投資組合理論與資本資產(chǎn)定價模型CAPM

1、.第第5章章 投資組合理論投資組合理論與資本資產(chǎn)定價模型與資本資產(chǎn)定價模型Portfolio Management and CAPM.“不要把所有的雞蛋都放在同一不要把所有的雞蛋都放在同一只籃子里。只籃子里。”1981年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎公布后，記者要求獲獎人、耶魯大學(xué)的James Tobin教授盡可能簡單、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了這句話。.內(nèi)容提要內(nèi)容提要n風(fēng)險資產(chǎn)組合理論風(fēng)險資產(chǎn)組合理論 Harry Markowitzn風(fēng)險資產(chǎn)組合與無風(fēng)險借貸的結(jié)合風(fēng)險資產(chǎn)組合與無風(fēng)險借貸的結(jié)合 James Tobinn資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型 William Sharpe, et al.

2、注意！注意！本章內(nèi)容具本章內(nèi)容具挑戰(zhàn)性挑戰(zhàn)性匯聚數(shù)匯聚數(shù)位諾貝爾獎得主位諾貝爾獎得主的研究成果的研究成果.風(fēng)險資產(chǎn)組合理論風(fēng)險資產(chǎn)組合理論.從一則故事說起從一則故事說起u從前，一老嫗膝下生有二女：長女嫁至城東染布店作婦、 小女許與城西雨傘店為媳。遇天雨，老婦就愁眉不展；逢天晴，老婦也唉聲嘆氣，全年到頭未嘗舒心開顏。人怪之，或問其故，對曰：“陰天染布不得曬，晴天傘具無從賣。悲乎吾二女，苦哉老身命！” u故事本意勸人換個角度看問題，但其中也蘊(yùn)含多元化減低風(fēng)險的道理.例5-1：多元化降低風(fēng)險Diversification Reduces Risk投資天氣概率結(jié)果加權(quán)結(jié)果染布店晴天.40￥600￥24

3、0（￥1,000）下雨.60-200-120預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥120雨傘店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥180組合：晴天.40￥300￥120染店傘店 下雨.60300180（￥2,000）預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥300.例5-1：多元化降低風(fēng)險Diversification Reduces Risk投資天氣概率結(jié)果加權(quán)結(jié)果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥120雨傘店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥180組合：晴天.40￥300￥1

4、20染店傘店 下雨.60300180（￥2,000）預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥300.例5-1：多元化降低風(fēng)險Diversification Reduces Risk投資天氣概率結(jié)果加權(quán)結(jié)果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥120雨傘店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥180組合：晴天.40￥300￥120染店傘店 下雨.60300180（￥2,000）預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥300.多元化的效果n本例中，單獨來看兩項投資都有風(fēng)險，但若將它們看成是包含在一個投資組合中的項目時，不確定性完全消失（不論

5、陰晴皆穩(wěn)賺￥300），風(fēng)險為零。這是多元化（diversification）的一個特例：多元化完全消除風(fēng)險n在其它大多數(shù)情況下，多元化只能部分消除風(fēng)在其它大多數(shù)情況下，多元化只能部分消除風(fēng)險。險。但這已經(jīng)夠了想想看，兩個或多個風(fēng)險項目組合在一起，風(fēng)險不是相加，而是相抵！.單項資產(chǎn)的收益與風(fēng)險單項資產(chǎn)的收益與風(fēng)險.單項資產(chǎn)的收益單項資產(chǎn)的預(yù)期收益率 (expected return)n即單項資產(chǎn)的收益率的平均數(shù) ，計算方法：q歷史收益率的簡單算術(shù)平均q歷史收益率的加權(quán)平均根據(jù)歷史預(yù)測未來投資前景，考慮各種可能情況及其出現(xiàn)的概率pi、該種情況下的可能收益率Ri，并進(jìn)行加權(quán)平均： niiipRRRE

6、1或(5-1). %1260. 0%2040. 0%601niiipRRE表5-1：單項資產(chǎn)預(yù)期收益率的計算投資天氣概率pi可能收益率Ripi Ri染布店晴天.4060%24%下雨 .60-20% -12%1.00預(yù)期收益率E(R) = 12%pi = 1.表5-2：染布店和雨傘店的預(yù)期收益率投資天氣概率pi可能收益率Ripi Ri染店晴天.4060%24%下雨 .60-20% -12%預(yù)期收益率E(RA) = 12%傘店晴天.40-30%-12%下雨 .6050% 30%預(yù)期收益率E(RB) = 18%.單項資產(chǎn)的風(fēng)險 單項資產(chǎn)收益率的方差(variance) /標(biāo)準(zhǔn)差(standard d

