自動(dòng)控制原理(胡壽松_)第四章根軌跡法ppt

1、4-1 4-1 根軌跡法的基本概念根軌跡法的基本概念4-2 4-2 繪制系統(tǒng)根軌跡的基本法則繪制系統(tǒng)根軌跡的基本法則4-3 4-3 控制系統(tǒng)的根軌跡分析方法控制系統(tǒng)的根軌跡分析方法 學(xué)習(xí)指導(dǎo)與小結(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與小結(jié)2基本要求基本要求 1.正確理解開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)和閉環(huán)零、極點(diǎn)以及主導(dǎo)極點(diǎn)正確理解開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)和閉環(huán)零、極點(diǎn)以及主導(dǎo)極點(diǎn)等概念。等概念。2.正確理解和熟記根軌跡方程正確理解和熟記根軌跡方程(模方程及相角方程模方程及相角方程)。熟。熟練運(yùn)用模方程計(jì)算根軌跡上任一點(diǎn)的根軌跡增益和開(kāi)練運(yùn)用模方程計(jì)算根軌跡上任一點(diǎn)的根軌跡增益和開(kāi)環(huán)增益。環(huán)增益。3.正確理解根軌跡法則，法則的證明只需一般了解，熟正確

2、理解根軌跡法則，法則的證明只需一般了解，熟練運(yùn)用根軌跡法則按步驟繪制反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益練運(yùn)用根軌跡法則按步驟繪制反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K從從零變化到正無(wú)窮時(shí)的閉環(huán)根軌跡。零變化到正無(wú)窮時(shí)的閉環(huán)根軌跡。 34.正確理解閉環(huán)零極點(diǎn)分布和階躍響應(yīng)的定性關(guān)系正確理解閉環(huán)零極點(diǎn)分布和階躍響應(yīng)的定性關(guān)系，初步掌握運(yùn)用根軌跡分析參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響。，初步掌握運(yùn)用根軌跡分析參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響。5.了解繪制廣義根軌跡的思路、要點(diǎn)和方法。了解繪制廣義根軌跡的思路、要點(diǎn)和方法。 基本要求基本要求 4根據(jù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)、閉環(huán)傳根據(jù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)、閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系，直接由遞函數(shù)之間的關(guān)系，直接由開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)零、極傳遞

3、函數(shù)零、極點(diǎn)求出點(diǎn)求出閉環(huán)閉環(huán)極點(diǎn)（閉環(huán)特征根）。這給系統(tǒng)的分極點(diǎn)（閉環(huán)特征根）。這給系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的方便。析與設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的方便。 閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能指標(biāo)主要由閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能指標(biāo)主要由閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)在復(fù)平面的位置決定，因此，分閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)在復(fù)平面的位置決定，因此，分析或設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)確定出閉環(huán)極點(diǎn)位置是十分有析或設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)確定出閉環(huán)極點(diǎn)位置是十分有意義的。意義的。5 6定義定義：根軌跡是指系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中某個(gè)參：根軌跡是指系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中某個(gè)參數(shù)（如開(kāi)環(huán)增益數(shù)（如開(kāi)環(huán)增益K）從零變到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)特征）從零變到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)特征根在根在s平面上移動(dòng)的軌跡。平面上移

4、動(dòng)的軌跡。當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)為當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)為正正反饋時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌跡為反饋時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌跡為零零度根度根軌跡；而軌跡；而負(fù)負(fù)反饋系統(tǒng)的軌跡為反饋系統(tǒng)的軌跡為180度根軌跡。度根軌跡。4-1 4-1 根軌跡法的基本概念根軌跡法的基本概念 rkkdktkqitpiteBeAAtckki110)sin()( 反饋控制系統(tǒng)的性質(zhì)取決于閉環(huán)傳遞函數(shù)。只要求解反饋控制系統(tǒng)的性質(zhì)取決于閉環(huán)傳遞函數(shù)。只要求解出閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，系統(tǒng)響應(yīng)的變化規(guī)律就知道了。但出閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，系統(tǒng)響應(yīng)的變化規(guī)律就知道了。但是對(duì)于是對(duì)于3階以上的系統(tǒng)求根比較困難。如果系統(tǒng)中有一個(gè)可階以上的系統(tǒng)求根比較困難。如果系統(tǒng)中有一個(gè)可變參數(shù)時(shí)，求根就

5、更困難了。變參數(shù)時(shí)，求根就更困難了。 qirkkkkimjjsspszsabsRsCs1122100)2()()()()()( 1948年，年，提出了一種確定系統(tǒng)閉環(huán)特征根的提出了一種確定系統(tǒng)閉環(huán)特征根的圖解法圖解法。在已知。在已知分布的基礎(chǔ)分布的基礎(chǔ)上，當(dāng)某些參數(shù)變化時(shí)，利用該圖解法可以非常方便上，當(dāng)某些參數(shù)變化時(shí)，利用該圖解法可以非常方便的確定閉環(huán)極點(diǎn)。的確定閉環(huán)極點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中某一參數(shù)從傳遞函數(shù)中某一參數(shù)從0 時(shí)，時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根在閉環(huán)系統(tǒng)特征根在s 平面上的變化軌跡，就稱(chēng)作平面上的變化軌跡，就稱(chēng)作。一般取一般?。ǜ壽E增益（根軌跡增益KgKg）作為可）作為可變參數(shù)

