山東濟(jì)寧汶上一中2012014學(xué)年高二5月質(zhì)量檢測月考數(shù)學(xué)文版含答案

1、汶上一中20132014學(xué)年高二5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一個正確.每小題5分，共60分)1.若復(fù)數(shù)z滿足(J33i)z=6i(i是虛數(shù)單位)，則z=()A.33B.33C.33D.33i-i_i,i222222222 .已知集合A=0,1,2,3,B=xx2x=0,則集合A|B=()A.0B.0,1C.2,3D.0,1,2,33 .設(shè)4eR,則“4=0”是“f(x)=cos(x+4)(xCR)為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4 .函數(shù)y=2ax,(0<a<1)的圖象一定過點()A

2、.(1,1)B.(1,2)C.(2,0)D.(2,-1)一,x-18cos1,5 .點(1,2)在圓i的().y=8sin1A.內(nèi)部B.外部C.圓上D.與。的值有關(guān)6 .函數(shù)f(x)=exlnx在點(1,f(1)處的切線方程是()A.y=2e(x-1)B.y=ex-1C.y=e(x-1)D.y=x-e7 .函數(shù)f(x)=ax3+x+1有極值的充要條件是()A.a>0B.a<0C.a>0D.a<08 .雙曲線4x2+ty2-4t=0的虛軸長等于()A.2tB.-2tC.2-tD.49設(shè)a,b,c>1,則logab+ogbc+ogca的最小值為().A.3B.4C.6

3、D.810點P(x,y)是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為().A.22B.23C.11D.2211.已知函數(shù)f(x)=sinx+2xf'(三)，則f'(-)=33D.A._；B.0C.2212.斜率為2的直線l過雙曲線C:，4=1(a>0,bA0)的右焦點，且與雙曲線的左右兩ab支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(-：,2)B.(1,3)C.(1,5)D.(5,二)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在題中橫線上)2一二.1一.一二.13.已知tan(A-B)=,tan(B十一)=一，則tan(A十一)=。

4、342414 .函數(shù)y=loga(x2ax+2)在2,+無)恒為正，則實數(shù)a的范圍是。15 .函數(shù)f(x)=3sin(20；+x)+5sin(x+80：).的值域為。16 .關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+3,(xwR),有下列命題3由f(%)=f(x2)=0,可得x1乂2必是n的整數(shù)倍；y=f(x)的表達(dá)式可改寫成y=4cos(2x-);6y=f(x)的圖象關(guān)于點(土,0)對稱；6y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-三對稱。其中正確命題的序號為。6三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)(1) 已知a>b>c,且a+

5、b+c=0,用分析法求證：b2ac<3a.1(2) ()=3而先分別求f(0)+f(1),f(1)+f(2),f(-2)+f(3),然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.18 .(本小題滿分12分)A不冗設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+中)(一冗<中<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=.8(1)求中；(2)求f(x)的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間及對稱中心。19.(本小題滿分12分)C在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a,b,co已知sinC+cosC+J2sin上=1.2(1)求角C的大小;(2)若a2+b2=6a+4怎-21,求ABC外接圓半徑。20.(本小題滿分在平面

6、直角坐標(biāo)系12分)xOy中，已知橢圓22C:孑+b2=1(a>b>0)的左焦點為R(1,0),且點P(0,1)在C上.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l同時與橢圓C和拋物線G：y2=4x相切，求直線l的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex,(xwR)。(1)求f(x)在點(1,e)處的切線方程；1O(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=-x+x+1有唯一公共點；2設(shè)a<b,比較f.1ab|與f(b)-f(a)的大小，并說明理由2ba22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=mx3+2nx212x的減區(qū)間是(-2,2)(1)試求m,n的值；(2)求過點A(

7、1,11)且與曲線y=f(x)相切的切線方程；(3)過點A(1,t),是否存在與曲線y=f(x)相切的3條切線，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：1-5ABABA6-10CBCAD11-12AD13.%14.1<a<1;15.-573,573;16.17. (1)證明證明：要證b2ac<3a,只需證b2ac<3a2.a+b+c=0,只需證b2+a(a+b)<3a：只需證2a2abb2>0,只需證(a-b)(2a+b)>0,只需證(a-b)(a-c)>0.1 .-a>b>c,ab>0,ac>0,(a

