廣西賀州2015屆高三第三次調(diào)研桂林二模考試數(shù)學理試卷掃描版含答案

1、2015屆高三年級第三次調(diào)研試題理科數(shù)學考試時間.120分鐘；滿分.150分.L15t"；分第I卷(選擇題)和第口卷(非選擇題)兩部分.答卷前.考生務(wù)必將自己的姓名、準4證兮填W在魯1K上.2.M3第I卷時.選出每小8g答案后用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動.川愫皮慵選徐其他答案標號.寫在本試卷上無效.3,叫答第II卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.，號M靖火,將鼠胸卷和答題卡一并交回.第I卷一、逸播：本大時共12小題，每小胭5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題口要求的.(1) 已如集介A.“I224>.3=(了I/-2“-3V0

2、,則AC(CkB)等于(A)UI03(B)x|x>3)(C)<xHI<x<3(D)xI或1(2)若M數(shù)g(/-4)+3+2)i為純虛數(shù),則安的值為<A)i<B)-1(C)i(d)-j(3)若向hta-2.3)b-<6tjr+l)互相垂直.則4X+2,的最小值為(A乂(B)2V2(0372(D)4a(4)0"1"兒"H線R+y=1與直線x-my=互相垂直”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件利函收y，Hin(z_r1的圖象向左平移點個單位.再向上平移個電位.所得圖象的函數(shù)解析式是

3、(A)，*-2cosfx(B)>=2sin一(C)yI+.加(21+jj(D)>=cos2j(6)已知/是"拽,a/昆兩個不同的平面,下列命題中的真命購是，A)竹/“夕,則"(B)若。3,/。.則/b<C)若/5。,，則/夕(D)若/,人/小則。,【2015屆高三年級第三次網(wǎng)研試題.理科數(shù)學第頁共q頁)】j岬|仰侑（15） 八塊、的固代為、2+1旦sinA+sin=zin仁若/，.的的積力6*,r,'大小力1剜不第（16） ci弋：9義。RI的可號南數(shù)人工）滿足，（/）V/J）H/"T"力儡函數(shù)/'”K八上）、c的3集為

4、.三、”吞杏應寫出文字說明，證明過程或演算步胃.息+12件）己也代刊心為等總數(shù)列小-5,內(nèi)+".=22.< 1）求通:匕&前n項和S.；（U）滿足兒=槳工.求證西+8+兒v（18）（*小黑滿臺12分）為了也守的用好我市的體育設(shè)施市體育館向市民全面開放實行收宓優(yōu)慰J!體收我仇力如"，聚域時間不超過1小時.免費；e聚愫時間為1小時以上且不超過2小時,收費2元：疑嫌時間為2小時以上且不超過3小時收費3元；景峰時間超過3小時的時段按用小時3元收費（不足1不時的部分按1小時計用）.已知甲、乙兩人獨立到體育館鍛煉一次.兩人餓煉時間都不會加過3小時.以甲乙敢燒時間不超過1小

5、時的微率分別為04和05,鍛煉時間為1小時以上且不端過2小時的懶率分別為d5耳和0.3.（2（1，求甲、乙兩人所付費用相同的微率；< n）設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機變址X,求X的分布蚓和數(shù)學期41EX.（19）（*個更滿分12分）如圖4在人«(中已知NABC45工。在A8上且如<*'1AB.又PO上平面ABC.DA/P().DA=AO=<I，求證/DJ,平面（Y）D,（U）求二面用8DC-O的余弦值.12015«*年俄第三次司研試聒理料敷學.第3頁（共4頁）】（20）支小曷滿分12分）已知C：4+£=1>0）的離心率為'

6、,"："點、。1）儲“+«°/+鞏<36,4<I）求*國（的方程，«id若在"八.v心+切（。0）與橢wim只"一個公共點.“/'刑g相攵jAJi西道,問7+對。是否成立？請說明理由（21（本小題滿分12分）己知函敷/Cr）=.»aIn/十上u£K>.x（1）求函數(shù)/（”）的單調(diào)區(qū)間；（II）若在=2.71828）上存在一點八.使得人心）工0成讓求a的取值范圍.灣考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一期計分，做答時請寫清題號.（22）（本小更

