廣東佛山一中高二數(shù)學(xué)第一次段考試題文

1、佛山一中2010-2011年度第一學(xué)期第一次段考高二文科數(shù)學(xué)（必修2立體幾何部分）試題一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是aq（2A.（1）（3）B,（3）C.（1）（4）D.（4）aa,b/a,則ab&"P_L¥,則uPab,bca,則a/ct個(gè)D.3個(gè)2 .已知a、b為直線，a、P、子為平面，有下列四個(gè)命題：a豆，a/P,則口P其中正確命題的個(gè)數(shù)有正（主）例國(guó)左寓）視圖A.0個(gè)B.1個(gè)C.23 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與左視圖都是邊

2、長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.,3Ji34 .右圖的正方體ABCDA'B'CD'中，MN是棱BCCD的中點(diǎn)，則異面直線AD'與MN所成的角為A.30°B.45°C.60°D,90°5.有下列命題，若直線a垂直于平面u,那么直線a與平面«內(nèi)所有直線垂直;若直線a平行于平面Q,那么直線a與平面«內(nèi)所有直線平行;存在一條直線與兩條異面直線都垂直且都相交；三個(gè)平面最多可以把空間分為7個(gè)部分；若平面«，平面P,則平面«內(nèi)任意一條直線與平面P垂直;其中正確的命題有D,4個(gè)6cm2,

3、則此球的體積為A.4二cm3B.6二cm338C.1二cm3D.6、63二cm67.如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是S,那么圓柱的體積等于A.S、SB.SSC.22i二csSD.4二8.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為A.1200B.1500C.1800D.2400A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)6.一個(gè)球的外切正方體的全面積等于r的實(shí)心鐵A1a3B.2a3C23a2二.填空題:11棱長(zhǎng)都是本大題共4小題，每小題5分,1的三棱錐的表面積為滿分20分。9 .如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個(gè)半徑為R球，水面圖度恰好升局r,則一二rA.1B

4、.2C310 .棱長(zhǎng)為a的正方體各個(gè)面的中心連線構(gòu)成一個(gè)幾何體，該幾何體的體積為俯視圖12 .一個(gè)正四棱臺(tái)形油槽可以裝煤油190升，已知它的上下底邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm,則它的深度為13 .如圖，已知ABC勺平面直觀圖AAB'C,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則原ABC的面積為14 .如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-ABiCQ截去一個(gè)角后的多面體的三視圖，在這個(gè)多面體中，AB=4,BC=6,CC=3.則這個(gè)多面體的體積為.三.解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15（本題滿分12分）.畫出右邊水平放置的幾何體的三視圖ABOABC'中，點(diǎn)E,D分

5、別是BC'與BC的中點(diǎn).16（本題滿分14分）.如圖，在三棱柱求證：平面A'EB平面ADC'.17（本題滿分14分）.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-ABGD中，E是DG上的一點(diǎn)且EC=3DE,（1）求直線BE與平面ABC所成角的正切值;（2）求異面直線BE與CD所成角的余弦值.18 (本題滿分14分).如圖，在三棱柱ABCABG中，AC_LBC,AB_LBB1,AC=BC=BB=2,D為AB的中點(diǎn)，且CD_LDAi.求證：BBi_L平面ABC;，一一、二一八.Ai31A求多面體DBCAiBiCi的體積；719 (本題滿分i4分).如圖，圓錐的軸截面SAB為等腰直角三

6、角形，Q為底面圓周上的一點(diǎn),如果QB的中點(diǎn)為C,0比SC,垂足為H。§(1) 求證：BQ1平面SOC4K(2) 求證：OHL平面SBQ/7：/(3) 設(shè)ZAOQ=60o,QB=2M,求此圓錐的體積。/-20(本題滿分i4分).如圖所示，四棱錐PABCD勺底面積ABC虛邊長(zhǎng)為i的菱形，/BCD=60°,E是CD的中點(diǎn)，P4底面積ABCDP"V3.(I)過(guò)PC中點(diǎn)F作FH平面PBD,FH交平面ABCD于H點(diǎn)，判定H點(diǎn)位于平面ABCD勺那個(gè)具體位置？證明你的結(jié)論。X(n)證明：平面PBEL平面PABI佛山一中2010-2011年度第一學(xué)期第一次段考高二數(shù)學(xué)（必修2立體幾

7、何部分）試卷班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.題號(hào)12345678910小計(jì)答案4小題，每小題5分，滿分20分。二.填空題：本大題共12.11.13.;14.三.解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15 .（本題滿分12分）相視16 .（本題滿分12分）17.（本題滿分14分）19.（本題滿分14分）佛山一中2010-2011年度第一學(xué)期第一次段考高二文科數(shù)學(xué)(必修2立體幾何部分)試題答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C;2.A;3.