8、b)(ac)>0顯然成立.故原不等式成立，、11f(0)+f(1)=六1 ,11311.3=-=一:一-=J-1+331+,331+、331+.,3333同理可得：f(1)+f(2)=看，f(2)+f(3)=看.3由此猜想f(x)+f(1x)=、-證明：f(x)+f(1x)=_1_,3+31-x+.31_x3+3x3+3+.3-313x仙+3、也x3x+.3*.3；3+3x,3.3+3x-3.JIJI18.(1)由條件知：2父一+中=女幾+一二審二k二4/一n<0,.5=3二二(2)f(x)的取小正周期為T=n,由2kn<2x-<2kn+,k=z2425二3二得遞增區(qū)間

9、為kn十一,kn十,k它Z；對稱中心為(kn+,0),kZ.888CC._2c19. (1).sinc+cosc+衣sin=1.即sinC+&sin=1cosC=2sin2222CC二c.C.CC、.21由sino02cos-+V2=2sin,即sincos一=nsinC=一2222222,CC2_二C二_二一一5二-sincos=>0,得一<一<一即一<C<n,所以C=.22242226(2)由a2+b2=6a+4/b2*H(a3)2+(b2何2=0得a=3,b=25/3.c2=a2+b2-2abcosC=9+12+18=39.R=-c=病。2sinC2

10、0. (1)因為橢圓C的左焦點為Fi(-1,0),22所以c=1.將點P(0,1)代入橢圓方程x2+y2=1,ab,由1rr得=1,即b=1.所以a2=b2+c2=2.X22所以橢圓。的方程為2+y2=1.(2)由題意可知，直線l的斜率顯然存在且不等于0,設(shè)直線l的方程為y=kx+m由消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx2mi-2=0.y=kx+m因為直線l與橢圓Ci相切，22.22所以A1=16km4(1+2k)(2m2)=0.整理，得2k2m+1=0,y2=4x,由消y,得|y=kx+mk2x2+(2kmv4)x+m=0.;直線l與拋物線。相切，A2=(2km-4)24k2m2=0,

11、整理，得km=1,”叱fk一坐,聯(lián)立、，得s2或42Li=卷Ln=-陋，.l的方程為y=看x+巾或y=x遂.21. (1)f(x)=ex,則fr(1)=e,f(x)點(1,e)處的切線方程為：ye=e(x1),y=ex12x12x.(2)令h(x)=f(x)xx1=e-x-x-1,xR,則h'(x)=e-x-1,22xh”(x)=e-1,且h(0)=0,h'(0)=0,h''(0)=0因此，當(dāng)x<0時，h''(x)<0,y=h'(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，h''(x)>0,y=h'(x)單調(diào)

12、遞增.所以y=h'(x)>h'(0)=0,所以y=h(x)在R上單調(diào)遞增，又h(0)=0,即函數(shù)h(x)有唯一零點x=0,1 2所以曲線y=f(x)與曲線y=x+x+1有唯一公共點(0,1).2飛+f79)-+2)/<i>)lx2 b-a2(b-a)_白+2)/+g4-_9o+2)+S©0也上口2Q>-a)-2(b-a)個4x)=x+2+<#-2，且3cA則£(工)=1+(1十丈一2)。工=1+(工一1/+所以?(力在白B)上單調(diào)噌，且屋0)=0.因此短Qc)D，冢另在上單調(diào)遞贈，而由。)=0,所以在0.+00)上冢力>0

13、即當(dāng)#>0時，目(工)=工+2+(/一2>/>0且口<6,所產(chǎn)心g-O八。3 口)所以當(dāng)口“時，如®>弛匕上2b-a22.m=1n=0.f(x)=x312x,f'(x)=3x212,f(1)=13121=11當(dāng)A為切點時，切線的斜率k=f'(1)=312=9,.切線為y+11=9(x1),即9x+y+2=0；當(dāng)A不為切點時，設(shè)切點為P(x0,f(%),這時切線的斜率是k=f'(%)=3x212,切線方程為y-f(x0)=f'(Xq)(xx0),即y=3(x；4)x2x；因為過點A(1,-11),-11=3(xo-4)-2x

14、3,2x3-3x21=0,(Xo-1)2(2x01)=0,、1147、=1或x0=-一，而=1為A點，即另一個切點為P(,),228,1145k=f()=3-12=-,24445一切線萬程為y+11=(x1),即45x+4y1=04所以，過點A(1,11)的切線為9x+y+2=0或45x+4y1=0.存在滿足條件的三條切線.設(shè)點P(x0,f(x)是曲線f(x)=x312x的切點，則在P點處的切線的方程為y_f(%)=f'(x)(x_x°)即y=3&-4)x_2x；因為其過點A(1,t),所以，t=3(x24)2x3=2x3+3x212,由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個實根，設(shè)g(x)=2x