[高三理化生]第四章 正交設(shè)計(jì) 34節(jié)ppt課件

1、第四章第四章 正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)提綱 4.3 有交互作用情況下的正交設(shè)計(jì) 4.4 有反復(fù)實(shí)驗(yàn)情況下的數(shù)據(jù)分析4.3 有交互作用情況下的正交設(shè)計(jì)3.1 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,與無交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)與無交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的主要差別在表頭設(shè)計(jì)上計(jì)方法的主要差別在表頭設(shè)計(jì)上.表頭設(shè)計(jì)的主要目的：防止混雜景象出現(xiàn)。混雜景象出現(xiàn)由表頭設(shè)計(jì)的主要目的：防止混雜景象出現(xiàn)?；祀s景象出現(xiàn)由于正交表的特性導(dǎo)致的！于正交表的特性導(dǎo)致的！主要經(jīng)過正交表和交互作用表來分析主要經(jīng)過正交表和交互作用表來分析表頭設(shè)計(jì)的例子因素因素水平水平1水平水平2A：澆水次數(shù)：

2、澆水次數(shù) 不干死為原則，整個(gè)不干死為原則，整個(gè)生長期只澆水生長期只澆水12次次根據(jù)生長需水量和自然根據(jù)生長需水量和自然條件澆水，但不過濕條件澆水，但不過濕B：噴藥次數(shù)：噴藥次數(shù) 發(fā)現(xiàn)病害即噴藥發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次每半月噴一次C：施肥次數(shù)：施肥次數(shù) 開花期施硫酸銨開花期施硫酸銨進(jìn)室發(fā)根期、抽薹期、進(jìn)室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結(jié)果期各施肥開花期和結(jié)果期各施肥一次一次D：進(jìn)室時(shí)間：進(jìn)室時(shí)間 11月初月初11月月15日日A BABfff選擇適宜的正交表兩個(gè)與正交表有關(guān)的自在度兩個(gè)與正交表有關(guān)的自在度(1)(1)表的自在度，實(shí)驗(yàn)次數(shù)減表的自在度，實(shí)驗(yàn)次數(shù)減1 1，表的行數(shù)減，表的行數(shù)減1 1；(2

3、)(2)列的自在度，程度數(shù)減列的自在度，程度數(shù)減1 1。因子與交互作用的自在度因子與交互作用的自在度(1)(1)因子的自在度，程度數(shù)減因子的自在度，程度數(shù)減1 1 (2)(2)交互作用的自在度，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)因子自在度的乘積。交互作用的自在度，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)因子自在度的乘積。選用正交表與表頭設(shè)計(jì)要遵照的原那么選用正交表與表頭設(shè)計(jì)要遵照的原那么(1)(1)因子的自在度等于所在列的自在度；因子的自在度等于所在列的自在度；(2)(2)交互的自在度等于所在列的自在度，或其和；交互的自在度等于所在列的自在度，或其和；(3)(3)一切因子和交互作用的自在度之和不能超越所一切因子和交互作用的自在度之和不能超越所選正

4、交表的自在度。選正交表的自在度。選擇適當(dāng)?shù)恼槐磉x擇適當(dāng)?shù)恼槐?這是一個(gè)四要素兩程度的正交實(shí)驗(yàn)及分析問題，這是一個(gè)四要素兩程度的正交實(shí)驗(yàn)及分析問題，因此要選擇因此要選擇2pnL型的表，且不思索交互作用時(shí)，型的表，且不思索交互作用時(shí)， 6S ， 782L依然是滿足條件的最小的正交表，依然是滿足條件的最小的正交表，所以選用正交表所以選用正交表 782L注：也可由實(shí)驗(yàn)次數(shù)應(yīng)滿足的條件來選擇正交表。注：也可由實(shí)驗(yàn)次數(shù)應(yīng)滿足的條件來選擇正交表。 假設(shè)思索假設(shè)思索A與與B、A與與C的交互作用，那么的交互作用，那么 4S ，而，而 782L是滿足條件的最小的正交表，是滿足條件的最小的正交表，所以還可選用正