6、。變參數(shù)。式中，式中，K為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)比例系數(shù)。為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)比例系數(shù)。 Kg = 2K 稱(chēng)為系統(tǒng)的開(kāi)稱(chēng)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)環(huán)。 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：ggKssKs 2)(2 )2()2(2)15 . 0( ssKssKssKsGg Ks(0.5s+1)+R(s)C(s) 解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： s2 + 2s + Kg = 0 求得閉環(huán)特征根為：求得閉環(huán)特征根為：gKs 112, 1(1) Kg= 0：s1 = 0,s2 = 2,是根跡的起點(diǎn)是根跡的起點(diǎn)(),用用“ ”表表示。示。 2 j 0 1(2) 0 K

7、g1：112, 1 gKjsKg= 0Kg= 0Kg=1KgKg )2( ssKsGg開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)有兩個(gè)極點(diǎn) 。 沒(méi)有零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)增益為沒(méi)有零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)增益為K。120,2pp 閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征方程為為2( )220D sssK閉環(huán)特征根閉環(huán)特征根為為 1211 2 ,11 2sK sK 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)為為2( )2( )( )22C sKsR sssK 從特征根的表達(dá)式中看出每個(gè)特征根都隨從特征根的表達(dá)式中看出每個(gè)特征根都隨K的變化的變化而變化。例如，設(shè)而變化。例如，設(shè)K=0K=0.5K=1K=2.5K=+12121212120,21,11,112 ,121,

8、1sssssj sjsj sjsjsj 13 如果把不同如果把不同K值的閉環(huán)特征根值的閉環(huán)特征根布置在布置在s平面上，平面上，并連成線(xiàn)，則可并連成線(xiàn)，則可以畫(huà)出如圖所示以畫(huà)出如圖所示系統(tǒng)的根軌跡。系統(tǒng)的根軌跡。 根據(jù)根據(jù)2階系統(tǒng)根軌跡的特點(diǎn)，可以推得階系統(tǒng)根軌跡的特點(diǎn)，可以推得n階系統(tǒng)，會(huì)有如下的階系統(tǒng)，會(huì)有如下的結(jié)論：結(jié)論：（1）n階系統(tǒng)有階系統(tǒng)有n個(gè)根，根軌跡有個(gè)根，根軌跡有n條分支條分支 ；（2）每條分支的起點(diǎn)）每條分支的起點(diǎn) (Kg= 0)位于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)處；位于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)處；（3）各分支的終點(diǎn)）各分支的終點(diǎn)(Kg )或?yàn)殚_(kāi)環(huán)零點(diǎn)處或?yàn)闊o(wú)限點(diǎn)；或?yàn)殚_(kāi)環(huán)零點(diǎn)處或?yàn)闊o(wú)限點(diǎn)；（4）重根點(diǎn)，稱(chēng)為分離

9、點(diǎn)或匯合點(diǎn)。）重根點(diǎn)，稱(chēng)為分離點(diǎn)或匯合點(diǎn)。 2 j 0 1Kg= 0Kg= 0Kg=1KgKg1. 1. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 當(dāng)當(dāng)Kg從從0 時(shí)，圖中時(shí)，圖中的根軌跡不會(huì)越過(guò)虛軸進(jìn)入的根軌跡不會(huì)越過(guò)虛軸進(jìn)入s右半平面，因此二階系統(tǒng)右半平面，因此二階系統(tǒng)對(duì)所有的對(duì)所有的Kg值都是穩(wěn)定的。值都是穩(wěn)定的。 如果高階系統(tǒng)的根軌跡如果高階系統(tǒng)的根軌跡有可能進(jìn)入有可能進(jìn)入s 右半平面，此右半平面，此時(shí)根跡與虛軸交點(diǎn)處的時(shí)根跡與虛軸交點(diǎn)處的Kg 值，值，成為成為。 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng)屬于一個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng)屬于系統(tǒng)，系統(tǒng)，因而根規(guī)跡上的因而根規(guī)跡上的Kg 值就是靜值就是靜態(tài)速度誤差系

10、數(shù)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv。如果。如果給給定系統(tǒng)對(duì)定系統(tǒng)對(duì)ess 有要求，則對(duì)有要求，則對(duì)Kg有要求，由根跡圖可以確定有要求，由根跡圖可以確定閉環(huán)極點(diǎn)位置的容許范圍。閉環(huán)極點(diǎn)位置的容許范圍。 2 j 0 1Kg= 0Kg= 0Kg=1KgKg 2 j 0 1Kg= 0Kg= 0Kg=1KgKg 由圖可見(jiàn)，由圖可見(jiàn)，閉環(huán)極點(diǎn)均位于負(fù)實(shí)軸上，閉環(huán)極點(diǎn)均位于負(fù)實(shí)軸上，系統(tǒng)為系統(tǒng)為系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過(guò)程。系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過(guò)程。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，閉環(huán)兩時(shí)，閉環(huán)兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)重合，系統(tǒng)為個(gè)實(shí)極點(diǎn)重合，系統(tǒng)為系統(tǒng)，單位階躍響系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過(guò)程。應(yīng)為非周期過(guò)程。 當(dāng)當(dāng)時(shí)，閉環(huán)極時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為一對(duì)