7、eviation) 2122)(niiiRERpRVar或(5-2).表5-3：單項資產(chǎn)收益率的方差/標(biāo)準(zhǔn)差計算投資（1）pi（2）Ri（3）pi Ri（4）Ri E(R)（5）Ri E(R)2（6）piRi E(R)2染店.8.2304.09216 .60-.20 -.12-.32.1024 .061441.00E(R)= .122= .15360 %19.393919.1536.1536.%12%2060.%12%6040.2222或RERpii.表5-4：染布店和雨傘店收益率的方差/標(biāo)準(zhǔn)差投資（1）pi（2）Ri（3）pi Ri（4）Ri E(R)（5）Ri E(R)

8、2（6）piRi E(R)2染店.8.2304.09216 .60-.20 -.12-.32.1024 .061441.00E(RA)= .12A2= .15360傘店.40-.30.12-.48.2304.09216 .60.50 -.30.32.1024 .061441.00E(RB)= .18B2= .153603919.1536.BA標(biāo)準(zhǔn)差相等，風(fēng)險相同？.表5-5：染布店和雨傘店單項投資的收益與風(fēng)險染布店雨傘店預(yù)期收益率 E(R)12%18%方差2.1536.1536標(biāo)準(zhǔn)差 39.19%39.19%.資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險.資產(chǎn)組合權(quán)數(shù) portfolio weig

9、htsn組合中每一單項資產(chǎn)投資占資產(chǎn)組合總價值的百分比，記作winiinwwww1210 . 1在我們前面的投資組合例子中，染布店、雨傘店的投資組合權(quán)數(shù)各是多少？.例5-1：多元化降低風(fēng)險Diversification Reduces Risk投資天氣概率結(jié)果加權(quán)結(jié)果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥120雨傘店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥180組合：晴天.40￥300￥120染店傘店 下雨.60300180（￥2,000）預(yù)期結(jié)果預(yù)期結(jié)果￥300.資產(chǎn)組合的收益組合的預(yù)期收益率

10、 portfolio expected return niiiPREwRE1資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率第i項資產(chǎn)的預(yù)期收益率第i項資產(chǎn)的投資組合權(quán)數(shù)投資組合中的資產(chǎn)數(shù)目(5-3)niiiPRwR1或記作：資產(chǎn)組合的收益率是單一資產(chǎn)收益率的加權(quán)平均。資產(chǎn)組合的收益率是單一資產(chǎn)收益率的加權(quán)平均。.表5-6：染布店雨傘店組合的預(yù)期收益率天氣概率pi資產(chǎn)組合的收益率RPipi RPi晴天.40.50 (60%)+.50 (-30%) = 15%6%下雨.60.50 (-20%)+.50 (50%) = 15% 9%預(yù)期收益率 E(RP) = 15%15%1850. 0%1250. 050. 050. 0BA

11、PRERERE.資產(chǎn)組合的風(fēng)險組合收益率的方差/標(biāo)準(zhǔn)差1536.1536.50. 0 .1536.50. 0122niiiPw切忌慣性思維。切忌慣性思維。資產(chǎn)組合的風(fēng)險非單個資產(chǎn)風(fēng)險的加權(quán)資產(chǎn)組合的風(fēng)險非單個資產(chǎn)風(fēng)險的加權(quán)。正如我們已看到，該組合不存在風(fēng)險，故而組合的方差/標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該為0。正確的計算方法仍可從方差的定義出發(fā).表5-7：染布店雨傘店組合收益率的 方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算天氣(1)pi(2)RPi(3)pi RPi(4)RPi E(RP)(5)=RPi E(RP) 2(6)=(1) (5)晴天.4015%6%000下雨.6015% 9%00 0E(RP) = 15%P2= 0 %00%0%

12、15%1560.%15%1540.22222PPPiiPRERp.表5-8：單項資產(chǎn)的收益與風(fēng)險 vs. 資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險染布店雨傘店組合：染店+傘店預(yù)期收益率，E(R)12%18%15%方差，2.1536.15360標(biāo)準(zhǔn)差， 39.19%39.19%0從收益與風(fēng)險從收益與風(fēng)險看多元化，其看多元化，其得失如何得失如何.多元化減少風(fēng)險的原理.收益率的協(xié)方差(Covariance)n衡量組合中一種資產(chǎn)相對于其它資產(chǎn)的風(fēng)險，記作Cov(RA, RB) 或ABq協(xié)方差0，該資產(chǎn)與其它資產(chǎn)的收益率正相關(guān)q協(xié)方差 0，正相關(guān)，正相關(guān) AB = 0，無關(guān)（極罕見），無關(guān)（極罕見） AB 0，負(fù)相關(guān)，負(fù)相

