帶電粒子在磁場中的運動—葉

1、vv一、帶電粒子在勻強磁場中的運動一、帶電粒子在勻強磁場中的運動RvmqvB2qBmvR vRT2qBmT2周期周期T 與質(zhì)量、電量、磁感應(yīng)與質(zhì)量、電量、磁感應(yīng)強度有關(guān)。與速度、半徑無關(guān)強度有關(guān)。與速度、半徑無關(guān) 半徑半徑R與質(zhì)量，速度、與質(zhì)量，速度、磁場和帶電量有關(guān)。磁場和帶電量有關(guān)。qvBf 0f時當Bv. 2時當Bv/. 1粒子做勻速直線運動粒子做勻速直線運動粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動sinqvBf 時成與當Bv. 3粒子做螺旋線運動粒子做螺旋線運動VBV2V11.1.電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，下列說電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，下列說法正確的是（法正確的是（ ）A.A

2、.速率越大，半徑越大速率越大，半徑越大B.B.速率越小，周期越大速率越小，周期越大C.C.速度方向與磁場方向平行速度方向與磁場方向平行D.D.速度方向與磁場方向垂直速度方向與磁場方向垂直AD2.2.由幾種不同的粒子組成的帶電粒子束，以相由幾種不同的粒子組成的帶電粒子束，以相同的速度同的速度v v從同一點垂直磁場方向射入同一勻強從同一點垂直磁場方向射入同一勻強磁場，結(jié)果所有的粒子沿同一圓周做勻速圓周磁場，結(jié)果所有的粒子沿同一圓周做勻速圓周運動（不計重力），這是因為（運動（不計重力），這是因為（ ）A.A.它們具有相同的動能它們具有相同的動能B.B.它們具有相同的電荷量它們具有相同的電荷量C.C.

3、它們具有相同的質(zhì)量它們具有相同的質(zhì)量D.D.它們具有相同的比荷它們具有相同的比荷DvabI練習：如圖練習：如圖,水平導線中有電流水平導線中有電流I通過通過,導線正下導線正下方的電子初速度方向與電流方的電子初速度方向與電流I方向相同方向相同,則電子將則電子將()A.A.沿路徑沿路徑a a運動運動, ,軌跡是圓軌跡是圓B.B.沿路徑沿路徑a a運動運動, ,軌跡半徑越來越大軌跡半徑越來越大C.C.沿路徑沿路徑a a運動運動, ,軌跡半徑越來越小軌跡半徑越來越小D.D.沿路徑沿路徑b b運動運動, ,軌跡半徑越來越小軌跡半徑越來越小B練習：如圖所示，練習：如圖所示，MDN為絕緣材料制成的光滑豎直半為

4、絕緣材料制成的光滑豎直半圓環(huán)，半徑為圓環(huán)，半徑為R。勻強磁場的磁感應(yīng)強度為。勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂，方向垂直紙面向外，一帶電量為直紙面向外，一帶電量為-q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小球自的小球自M點無點無初速下滑，下列說法中正確的是（）初速下滑，下列說法中正確的是（）A由由M點滑到最低點點滑到最低點D時所用時間與磁場無關(guān)時所用時間與磁場無關(guān) B球由球由M滑到滑到D點時，速度大小與磁場無關(guān)點時，速度大小與磁場無關(guān)C球由球由M滑到滑到D點時，對環(huán)的壓力一定大于點時，對環(huán)的壓力一定大于mgD球由球由M滑到滑到D點時，對環(huán)的壓力隨圓半徑增大而減點時，對環(huán)的壓力隨圓半徑增大而減小小ABD練習：一電子

5、在勻強磁場中，在以一固定的正練習：一電子在勻強磁場中，在以一固定的正電荷為圓心的圓軌道上運行，磁場方向垂直于電荷為圓心的圓軌道上運行，磁場方向垂直于它的運動平面，電場力恰好是磁場作用在電子它的運動平面，電場力恰好是磁場作用在電子上的磁場力的上的磁場力的3倍。設(shè)電子電量為倍。設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，磁場的磁感強度為磁場的磁感強度為B，那么電子運動的角速度，那么電子運動的角速度可能為（可能為（ ） A4Be/m B3Be/m C2Be/mDBe/m四、帶電粒子不受其他作用力在勻強磁場中的圓周運四、帶電粒子不受其他作用力在勻強磁場中的圓周運動的分析方法動的分析方法 已知入射方向和出射方向已