7、滿分10分）選修4一】：幾何證明選講如圖S設(shè)AB為0。的任一條不與直線/垂農(nóng)的1Z、。3的公共點.AC1l.BD1，垂足分別為C.D且PC=PD.（1）求證：/是OO的切線；（口）若OO的半徑04=5.AC=4,求CD的長.（23）（本小息清會】。分）選修一人坐標系與參數(shù)方程以極點為原點以極軸為工軸正半軸建立平面直向坐標系已知曲或（、的極坐標方程為P=10曲線。的參數(shù)方程為、:"""q為公收）.（1）判斷兩曲線的位置關(guān)系，（II）看直線/與曲線。和L均相切求n段/的微*尿方明（24）（本小是涓分】0分）選修4一5：不等式選講已知關(guān)于彳的不等式12.-1一|工一1|

8、&log;a.（J）當。8時求不等式解集,（II）若不等式有解,求以的范陽.1 3*1次研俄埋科數(shù)學第1收一一】2015屆高三年級第三次調(diào)研試題理科數(shù)學參考答案(1)(A)A=(x|2f”?4=(x|x12=(x|3»B=(x|2r3<0=(x|-l<x<3H*.CBB=(x|x23或I&1A0(C.B)=(x|x3L故應選(A).1(2)(D)Vz=(a>-4)+(a+2)i為純虛數(shù).4=09產(chǎn)=2或a=2.a+2#0.1a#2.解得a=2,則+產(chǎn)=2+F=(2i)(l-2i)=_.Wl+2i_T+2ir+2iL故應選(D).(3)(D)Va

9、M：.ab=6(x-2)+3(>+1)=0.2x+y=3.二4'+2>=2"+2r2/2ZtV=26=4笈故應選(D).1(4)(A)若m=1.則直線x+y=1和直線工一y=1互相垂直,充分條件成立S若直線+，=1與直線"一刀=1互相垂直則小取任意實數(shù),必要條件不成立.故應選(A).(A)將葡心=鞏一+句的圖象向左平1單位用到函數(shù)，=中(工+句+1:SU13,此時輸出x§12工+另=8§2x的圖象，再向上平移1個單位得到函數(shù)y=cos2x+l=2<W1的圖象.工所得函數(shù)的函數(shù)解析式是y=2cos:x.故應選(A).1(6)(D)

10、對于A.若/ad則a§或a與8相交所以A錯1對于8.若a_Lf/a.則/If或/Uf或/與f相交,所以B錯*對于(若/。2,則/8或/U8相交,所以B錯,對于D若ZlaJ小則al上由面面垂直的制定可知選項DIE確.故應選(D).1(7)(A)作出如圖所示的可行域，。b+3,=0.平移直線。，當直線經(jīng)過工一,=0和工-2y+2=O的交點M(2,2)時代=X+3y+m最大,12+3X2+m=4>Am=4.故應選(A).1(8)(D)經(jīng)過第一次牯環(huán)野到/=31+1切=2,經(jīng)過第二恬環(huán)得到x=3(3x+1)+1刀=3$經(jīng)過第三次循環(huán)得到i=33(3i+D+l+l,rr出的值為271+1

11、3,令271+13)121,得工24,由幾何微型得到輸出的/不小于121的概率為條故應選(D).【2015屆高三年級第三次冏研試眶理科數(shù)學參考答案第1頁(共6頁)】(9)(0由三視圖知假設(shè)正方體為ABCD-ABC4,取校中點M.N則所做的截面為AMC】N因為匕.加=Vq丫乂1M加q=Va：l所以我去的幾何體的體積為，=；V0=；X2'=4故應選(C).(10)(A)V雙曲線專一=1(«>0-6>0)的一條漸近線方程是y=阮,aIf它的一個焦點在槍物線V=24”的選線/:I=一6上，.=氐，!”_A解得a=3.6=3/3.C=D/=/+4,雙曲線方程為一/=1.故應