11、共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，點(diǎn)為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為系統(tǒng)為系統(tǒng)，單位系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過(guò)程。階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過(guò)程。 研究下圖所示反饋控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)。研究下圖所示反饋控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)。)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)R(s)C(s)+H(s)該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為: D(s) = 1 G(s)H(s) = 0 或或 G(s)H(s) = 1若將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)若將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)寫(xiě)成如下形式：寫(xiě)成如下形式： njjmiiggpszsKsNsMKsHsG11)()()()()()(閉

12、環(huán)零極點(diǎn)與開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的關(guān)系閉環(huán)零極點(diǎn)與開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的關(guān)系 式中式中。上述方程又可寫(xiě)為：。上述方程又可寫(xiě)為：gnjjmiiKpszs1)()(11 由于滿(mǎn)足上式的任何由于滿(mǎn)足上式的任何s都是系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，所以當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)都是系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，所以當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如參數(shù)，如Kg在某一范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，由上式制約的在某一范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，由上式制約的s在在s平面上描平面上描畫(huà)的軌跡就是系統(tǒng)的根軌跡。因此上式稱(chēng)之為系統(tǒng)的畫(huà)的軌跡就是系統(tǒng)的根軌跡。因此上式稱(chēng)之為系統(tǒng)的。根軌跡的幅值方程：根軌跡的幅值方程：gnjjmiiKpszs111 根軌跡的幅角方程：根軌跡的幅角方程：)64()12()()(11 k

13、pszsnjjmii式中，式中，k=0，1，2，（全部整數(shù)）。（全部整數(shù)）。（4-6）通常稱(chēng)為）通常稱(chēng)為（4-7） 根據(jù)這兩個(gè)條件，可完全確定根據(jù)這兩個(gè)條件，可完全確定s平面上根軌跡平面上根軌跡及及根軌跡上任一根軌跡上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Kg值。值。是確定是確定s平面上根軌跡的平面上根軌跡的，因此，因此，繪制根軌跡時(shí)，只需要使用幅角條件；而當(dāng)需要確定根軌跡上各點(diǎn)繪制根軌跡時(shí)，只需要使用幅角條件；而當(dāng)需要確定根軌跡上各點(diǎn)的的Kg值時(shí)，才使用幅值條件。值時(shí)，才使用幅值條件。)74(2)()(11 kpszsnjjmiignjjmiiKpszs1)()(11 20 21注意注意： 在實(shí)際應(yīng)用中，用在

14、實(shí)際應(yīng)用中，用繪制根軌跡，繪制根軌跡， 而而主要用來(lái)確定已知根軌跡上某一點(diǎn)主要用來(lái)確定已知根軌跡上某一點(diǎn)的的 值。值。*K不但與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān)，還與開(kāi)不但與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān)，還與開(kāi)環(huán)根軌跡增益有關(guān)；而環(huán)根軌跡增益有關(guān)；而只與開(kāi)環(huán)零、只與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān)。極點(diǎn)有關(guān)。是決定系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡的是決定系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡的。已知負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)已知負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布如圖示。分布如圖示。p2p3 j 0p1z1s1 1 1 2 3 在在s平面找一點(diǎn)平面找一點(diǎn)s1 ，畫(huà)出各開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)到畫(huà)出各開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)到s1點(diǎn)的向量。點(diǎn)的向量。 檢驗(yàn)檢驗(yàn)s1是否滿(mǎn)足幅角條件：是否滿(mǎn)足幅角條件： (s1 z1) (s

15、1 p1) + (s1 p2) + (s1 p3) = 1 1 2 3 = (2k+1) ？ 如果如果s1點(diǎn)滿(mǎn)足幅角條件，則是根軌跡上的一點(diǎn)。點(diǎn)滿(mǎn)足幅角條件，則是根軌跡上的一點(diǎn)。尋找尋找在在s 平面內(nèi)滿(mǎn)足幅角條件的所有平面內(nèi)滿(mǎn)足幅角條件的所有s1 點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成光滑點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成光滑曲線(xiàn)，即是閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。曲線(xiàn)，即是閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。 在在19481948年，伊凡思年，伊凡思（W.R.Evdns）提出了用圖解法繪提出了用圖解法繪制根跡的一些制根跡的一些，可以迅速繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌，可以迅速繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡草圖，在根軌跡草圖的基礎(chǔ)上，必要時(shí)可用幅角條件跡草圖，在根軌跡草圖的基礎(chǔ)上，必要時(shí)

