第一章數(shù)制與碼制 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、第一,二章 數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)I I 教材和參考書：教材和參考書：1 1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) 閻閻 石石 主編主編2 2、脈沖電路脈沖電路 何小艇何小艇 主編主編3 3、FPGAFPGA原理、設(shè)計(jì)和應(yīng)用原理、設(shè)計(jì)和應(yīng)用趙雅興主編趙雅興主編4 4、數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)和數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)和Verilog HDLVerilog HDL王金明主編王金明主編 第一,二章第2頁第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 概述概述 - -數(shù)制數(shù)制 - -編碼編碼三種基本運(yùn)算三種基本運(yùn)算基本公式和常用公式基本公式和常用公式邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法公式化簡法公式化簡法卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法

2、具有無關(guān)項(xiàng)的具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡第一,二章數(shù)字信號和模擬信號數(shù)字信號和模擬信號模擬信號：表示模擬量的信號，如：熱電偶的電壓信號(溫度變化時，電壓隨之改變)。數(shù)字信號：表示數(shù)字量的電信號1.1 概述1.1.1數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量模擬量：模擬量：在時間上和數(shù)量上都是連續(xù)的物理量，如：溫度、壓力、距離和時間等。數(shù)字量：數(shù)字量： 在時間上和數(shù)量上都是離散的物理量， 如：自動生產(chǎn)線上的零件記錄量，臺階的階數(shù)第一,二章第4頁1.1.2 1.1.2 數(shù)制和編碼數(shù)制和編碼1.十進(jìn)制： 日常生活和工作最常使用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，在十進(jìn)制中，每一位有09十個數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)和是十。超過9的數(shù)

3、必須用多位表示，其中低位與相鄰高位的關(guān)系是“逢十進(jìn)一”。例：ii10kD十進(jìn)制數(shù)的一般形式十進(jìn)制數(shù)的一般形式：iiNkD同樣可得同樣可得,N,N進(jìn)制數(shù)的一般形式進(jìn)制數(shù)的一般形式：Ni為第為第i i位的位的權(quán)權(quán)；ki為第為第i i位的系數(shù)；位的系數(shù)；N為計(jì)數(shù)為計(jì)數(shù)基數(shù)基數(shù)。一、數(shù)制一、數(shù)制143.75=11024101310071015102第一,二章第5頁ii2kDii16kDii8kD 十六進(jìn)制十六進(jìn)制中有16個數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F；每位的權(quán)為16的冪 二進(jìn)制中有2個數(shù)字：0、1；每位的權(quán)為2的冪101.11=1220211201211222.

4、2.二進(jìn)制二進(jìn)制： 同一個數(shù)值的二進(jìn)制表示比十進(jìn)制位數(shù)多，故常采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。3 .3 .二進(jìn)制的縮寫形式：二進(jìn)制的縮寫形式：八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制中有8個數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；每位的權(quán)為8的冪第一,二章第6頁1 1 . .非十進(jìn)制換成十進(jìn)制非十進(jìn)制換成十進(jìn)制2 2 . .十進(jìn)制換成其他進(jìn)制十進(jìn)制換成其他進(jìn)制方法：整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。例1： (1011.01)2 =1*23+0*22+1*21+1*20 +0*2-1+1*2-2 = (11.25)10二、數(shù)制轉(zhuǎn)換：二、數(shù)制轉(zhuǎn)換：例2

5、： (463)8 = 4*82+6*81+3*80 =(307)10例3： (2FA.2)16=2*162+15*161+10*160 + 2*16-1 =(762.125)10第一,二章第7頁1731286低位高位余數(shù) 0.8125 2(1).6250 2(1).2500 2(0).5000 2(1).0000高位低位(173)10=(10101101)2(0.8125)10=(0.1101)2例例4 4：(173.8125)10=（？）2243211052222221200110101=(10101101.1101)2第一,二章第8頁5433616160低位高位余數(shù) 0.3916(6).2