5、交表所以還可選用正交表 782L其中：其中：,Tii jEii jdfdfdfdf是可求出的，而是可求出的，而 是未知的，是未知的，,ii jii jdfdfEdf當(dāng)不思索交互作用時(shí)：可取當(dāng)不思索交互作用時(shí)：可取11np q故故 N 不是獨(dú)一的。不是獨(dú)一的。所以普通地，由所以普通地，由 ,1ii jii jndfdf確定確定 n，n由由dfT=n-1確定確定實(shí)驗(yàn)次數(shù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n確實(shí)定原那么確實(shí)定原那么(總自在度原那總自在度原那么么) 如三要素四程度如三要素四程度 43 的正交實(shí)驗(yàn)至少應(yīng)安排的正交實(shí)驗(yàn)至少應(yīng)安排3 4 1110 次以上的實(shí)驗(yàn)。次以上的實(shí)驗(yàn)。 如三要素四程度如三要素四程度 43 并包

6、括第一、二個(gè)要素的交互并包括第一、二個(gè)要素的交互作用的正交實(shí)驗(yàn)至少應(yīng)安排的實(shí)驗(yàn)次數(shù)為作用的正交實(shí)驗(yàn)至少應(yīng)安排的實(shí)驗(yàn)次數(shù)為 3 4 14 14 1119 所以普通地，有所以普通地，有 ,1ii jii jndfdf 假設(shè)再加上包括第一、五個(gè)要素的交互作用的正交實(shí)假設(shè)再加上包括第一、五個(gè)要素的交互作用的正交實(shí)驗(yàn)?zāi)敲粗辽賾?yīng)安排的實(shí)驗(yàn)次數(shù)為驗(yàn)?zāi)敲粗辽賾?yīng)安排的實(shí)驗(yàn)次數(shù)為 43 4 13 2 112 1161 3 4 13 2 1113 次以上的實(shí)驗(yàn)。次以上的實(shí)驗(yàn)。3342 又如安排又如安排 的混合程度的正交實(shí)驗(yàn)至少應(yīng)安排的混合程度的正交實(shí)驗(yàn)至少應(yīng)安排表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)查交互作用表查交互作用表P407-41

7、7附錄：交互作用表附錄：交互作用表 表示位于第表示位于第二、第四列的兩二、第四列的兩要素的交互作用要素的交互作用要放于第六列。要放于第六列。L827的交互作用表的交互作用表列號(hào)列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 1 1 3 2 5 4 7 6 2 2 1 6 7 4 5 3 3 7 6 5 4 4 4 1 2 3 5 5 3 2 6 6 1 留意：主效應(yīng)要素盡量不放交互列。如留意：主效應(yīng)要素盡量不放交互列。如A、B要素要素已放已放C1、C2列，那么列，那么C 要素就不放要素就不放C3列，由于列，由于C3列是列是C1、C2 的交互作用列。的交互作用列。花菜留種的表頭設(shè)計(jì)花菜留種的表頭設(shè)計(jì)列號(hào)列號(hào)

8、1 2 3 4 5 6 7因子因子A BABCD思索交互作用思索交互作用AB，那么表頭可設(shè)計(jì)為，那么表頭可設(shè)計(jì)為 注：第注：第6列為空白列，當(dāng)隨機(jī)誤差列；列為空白列，當(dāng)隨機(jī)誤差列；普通要求至少有一個(gè)空白列。普通要求至少有一個(gè)空白列。按正交表按正交表 得實(shí)驗(yàn)方案：得實(shí)驗(yàn)方案：782L 只需將各列中的數(shù)字只需將各列中的數(shù)字“1、“2分別了解為所填要素分別了解為所填要素在實(shí)驗(yàn)中的程度數(shù)，每一行就是一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案。在實(shí)驗(yàn)中的程度數(shù)，每一行就是一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案。第三步第三步 按所選定的正交實(shí)驗(yàn)方案組織實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)按所選定的正交實(shí)驗(yàn)方案組織實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn) 結(jié)果；結(jié)果； 見見P141 表表4.3.3 水 列平

9、號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABAXB CD產(chǎn)量1234567111111118621112222953122112291412222119452121212916212212196722112218382212112883.2 數(shù)據(jù)的方差分析 一、統(tǒng)計(jì)模型記程度組合記程度組合 下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為 ，有如，有如下構(gòu)造：下構(gòu)造： ijklA B C Dijkly1212121211122122112112222() 0 0 0 0() ()0 () ()0() ()0 () ()0( . . .),(0,)1,2,1,2,ijklijklijijklijkliyabcdabaabbccddabababab

