雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)

1、小小 結(jié)結(jié)ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)坐標(biāo)軸和軸和原點(diǎn)原點(diǎn)都對(duì)都對(duì)稱(chēng)稱(chēng)性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng) 性性 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形圖形方程方程范圍范圍對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F122221 (0)xyababbybaxa A1（- a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）)

2、 10( eaceF1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)2222 1 00 xy(a,b)abRyaxax， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)A1（- a，0），），A2（a，0）) 1( eace漸進(jìn)線漸進(jìn)線無(wú)無(wú)xaby“共漸近線共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用的雙曲線的應(yīng)用222222221(0)xyabxyab 與共漸近線的雙曲線系方程為， 為參數(shù) ，0,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上a0)，求點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡的軌跡.cx2aacM解：解：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,y)到到l的距離為的距離為d，則，則|MFcda 即即222()xcycaaxc 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得(c2a2)x2

3、 a2y2=a2 (c2 a2) 設(shè)設(shè)c2a2 =b2，22221xyab (a0,b0)故點(diǎn)故點(diǎn)M的軌跡為實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為的軌跡為實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為2a、2b的雙曲線的雙曲線.222()|axcyacx 22224222(2)2axcxcyaa cxc x b2x2a2y2=a2b2即即就可化為就可化為:M點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡也包括雙的軌跡也包括雙曲線的左支曲線的左支.第二定義第二定義 -直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法判斷方法0（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)）消去一個(gè)未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交一

4、、直線與雙曲線的位置關(guān)系一、直線與雙曲線的位置關(guān)系一、直線與橢圓的位置關(guān)系一、直線與橢圓的位置關(guān)系：（2 2）弦長(zhǎng)問(wèn)題）弦長(zhǎng)問(wèn)題212221212|11()4ABkxxkxxx x （3 3）弦中點(diǎn)問(wèn)題）弦中點(diǎn)問(wèn)題（4）經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題(利用定義)（1 1）直線與橢圓位置關(guān)系）直線與橢圓位置關(guān)系通法（韋達(dá)定理）或點(diǎn)差法0_二、直線與雙曲線位置關(guān)系種類(lèi)：二、直線與雙曲線位置關(guān)系種類(lèi)：XYO種類(lèi)種類(lèi):相離相離;相切相切;相交相交(兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn))位置關(guān)系的種類(lèi)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系的種類(lèi)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離相離:0:0個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)相交相交:一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)相交相交:兩個(gè)交點(diǎn)

5、兩個(gè)交點(diǎn)相切相切:一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn) 一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn) 0 個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)相交相交相相切切相相交交相離相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)有沒(méi)有問(wèn)題有沒(méi)有問(wèn)題 ?1 0 個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常, 那么那么 ,依然可以用判別式判斷位置關(guān)系依然可以用判別式判斷位置關(guān)系2一個(gè)交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系一個(gè)交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系: 相切和相交相切和相交 ( 特殊的相交特殊的相交 ) , 那么是否意那么是否意味著判別式等于零時(shí)味著判別式等于零時(shí) , 即可能相切也可能相即可能相切也可能相交交 ? 判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系：判斷下列直線與雙

6、曲線之間的位置關(guān)系：11169:,3:22yxcxl21169:,134:22yxcxyl相相 切切相相 交交試一下試一下:判別式情況如何判別式情況如何?一般情況的研究1:,:2222byaxcmxabyl顯然顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程,看看看判別式如何看判別式如何?根本就沒(méi)有判別式根本就沒(méi)有判別式 ! 當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí) , 把直把直線方程代入雙曲線方程線方程代入雙曲線方程 , 得到的是一次方程得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程根

7、本得不到一元二次方程 , 當(dāng)然也就沒(méi)有所當(dāng)然也就沒(méi)有所謂的判別式了謂的判別式了 。 結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系位置關(guān)系 ！判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）相交（一個(gè)交點(diǎn)） 計(jì)計(jì) 算算 判判 別別 式式0=00 直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)） =0 直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切 0,0,原點(diǎn)原點(diǎn)O O

8、（0 0，0 0）在以）在以ABAB為直徑的圓上，為直徑的圓上， OAOB OAOB，即，即x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0,=0,即即x x1 1x x2 2+(ax+(ax1 1+1)(ax+1)(ax2 2+1)=0, +1)=0, (a(a2 2+1) x+1) x1 1x x2 2 +a(x +a(x1 1+x+x2 2 )+1=0, )+1=0,解得解得a=a=1.1. (1)當(dāng)當(dāng)a為何值時(shí)，以為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；1212222a2xx,x x3a3a 22222a (a +1) +a+1=03a3a (2)是否存在這樣

9、的實(shí)數(shù)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使使A、B關(guān)于關(guān)于y=2x對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)， 若存在，求若存在，求a;若不存在，說(shuō)明理由若不存在，說(shuō)明理由.3、設(shè)雙曲線、設(shè)雙曲線C： 與直線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B。（1）求雙曲線）求雙曲線C的離心率的離心率e的取值范圍。的取值范圍。（2）設(shè)直線）設(shè)直線l與與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為P，且，且 求求a的值。的值。2221(0)xyaa:1l xy5,12PAPB 1317, 06028912,.12125.1212172222222222aaaaxaaxaax所以由得消去所以4、由雙曲線、由雙曲線 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)P與左、右與左、右兩焦點(diǎn)兩焦點(diǎn) 構(gòu)

10、成構(gòu)成 ，求，求 的內(nèi)切圓與的內(nèi)切圓與邊邊 的切點(diǎn)坐標(biāo)。的切點(diǎn)坐標(biāo)。22194xy12FF、12PFF12PFF12FF說(shuō)明：說(shuō)明：雙曲線上一點(diǎn)雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) 構(gòu)成構(gòu)成的三角形稱(chēng)之為的三角形稱(chēng)之為焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形，其中，其中 和和 為三角形的三邊。解決與這個(gè)三角形有關(guān)的問(wèn)題，要充分為三角形的三邊。解決與這個(gè)三角形有關(guān)的問(wèn)題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦定理。定理。 12FF、12| |PFPF、12|FF221133131( ,),1213( 26 6),0 512yxA x yBC xyFyyAC在雙曲線的一支上有不同的三點(diǎn)，（ ， ）且與點(diǎn) （ ，） 的距離成等差數(shù)列。（）求；（ ）求證的垂直平分線必過(guò)定點(diǎn).解：edAFA1|AAFde11BCBFdCFdee同理，成等差數(shù)列、CFBFAF.1231yy例6、成等差數(shù)列C