6、416(3).8416(13).4416(7).04高位低位(54)10=(36)16(0.39)10=(0.63D7)16例例5 5：(54.39)(54.39)1010=(=(？) )1616=(36.63D7)=(36.63D7)1616第一,二章第9頁3.二進(jìn)制八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：方法：3 3位二進(jìn)制數(shù)剛好等于位二進(jìn)制數(shù)剛好等于1 1位八進(jìn)制數(shù)位八進(jìn)制數(shù)（一）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制（一）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制例例6 6 二進(jìn)制：（二進(jìn)制：（110011101.011110011101.011）2 2= =（110 011 101.011110 011 101.011）2 2 = =（635.

7、3635.3）8 8例例7 7 二進(jìn)制：二進(jìn)制： （10011101.0110011101.01）2 2= =（010 011 101.010010 011 101.010）2 2 = = （235.2235.2）8 8（二）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制（二）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例例8 8 八進(jìn)制：（八進(jìn)制：（345.1345.1） 8 8 = =（011 100 101.001011 100 101.001）2 2第一,二章第10頁4.4.二進(jìn)制十六進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制十六進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換方法：方法：4 4位二進(jìn)制數(shù)剛好等于位二進(jìn)制數(shù)剛好等于1 1位十六進(jìn)制數(shù)位十六進(jìn)制數(shù)例例9 9 二進(jìn)制：二進(jìn)制： （111

8、101000.011111101000.011）2 2 = = （ 0001 1110 1000.01100001 1110 1000.0110）2 2 = =（1E8.61E8.6）1616（二）十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制（二）十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例例10 10 十六進(jìn)制：（十六進(jìn)制：（AF.26AF.26）1616 = =（1010 1111.0010 01101010 1111.0010 0110）2 2（一）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制一）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制第一,二章第11頁三、編碼三、編碼十進(jìn)制 8.4.2.1BCD 碼 2.4.2.1 碼 余 3 碼 余 3 格雷碼 0 0000 0000 0

9、011 0010 1 0001 0001 0100 0110 2 0010 0010 0101 0111 3 0011 0011 0110 0101 4 0100 0100 0111 0100 5 0101 1011 1000 1100 6 0110 1100 1001 1101 7 0111 1101 1010 1111 8 1000 1110 1011 1110 9 1001 1111 1100 1010 3 .3 .編碼方法：編碼方法：常用常用BCDBCD碼如下表所示。碼如下表所示。1 1 . . 定義：定義：用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。2

10、 . BCD2 . BCD碼碼（二十進(jìn)制編碼）：（二十進(jìn)制編碼）： 用用4 4位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)的位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)的0 09 9十個數(shù)字的編碼方法。十個數(shù)字的編碼方法。第一,二章第12頁(1) 8421 BCD碼碼十進(jìn)制 8.4.2.1 碼 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 每個碼組的二進(jìn)制值與所表示的十進(jìn)制一致（直觀）； 各位權(quán)值依次為8、4、2、1； 1010、1011、1100、1101、1110和1111為禁用碼組。第一,二章第13頁(2) 2421 B

11、CD碼碼十進(jìn)制 2.4.2.1 碼 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 1011 6 1100 7 1101 8 1110 9 1111 特點(diǎn)：特點(diǎn)：各位權(quán)值依次為2、4、2、1。0與9、1與84與5互為反碼，便于減法（便于對9求補(bǔ)）。第一,二章第14頁(3) 余余3碼碼特點(diǎn)：特點(diǎn)：十進(jìn)制 余 3 碼 0 0011 1 0100 2 0101 3 0110 4 0111 5 1000 6 1001 7 1010 8 1011 9 1100 例11 ：5+8便于加法（自動進(jìn)位） 。0與9、1與84與5互為反碼，便于減法（便于對9求補(bǔ)）；無權(quán)碼；每個碼組的二進(jìn)

