過不在同一條直線上的三點作圓

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書SHUXUE 九年級下九年級下3.1.3 3.1.3 過不在同一條直線上的三點作圓過不在同一條直線上的三點作圓探探 究究1.如何過一點如何過一點A作作 一個圓一個圓? 只要以點只要以點A A以外的任以外的任意一點為圓心意一點為圓心, ,以這個點以這個點和點和點A A的距離為半徑畫的距離為半徑畫圓就可以了圓就可以了, ,如圖如圖. .O1O2O3過點過點A可以作多少個圓可以作多少個圓? A2.如何過兩點作一個圓如何過兩點作一個圓?過兩點可以作多少個圓過兩點可以作多少個圓?由于兩點由于兩點A,B與圓心與圓心的距離相等的距離相等,因此圓因此圓心在線

2、段心在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上.過兩點過兩點A,B的圓的圓心在哪兒的圓的圓心在哪兒?O1O2O3AB如何過兩點如何過兩點A,B作圓作圓?以線段以線段AB的垂直平分線的垂直平分線上任意一點為圓心上任意一點為圓心,以這點以這點和點和點A的距離為半徑畫圓的距離為半徑畫圓就可以了就可以了.O1O2O3AB 過兩點過兩點A,B可以作無數(shù)多個圓可以作無數(shù)多個圓?過兩點過兩點A,B可以作無數(shù)可以作無數(shù)多個圓多個圓,如圖如圖.O1O2O3AB3.如何過不在同一直線上的三個點作圓如何過不在同一直線上的三個點作圓? 可以作多少個圓可以作多少個圓?設(shè)三點設(shè)三點A,B,C不在同一直線上不在同一直線上.過三

3、點過三點A,B,C的圓的圓心在哪兒的圓的圓心在哪兒?由于圓由于圓O與三點與三點A,B,C的距離相的距離相等等,因此圓心因此圓心O既在線段既在線段AB的垂的垂直平分線上直平分線上,又在線段又在線段BC的垂直的垂直平分線上平分線上.則圓則圓O就是所求作的圓就是所求作的圓A OB C過不在同一直線上的三點過不在同一直線上的三點A,B,C如何作圓如何作圓?已知已知:不在同一直線上的三點不在同一直線上的三點A,B,C求作求作:圓圓O,使它經(jīng)過點使它經(jīng)過點A,B,C.作法作法: 連結(jié)連結(jié)AB,作線段作線段AB和垂直平分線和垂直平分線EF;連結(jié)連結(jié)BC,作線段作線段BC的垂平分線的垂平分線MN;以以EF和和

4、MN的交點的交點O為圓心為圓心,以以O(shè)B為半徑作圓為半徑作圓.E FNM 由于過不在同一直線上的三點由于過不在同一直線上的三點A,B,C的圓的圓,其圓心是其圓心是線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線EF與線段與線段BC的垂直平分線的垂直平分線MN的的交點交點O,半徑半徑OA,因此過不在同一直線上的三點因此過不在同一直線上的三點A,B,C只能只能作一個圓作一個圓.定理定理3 不在同一直線上的三個點確定一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓.過不在同一直線上的三點過不在同一直線上的三點A,B,C能作多少個圓能作多少個圓?綜上所述綜上所述,我們證明了定理我們證明了定理:一個圓且只能做一個一個圓且只能

5、做一個EF它們有交點嗎它們有交點嗎?由此可知由此可知,過同一直線上的三點過同一直線上的三點A,B,C能作一個圓嗎能作一個圓嗎?4.過同一直線上的三點過同一直線上的三點A,B,C能作一個圓嗎能作一個圓嗎?線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線EF與線段與線段BC的垂直平分線的垂直平分線MN有什么關(guān)系有什么關(guān)系?EFMN沒有交點沒有交點不能做圓不能做圓ABCMN由于由于ABC的三個頂點不在同的三個頂點不在同一直線上一直線上,因此過這三個頂點可因此過這三個頂點可以作一個圓以作一個圓,并且只可以作一個并且只可以作一個圓圓.說一說說一說經(jīng)過經(jīng)過ABC的三個頂點可以作一個圓嗎的三個頂點可以作一個圓嗎? 可以

6、作幾個圓可以作幾個圓? 為什么為什么? OCAB這個三角形叫作圓的這個三角形叫作圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形 從前面的討論知道從前面的討論知道, ,三角形的外三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點心是它的三條邊的垂直平分線的交點. .經(jīng)過一個三角形各頂點的圓叫作這個三角形的經(jīng)過一個三角形各頂點的圓叫作這個三角形的外接圓外接圓,外接圓的圓心叫作這個三角形的外接圓的圓心叫作這個三角形的外心外心 OCAB練習(xí)：畫一個三角形練習(xí)：畫一個三角形, ,作這個三角形的外接圓作這個三角形的外接圓. .A OB CE FNM三角形與圓的位置關(guān)系三角形與圓的位置關(guān)系 分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形,直角三角

7、形直角三角形,鈍角三角形鈍角三角形的外接圓的外接圓,并說明與它們外心的位置情況并說明與它們外心的位置情況n銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOOBCA例題：求邊長為例題：求邊長為 a a 的等邊三角形的外接圓的半徑的等邊三角形的外接圓的半徑. .30Rt OBD中，有中，有OBD=302aB D BDCOSOBDOB230aBDOBCOSOBDCOS33aOD課堂檢測課堂檢測 （）經(jīng)過三個點一定可以作圓；

8、（ ） （）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（ ） （）任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；（ ） （）三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等.（ ） （5）三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點. （ ） 經(jīng)過個（或個以上的）點一定能作圓。 課堂檢測如圖：已知A、B、C三點都在 O上，那么ABC是 O的_， O是ABC的_，點O是ABC的_。 課堂檢測 一個三角形有_個外接圓，一個圓有_個內(nèi)接三角形。 銳角三角形的外心位于三角形的 部；直角三角形的外心在 ；鈍角三角形的外心位于三角形的 部。 課堂檢測 如圖：等腰ABC內(nèi)接于半徑為5的 O，AB=A

9、C，且sinB=0.5。（1）、求BC的長；（2）、求AB邊上的高。過關(guān)測試 1、在RtABC中，C=90度，AB=5cm，則其外接圓的半徑為_。 2、三角形的三邊分別為3、4、5，則此三角形外接圓的直徑是_。 3、已知正ABC的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為_ cm。若正三角形的邊長為a，則其外接圓的半徑為 （用a來表示）。 過關(guān)測試 4、下列命題正確的是（ ） A、三點確定一個圓； B、以一條已知線為弦能畫且只畫一個圓； C、以一條已知線段為直徑能畫且只能畫一個圓； D、以兩條已知線段為弦能畫且只能畫一個圓。 5、已知ABC的外心為點O，若OAOB6，則 O的半徑為_ 過關(guān)測試 4、下列命題正確的是（ ） A、三點確定一個圓； B、以一條已知線為弦能畫且只畫一個圓； C、以一條已知線段為直徑能畫且只能畫一個圓； D、以兩條已知線段為弦能畫且只能畫一個圓。 5、已知ABC的外心為點O，若OA