2011年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí) 3-3等比數(shù)列精品課件

1、第三節(jié)等比數(shù)列第三節(jié)等比數(shù)列知識(shí)自主知識(shí)自主梳理梳理最新考綱1.理解等比數(shù)列的概念2掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題高考熱點(diǎn)1.以選擇題的形式考查等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算及綜合應(yīng)用2以考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)為主，同時(shí)考查等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的性質(zhì).1.等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列 ，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母q表示2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an .3等比中項(xiàng)如 ，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)從第二項(xiàng)起，后項(xiàng)與相鄰前項(xiàng)的比是一個(gè)確定的常數(shù)(不為零)公比a1qn1G2ab1等比數(shù)

2、列中公比q0，因此等比數(shù)列中不存在為0的項(xiàng)2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是一個(gè)分段函數(shù)的形式，它以q是否等于1分兩種情形來(lái)表述，因此，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q的取值不確定時(shí)，要對(duì)q是否等于1分類(lèi)討論方法規(guī)律方法規(guī)律歸納歸納例1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且與數(shù)列bn滿(mǎn)足關(guān)系b1a1，對(duì)于nN*有anSnn，bn1an1an.求證：bn是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式題型一等比數(shù)列的判定與證明思維提示定義法等比中項(xiàng)法備選例題1 在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)證明數(shù)列ann是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(3)證明不等式Sn14Sn，對(duì)于任意的nN*皆成立解：(1)證明：由題

3、設(shè)an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，數(shù)列ann是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列例2已知等比數(shù)列an中，a1a2a37，a1a2a38，求an.分析利用等比數(shù)列的基本量a1、q，根據(jù)條件求出a1和q.題型二等比數(shù)列基本量的有關(guān)計(jì)算思維提示靈活利用定義、公式及其變形備選例題2 在等比數(shù)列an中，a3a18，a6a4216，Sn40，求公比q，a1及n.題型三利用等比數(shù)列性質(zhì)及有關(guān)結(jié)論解題思維提示等比數(shù)列性質(zhì)前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式規(guī)律總結(jié)本題利用了推廣的通項(xiàng)公式anamqnm(其中n，mN*，可以nm也可以nm)及其他性質(zhì).備選例題3已知an是等比數(shù)列，且an0，a2a

4、42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于()A5B10C15 D20答案：A例4已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且Sm10，S2m30, S3m_(mN*)分析a1和q是等比數(shù)列的兩個(gè)基本量由Sm10，S2m30，原則上可以求a1和q，從而求得S3m，但要考慮技巧解析解法一：Sm10，S2m30，答案70規(guī)律總結(jié)運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)：Sm，S2mSm，S3mS2m仍成等比數(shù)列，效果顯著.備選例題4 在等比數(shù)列an中，公比q2，前99項(xiàng)的和S9956，求a3a6a9a99的值例5有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四

5、個(gè)數(shù)題型四等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題思維提示等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義及性質(zhì)備選例題5 有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和是19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是12，求這四個(gè)數(shù)一、概念理解錯(cuò)誤例1設(shè)數(shù)列an中，S11，S22，Sn13Sn2Sn10(n2)，判斷an是不是等比數(shù)列二、性質(zhì)應(yīng)用錯(cuò)誤例2在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，設(shè)xa5a10，ya2a13，則x與y的大小關(guān)系是()AxyBxyCxy D不確定答案C解題思路xya1q(1q3)(q81)當(dāng)q1時(shí)，xy；當(dāng)q1時(shí)，1q30而q810，xy0；當(dāng)q1時(shí)，1q30而q810，xy0.故選C.錯(cuò)因分析誤區(qū)一：錯(cuò)用等比數(shù)列性質(zhì)，510213，a5a