13、關(guān) AB = -1，完全負(fù)相關(guān)（極罕見），完全負(fù)相關(guān)（極罕見）.n兩種資產(chǎn)的協(xié)方差A(yù)B可被定義為相關(guān)系數(shù)同每個單項資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的乘積AB= ABAB，故兩種資產(chǎn)組合的方差又可表示為多元化減少風(fēng)險的原理BAABBABBAApwwww222222該式不僅為我們提供了另一種計算資產(chǎn)組合的方差的途徑，更重要的是，它揭示了多元化效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理(5-7).多元化減少風(fēng)險的原理（續(xù)）n若AB = 1，P = wA A + wB B ，組合的風(fēng)險等于單個資產(chǎn)風(fēng)險的加權(quán)平均數(shù)即若兩種資產(chǎn)收益率完全即若兩種資產(chǎn)收益率完全正相關(guān)，多元化無助于消除風(fēng)險正相關(guān)，多元化無助于消除風(fēng)險n若AB 1，P wA A + wB B

14、 ，組合的風(fēng)險小于單個資產(chǎn)風(fēng)險的加權(quán)平均數(shù)。亦即，只要兩種資產(chǎn)收益率只要兩種資產(chǎn)收益率不完全正相關(guān)，組合的多元化效應(yīng)就會起作用不完全正相關(guān)，組合的多元化效應(yīng)就會起作用n當(dāng)AB =1，多元化將能完全消除風(fēng)險.推廣到多種資產(chǎn)組合*n以上僅討論兩種資產(chǎn)的組合，我們還可以將其推廣到多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合，即只要組合中兩兩資產(chǎn)收益間的相關(guān)系數(shù)1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險）一定小于組合中各種資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險）的加權(quán)平均數(shù)多元化效應(yīng)一定會出現(xiàn)。.多元化效應(yīng)及其啟示.N種資產(chǎn)組合的方差n資產(chǎn)組合的方差是構(gòu)成資產(chǎn)方差的加權(quán)平均與每兩種不同資產(chǎn)之間協(xié)方差的加權(quán)平均之和NiNjijjiNiiiPwww111222其中：ij(

15、5-8).表5-10：N種資產(chǎn)組合方差的矩陣計算表資產(chǎn)123N1w1212w1w212w1w313w1wN1N2w2w121w2222w2w323w2wN2N3w3w131w3w232w3232w3wN3NNwNw1N1wNw2N2wNw3N3wN2N2注：wi為第i種資產(chǎn)的投資比例；矩陣對角線為每種資產(chǎn)方差，其它各項則為協(xié)方差；非對角線上的項數(shù)，大大超過對角線項數(shù)資產(chǎn)組合種數(shù).表表5-11：組合中的方差與協(xié)方差項數(shù)與：組合中的方差與協(xié)方差項數(shù)與構(gòu)成組合的資產(chǎn)種數(shù)之間的關(guān)系構(gòu)成組合的資產(chǎn)種數(shù)之間的關(guān)系構(gòu)成組合的資產(chǎn)種數(shù)組合方差的總項數(shù)組合中各種資產(chǎn)方差的項數(shù)組合中各對資產(chǎn)協(xié)方差的項數(shù)11102

16、422393610100109010010,0001009,900NN2NN2 N隨著投資組合中資產(chǎn)種數(shù)的增加，資產(chǎn)間的協(xié)方差隨著投資組合中資產(chǎn)種數(shù)的增加，資產(chǎn)間的協(xié)方差對組合方差的影響大于單項資產(chǎn)方差對組合方差的影響對組合方差的影響大于單項資產(chǎn)方差對組合方差的影響.例5-2：一個特殊的資產(chǎn)組合n假設(shè)表5-10中，(1)每種資產(chǎn)具有相同的方差（Var ）；(2)每對資產(chǎn)的協(xié)方差相同（Cov ） ；(3)每種資產(chǎn)占組合比例相同（1/N）資產(chǎn)123N1(1/N2)Var(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Cov2(1/N2)Cov(1/N2)Var(1/N2)Cov(1/N2)Cov3

17、(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Var(1/N2)CovN(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Var.特殊資產(chǎn)組合的方差n將上表的各項相加，得到該特殊資產(chǎn)組合的方差為： CovNVarNCovNNNVarNNP111112222 不斷增加組合中資產(chǎn)的種數(shù)，NCovP2(5-9)(5-10).圖5-1：特殊組合方差與組合中資產(chǎn)種數(shù)之間的關(guān)系Var組合的風(fēng)險組合中資產(chǎn)的種數(shù)1234不可化解風(fēng)險：不可化解風(fēng)險：組合風(fēng)險、市場風(fēng)險、或系統(tǒng)性風(fēng)險Cov可化解風(fēng)險：可化解風(fēng)險：特有風(fēng)險、或非系統(tǒng)性風(fēng)險.從特殊資產(chǎn)組合的方差看多元化效應(yīng)n當(dāng)組合中資產(chǎn)種數(shù)增加時，