12、選(人)門QD(B):由已知，三校柱ABC-ABiG是正三校柱.以面為公共面,補一個相同的三棱柱攵D-AGD1,構(gòu)成一個直四梭柱ABCD-AiBiCQ設(shè)三核柱ABC-A18C的底面邊長為1取RD中點M,連接AM1，則8MAMi所以等于異面直線AB1和3M所成的角.因為AB】=J2,BM=AM,=Jl+已)'=與,B、D、=若所以3,乂=/+("=BM；=AM；+AB；知_LAB】即異面直線AB】和BM所成的角為全故應選(B).1(12“D)由鹿設(shè)得!一耳=一2，解得0=4,c=2,所以/G)=+41了:'"<"當工<|4-26+c=-2

13、.Igx-x>a0時，令屋=0,得+(4-6+2=0,比方程有兩個不等的負實數(shù)，即工VO時«”)有兩個零點：與r>o時，令火j，=0,得lg/=士,作出函數(shù)，=k與百數(shù)y=含的圖象，易知它們在(0,+8)上恰有兩個交點.故應選(D).1(13)8(由已知抽樣比為羔=:每組50人，在001300內(nèi)抽23人在301495內(nèi)抽17人.DUU14所以在496600內(nèi)抽50-25-17=8(人)(14)15(1+Z7)1展開式中通澳了=a：n令亍=2可得r=4.1K=Ci(ZTV=15/.二(1+/7>展開式中/項的系數(shù)為15.)(15)60*(由已知可得尸+“+二'

14、十1所以后+/=萬+1；"=1"+，=笈又由三角(a+6=V2o形的面枳得：;必由】C=7nC,所以必=.所以cosC=4+"一/2iAS+""一2cb-aZ【2015屆高三年級第三次詞研試題理科數(shù)學參考答案第2頁(共6頁)】(16)(0.+8)(”=/(x+2)為偶函數(shù).y=工+2)的圖象關(guān)于1=0對稱.y=/(x)的圖象關(guān)于H=2對稱，A/(4)=/(0).又V/(4)=1>A/(O)=1.設(shè)gG)=(XWR1,則/(x>=3)"，*=/")”).又/(“)</(x).-.r(x)-/(X)<0.

15、/(工)<0,=g(x)在定義域上單調(diào)遞讖.v/(x)<eAg(x)<1.又Vg(0)=l.-.g(x)<g(0).Ax>0.)(17)(I)由“+%=22.得外=11.1分又叫=5,:<!=2=1.3分=2n-1.4分萬(1+2-1)/II+1村+11/11/V(H電=辛77=：(“+2)：=力了一后亍)分當“=時，仇=:(i_-)=£v5.原不等式成立，8分當用22時."+岳+6=+(+一/+/一+±_5+一/+-+77?+11分+F-77TT7-77TzF)<(Tr+F)=K-二仇+九奈&£N*)1

16、2分(18)(I)根據(jù)時意分別記“甲付費0元，2元.3元-為事件AA*.A*,它們彼此互斥且P(Ai)=0.4>P(A:)=0.5,所以P(A,)=1-0.40.5=0.1,1分分別記.乙付費0元2元.3元R為事件它們彼比互斥且互斥且P(B1)=0.5.P(B：)=0.3.所以P(B,)=1一0503=0.22分由通知.A-AAs與相互獨立.3分記甲,乙兩人所付費用相同為事件M則M=AB|+A,&+A/-4分所以P(M)=P(A)P(B,)+P(A)P(ft)+P(A,)P(B>)5分=0.4X0.5+0.5X0.3+0.1X0.2=0.2+0.15+0.02=0.37.6

17、分(II)帆據(jù)題意X的可能取值為W,23,4.5,67分【2015屆高三年級第三次蠲研試電理科數(shù)學叁考答案第3頁(共6頁)】分分分12111分分分234分分分分分分分P(X=0)=P(Ai)P(Bi)=0.4X0.5=0.21P(X=2)=P(A1)P(B1)+P(A:)P(B1)=0.4X0.3+0.5X0.5=0.37；P(X=3)=P(A.)P(Bj)+P(A>)P(B1)=0.4X0.2+0.1X0.5=0.13iPCX=4)=P(A,)P(B：)=0.5X0.3=0.I5iPCX=5)=P(A2)P(Bj)+P(A,)P(BZ)=0.5X0.2+0.1X0.3=0.13;P(X