10、ababababii dNiajn需要滿足的約束：，獨(dú)立同分布服從；二、總平方和的分解把諸實(shí)驗(yàn)結(jié)果把諸實(shí)驗(yàn)結(jié)果yijkl按正交表的行號(hào)重新編號(hào)，記為按正交表的行號(hào)重新編號(hào)，記為 y1 =y1111， y2 = y1122 ， ， y8 = y2222 正交表上正交表上8個(gè)數(shù)據(jù)的總平方和為個(gè)數(shù)據(jù)的總平方和為根據(jù)正交表的特性，它可以分解為諸列平方和之和根據(jù)正交表的特性，它可以分解為諸列平方和之和821() ,8 17TiTiSyyf 127127TTSSSSffff22122124()4()()81jjjjjjjkjkSTyTyTTfTTjk與為第 列 水平對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)之和與平均。第第j列的平方和為

11、列的平方和為1247,1,1,1,1AABBCCDDSSfSSfSSfSSf1各因子與交互作用的平方和各因子與交互作用的平方和各因子的平方和為：各因子的平方和為：交互作用交互作用AB的平方和：的平方和：3,1A BA BSSf誤差平方和：誤差平方和：56,2eeSSSf因子所在列的偏向平方和：因子所在列的偏向平方和：2111212121234567812211234567812211()8(44)80(8)88TTSaaaaaSESa因?yàn)?，交互作用所在列的偏向平方和：交互作用所在列的偏向平方和?31323112212212123456781112212221112345678322311()

12、81(2()2()2()2()8)()()()()(8()88()TTSabababababababababSESab 因?yàn)?，空白列的偏向平方和：空白列的偏向平方和?5152521234567825()81()8TTSES2平方和分解：平方和分解：TABCDA BeTABCDA BeSSSSSSSfffffff方差分析表來源平方和自由度均方和F比ASAfAMSAMSA /MSeBSBfBMSBMSB /MSeCDABSCSDS ABfCfDf ABMSCMSDMS ABMSC /MSeMSD /MSeMS AB /MSe誤差eSefeMSe和STfTF1-(f因，fe) 最正確程度組合的選擇

13、最正確程度組合的選擇對(duì)顯著因子，最正確程度組合可經(jīng)過比較其各個(gè)程對(duì)顯著因子，最正確程度組合可經(jīng)過比較其各個(gè)程度下數(shù)據(jù)均值或數(shù)據(jù)和得到度下數(shù)據(jù)均值或數(shù)據(jù)和得到; ;對(duì)顯著的交互作用，先計(jì)算兩個(gè)因子程度的一切不對(duì)顯著的交互作用，先計(jì)算兩個(gè)因子程度的一切不同搭配下數(shù)據(jù)的均值，再經(jīng)過比較得出哪個(gè)程度組同搭配下數(shù)據(jù)的均值，再經(jīng)過比較得出哪個(gè)程度組合好；合好；當(dāng)兩個(gè)因子交互作用顯著時(shí)，不論因子能否顯著，當(dāng)兩個(gè)因子交互作用顯著時(shí)，不論因子能否顯著，都只需從兩因子的搭配中尋覓最好的組合。都只需從兩因子的搭配中尋覓最好的組合。表頭設(shè)計(jì)步驟1 1、根據(jù)一切因子和交互作用的自在度之和、根據(jù)一切因子和交互作用的自在度

14、之和n-1n-1的原那的原那么，初步選擇正交表；么，初步選擇正交表；2 2、進(jìn)展表頭設(shè)計(jì)時(shí)，首先留意因子的自在度要等于因子、進(jìn)展表頭設(shè)計(jì)時(shí)，首先留意因子的自在度要等于因子所在列的自在度；交互作用的自在度要等于交互作用所所在列的自在度；交互作用的自在度要等于交互作用所占列的自在度之和；占列的自在度之和；3 3、再進(jìn)展表頭設(shè)計(jì)時(shí)，假設(shè)一列上出現(xiàn)兩個(gè)因子，或兩、再進(jìn)展表頭設(shè)計(jì)時(shí)，假設(shè)一列上出現(xiàn)兩個(gè)因子，或兩個(gè)交互作用，或一個(gè)因子一個(gè)交互作用，稱為混雜景象，個(gè)交互作用，或一個(gè)因子一個(gè)交互作用，稱為混雜景象，要盡量防止。要盡量防止。4.4 有反復(fù)實(shí)驗(yàn)情況下的數(shù)據(jù)分析 反復(fù)實(shí)驗(yàn)上是指在同一程度組合下進(jìn)展假