18、組合的方差逐步下降，這就是組合的多元化效應(yīng)（可推廣至協(xié)方差、標(biāo)準(zhǔn)差不相等的一般情形）n各種資產(chǎn)的方差會因組合被分散消失，但各對資產(chǎn)的協(xié)方差不因組合而被分散消失，組合的方差成為組合中各對資產(chǎn)的平均協(xié)方差上述結(jié)論對于現(xiàn)實證券投資的指導(dǎo)意義是.多元化效應(yīng)的啟示n投資者可以通過增加證券品種，構(gòu)建投資組合以化解個別證券的一些風(fēng)險n存在一個不能僅僅通過分散化來化解的最低風(fēng)險水平。即使投資者能買齊所有種類的證券（購買市場組合），仍有部分風(fēng)險無法消除從圖5-1中可見，通過增加證券個數(shù)來降低風(fēng)險所獲的好處，將隨著證券數(shù)量的增多而越來越?。ㄟ呺H收益遞減）；同時在現(xiàn)實生活中，多元化存在相應(yīng)的成本（如傭金）。權(quán)衡多元

19、化的得失，國外研究最優(yōu)多元化需要由大約30種證券構(gòu)成一個投資組合.多元化與非系統(tǒng)風(fēng)險n非系統(tǒng)風(fēng)險（非系統(tǒng)風(fēng)險（unsystematic risk）只影響某一證券或某一組證券，是個別公司或資產(chǎn)所特有的，又稱特有風(fēng)險（特有風(fēng)險（unique risk），或具體資產(chǎn)風(fēng)險具體資產(chǎn)風(fēng)險（asset-specific risk）n多元化能使組合內(nèi)個別資產(chǎn)之間的非系統(tǒng)風(fēng)險相互抵消而被化解，一個相當(dāng)大的投資組合幾乎沒有非系統(tǒng)風(fēng)險，所以非系統(tǒng)風(fēng)險又被稱作可分散風(fēng)險可分散風(fēng)險（diversifiable risk）.多元化與系統(tǒng)風(fēng)險n系統(tǒng)風(fēng)險（系統(tǒng)風(fēng)險（systematic risk）作用于全體證券，不能通過多元

20、化予以消除“覆巢之下，安有完卵”。也稱市場風(fēng)險（市場風(fēng)險（market risk） 或不可分散風(fēng)險不可分散風(fēng)險（nondiversifiable risk）.n某一證券的總風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)性風(fēng)險某一證券的總風(fēng)險系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)性風(fēng)險n對于投資者來說，某一證券的總風(fēng)險（方差）并不重要。n當(dāng)增加一種證券于組合中，投資者關(guān)心的是該證券的系統(tǒng)風(fēng)險（協(xié)方差）即該種證券對整個投資組合風(fēng)險的貢獻(xiàn).例5-3：多元化效應(yīng)的應(yīng)用假設(shè)你有￥10萬，并有一個投資項目由擲一枚均勻硬幣來決定你是取得連本帶利4倍的回報（正面），或是分文不歸（反面）。有如下兩種可供選擇的投資策略：將￥10萬盡數(shù)投入，一擲定輸贏每次投入￥

21、1萬，擲10次硬幣兩種策略的預(yù)期收益率相同，都是100%，你選哪一個？.你選的是這個答案嗎？n作為風(fēng)險厭惡者，當(dāng)然選b。n因為兩種投資策略的預(yù)期收益率都一樣，且同樣有一半的可能失敗，但方案a是孤注一擲，方案b則不然手氣再怎么差，你總不會連著出10次反面吧相反，出現(xiàn)正面的次數(shù)極可能在5次上下，每一次都可給你帶來4倍的回報（其實10次中只需有正面3次及以上就可賺回原始投資￥10萬）。n這正是分散投資的一個例子，在不改變預(yù)期收益率的前提下減少了投資風(fēng)險（但不能全部消除風(fēng)險）。n若可以分100次、1000次進(jìn)行又將如何？.更多多元化的例子n輪盤賭q所有的￥1000全壓紅q分成1000份，每次壓￥1n“

22、新浪”賭棋.兩種資產(chǎn)組合的有效集.如何進(jìn)行資產(chǎn)組合？n我們已經(jīng)知道，只要組合中證券的兩兩相關(guān)系數(shù)1，組合的多元化效應(yīng)將發(fā)生作用這就回答了的問題n但在組合內(nèi)部，構(gòu)成組合的風(fēng)險資產(chǎn)之間的權(quán)重比例關(guān)系應(yīng)該是多少？首先從兩種資產(chǎn)的組合考察起首先從兩種資產(chǎn)的組合考察起.例例5-4：改變權(quán)數(shù)時兩種資產(chǎn)組合的：改變權(quán)數(shù)時兩種資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率預(yù)期收益率-標(biāo)準(zhǔn)差（收益標(biāo)準(zhǔn)差（收益-風(fēng)險）的集合風(fēng)險）的集合單項資產(chǎn)預(yù)期收益率E(R) 標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)AB股票A白兔高科20%15%+0.5股票B金龜實業(yè)10%10%組合123456wA0.00.81.0wB1.00.20.0E(