6、知入射方向和出射方向. . 圓心的確定圓心的確定 已知入射方向和出射點已知入射方向和出射點OO2. 軌道半徑的確定軌道半徑的確定 物理關(guān)系：由物理關(guān)系：由qvB=mv2/R得得 R=mv/qB 幾何關(guān)系：利用三角知識和圓的知識求解幾何關(guān)系：利用三角知識和圓的知識求解 3、運動時間的確定、運動時間的確定 (1) 求周期：求周期：qBmT2(2) 確定圓心角：確定圓心角：幾何方法：圓心角幾何方法：圓心角等于弦切角等于弦切角的二倍的二倍物理方法：圓心角物理方法：圓心角等于運動速度的偏向角等于運動速度的偏向角計算運動時間計算運動時間t=（/2）T 注意：注意： 帶電粒子在磁場中運動的時間，與粒子的速度

7、無關(guān)。帶電粒子在磁場中運動的時間，與粒子的速度無關(guān)。五、帶電粒子在有界磁場中的圓周運動五、帶電粒子在有界磁場中的圓周運動例題例題1 1：如圖：如圖, ,一個負粒子，已知一個負粒子，已知m m，q q，v v，B B，垂直于邊界經(jīng)小孔垂直于邊界經(jīng)小孔O O射入勻強磁場中。求粒子射入勻強磁場中。求粒子射出磁場時的位置與射出磁場時的位置與O O點的距離點的距離. . OBSV1.1.在單直線邊界磁場區(qū)中的運動在單直線邊界磁場區(qū)中的運動解：經(jīng)過分析可知，解：經(jīng)過分析可知，OS OS 的距離即為粒的距離即為粒子做圓周運動的直徑。子做圓周運動的直徑。qBmvRSos22即即練習：如圖所示，一對正、負電子垂

8、直于磁場方向，練習：如圖所示，一對正、負電子垂直于磁場方向，沿與邊界成沿與邊界成300角的方向射入勻強磁場中，則正、負角的方向射入勻強磁場中，則正、負電子在磁場中運動的時間之比是電子在磁場中運動的時間之比是 A1 1 B2 1 C5 1 D1 5 q qx xy yO Oq 練習練習(全國高考）如圖所示，在全國高考）如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為度為B，一帶正電的粒子以速度，一帶正電的粒子以速度V0從從O點射入磁場，入點射入磁場，入射方向在射方向在xy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與x軸正

9、方向的夾角為軸正方向的夾角為，若粒子射，若粒子射出磁場的位置與出磁場的位置與O點的距離為點的距離為L，求粒子運動的半徑和，求粒子運動的半徑和運動時間。運動時間。 解：如圖所示作輔助線，解：如圖所示作輔助線，由幾何知識可得：由幾何知識可得：RL2sinq故運動半徑為故運動半徑為qsin2LR 運動時間為運動時間為qqqsin)(22vLqBmtAq. .在雙直線邊界磁場區(qū)中的運動在雙直線邊界磁場區(qū)中的運動d(1)粒子垂直邊界入射時即時當mqBdvdqBmvR,粒子恰好與另一邊界相切，仍從入射邊射出時即時，當)cos1 (,cos1cos0000qqqmqBdvdRdRR粒子恰好與另一邊界相切，粒

10、子恰好與另一邊界相切，仍從入射邊射出仍從入射邊射出(2)粒子與邊界成任意角入射d練習：帶電量為練習：帶電量為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的粒子以某速度垂直的粒子以某速度垂直PQ進入兩相交邊界磁場，試討論帶電粒子速度變進入兩相交邊界磁場，試討論帶電粒子速度變化時，粒子在磁場中的運動時間的變化情況。化時，粒子在磁場中的運動時間的變化情況。 PNQ從從PQ邊射出的帶電粒子，邊射出的帶電粒子，V變化時間變化時間t不變不變從從PN射出的帶電粒子，射出的帶電粒子，V增加，增加，R增加，增加，帶電粒子在磁場中的運動時間減少。帶電粒子在磁場中的運動時間減少?？偨Y(jié)：總結(jié)： 帶電粒子以相同入射角進入雙直線邊界磁場，從進帶

11、電粒子以相同入射角進入雙直線邊界磁場，從進入邊界射出，不論速度怎樣變化，帶電粒子在磁場中的運入邊界射出，不論速度怎樣變化，帶電粒子在磁場中的運動時間不變，而從另一邊界射出，則速度增加，帶電粒子動時間不變，而從另一邊界射出，則速度增加，帶電粒子在磁場中的運動時間將減少。在磁場中的運動時間將減少。 例題：例題： 一質(zhì)子以某一速度垂直射入寬度為一質(zhì)子以某一速度垂直射入寬度為d d的勻強磁場的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與入射方向的夾角為中，穿出磁場時速度方向與入射方向的夾角為, , 試求帶電試求帶電粒子進入磁場中的速度粒子進入磁場中的速度v v和在磁場中的運動時間和在磁場中的運動時間t.(t.(已