16、可用幅角條件使其精確化，從而使整個(gè)根規(guī)跡的繪制過(guò)程大為簡(jiǎn)化。使其精確化，從而使整個(gè)根規(guī)跡的繪制過(guò)程大為簡(jiǎn)化。 通常，我們把以開(kāi)環(huán)根軌跡增益通常，我們把以開(kāi)環(huán)根軌跡增益 為可變參數(shù)為可變參數(shù)繪制的根軌跡叫做普通根軌跡（或一般根軌跡）。繪制的根軌跡叫做普通根軌跡（或一般根軌跡）。繪制普通根軌跡的基本規(guī)則主要有繪制普通根軌跡的基本規(guī)則主要有7條：條：1. 根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)；根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)；2. 根軌跡的分支數(shù)；根軌跡的分支數(shù)；3. 實(shí)軸上的根軌跡；實(shí)軸上的根軌跡；4. 根軌跡的漸近線(xiàn)；根軌跡的漸近線(xiàn)；5. 根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)；根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)；6. 根軌跡的起始角和終止角；根軌跡的起

17、始角和終止角；7. 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。*K4-2 繪制系統(tǒng)根軌跡的基本法則4.2.1 4.2.1 繪制繪制180180根軌跡的基本法則根軌跡的基本法則 由于根軌跡增益是連續(xù)的，根也是連續(xù)的，根軌跡當(dāng)然也是連由于根軌跡增益是連續(xù)的，根也是連續(xù)的，根軌跡當(dāng)然也是連續(xù)的。利用這一性質(zhì)，只要精確畫(huà)出幾個(gè)特征點(diǎn)，描點(diǎn)連線(xiàn)即可續(xù)的。利用這一性質(zhì)，只要精確畫(huà)出幾個(gè)特征點(diǎn)，描點(diǎn)連線(xiàn)即可畫(huà)出整個(gè)根軌跡。畫(huà)出整個(gè)根軌跡。gnjjmiiKpszs111 )64()12()()(11 kpszsnjjmii在下面的討論中，假定系統(tǒng)變化的參數(shù)是開(kāi)環(huán)根軌跡增益在下面的討論中，假定系統(tǒng)變化的參數(shù)是開(kāi)環(huán)

18、根軌跡增益KgKg，這種根軌跡習(xí)慣上稱(chēng)之為這種根軌跡習(xí)慣上稱(chēng)之為。繪制常規(guī)根軌跡的基本方法。繪制常規(guī)根軌跡的基本方法如下：如下： 由于閉環(huán)特征根是實(shí)數(shù)或者共軛復(fù)數(shù)，因此根軌跡是由于閉環(huán)特征根是實(shí)數(shù)或者共軛復(fù)數(shù)，因此根軌跡是關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)的。利用這一性質(zhì)，只要繪制出實(shí)軸上部關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)的。利用這一性質(zhì)，只要繪制出實(shí)軸上部的根軌跡，實(shí)軸下部的根軌跡可由對(duì)稱(chēng)性繪出。的根軌跡，實(shí)軸下部的根軌跡可由對(duì)稱(chēng)性繪出。 n階系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程有階系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程有n個(gè)根。當(dāng)個(gè)根。當(dāng)Kg 從從0連續(xù)連續(xù)變化時(shí)，變化時(shí)，n個(gè)根將繪出個(gè)根將繪出有有n條軌跡分支。因此根軌跡的條條軌跡分支。因此根軌跡的條數(shù)或分支數(shù)等

19、于其閉環(huán)特征根的個(gè)數(shù)，即系統(tǒng)的階數(shù)。數(shù)或分支數(shù)等于其閉環(huán)特征根的個(gè)數(shù)，即系統(tǒng)的階數(shù)。 j 0K= 0K= 0KK 0j 0j Kg Kg Kg 0 j 0 j -1-2 j1 根軌跡上根軌跡上的點(diǎn)為起點(diǎn)，的點(diǎn)為起點(diǎn)，時(shí)的點(diǎn)為終點(diǎn)。時(shí)的點(diǎn)為終點(diǎn)。 njjmiiggpszsKsNsMKsHsG11)()()()()()(0)()(11 njmiigjzsKps1 + G(s)H(s) = 0證明：證明： 當(dāng)當(dāng) Kg= 0 時(shí)，有時(shí)，有 s = pj ( j =1, 2, , n) 上式說(shuō)明上式說(shuō)明Kg= 0時(shí)，閉環(huán)特征方程的根就是開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。時(shí)，閉環(huán)特征方程的根就是開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。 當(dāng)當(dāng) Kg 時(shí)，有時(shí)，

20、有 s = zi ( i =1, 2, , m) 所以根軌跡必終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。所以根軌跡必終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。 在實(shí)際系統(tǒng)中，開(kāi)環(huán)傳函中在實(shí)際系統(tǒng)中，開(kāi)環(huán)傳函中 m n ，有，有m 條根軌跡終條根軌跡終點(diǎn)為開(kāi)環(huán)零點(diǎn)處，另有點(diǎn)為開(kāi)環(huán)零點(diǎn)處，另有n m條根軌跡的終點(diǎn)將在無(wú)窮遠(yuǎn)處，條根軌跡的終點(diǎn)將在無(wú)窮遠(yuǎn)處，可以認(rèn)為可以認(rèn)為。 0)()(111 njmiijgzspsK將特征方程改寫(xiě)為：將特征方程改寫(xiě)為：31 分三種情況討淪。分三種情況討淪。 1 1當(dāng)當(dāng)m=nm=n時(shí)時(shí)，即開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，根軌，即開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)均有確定的值。跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)均有確定的值。 2 2當(dāng)當(dāng)