23、RP)10.0%12.0% 14.0% 16.0%18.0%20.0%P10.0%9.8% 10.4%11.5%13.1%15.0%.0%5%10%15%20%0%5%10%15%20%風(fēng)險p收益 E(Rp)圖5-2：兔高科股票與龜實業(yè)股票投資組合的風(fēng)險-收益集合（AB = +.5）A兔高科B龜實業(yè)wA =.6wB =.4wA =.8wB =.2方差最小組合(MV)前表計算的組合只是兩種股票按一定比例所能構(gòu)建的無限多個投資組合中的幾個。無限多個投資組合所形成的風(fēng)險-收益集合則形成如圖的曲線.機(jī)會集 Opportunity Setn圖5-2的曲線代表一個投資者考慮投資于由兔高科股票和龜實業(yè)股票所

24、構(gòu)成的各種可能組合，即面臨著投資的“”或“”q投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種證券的組合（視其個人的風(fēng)險厭惡程度）而獲得曲線上的任意一點q但投資者不能獲得曲線上方的任意一點，且預(yù)期收益率再高也高不過兔高科的20%q投資者也不能（也不愿）獲得曲線下方的任意一點，且預(yù)期收益率再低也不會比龜實業(yè)的10%低.曲線或直線n若組合中的證券的相關(guān)系數(shù)AB 0，則反弓曲線可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)n反弓曲線只出現(xiàn)一段，隨著高風(fēng)險資產(chǎn)投資比例的提高，組合的標(biāo)準(zhǔn)差終將上升增加高風(fēng)險資產(chǎn)（兔高科）所占比例，組合的風(fēng)險不升反降？！.圖5-4：兩種資產(chǎn)的有效集（AB = +.5）將圖5-2局部放大8%10%12%14%16%1

25、8%20%8%10%12%14%16%ABMVwA =.05wB =.95wA =.6wB =.412收益 E(Rp)風(fēng)險p.有效集 Efficient Set。例如，沒有人會選擇圖5-4中的組合1（ 5%兔+95%龜，預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為10.5%、9.9%）。有些投資者可能愿意多冒些風(fēng)險以換取更高收益，比如圖5-4中的組合2（60% 兔+40%龜，預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為16.0%、 11.5%）n因此，雖然整段曲線被稱為“可行集”，但投資者只考慮從MV到兔高科（A）這段曲線，從而該段曲線被稱為“”或“”.多種資產(chǎn)組合的有效集.風(fēng)險p收益 E(Rp)圖5-5：三種資產(chǎn)組合的收益-風(fēng)險的 1

26、,000對可能組合之模擬wA =.72wB =.21wC =.07wA =.26wB =.69wC =.05wA =.36wB =.13wC =.51.圖5-6：多種資產(chǎn)投資組合的 機(jī)會集和有效集風(fēng)險p收益 E(Rp)MVBAUV.多種資產(chǎn)組合的機(jī)會集n當(dāng)投資者持有超過兩種以上的證券時（現(xiàn)實常如此），這兩種以上的證券按各種權(quán)重所構(gòu)成的可供選擇的組合同樣是無窮的n不同于兩種資產(chǎn)組合的機(jī)會集，不是線而是面如圖5-6中的陰影部分多種資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險的所有可能組合都將落入該區(qū)域內(nèi).多種資產(chǎn)組合的機(jī)會集（續(xù)）n任何人都不可能選擇收益超過該陰影區(qū)的組合n任何人也不可能選擇收益低于該陰影區(qū)的組合資本市場

27、防止了自我傷害的投資者去投資一項肯定會造成損失的組合n任何人都不可能選擇風(fēng)險超過該陰影區(qū)的組合n任何人都不可能選擇風(fēng)險低于該陰影區(qū)的組合若投資組合為市場上的所有證券，則最低風(fēng)險就是不能由多元化消除的市場風(fēng)險.多種資產(chǎn)組合的有效集n盡管整個陰影區(qū)都是可行集，但投資者只會考慮區(qū)域上方從MV到A的這段邊線即圖5-6中紅色加粗的曲線段這就是我們所謂的“”，又稱“”沒有一位投資者愿意選擇在有效邊界下方的點（如圖5-6中的U），因為其收益都小于有效集上相對應(yīng)的點（V）、卻有相同的風(fēng)險.即便得出有效集，仍要由你做選擇n馬科維茨的“風(fēng)險資產(chǎn)組合理論”為我們回答了“如何進(jìn)行投資組合如何進(jìn)行投資組合”的問題：要沿