18、=6)=P(A>)P(B>)=0.1X0.2=0.02.所以X的分布列為：X023456P0.20.370.130.150.130.02所以X的數(shù)學期里XEX=0X0.2+2X0.37+3X0.13+4X0.15+5X0.13+6X0.02=2.5.答，甲、乙兩人所付建煉費相同的概率為0.37,X的數(shù)學期里EX-2.5.(19)(1)設(shè)04=1則R)=OB=2.DA=1,由。從PO.PO1平面ABC知DA1平面ABC.,DA1AO.隊隨DO=RPD=在PDO中,PO=2,；2PDO為直角三角形故PD_LDO.又VOC=OB=2./ABC=45：81AB,又POJ_平面ABC._LO

19、C,又PO.ABU平面PAB.PO0AB=O,CDJL平面PAB.故COJ.PD.V(X)nDO=O.PDJ,平面8D.(II)UOC.OB.OP所在直線分別為工,軸，建立直角坐標系如圖.則由(1)知<(2.0,0).3(0.2,0).(0.0,2).£)(0.-M),力P/5=(0,11)=(2,2>0)=(0,-3)./8分V由(I)知PQJL平面OOD.二W是平面DCO的一個法向依，,二汾二設(shè)平面BDC的法向也為n=Gr.y.t),nHT=09e|2x2y=0,J3>+c=0t令丫=1,則x=l>r=3»：.n=/.co$<Pl>!

20、>=_-1-32722-R雁U由圖可知二面角B-OC-O的余弦值為已售（20）（|）VWMC+7F=1過點（。門），ab：.bl=1.（2015屆肓三年級第三次兩研試跑理科數(shù)學參考答案第4頁（共6頁）】2分3分4分5分6分7分8分9分10分11分12分2分£=4,/=y+/,aZa2=4.二橢網(wǎng)c的方程為9+y=l（ii）由（1）知圓c的方程為v+y=5,其圓心為原點qV直線/與橢圓C有且只有一個公共點M,y=Ax+m工方程組）/上:1（）有且只有一組解.由（*）得（1+聯(lián)）/+8kmx+4m:4=0.從而=-4（1+4F）（W-4）=0.化簡得巾,=1+4公.817n_4km

21、t_4k2m_i_m小一一一一mr九一Hy+m-mr+m-TTTF二點m的坐標為（一TrTF）由于A#0結(jié)合式知小#0,:XA=1+丁Xk=-p1.-1+3CM與AB不垂直.二點M不是線段AB的中點.二疝+的=0不成立.（21）（1）/（x）=x+alnxtx（0>+8）./（x）=1-一幺=.一ar二（1+u）Jxlx3當1+a&0,即a<-1時.在（0.+oo）上/（x）>0,所以函數(shù)工）在（0,+8）上單調(diào)遞增.3分當。+1>0時,即。>一1時,在（0/+a）上/Cr）V0,在（1+.+8）上/（工）>0,4分所以f（x）在（0,1+a）上單調(diào)

22、遞讖在（1+«+«>）上單調(diào)遞增.5分（II）在1.e上存在一點人,使得人及）40成立，即函數(shù)，（工）=工+"L-aln±在口，勻上的小值小于或等于，6分x由（1）可知，當。+140即。一1時,人工）在門一上為增函數(shù)/（工）最小值為f（D,由/（I）=1+1+<|40.得”一27分當a+l>0,即a>-l時當l+a>e,即a2e-l時（工）在Le上單調(diào)遞ML所以八1）的最小值為f（e）由/"）=管+>一。40,可得。*1±18分因為-4>一1，e-i【2015屆肓三年級第三次用研試施理科數(shù)學參芍答案第5頁（共6頁）】所以9分e-1當1+。41即a&0時JGr）在口.e上單調(diào)遞增所以/（x）蚣小值為/（1）由/W=1+1+。&0,可得。&-2,與。>一1矛盾.10分當1V1+aVe,即0V"Ve-l時可得"工）最小值為"1+0）因為0Vln<1+a）<1»所以0Valn(l+a)Va故f(l+“)=a+2aliKl+a)>2此時f(1+a)&0不成立.蹤上討論可得所求”的范圍是:。三三十或。&-212分(22)(I)證明：