12、制值與所 表示的十進(jìn)制大3。8421BCD 0101 (5)+1000 (8) 1101 (禁用碼）禁用碼）（1）0011+ 0110 （修正修正）進(jìn)位結(jié)論：結(jié)論：用電路實(shí)現(xiàn)時，余用電路實(shí)現(xiàn)時，余3碼加法碼加法速度速度快（快（ 進(jìn)位快進(jìn)位快)。(1)0011 1000 （5） +1011 （8）進(jìn)位余余3碼碼但本位也需修正。但本位也需修正。第一,二章第15頁(4) 余余3 3循環(huán)碼循環(huán)碼 無權(quán)碼；每個碼組的循環(huán)碼值與所表示的十進(jìn)制（循環(huán)碼）大3。 相鄰碼組（包括0與9）只有一個碼元發(fā)生變化。十進(jìn)制 余 3 循環(huán)碼 0 0010 1 0110 2 0111 3 0101 4 0100 5 110

13、0 6 1101 7 1111 8 1110 9 1010 例12 ：分別用各種BCD碼表示 （11011001）2（11011001）2=1316+9=217=（10 0001 0111）8421BCD=（10 0001 1101）2421BCD=（0101 0100 1010）余3碼=（0111 0110 1111）余3循環(huán)碼特點(diǎn)：特點(diǎn)：第一,二章第16頁四、格雷碼（循環(huán)碼）四、格雷碼（循環(huán)碼）四位格雷碼如右表：二進(jìn)制碼 格雷碼 B3B2B1B0 R3R2R1R0 0000 0000 0001 0001 0010 0011 0011 0010 0100 0110 0101 0111 011

14、0 0101 0111 0100 1000 1100 1001 1101 1010 1111 1011 1110 1100 1010 1101 1011 1110 1001 1111 1000 1.1.特點(diǎn)：特點(diǎn)：相鄰碼組（包括0與15）只有一個碼元發(fā)生變化2.2.構(gòu)成方法：鏡像法構(gòu)成方法：鏡像法1位格雷碼 0 12位格雷碼 01鏡面100011（0）（1）（2）（3）3位格雷碼 00011110鏡面1011010000001111（0）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）第一,二章第17頁3.3.二進(jìn)制與格雷碼的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與格雷碼的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制Bn-1 Bn-2B0;格雷碼Rn-1 Rn

15、-2R0.（1）二進(jìn)制-格雷碼10021112211;BBRBBRBBRBRnnnnn例13：（1011）2=（？）G1 0 1 11110（1011）2=（1110）G（2）格雷碼-二進(jìn)制10021112211;BRBBRBBRBRBnnnnn例14：（1110）G=（？）21 1 1 01011（1110）G = （1011）2第一,二章第18頁1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算變量取值：命題正確1；命題錯誤 0.二、邏輯函數(shù)二、邏輯函數(shù)定義：復(fù)雜的邏輯命題，邏輯函數(shù)取值受（輸入）邏輯變量控 制。 即Y=F（A,B,C).一、邏輯變量一、邏輯變量定義：定義：簡單的邏輯

16、命題,內(nèi)容可對可錯，但不能模棱兩可。設(shè)定變量：邏輯代數(shù)定義的變量，并用字母A、B、C、表示例：“開關(guān)S斷開”為邏輯命題?！伴_關(guān)S可能斷開”就不是邏輯命題第一,二章第19頁三、邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算（與、或、非）三、邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算（與、或、非）1 1、邏輯與（邏輯乘）、邏輯與（邏輯乘）：AB+Y_定義：定義：只有決定事物結(jié)果的只有決定事物結(jié)果的全部條件全部條件同時具備時，結(jié)果才發(fā)生同時具備時，結(jié)果才發(fā)生。條件：開關(guān)A合上（變量A）、 開關(guān)B合上（變量B）結(jié)果：燈Y亮（Y是A、B的函數(shù)）真值表 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 表達(dá)式：BAYABY“與”運(yùn)算規(guī)