21、mnmnmn時(shí)時(shí)，即開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)大于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)時(shí)，除，即開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)大于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)時(shí)，除有有n n條根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)條根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)( (稱(chēng)為有限極點(diǎn)稱(chēng)為有限極點(diǎn)) )外，還外，還有有m-nm-n條根軌跡起始于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)條根軌跡起始于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)( (稱(chēng)為無(wú)限極點(diǎn)稱(chēng)為無(wú)限極點(diǎn)) )。32結(jié)論：根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)結(jié)論：根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn) ，終，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（ ) )；如果開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)；如果開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n n大于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)大于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)m m，則有，則有n-mn-m條根軌跡終止于條根軌跡終止于s s平面的無(wú)窮遠(yuǎn)處平面的無(wú)窮遠(yuǎn)處( (無(wú)限零點(diǎn)無(wú)限零點(diǎn)) )，如果開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)，如果開(kāi)環(huán)零

22、點(diǎn)數(shù)m m大于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)大于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n n，則有，則有m-nm-n條根軌跡起始于條根軌跡起始于s s平面的無(wú)窮遠(yuǎn)處平面的無(wú)窮遠(yuǎn)處( (無(wú)限極點(diǎn)無(wú)限極點(diǎn)) )。0K*K 根據(jù)根據(jù)，當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中，當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中m 0Kg0否？否？) 分分離點(diǎn)上根軌跡的分離角為離點(diǎn)上根軌跡的分離角為90。 0j 如果方程的階次高時(shí)，可用如果方程的階次高時(shí)，可用試探法試探法確定分離點(diǎn)。確定分離點(diǎn)。d1 = 0.472)5)(1()( sssKsGgkkd/180 例例4-34-3 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為)3)(2()1()( ssssKsG試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。 解：解： 0j

23、 213)1(32011 mnzpmiinjja 2212 ka3121111 ddddd = 2.5 左左= 0.67 右右= 0.4d = 2.01 左左= 0.99 右右= 99.49d = 2.25 左左= 0.8 右右= 3.11d = 2.47 左左= 0.68 右右= 0.65d = 2.47 若根軌跡與虛軸相交（臨界穩(wěn)定狀態(tài)），則交點(diǎn)上的坐標(biāo)（若根軌跡與虛軸相交（臨界穩(wěn)定狀態(tài)），則交點(diǎn)上的坐標(biāo)（）可按下述兩種方法求出：）可按下述兩種方法求出： 方法二：由勞斯穩(wěn)定判據(jù)求出。方法二：由勞斯穩(wěn)定判據(jù)求出。 例例4-54-5 求例求例4-1系統(tǒng)的根軌跡與系統(tǒng)的根軌跡與s平面虛軸的交點(diǎn)的

24、交點(diǎn)坐標(biāo)。平面虛軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)。 解：解：0)5)(1(1)()(1)( sssKsHsGsDg方法一：方法一： s3 + 6s 2 + 5s + Kg = 0令令s=j，則，則 (j)3 + 6(j)2 + 5 (j) + Kg = 0 3 + 5 = 0 62 + Kg= 05, 0 Kg= 0()， Kg= 30方法二：方法二： s3 + 6s 2 + 5s + Kg= 0勞斯表為勞斯表為s3 1 5s2 6 Kgs1 (30 Kg)/6s0 Kg 當(dāng)當(dāng)Kg=30時(shí)，時(shí)，s1行全零，勞斯表第一列不變號(hào)，系統(tǒng)行全零，勞斯表第一列不變號(hào)，系統(tǒng)存在共軛虛根。共軛虛根可由存在共軛虛根。共軛虛

25、根可由s2行的輔助方程求出：行的輔助方程求出： 6s 2+ Kg= 05js (j)3 + 6(j)2 + 5 (j) + Kg = 0 0 j d = 0.472 Kg= 305jKg Kg Kg j2.24 Kg= 30)5)(1()( sssKsGgk 根軌跡離開(kāi)根軌跡離開(kāi)處的切線(xiàn)與正實(shí)軸方向的夾角，稱(chēng)為出處的切線(xiàn)與正實(shí)軸方向的夾角，稱(chēng)為出射角射角(起始角起始角)，用，用 nxjjjxmiixpppzpx, 11)()(180 mxiiixnjjxzzzpzx, 11)()(180 xp xz 根軌跡進(jìn)入根軌跡進(jìn)入處的切線(xiàn)與正實(shí)軸方向的夾角，稱(chēng)為入處的切線(xiàn)與正實(shí)軸方向的夾角，稱(chēng)為入射角射