12、知已知m m、q q和磁感應(yīng)強度和磁感應(yīng)強度B B）d解：如圖，由幾何關(guān)系得解：如圖，由幾何關(guān)系得Rdqsin由物理關(guān)系得由物理關(guān)系得qBmvR qqqBmT2所以所以qsinmqBdv 又又Ttq2qBmtq練習練習: :如圖所示，長為如圖所示，長為L L的水平極板間，有垂直紙的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B B，板間距離也，板間距離也為為L L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的帶正電的帶正電粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度線以速度v v水平

13、射入磁場，為使粒子能夠打在極板水平射入磁場，為使粒子能夠打在極板上，則粒子的速度應(yīng)滿足什么關(guān)系？上，則粒子的速度應(yīng)滿足什么關(guān)系？LmLqBvmLqB454 如圖所示，一端無限伸長的矩形區(qū)域如圖所示，一端無限伸長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度大小為在著磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強，方向垂直紙面向里的勻強磁場。從短邊磁場。從短邊ad的中點的中點O射入一速率為射入一速率為v0、方向與、方向與Od夾角夾角=300的正粒子，粒子質(zhì)量為的正粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計，重力不計，帶電量為帶電量為q，已知，已知ad=L。 （1）試討論當）試討論當v0滿足什么條件時該粒子分別在滿足什么

14、條件時該粒子分別在 ab、ad、cd邊上射出邊上射出. （2）粒子在磁場中運動的時間）粒子在磁場中運動的時間 最長為多少？此時粒子的最長為多少？此時粒子的 速度速度v0應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ q qaOdbcv0 練習：練習：如圖所示，一電子從如圖所示，一電子從a a點以點以速度速度v v垂直進入長為垂直進入長為d d、寬為、寬為h h的矩的矩形勻強磁場區(qū)，沿曲線形勻強磁場區(qū)，沿曲線abab運動，運動，通過通過b b點離開磁場。已知電子的質(zhì)點離開磁場。已知電子的質(zhì)量為量為m m、帶電量為、帶電量為q q，磁感應(yīng)強度，磁感應(yīng)強度為為B B，則，則該電子在磁場中運動的時間該電子在磁場中運

15、動的時間是是 , ,運動軌跡的半徑為運動軌跡的半徑為_._. RR-h練習：練習：如圖所示，在第如圖所示，在第I象限范圍內(nèi)有垂直象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強磁場，平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為。質(zhì)量為m、電量大小為、電量大小為q的帶電粒子（不計重的帶電粒子（不計重力），在力），在xOy平面里經(jīng)原點平面里經(jīng)原點O射入磁場中，初速度為射入磁場中，初速度為v0，且與，且與x軸軸成成60角，試分析計算：角，試分析計算：（1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長

16、？）帶電粒子在磁場中運動時間多長？ 練習：練習：兩個同位素離子質(zhì)量分別為兩個同位素離子質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2（m m1 1 m m2 2），經(jīng)同一電場加速后，進入頂），經(jīng)同一電場加速后，進入頂角為角為3030的三角形磁場區(qū)域，進入的速度的三角形磁場區(qū)域，進入的速度方向與磁場邊界垂直，如圖，兩種離子均方向與磁場邊界垂直，如圖，兩種離子均能穿過磁場區(qū)域，其中質(zhì)量為能穿過磁場區(qū)域，其中質(zhì)量為m m1 1的離子射的離子射出時速度方向恰好與邊界垂直，另一質(zhì)量出時速度方向恰好與邊界垂直，另一質(zhì)量為為m m2 2的離子射出時速度與邊界成的離子射出時速度與邊界成角（角（ 為鈍角）為鈍角）（1

17、1）求質(zhì)量分別為）求質(zhì)量分別為m m1 1、m m2 2的兩種同位素離子在的兩種同位素離子在磁場中的運動半徑之比；磁場中的運動半徑之比；（2 2）若質(zhì)量為）若質(zhì)量為m m1 1的離子穿過磁場的時間為的離子穿過磁場的時間為t t，求離子求離子m m2 2穿過磁場所用的時間。穿過磁場所用的時間。 30.在圓形磁場區(qū)中的運動在圓形磁場區(qū)中的運動例題：如圖所示，紙面內(nèi)存在著一半徑為例題：如圖所示，紙面內(nèi)存在著一半徑為R的圓形勻強的圓形勻強磁場，磁感應(yīng)強度為磁場，磁感應(yīng)強度為B，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的負粒的負粒子從子從A點正對著圓心點正對著圓心O以速度以速度v垂直磁場射入，已知當粒