28、要沿“有效邊界有效邊界”構(gòu)建投資組合構(gòu)建投資組合n但在現(xiàn)實工作中，隨著證券種數(shù)的增加，繪制多種資產(chǎn)組合的有效集愈加困難若組合中有100種證券，就需要估計每種證券的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差，并計算其兩兩之間的相關(guān)系數(shù)近5000對（C1002 = 4,950）工程量極其浩大.即便得出有效集，仍要由你做選擇（續(xù)）n所以，盡管該理論在上世紀(jì)50年代已經(jīng)提出，但因為計算機(jī)使用時間昂貴而限制了其應(yīng)用，直到計算機(jī)功能的增強(qiáng)才得以改善n如今，只要掌握構(gòu)成組合的資產(chǎn)的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)等特征數(shù)字，我們就可以借助相應(yīng)軟件包的相對容易地計算出某個資產(chǎn)組合的有效集n但是，在一個有效集內(nèi)選哪個組合（在有效邊界上選哪一點）

29、，則完全取決于投資者個人的風(fēng)險偏好，要對風(fēng)險與收益進(jìn)行權(quán)衡。這已非電腦軟件所能越俎代庖的.風(fēng)險資產(chǎn)組合與無風(fēng)險借貸的結(jié)合.一種風(fēng)險資產(chǎn)一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)的組合與一種無風(fēng)險資產(chǎn)的組合.無風(fēng)險資產(chǎn)Risk-Free Asset / Riskless Asset n馬科維茨的理論中，構(gòu)成組合的資產(chǎn)都是風(fēng)險資產(chǎn)所有構(gòu)成有效集的證券都具有風(fēng)險n但在現(xiàn)實中，投資者還有無風(fēng)險資產(chǎn)可供選擇，并很容易能將一個風(fēng)險資產(chǎn)與一個無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合的代表，在美國為國庫券（T-bills），在中國則為銀行活期（短期）存款，或者以國庫券作為參照.例5-5：一種風(fēng)險資產(chǎn)與 一種無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合B女士考慮投資M公

30、司的股票。并且，B女士可以按無風(fēng)險利率進(jìn)行借入或貸出。有關(guān)參數(shù)如下：M公司股票無風(fēng)險資產(chǎn)預(yù)期收益率14%10%標(biāo)準(zhǔn)差0.200若B女士的投資額為$1,000，其中$350投資M公司股票，$650投資無風(fēng)險資產(chǎn)，問：該投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？.解：解：由一種風(fēng)險資產(chǎn)和一種無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率為：E(RP) = 11.4% = (0.6510%) + (0.3514%) 一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)所構(gòu)成組合的預(yù)期收益率組合的收益等于風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)收益的加權(quán)平均計算上實際是將其視同兩種風(fēng)險資產(chǎn)（其一是風(fēng)險為0的“風(fēng)險資產(chǎn)”）組合的收益，換言之，前述公式仍適用： M

31、FniiiPREwwRREwRE11無風(fēng)險利率，即E(RF）無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)數(shù)風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益率(5-12).解：解：一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)所構(gòu)成組合的方差套用兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的方差公式，由一種風(fēng)險資產(chǎn)和一種無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的方差為MRFMRFPwwww,2222121其中，RF, RF,M = 0，上式僅有第二項為正值，其余為零，即：0022222MPw %720.35.1MPw(5-13).表5-12：一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn) 不同借貸組合下的風(fēng)險與收益(1)(2)(3)(4)(5)(1)(3)+(2)(4)(2)(5)w1-wRFE(RM)ME(RP)P

32、 1.00 0.0010%14%.2010.0% 0% 0.650.3510%14%.2011.4% 7% 0.001.0010%14%.2014.0%20%-0.201.2010%14%.2014.8%24%.圖5-7：一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn) 所構(gòu)成組合的風(fēng)險-收益關(guān)系20%風(fēng)險p收益 E(Rp)14%RF = 10%B女士的組合35%投資于M公司65%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)M公司120%投資于M公司-20%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)（按無風(fēng)險利率借款）借款投資于M公司，且借入利率高于無風(fēng)險（貸出）利率.一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)所構(gòu)成組合的機(jī)會集n由一種風(fēng)險資產(chǎn)與一種無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的收益和風(fēng)

33、險的關(guān)系是如圖5-7所示的一條直線，亦即投資者的“機(jī)會集”或“可行集”：投資者可以通過調(diào)整資金分配比例，達(dá)到線上任意一點如B女士選擇的組合（35%風(fēng)險資產(chǎn)+65%無風(fēng)險資產(chǎn)）n與兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的機(jī)會集不同的是，這里的機(jī)會集不是彎曲的，而是直的n另外，機(jī)會集的一端并不止于0%無風(fēng)險資產(chǎn)+ 100%風(fēng)險資產(chǎn)的組合不受投資者自有資金限制：.例5-6：借款投資于風(fēng)險資產(chǎn)所構(gòu)成組合的收益與風(fēng)險若B女士能以無風(fēng)險利率借入$200，加上自己的$1,000，總共投資$1,200于M公司股票，則：借款投資于風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的預(yù)期收益率為： %.%.%.REwwRREMFP8141420110201借款投資于