17、律111001010000與門ABY&國標(biāo)國標(biāo)ABY國外常用國外常用第一,二章第20頁2 2、邏輯或（邏輯加）：、邏輯或（邏輯加）：定義：定義：在決定事物結(jié)果的諸條件中只要有在決定事物結(jié)果的諸條件中只要有一個或一個以上一個或一個以上滿足，結(jié)果就會發(fā)生。滿足，結(jié)果就會發(fā)生。條件 ：開關(guān)A合上（變量A）、 開關(guān)B合上（變量B）結(jié)果：燈Y亮（Y是A、B的函數(shù)）真值表 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 表達(dá)式：BAY“或”運(yùn)算規(guī)律111101110000或門+_ABYABY1國標(biāo)國標(biāo)ABY國外常用國外常用第一,二章第21頁3 3、邏輯非：、邏輯非：定義：定義：只要條件

18、具備了，結(jié)果便不會發(fā)生。只要條件具備了，結(jié)果便不會發(fā)生。而此條件不具備時，結(jié)果一定發(fā)生而此條件不具備時，結(jié)果一定發(fā)生條件：開關(guān)A合上（變量A）結(jié)果：燈Y亮（Y是A的函數(shù)）真值表 A Y 0 1 1 0 表達(dá)式：AF “非”運(yùn)算規(guī)律0110非門AY1國標(biāo)國標(biāo)AY國外常用國外常用A+Y_E第一,二章第22頁四、幾種常用的邏輯運(yùn)算2.“或非”運(yùn)算：CDABY1.“與非”運(yùn)算：BAY3.“與或非”運(yùn)算：ABYABY1AB&CDY1ABY&國標(biāo)國標(biāo)ABY國外常用國外常用BAY第一,二章第23頁與或非門真值表 A B C D AB CD ABCD DCBA 0 0 0 0 0 0 0 1

19、0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 AB&CDY1第一,二章第24頁4.“異或異或”運(yùn)算：運(yùn)算：BABABAY表達(dá)式：真值表： A B Y 0 0

20、0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 邏輯符號特性（1）奇校驗(yàn):變量值是1的變量個數(shù)變量個數(shù)為奇數(shù)ABY=1ABY A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 CBAY第一,二章第25頁5. “同或同或”運(yùn)運(yùn)算：算：BAAB表達(dá)式：真值表： A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 邏輯符號特性（1）“0”的偶校驗(yàn)變量值是0的變量個數(shù)為偶數(shù)Y=A BABY=ABY A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0

21、1 1 0 0 1 1 1 1 Y=A B C第一,二章第26頁1.3 1.3 基本公式和常用公式基本公式和常用公式1.3.1 基本公式返回返回第一,二章2022-5-3第27頁基本公式驗(yàn)證方法：真值表基本公式驗(yàn)證方法：真值表 A B AB BA 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 例：證明反演律BABA結(jié)論：變量A、B的任意取值組合，等式兩邊均相等，所以等式成立。第一,二章第28頁1.3.21.3.2若干常用公式若干常用公式 序號 公式 21 ABAAABAA)( 吸收律 22 BABAABABAA)( 吸收律 23 ABABA 對合律 24 )()()(CABA

22、CBCABACABACBCABA 包含律 24 CABADCBCABA 包含律擴(kuò)展 公式證明公式證明一、 式21:ABA)1 (BA 1 A=A二、式22：BAA)(BAAA=A+B分配律三、式24:CAAB)(AABCCAABBCAABCCAAB)1 ()1 (BCACABBCCAABAB1A返回返回第一,二章第29頁1.4 1.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理1.4.1 代入定理代入定理:BABA1、含有變量A的等式所有變量A，用函數(shù)Y代替新的等式成立2、應(yīng)用：反演律的擴(kuò)展CBACBA 用Y=B+C代替CBA結(jié)論：結(jié)論：.DCBADCBA.DCBADCBA第一,二章第30頁1.4.