26、角(終止角終止角)，用，用 表示；表示；求出這些角度可按如下關(guān)系求出這些角度可按如下關(guān)系表示。表示。 證明：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)證明：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)px,x+1 。在十分靠近待。在十分靠近待求起始角的復(fù)數(shù)極點(diǎn)求起始角的復(fù)數(shù)極點(diǎn)px 的根軌跡上取一點(diǎn)的根軌跡上取一點(diǎn)s1 。pxpx 1zxzx 1pxPx+1 j 0s1xp 由于由于s1無(wú)限接近無(wú)限接近 px，因此，因此，除除px 外，所有其它開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)外，所有其它開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)到到s1點(diǎn)的向量幅角，都可以用它們點(diǎn)的向量幅角，都可以用它們到到px 的向量幅角來(lái)代替，而的向量幅角來(lái)代替，而px到到s1點(diǎn)的向量幅角即為起始角。

27、根據(jù)點(diǎn)的向量幅角即為起始角。根據(jù)s1點(diǎn)必滿(mǎn)足幅角條件，應(yīng)有點(diǎn)必滿(mǎn)足幅角條件，應(yīng)有移項(xiàng)后，立即得到法則中的公式。移項(xiàng)后，立即得到法則中的公式。 證畢證畢180)()(, 11 xpnxjjjxmiixppzp 180)()()(1, 1111 xnxjjjmiipspszs 0 j -1-2 j1試?yán)L制出系統(tǒng)的根軌跡。試?yán)L制出系統(tǒng)的根軌跡。 解：解：)5 . 15 . 0)(5 . 15 . 0)(5 . 2()2)(2)(5 . 1()()(jsjsssjsjssKsHsG 起始角與終止角起始角與終止角 1 2 3 1 3 2 nxjjjxmiixpppzpx, 11)()(180 = 180

28、 + 1 + 2 + 3 1 2 3=180 + 56.5 + 19 + 59 108.5 37 90 = 79 0 j -1-2 j1 mxiiixnjjxzzzpzx, 11)()(180=180 117 90 + 153 + 63.5 + 119 + 121 =149.5 試?yán)L制出系統(tǒng)的根軌跡。試?yán)L制出系統(tǒng)的根軌跡。 解：三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)解：三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn) p1= 0、p2,3 = 1 j 漸近線(xiàn)：漸近線(xiàn)： 3條條32332111 pppmnzpnjmiija 35 312 ， mnka 0 j )22()()(2 sssKsHsGg2p2js 根軌跡與虛軸交點(diǎn)根軌跡與虛軸交點(diǎn)：系統(tǒng)的閉環(huán)特征

29、方程為：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 s3 + 2s2 + 2s + Kg= 0 勞斯表勞斯表s3 1 2s2 2 Kgs1 (4 Kg)/2s0 Kg 令令s1系數(shù)為系數(shù)為0，得，得 Kg = 4代入輔助方程代入輔助方程 2s2 + Kg= 0 實(shí)軸上根軌跡實(shí)軸上根軌跡：(，0 0)，即整個(gè)負(fù)實(shí)軸。，即整個(gè)負(fù)實(shí)軸。45)()(18032122 ppppp 出射角出射角：)22()(2 sssKsGgk繪制出系統(tǒng)根軌跡如圖所示。繪制出系統(tǒng)根軌跡如圖所示。 0 j 1 2Kg Kg Kg j1.414 Kg = 4)22()(2 sssKsGgk 繪制根軌跡，或利用根軌跡進(jìn)行系統(tǒng)性能分析時(shí)，可利用該法則

30、。繪制根軌跡，或利用根軌跡進(jìn)行系統(tǒng)性能分析時(shí)，可利用該法則。 若開(kāi)環(huán)傳函分母階次若開(kāi)環(huán)傳函分母階次n比分子階次比分子階次m高高2次或次或2次以上，即次以上，即n m 2，則則。證明：證明： )()()()()()(ijggpszsKsNsMKsHsGnnnnmmmmgasasasbsbsbsK 111111)(nnniiniiapap)1(111 式中式中()mmmjjmjjbzbz)1(111 根據(jù)高階方程系數(shù)與根的關(guān)系式，根據(jù)高階方程系數(shù)與根的關(guān)系式，若若n m 2 ，則，則0)()()()(1)(111111 mmmmgnnnnbsbsbsKasasassHsGsD 利用上述基本法則，可

31、以迅速繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡草圖，對(duì)需利用上述基本法則，可以迅速繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡草圖，對(duì)需要準(zhǔn)確繪制的根軌跡，可根據(jù)幅角方程條件使其精確化，一般而言，要準(zhǔn)確繪制的根軌跡，可根據(jù)幅角方程條件使其精確化，一般而言，應(yīng)盡可，應(yīng)盡可能的準(zhǔn)確繪制。能的準(zhǔn)確繪制。 niiniipas111證畢證畢 -a1稱(chēng)為系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)或開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的稱(chēng)為系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)或開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的。表明當(dāng)。表明當(dāng)Kg變化時(shí)，一變化時(shí)，一些根增大時(shí)，另一些必然減??；即一些根軌跡右行，一些必然左些根增大時(shí)，另一些必然減??；即一些根軌跡右行，一些必然左行，重心保持不變。行，重心保持不變。 56mnzpnjmiija11mnka) 12(miinj

