.“新冠病毒”疫情防控期間，我市積極開展“停課不停學”網絡教學活動，了了解和指導學生有效進行網絡學習，某校對學生每天在家網絡學習時間進行了隨機問卷調查（問卷調查表如圖所示），并用調查結果繪制了圖，圖兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據統(tǒng)計圖解答以下問題：XX學?！巴Ｕn不停學”網絡學習時間調查表親愛的同學，你好！為了了解和更好地指導你進行“停課不停學”網絡學習，請在表格中選擇一項符合你學習時間的選項，在其后的空格內打“”平均每天利用網絡學習時間問卷調查表選項學習時間（小時）ABCD（1）本次接受問卷調查的學生共有_人；（2）請補全圖中的條形統(tǒng)計圖；（3）圖中，D選項

21、所對應的扇形圓心角為_度；（4）若該校共有1500名學生，請你估計該校學生“停課不停學”期間平均每天利用網絡學習時間在C選項的有多少人？【答案】（1）100 （2）見詳解 （3）18 o （4）600【解析】【分析】根據扇形圖和條形圖A選項的聯(lián)系可以算出來總人數，進而求出B選項的人數，D選項圓心角和1500人中C選項的人數【詳解】（1）15÷15%=100（人）（2）如圖選B的人數：100-40-15-5=40（人）（3）360 o ×=18 o （4）1500 ×=600（人）【點睛】本題主要考察了，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖等知識點，準確的找出它們的聯(lián)系是解題關鍵

22、24.2020年5月，全國“兩會”召開以后，應勢復蘇的“地攤經濟”帶來了市場新活力，小丹準備購進A、B兩種類型的便攜式風扇到地攤一條街出售已知2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元，3臺A型風扇和2臺B型風扇進價共62元（1）求A型風扇、B型風扇進貨的單價各是多少元？（2）小丹準備購進這兩種風扇共100臺，根據市場調查發(fā)現(xiàn)，A型風扇銷售情況比B型風扇好，小丹準備多購進A型風扇，但數量不超過B型風扇數量的3倍，購進A、B兩種風扇的總金額不超過1170元根據以上信息，小丹共有哪些進貨方案？【答案】（1）A型風扇、B型風扇進貨的單價各是10元和16元；（2）丹4種進貨方案分別是：進A型風扇72臺，

23、B型風扇28臺；進A型風扇73臺，B型風扇27臺；進A型風扇74臺，B型風扇26臺；進A型風扇75臺，B型風扇24臺【解析】【分析】（1）設A型風扇、B型風扇進貨的單價各是x元和y元，再根據“2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元”和“ 3臺A型風扇和2臺B型風扇進價共62元”兩個等量關系列二元一次方程組解答即可；（2）設購進A型風扇a臺、則B型風扇購進（100-a）臺，再根據 “購進A、B兩種風扇的總金額不超過1170元”和“A型風扇不超過B型風扇數量的3倍”兩個不等關系列不等式組求出a的整數解的個數即可【詳解】解：（1）設A型風扇、B型風扇進貨的單價各是x元和y元由題意得： ，解得答：A

24、型風扇、B型風扇進貨的單價各是10元和16元；（2）設購進A型風扇a臺、則B型風扇購進（100-a）臺有題意得，解得：a可以取72、73、74、75小丹4種進貨方案分別是：進A型風扇72臺，B型風扇28臺；進A型風扇73臺，B型風扇27臺；進A型風扇74臺，B型風扇26臺；進A型風扇75臺，B型風扇24臺【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，根據題意確定等量關系和不等關系是解答本題的關鍵25.已知：如圖，將一塊45°角的直角三角板與正方形的一角重合，連接，點M是的中點，連接（1）請你猜想與的數量關系是_（2）如圖，把正方形繞著點D順時針旋轉角（）與的數量關系是否仍

25、成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（溫馨提示：延長到點N，使，連接）求證：；若旋轉角，且，求的值（可不寫過程，直接寫出結果）【答案】（1）AF=2DM（2）成立，理由見解析見解析【解析】【分析】（1）根據題意合理猜想即可；（2）延長到點N，使，連接，先證明MNCMDE，再證明ADFDCN，得到AF=DN，故可得到AF=2DM；根據全等三角形的性質和直角的換算即可求解；依題意可得AFD=EDM=30°，可設AG=k,得到DG,AD,FG,ED的長，故可求解【詳解】（1）猜想與的數量關系是AF=2DM，故答案為：AF=2DM；（2）AF=2DM仍然成立，理由如下：延長到點N，使，連接，M是CE中點，CM=EM又CMN=EMD，MNCMDECN=DE=DF,MNC=MDECNDE，又ADBCNCB=EDAADFDCNAF=DNAF=2DMADFDCNNDC=FAD，CDA=90°，NDC+NDA=90°FAD+NDA=90°AFDM，EDC=90°-45°=45°，EDM=EDC=30°，AFD=30°過A點作AGFD的延長線于G點，ADG=90