34、風(fēng)險資產(chǎn)所構(gòu)成組合的標(biāo)準(zhǔn)差：%2420.20.11MPw.借款投資與借款利率n借款可以看成是負(fù)的投資，或可將借款利率視作負(fù)的收益率n通過借款投資，B女士并可獲得比全部投資于風(fēng)險資產(chǎn)更高的預(yù)期收益率，延展了可選擇的機(jī)會集，但也要冒更大的風(fēng)險n此外，若借款利率大于無風(fēng)險利率，則借款投資的機(jī)會集將如圖5-7中虛線只能借入無風(fēng)險資產(chǎn)投資于風(fēng)險資產(chǎn)，反過來則不成立，為什么？.無風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合的組合與風(fēng)險資產(chǎn)組合的組合.無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合的組合我們已經(jīng)討論的組合是：一種無風(fēng)險資產(chǎn)One riskless asset+一種風(fēng)險資產(chǎn)One risky asset現(xiàn)實中，投資者更可能進(jìn)行

35、的組合是：一種無風(fēng)險資產(chǎn)One riskless asset+風(fēng)險資產(chǎn)組合Portfolio of risky assets.圖5-8：無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合 所構(gòu)成組合的收益與風(fēng)險AZ風(fēng)險p收益 E(Rp)Q第I線170% 無風(fēng)險資產(chǎn)30% 組合Q235% 無風(fēng)險資產(chǎn)65% 組合Q3M第II線（資本市場線，CML）45無風(fēng)險利率 (RF )-80% 無風(fēng)險資產(chǎn)180% 組合Q.無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合所構(gòu)成組合的機(jī)會集n圖5-8中的點Q位于多種風(fēng)險資產(chǎn)組合機(jī)會集的內(nèi)部，代表若干風(fēng)險資產(chǎn)的一種組合（如：30%四川長虹+45%青島海爾+25%深發(fā)展）n將組合Q與一個無風(fēng)險資產(chǎn)（RF）投資相結(jié)合

36、，形成一條從RF到Q的直線，即圖5-8中的直線I：該直線就代表投資者在投資者可以調(diào)整資金的分配比例，甚至通過借款投資，從而達(dá)到線上任意一點這些點有些是僅憑風(fēng)險資產(chǎn)組合所無法覆蓋的點（如點1、3所代表的組合）.表：一位自有資本為￥100的投資者在無風(fēng)險資產(chǎn)與組合Q間的三種資金配置點Q點1（貸出￥70）點3（借入￥80）四川長虹￥ 30 ￥ 9.00￥ 54青島海爾4513.5081深發(fā)展257.5045無風(fēng)險資產(chǎn) 0 70.00 - 80總投資￥ 100￥ 100.00￥ 100.n雖然投資者可以獲得直線I上的任意一點，但直線I上的點并非最優(yōu)，請看直線IIn直線II是從RF到風(fēng)險資產(chǎn)組合有效集的

37、切線，切點為MqM同樣代表若干風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的一種組合q從RF 到M 的直線上的各點就是部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)、部分投資于M所構(gòu)成的各種投資組合，超過M的那部分直線是通過按無風(fēng)險利率借錢、再來投資于M 實現(xiàn)的q該直線是投資者的最優(yōu)機(jī)會集，原因是：最優(yōu)資產(chǎn)組合無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合所構(gòu)成組合的有效集.最優(yōu)資產(chǎn)組合（續(xù)）n直線II上的投資組合，除去點M外，均優(yōu)于僅由風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的最優(yōu)投資組合（即以曲線A-M-Z為代表的有效集）：因為在給定的風(fēng)險水平（標(biāo)準(zhǔn)差）下，前者的期望收益更高n直線II上的組合，也優(yōu)于由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合所能構(gòu)成的其它組合（如直線I）：理由同上q實際上，從RF 向風(fēng)險資產(chǎn)的

38、機(jī)會集（包括有效集）上的任意一點引直線，與M點的連線斜率最大承擔(dān)每單位風(fēng)險所能得到的報酬最高.圖5-8：無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合 所構(gòu)成組合的收益與風(fēng)險AZ風(fēng)險p收益 E(Rp)Q第I線170% 無風(fēng)險資產(chǎn)30% 組合Q235% 無風(fēng)險資產(chǎn)65% 組合Q3M第II線（資本市場線，CML）45無風(fēng)險利率 (RF )-80% 無風(fēng)險資產(chǎn)180% 組合Q.資本市場線（capital market line, CML）n換言之，投資者通過無風(fēng)險資產(chǎn)的借入和貸投資者通過無風(fēng)險資產(chǎn)的借入和貸出，把風(fēng)險資產(chǎn)組合的出，把風(fēng)險資產(chǎn)組合的“有效邊界有效邊界”變?yōu)橹弊優(yōu)橹本€線IIn直線II就是所謂的“”（包括無風(fēng)險