32、jzdpd1111法則法則 4 4 漸近線(xiàn)漸近線(xiàn)法則法則 1 1 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)法則法則 2 2 根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱(chēng)性和連續(xù)性根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱(chēng)性和連續(xù)性法則法則 3 3 實(shí)軸上的根軌跡實(shí)軸上的根軌跡法則法則 5 5 分離點(diǎn)分離點(diǎn)法則法則 6 6 與虛軸交點(diǎn)與虛軸交點(diǎn)法則法則 7 7 起始角起始角/ /終止角終止角0)(Im)(RejDjD1)(2km1i)iz(s)n1jp(sj試?yán)L制出系統(tǒng)的根軌跡。試?yán)L制出系統(tǒng)的根軌跡。 解：解：例例4-74-7 設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為15 . 0)15 . 0()()(2 sssKsHsGg22

33、)2()()(2 sssKsHsGg 0 j -1-2 j1jdjdd 111121 d = 0.59(舍去舍去) d = 3.41 結(jié)論：由兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)有限零點(diǎn)組成的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，結(jié)論：由兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)有限零點(diǎn)組成的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)，當(dāng)K從從0 時(shí)，時(shí)，閉環(huán)根軌跡的復(fù)數(shù)部分，是以有限零點(diǎn)為圓心，以有限零閉環(huán)根軌跡的復(fù)數(shù)部分，是以有限零點(diǎn)為圓心，以有限零點(diǎn)到分離點(diǎn)為半徑的一個(gè)圓，或圓的一部分。點(diǎn)到分離點(diǎn)為半徑的一個(gè)圓，或圓的一部分。d22)2()()(2 sssKsHsGg 0 j -1 -4 -2 j1試?yán)L制出系統(tǒng)的根軌跡。試?yán)L制出系統(tǒng)的根軌跡。 解：解： 例例4-84-8 設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞

34、函數(shù)為設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為)204)(4()()(2 ssssKsHsGg漸近線(xiàn)：漸近線(xiàn)： a = 2 a = 45 , 135 分離點(diǎn)：分離點(diǎn)： d = 2 d = 2 j2.45與虛軸交點(diǎn)：與虛軸交點(diǎn)：Kg=260 s = j3.16 njjmiiggpszsKsNsMKsHsG11)()()()()()(此時(shí)研究正反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的特征方程式為此時(shí)研究正反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的特征方程式為 D(s) = 1 G(s)H(s) = 0或或gnjjmiiKpszs1)()(11 此時(shí)的根軌跡稱(chēng)為此時(shí)的根軌跡稱(chēng)為根軌跡的幅角方程：根軌跡的幅角方程： kpszsnjjmii2)()(11 gnjj

35、miiKpszs111 根軌跡的幅值方程：根軌跡的幅值方程：繪制繪制0 0 根軌跡的基本法則如下：根軌跡的基本法則如下： 當(dāng)開(kāi)環(huán)傳函中當(dāng)開(kāi)環(huán)傳函中m a； （3 3）b=a （4 4）ba時(shí)，起始于時(shí)，起始于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條根軌跡的坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條根軌跡的漸近線(xiàn)位于右半漸近線(xiàn)位于右半s平面，平面，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。)()()(2assbsKsHsGg 0 j a(b a)/2 0 j b （3）b=a時(shí)，起始于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條根軌跡為與虛時(shí)，起始于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條根軌跡為與虛軸上，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。軸上，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。P=-a和和z=-b構(gòu)成開(kāi)環(huán)偶極子。構(gòu)成開(kāi)環(huán)偶極子。221)()()(sK

36、assbsKsHsGgg j 0 j b=-a （4）ba時(shí)，起始于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條根軌跡的漸近時(shí)，起始于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條根軌跡的漸近線(xiàn)位于左半線(xiàn)位于左半s平面，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。平面，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。 0 j a(b a)/2 0 j b)()()(2assbsKsHsGg （5）b=0，a為有限量時(shí)，系統(tǒng)為沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的為有限量時(shí)，系統(tǒng)為沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。二階系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。)(1)()()(2assKassbsKsHsGgg j 0 j -a-a/2 從上例可以看出，增加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的根軌從上例可以看出，增加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的根軌跡有如下影響：跡有如下影響： （1）改變了實(shí)

37、軸上根軌跡的分布。）改變了實(shí)軸上根軌跡的分布。 （2）改變了根軌跡漸近線(xiàn)的條數(shù)、與實(shí)軸交點(diǎn)的坐）改變了根軌跡漸近線(xiàn)的條數(shù)、與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及夾角的大小。標(biāo)及夾角的大小。 （3）使系統(tǒng)的根軌跡向左偏移。提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定）使系統(tǒng)的根軌跡向左偏移。提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定度，有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。度，有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 （4）開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)重合或相近時(shí)，二者構(gòu)成開(kāi)環(huán)）開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)重合或相近時(shí)，二者構(gòu)成開(kāi)環(huán)偶極子偶極子,抵消有損系統(tǒng)性能的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的不利影響。抵消有損系統(tǒng)性能的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的不利影響。 分析例分析例4-10的根軌跡圖可以看出，增加一個(gè)開(kāi)環(huán)極的根軌跡圖可以看出，增加一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)