15、反復(fù)實(shí)驗(yàn)上是指在同一程度組合下進(jìn)展假設(shè)干次實(shí)驗(yàn)。設(shè)干次實(shí)驗(yàn)。 產(chǎn)生誤差的估計(jì)產(chǎn)生誤差的估計(jì) 這時(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)本身并沒有變化，但數(shù)據(jù)分這時(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)本身并沒有變化，但數(shù)據(jù)分析有一些變化。析有一些變化。 試驗(yàn)結(jié)果yij和yi1.5 1.02.52.51.51.01.81.91.71.22.22.51.82.51.52.61.31.03.21.51.71.31.82.31.51.02.02.81.51.52.22.06.04.29.99.36.56.37.38.822116.49,58.3450.81,10.2756.487,3.788ijiTyTySSS回內(nèi)T1T229.4 28.0 26.3 29.7

16、 31.0 30.6 28.928.9 35.3 32.0 28.6 27.3 27.7 29.4S0.008 4.728 1.015 0.038 0.428 0.263 0.008ABC123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121124.4.1 總平方和的分解總平方和的分解 假設(shè)正交表的行數(shù)為假設(shè)正交表的行數(shù)為n，每一程度組合各反復(fù)，每一程度組合各反復(fù)m次實(shí)次實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)，yij表示第號(hào)程度組合的第次反復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表示第號(hào)程度組合的第次反復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，i=1,2,3,n,j=1,2, ,m總平方和總平方和

17、自在度自在度: f=m*n-1總平方和反映的是全部總平方和反映的是全部m*n個(gè)數(shù)據(jù)間的差別。個(gè)數(shù)據(jù)間的差別。2221111()nmnmTijijijijTSSyyymn組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和其自在度為內(nèi)*其中分別是第個(gè)程度組合對(duì)應(yīng)的 m個(gè)數(shù)據(jù)的和與平均。組內(nèi)平方和反映的是純誤差，故也稱為純誤差平方組內(nèi)平方和反映的是純誤差，故也稱為純誤差平方和。和。,iiyy2221111()nmnmiijiijijijySyyym 內(nèi)組間平方和反映的是因子組間平方和反映的是因子ABC程度的不同所引起的程度的不同所引起的數(shù)據(jù)的動(dòng)搖，還能夠有模型假設(shè)不當(dāng)所引起的動(dòng)搖，數(shù)據(jù)的動(dòng)搖，還能夠有模型假設(shè)不當(dāng)所引起的動(dòng)搖，比

18、照實(shí)踐上存在交互作用，但是我們沒有加以調(diào)查。比照實(shí)踐上存在交互作用，但是我們沒有加以調(diào)查。22211nniiiiyTSmyymmn間其自在度為其自在度為f間間n-111,ppkkkkSSff間間可以證明：可以證明：ST=S間間+S內(nèi)，組間平方和恰好為各列內(nèi)，組間平方和恰好為各列平方和之和。平方和之和。正交表正交表()的某一列的列平方和的某一列的列平方和222212,1/qTTTTSfqmn qmn列列其中是該列第個(gè)程度對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的和，其中是該列第個(gè)程度對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的和，當(dāng)時(shí)各列的平方和可以用下式計(jì)算：當(dāng)時(shí)各列的平方和可以用下式計(jì)算：212(),1TTSfmn列列總平方和分解公式總平方和分解公式,SS

19、SSSSSfffT12pT間間內(nèi)內(nèi)內(nèi)4. 4.2 對(duì)模型的檢驗(yàn)對(duì)模型的檢驗(yàn) 模型能否正確？模型能否正確？ 在本例中，首先要檢驗(yàn)的是一切的交互作在本例中，首先要檢驗(yàn)的是一切的交互作用不存在。用不存在。 假設(shè)存在交互作用，目前的空白列就混有假設(shè)存在交互作用，目前的空白列就混有交互作用的影響統(tǒng)計(jì)假設(shè)交互作用的影響統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0：一切空白列上均無交互作用即空白：一切空白列上均無交互作用即空白列為誤差列列為誤差列兩類誤差平方和假設(shè)不存在交互作用，兩類誤差平方和應(yīng)相差不大假設(shè)不存在交互作用，兩類誤差平方和應(yīng)相差不大假設(shè)存在交互作用，那么空白列應(yīng)該包含著交互作用影響假設(shè)存在交互作用，那么空白列應(yīng)該包含著交互作用影響第一類誤差的平方和第一類誤差的平方和e1，等于一切空白列的平方和之和，等于一切空白列的平方和之和組內(nèi)誤差平方和純誤差平方和組內(nèi)誤差平方和純誤差平方和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：MSe1 MS內(nèi)內(nèi)當(dāng)當(dāng)- (f1,f內(nèi)內(nèi))時(shí)回絕原假設(shè)，以為某一列或數(shù)時(shí)回絕原假設(shè)，以為