18、垂直磁場射入，已知當粒子射出磁場時，速度方向偏轉(zhuǎn)了子射出磁場時，速度方向偏轉(zhuǎn)了。求粒子在磁場中運。求粒子在磁場中運動的軌道半徑動的軌道半徑r。（不計重力）。（不計重力）O ORAO1在在 OAO1中由幾何知識可得：中由幾何知識可得：2cot2tanqqRrrR特點：當速度沿著半徑方向進入磁特點：當速度沿著半徑方向進入磁場時，粒子一定沿著半徑方向射出。場時，粒子一定沿著半徑方向射出。進入磁場的速度越大，速度偏轉(zhuǎn)方進入磁場的速度越大，速度偏轉(zhuǎn)方向偏轉(zhuǎn)越小，運動時間越短。向偏轉(zhuǎn)越小，運動時間越短。練習：如圖所示，一帶負電荷的質(zhì)點，質(zhì)量為練習：如圖所示，一帶負電荷的質(zhì)點，質(zhì)量為m，帶電，帶電量為量為q

19、，從，從M板附近由靜止開始被電場加速，又從板附近由靜止開始被電場加速，又從N板的板的小孔小孔a水平射出，垂直進入半徑為水平射出，垂直進入半徑為R的圓形區(qū)域勻強磁場的圓形區(qū)域勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為中，磁感應(yīng)強度為B，入射速度方向與入射速度方向與OP成成45角，要使質(zhì)點在磁角，要使質(zhì)點在磁場中運動時間最長，則場中運動時間最長，則兩板間的電勢差兩板間的電勢差U為多少？為多少？ 練習：一勻強磁場，磁場方向垂直于練習：一勻強磁場，磁場方向垂直于xyxy平面，在平面，在xyxy平面上，平面上，磁場分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為磁場分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m m、電荷為、電荷為q q的帶的帶電粒

20、子，由原點電粒子，由原點O O開始運動，初速為開始運動，初速為v v，方向沿，方向沿x x正方向。正方向。后來，粒子經(jīng)過后來，粒子經(jīng)過y y軸上的軸上的P P點，此時速度方向與點，此時速度方向與y y軸的夾角軸的夾角為為3030，P P到到O O的距離為的距離為L L，如圖所示。不計重力的影響。求，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感強度磁場的磁感強度B B的大小和的大小和xyxy平面上磁場區(qū)域的最小半徑平面上磁場區(qū)域的最小半徑R R。 問題：如圖所示，在真空中半徑問題：如圖所示，在真空中半徑r3.0102m的圓形的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強度區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強度B0.2T，方向如圖的勻強磁場，

21、方向如圖的勻強磁場，一批帶正電的粒子以初速一批帶正電的粒子以初速V0=1.0106m/s，從磁場邊界，從磁場邊界上直徑上直徑ab的一端的一端a向著各個方向射入磁場，且初速方向向著各個方向射入磁場，且初速方向都與磁場方向垂直，該粒子的荷質(zhì)比都與磁場方向垂直，該粒子的荷質(zhì)比q/m1.0108c/kg不計粒子重力，求不計粒子重力，求（1）粒子在磁場中運粒子在磁場中運動的最長時間；動的最長時間；解析：解析：由牛頓第二定律可求得粒子在磁場由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運動的半徑中運動的半徑RvmBqv200rmqBmvR20100 . 5OOa+bff因此要使粒子在磁場中運動的時間最長，則粒子在磁場中

22、運動的圓弧所對應(yīng)因此要使粒子在磁場中運動的時間最長，則粒子在磁場中運動的圓弧所對應(yīng)的弧長最長，從圖中可看出，以直徑的弧長最長，從圖中可看出，以直徑ab為弦，為弦，R為半徑所做的圓周運為半徑所做的圓周運動，動，粒子運動時間最長，粒子運動時間最長， ，運動時間，運動時間（為度數(shù)）為度數(shù)） qBmT2TtTtmm360222或為弧度376 . 05322sinRrSqBmTtm8104 . 623603723602vv（2）qBmVR01.5102m2rabo因此在因此在ab下方的粒子可能下方的粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以出現(xiàn)的區(qū)域為以ao為直徑為直徑的半圓如圖所示，在的半圓如圖所示，在ab上上方粒子可能

23、出現(xiàn)的區(qū)域為方粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以以a為圓心，為圓心，ao為半徑所為半徑所作圓與磁場相交的部分，作圓與磁場相交的部分，如圖所示。如圖所示。 （2）若射入磁場的速度改為）若射入磁場的速度改為V03.0105m/s，其它條，其它條件不變，或用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)件不變，或用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域。域。 （Sin370.6，Cos370.8） 練習：若磁場寬度練習：若磁場寬度d=16cm,d=16cm,磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B=5.0B=5.01010-3-3T T，電子速度大，電子速度大小一定小一定v=1.0v=1.010108 8m/sm/s，方向可變（只在紙面內(nèi)變），從磁場左，方向可變（只在紙面內(nèi)