38、的根軌跡有如下影響：點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的根軌跡有如下影響： （1）改變了實(shí)軸上根軌跡的分布。）改變了實(shí)軸上根軌跡的分布。 （2）改變了根軌跡漸近線(xiàn)的條數(shù)、與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及）改變了根軌跡漸近線(xiàn)的條數(shù)、與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及夾角的大小。夾角的大小。 （3）使系統(tǒng)的根軌跡向右偏移。降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定度，）使系統(tǒng)的根軌跡向右偏移。降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定度，有損于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，使得系統(tǒng)相應(yīng)的快速性變差有損于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，使得系統(tǒng)相應(yīng)的快速性變差。 開(kāi)環(huán)偶極子開(kāi)環(huán)偶極子(零極點(diǎn)重合或相近零極點(diǎn)重合或相近)，提供相同的幅角，提供相同的幅角和幅值，根據(jù)根軌跡方程，對(duì)根軌跡的影響為：和幅值，根據(jù)根軌跡方程，對(duì)根軌跡的影響為：

39、（1）開(kāi)環(huán)偶極子不影響根軌跡的形狀；）開(kāi)環(huán)偶極子不影響根軌跡的形狀； （2）開(kāi)環(huán)偶極子不影響根軌跡上各點(diǎn)的根軌跡增益）開(kāi)環(huán)偶極子不影響根軌跡上各點(diǎn)的根軌跡增益值，但可能影響根軌跡上各點(diǎn)開(kāi)環(huán)比例系數(shù)的值；值，但可能影響根軌跡上各點(diǎn)開(kāi)環(huán)比例系數(shù)的值； （3）合理配置偶極子中的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)，可以在不）合理配置偶極子中的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)，可以在不影響動(dòng)態(tài)性能的基礎(chǔ)上，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。影響動(dòng)態(tài)性能的基礎(chǔ)上，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。P126，式，式3-111； p153,式式4-2 vniimjjvsTssKsHsG11)1()1()()( nvijmjjgnijmjjgvsvspzKpszsKssHsGsK11

40、1100)()()()(lim)()(limnijmjjgpszsKsHsG11)()()()(增加一對(duì)離原點(diǎn)很近的零極點(diǎn)構(gòu)成開(kāi)環(huán)偶極子，則增加一對(duì)離原點(diǎn)很近的零極點(diǎn)構(gòu)成開(kāi)環(huán)偶極子，則ccccnvijmjjgcpzKpzpzKK 11)()(若取若取zc=-0.1,pc=-0.01,則則Kc=10K。不影響動(dòng)態(tài)性不影響動(dòng)態(tài)性能但提高了穩(wěn)態(tài)性能能但提高了穩(wěn)態(tài)性能 1.基本要求基本要求 通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)做到：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)做到： （1）掌握開(kāi)環(huán)根軌跡增益）掌握開(kāi)環(huán)根軌跡增益Kg變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán) 根軌跡根軌跡的繪制方法。理解和熟記根軌跡的繪制法則。會(huì)利用幅的繪制方法。理解和熟記根軌

41、跡的繪制法則。會(huì)利用幅值方程求特定的值方程求特定的Kg值。值。 （2）了解閉環(huán)零、極點(diǎn)的分布和系統(tǒng)階躍響應(yīng)的定）了解閉環(huán)零、極點(diǎn)的分布和系統(tǒng)階躍響應(yīng)的定性關(guān)系及系統(tǒng)根軌跡分析的基本思路。性關(guān)系及系統(tǒng)根軌跡分析的基本思路。 （3）掌握）掌握0根軌跡、參變量根軌跡及非最小相位根軌跡、參變量根軌跡及非最小相位根軌跡繪制的基本思路和方法。根軌跡繪制的基本思路和方法。 2.內(nèi)容提要內(nèi)容提要 本章主要介紹了根軌跡的基本概念、控制系統(tǒng)根軌本章主要介紹了根軌跡的基本概念、控制系統(tǒng)根軌跡的繪制方法以及根軌跡法在控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。跡的繪制方法以及根軌跡法在控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。1)()(11 njjmiigpszsK系統(tǒng)根軌跡的幅值方程為系統(tǒng)根軌跡的幅值方程為gnjjmiiKpszs111 系統(tǒng)根軌跡的幅角方程為系統(tǒng)根軌跡的幅角方程為 minjjikpszs11)12()()( 1）根軌跡的基本概念）根軌跡的基本概念 根軌跡是當(dāng)系統(tǒng)中某參數(shù)由根軌跡是當(dāng)系統(tǒng)中某參數(shù)由0變化時(shí)，系統(tǒng)的閉變化時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在環(huán)極點(diǎn)在s平面上移動(dòng)的軌跡。平面上移動(dòng)的軌跡。 2 2）根軌跡方程）根軌跡方程 負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡方程的一般形式為負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡方程的一般形式為 3）繪制系統(tǒng)軌跡的基本法則）繪制系統(tǒng)軌跡的基本法則 根據(jù)系統(tǒng)的根軌跡方程式，按照繪制