一元二次方程專題復(fù)習(xí)

1、一元二次方程專題復(fù)習(xí)專題一：應(yīng)用一元二次方程知識點(diǎn)精講：應(yīng)用一元二次方程面積問題： 將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程。 簡單動點(diǎn)問題，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立一元二次方程。平均增長（降低）率問題：b=a(1±x)n，a為增長或降低的基礎(chǔ)數(shù)量，x為增長率或降低率，n為增長或降低的次數(shù)，b為增長或降低之后的數(shù)量。營銷(利潤)問題：銷售利潤=(每件售價-每件進(jìn)價)銷售件數(shù)數(shù)字問題：間接設(shè)元法典型例題：【例1】大潤發(fā)將進(jìn)價為40元的商品按定價50元出售時，能賣出500件。已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得80

2、00元的利潤，且盡量減少庫存，售價應(yīng)為多少？【例2】用一塊長方形的鐵片，在它的四個角上各自剪去一個邊長為4 cm的小正方形然后把四邊折起來，恰好做出一個沒蓋的盒子。已知鐵片的長是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536 cm3，求這塊鐵片的長和寬?！纠?】利群商城今年1月份銷售額為60萬元，2月份銷售額下降10%，改進(jìn)經(jīng)營管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售額已達(dá)到96萬元，求3、4月份銷售額的月平均增長率?！纠?】若兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，求這兩個連續(xù)正整數(shù)?！纠?】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(岸堤長25 m)，用總長為80 m的柵欄在水庫中圍成了如圖所示矩形區(qū)域，矩形區(qū)域的面

3、積能達(dá)到600 m2嗎？如果能，請給出設(shè)計方案，如果不能，請說明理由。【例6】一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計所有人一共握了91次手，求這次會議到會的人數(shù)。【例7】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時，對下面的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真的探索【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時點(diǎn)B到墻AC的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動_米解完【思考題】后，小聰提出了如下兩個問題：來源:Z.xx.k.Com(1)在【思考題】中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？(2)在【思考題】中，梯子的頂端從

4、A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題一選擇題（共7小題）1新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其它成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為（）A7B8C9D102在一幅長90cm，寬40cm的風(fēng)景畫的四周的外邊鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的58%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則可列方程為（）A（90+x）（40+x）×58%=90×40B（90+x）（40+2x）×58%=90×40C（90+2x）（40+x）×58%=90×

5、40D（90+2x）（40+2x）×58%=90×403到2013底，我縣已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系某校2011年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生450元，2013年發(fā)放的金額為625元設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A450（1+x）2=625B450（1+x）=625C450（1+2x）=625D625（1+x）2=4504某開發(fā)公司今年一月份收益達(dá)50萬元，且一月份、二月份、三月份的收益共為175萬元，問二、三月平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）2=

6、175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）+50（1+x）2=1755餐桌桌面是長為160cm，寬為100cm的長方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬若設(shè)垂下的桌布寬為xcm，則所列方程為（）A（160+x）（100+x）=160×100×2B（160+2x）（100+2x）=160×100×2C（160+x）（100+x）=160×100D2（160x+100x）=160×1006我市某樓盤原準(zhǔn)備以每平方米8800元的價格對外銷售，但是受國家樓市調(diào)控政策的影響，對價格進(jìn)行了兩

7、次下調(diào)，最終的銷售價格是每平方米6860元設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，可得方程（）A6860（1+x）+6860（1+x）x=8800B6860（1+x）2=8800C8800（1x）x=6860D8800（1x）2=68607某地區(qū)2010年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計到2012年共投入8000萬元設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000 B2500x2=8000C2500（1+x）2=8000 D2500（1+x）+2500（1+x）2=8000二填空題（共5小題）8受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某

8、市居民購房熱情大幅提高據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套假設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據(jù)題意所列方程為 9如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為 10某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個為實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，則這種臺燈的售價應(yīng)定為 元11由于H7N9禽流感的影

9、響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程為 12心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念的時間x（分）之間的關(guān)系式為y=0.1x2+2.6x+43（0x30），若要達(dá)到最強(qiáng)接受能力59.9，則需 分鐘三解答題（共7小題）13根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)，第二產(chǎn)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）（2）2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值

10、增加了百分之幾？（精確到1%）（3） 若使2018年國民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的平均增長率（精確到1%）14 有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患流感？15如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價16某蛋糕產(chǎn)銷公司A品牌產(chǎn)銷線，2015年的銷售量為

11、9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2014年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預(yù)計以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A、B兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達(dá)到11.4萬份，B品牌產(chǎn)銷線2017年銷售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù)（1）求A品牌產(chǎn)銷線2018年的銷售量；（2）求B品牌產(chǎn)銷線2016年平均每份獲利增長的百分?jǐn)?shù)17某文具店去年8

12、月底購進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計在9月份進(jìn)行試銷購進(jìn)價格為每件10元若售價為12元/件，則可全部售出若每漲價0.1元銷售量就減少2件（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價比8月底的進(jìn)價每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比9月份在（1）的條件下的最高售價減少m%結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元，求m的值（m10）18 商場銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元；為擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價每降價1元時，商場平均每天可多銷售2件據(jù)此規(guī)律，若商場每天要盈利1200元