8、B;4.C;5.B;6.C;7.D;8.C;9.D;10.A二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11.<3;12.75cm;13.246;14.60.三.解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15.畫出右邊水平放置的幾何體的三視圖評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(1)不畫虛線扣2分，左視圖和俯視圖兩個(gè)圖虛線都沒(méi)畫扣4分；(2)主視圖與左視圖高度不一(包括圓的直徑與虛線間距離相等)，扣2分；(3)俯視圖高度(包括俯視圖里面的小矩形)不等于左視圖寬度扣2分，；(4)沒(méi)用圓規(guī)畫圓的扣2分；(5)沒(méi)用直尺和圓規(guī)畫圖的得0分；(6)雖然用直尺畫直線，但直線不規(guī)則，如

9、：忽明忽暗，線條粗細(xì)不一的扣1分。16.(本題滿分12分)證明：連結(jié)DE,E,D分別是B'C'與BC的中點(diǎn)，.;DE/AA* .AA.ED是平行四邊形，.cosEBA_22_2ABBE-AE2ABBE3、.石4113分異而直線BE與CD所成角的余弦值為34141A*E/AD2分.A'Es平面ADC',ADu平面ADC'4分 .AE/平面ADC.5分又BE/DC',BE®平面ADC',DC'u平面ADC' .BE/平面ADC'9分 “三二平面慶七8,BEu平面AEB,A'EnBE=E，平面AEB平面

10、ADC'12分17 .（本題滿分14分）在DC上取一點(diǎn)F,使DF=1,連結(jié)EF,則EF_L平面ABCD,3分再連結(jié)FB,則ZEBF為直線BE與平面ABC所成角，4分4BF=5,，tanNEBA=,故/EBF為直線BE與平面54ABC的成角的正切值為一7分5（2）由題意AB/CD,NEBA（或其補(bǔ)角）是異面直線BE與DC所成的角.9分連結(jié)AD與AE,在RtADE中，可得AE=J33,10分又在RtBEC中，可得BE=J41,11分18 .（本題滿分14分）解（1）AC=BC,D為AB中點(diǎn)，.-.CD±AB,1分又CDLDA2分又.ABDA1-D3分.CDX面AABB4分.-.C

11、D±BB5分又BBABABCD=DBB面ABC（2）多面體多面體DBCABCi的體積V等于三棱柱ABC-AB1G的體積減去三棱錐A-ADC的體積:即:V=V,vv柱體ABC-A1B1cl1一V錐體A1_ADCSBC*IAA1I一SaDC|A1A|1043c，11-，5-，-SABC*1AA11-SABC*1AA1|=SABC*1AA1|12=512226210319.（本題滿分14分）（1）證明：軸截面14SAB為等腰直角三角形,分SOL平面ABQ,1分BQ匚平面ABQ，SOLBQ2分11分在圓。中，弦BC的中點(diǎn)為C所以O(shè)C,BQ3分又OCSO=O4分BQ!平面SOC5分（2）由（1

12、）知道BQL平面SOC.OH匚平面SOC .BQ!OH7分由已知OHLSC,且BQSC=C9分 .OH1平面SBQ10分(3)C為BQ中點(diǎn)，又QB=2V3QC=J3,/QOB=120°,.NQOC=60°在直角三角形QCO,門cQC_312°Q-米瓦-321一由于軸截面SAB為等腰直角三角形，那么OS=-AB=213分212128圓錐的體積V=二R$O=二22二二14分333I,.,.3,20（本題滿分14分）.解：（I）H點(diǎn)在AC線段的4等分點(diǎn)上，且距離C點(diǎn)二：；2分證明，連接AC交BD于O取OC為H,連接FH,在CPO中，因?yàn)镕H為CPO的中位線，所以FH/PO3分又FH0平面PBD,4分PO匚平面PBDFH/平面PBD故H點(diǎn)在AC線段的4等分點(diǎn)上，且距離C點(diǎn)Y37分答2:H點(diǎn)與E點(diǎn)重合2分因?yàn)镋F為CPD的中位線，所以EF/PD又EF0平面PBD,PDc平面PBD5EF/平面PBD6故H點(diǎn)與E點(diǎn)重合7答3:取BC中點(diǎn)G,EG直線