39、資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)）p一個具有普通風(fēng)險厭惡程度的投資者可能選擇直線RF 至M 中的某一點（或許是點4）p一個低風(fēng)險厭惡程度的投資者則可能選擇接近M、甚至超過M的點（如點5就是借錢增加對點M的投資而達(dá)到的）.圖5-8：無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合 所構(gòu)成組合的收益與風(fēng)險AZ風(fēng)險p收益 E(Rp)Q第I線170% 無風(fēng)險資產(chǎn)30% 組合Q235% 無風(fēng)險資產(chǎn)65% 組合Q3M第II線（資本市場線，CML）45無風(fēng)險利率 (RF )-80% 無風(fēng)險資產(chǎn)180% 組合Q.分離定理（separation principle）n投資者的投資決策是兩個分離的步驟：估計各種證券的預(yù)期收益率和方差、各對證券間的協(xié)方差；

40、計算風(fēng)險資產(chǎn)的有效集（圖5-8中的AMZ曲線）；確定無風(fēng)險利率與風(fēng)險資產(chǎn)組合有效集的切點，這是投資者將持有的1.決定如何構(gòu)建點M與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合.分離定理（續(xù)）n步驟1確定點M的過程只涉及機(jī)械的計算，完全不摻入任何個人主觀色彩n步驟2則需要投資者或是將資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和組合M間進(jìn)行分配，從而在RF 和M 之間選取一點；或是按無風(fēng)險利率借款，加上自有資金，增加對點M的投資，從而在CML線上選擇超過M的點投資者對他在CML上所處位置的選擇，取決于他的內(nèi)部特征（如他的風(fēng)險承受能力）分離定理說明分離定理說明投資者對風(fēng)險的規(guī)避程度與該投資者投資者對風(fēng)險的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的

41、。風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。.分離定理對組合選擇的啟示n若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（Asset allocation decision）。p資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險組合之間的分配。p資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。n由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險組合。.共同期望假設(shè)Homogeneous expectationsn市場上所有的投資者對預(yù)期收益率、方差和協(xié)方差的估計完全相同，或：所

42、有投資者都有相同的信息來源該假設(shè)雖不可能完全成立，但能得到近似滿足.市場組合（Market portfolio）n若所有投資者具有相同的期望，則圖5-8對所有投資者均相同：q所有投資者處理相同的信息，繪制出相同的風(fēng)險資產(chǎn)有效集AMZq由于無風(fēng)險利率適用于每個人，任何投資者都將認(rèn)同M 為他們將持有的風(fēng)險資產(chǎn)組合q所有投資者都面臨同一條資本市場線，都將在無風(fēng)險資產(chǎn)與組合M確定的直線上構(gòu)建其投資組合.市場組合（續(xù)）n所有投資者共同選擇的風(fēng)險資產(chǎn)組合M 就是所謂的“市場組合市場組合”，它又被定義為所有現(xiàn)存證券按照市場價值加權(quán)計算所得到的組合（market-value-weighted portfoli

43、o of all existing securities）這是所有證券價格均衡的結(jié)果（存在即合理）在實踐中，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家常以S&P500指數(shù)來代表市場組合.資本市場線（CML）的方程資本市場線（CML）可以用無風(fēng)險利率、市場組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來描述：PMFMFPRRERRE斜率：，即承擔(dān)單位風(fēng)險所要求的回報率（對風(fēng)險的補(bǔ)償）分母：市場組合的風(fēng)險分子：市場組合的風(fēng)險報酬(5-14)截距：無風(fēng)險利率（對資金機(jī)會成本、通脹的補(bǔ)償）.*CML方程的推導(dǎo) FFMPMFPRRREwREREwwRRE11MPMPww11(1)(2)將(1)代入(2)，即得到資本市場線方程.例5-8：19261999美國資本市場的風(fēng)險價格 與CML的方程根據(jù)大公司股票在19261999年期間的數(shù)據(jù)（期望收益率13.3%，標(biāo)準(zhǔn)差20.1%），以之代表市場組合，并以同一時期國庫券3.8%的平均收益率代表無風(fēng)險利率，代入上式：FPPPFPRRERRE47. 0%1 .20%8 . 3%3 .13斜率大約為1/2表明這期間若投資于市場組合，將得到9.5%的風(fēng)險報酬，同時相應(yīng)承擔(dān)20.1%的風(fēng)險；或者說，每擔(dān)2%的風(fēng)險約可獲1%的收益.資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）CML說明了有效資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益