23、2 反演反演定理定理:求反函數(shù)函數(shù)Y01 , 10,反函數(shù)原變量反變量，反變量原變量Y用反演律用反演律：0DCBAY1)(10DCBADCBADCBAY0)()(DCBAY用反演定理用反演定理：1)(DCBAY注意運(yùn)算次序：如上例，若不注意，會得到錯誤結(jié)果1DCBAY避免方法：加括號原變量：A,B,C反變量：CBA,概念：概念：第一,二章第31頁1.4.2 對偶對偶定理定理函數(shù)Y01 , 10,變量名不變新函數(shù)Y等式的對偶等式成立注意運(yùn)算次序)(CABACBA一、對偶函數(shù)Y與Y互為對偶函數(shù)例：Y=A+BC=A（B+C）Y二、 對偶定理：ACABCBA)(乘對加分配律：加對乘分配律：互為對偶等式

24、前面介紹的前面介紹的基本公式基本公式和常用公式都是成雙成對：對偶和常用公式都是成雙成對：對偶第一,二章第32頁四種表示方法：真值表，函數(shù)式，邏輯圖，卡諾圖1.5 1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法+ABCY等效電路圖1.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 例舉重裁判電路，規(guī)則：在一名主裁判和兩名副裁判中，必須有兩人以上（而且必須包括主裁判）認(rèn)定運(yùn)動員動作合格，試舉才算成功。邏輯抽象： 輸出：指示燈Y，Y=1表示燈亮， Y=0表示燈亮. 輸入：主裁判開關(guān)A、兩名副裁判開關(guān)分別B、C；開關(guān)閉合變量取1，開關(guān)斷開變量取0.顯然，Y是A、B、C的函數(shù)：Y=F(A,B,C)第一,二章第33頁邏輯函數(shù)

25、式：Y= A(B + C)三、邏輯圖1.5.2 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法一、真值表輸 入輸出 YA B C0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1二、表達(dá)式燈亮兩個條件：1、B和C至少有一個合上： B+C2、A合上：AABCY1&“或或”關(guān)系關(guān)系必須同時滿足“與與”關(guān)系關(guān)系第一,二章第34頁)()()(CBACCBABCCBCBAABCCBACABY四、各種方法間的相互轉(zhuǎn)換四、各種方法間的相互轉(zhuǎn)換1 1、從真值表寫出函數(shù)式：從真值表寫出函數(shù)式：輸 入輸出 YA B C0 0 0 00 0 1 00

26、1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1CBACABABC方法：方法：找出真值表中找出真值表中使使Y Y1 1的變量的變量輸入組合（輸入組合（ Y Y1 1的條件）的條件）寫出表達(dá)式：上述條件只要有一個滿足，寫出表達(dá)式：上述條件只要有一個滿足，Y Y1 1，所以是所以是“或或”關(guān)系關(guān)系A(chǔ)=1、B=0、C=1：CBAA=1、B=1、C=0：A=1、B=1、C=1：CABABC第一,二章第35頁1.5.3 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：最小項(xiàng)之和與最大項(xiàng)之積最小項(xiàng)之和與最大項(xiàng)之積(1)(1)定義：定義：一、一、最小項(xiàng)與最大項(xiàng)最小項(xiàng)與最大項(xiàng)1

27、.最小項(xiàng)最小項(xiàng) 設(shè)有設(shè)有n n個邏輯變量，由它們組成具有個邏輯變量，由它們組成具有n n個變量的個變量的與項(xiàng)與項(xiàng)中，每個變量以原變量或中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱這個與項(xiàng)為最小項(xiàng)。反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱這個與項(xiàng)為最小項(xiàng)。例：三變量A、B、C，ABCCABCBACBABCACBACBACBA,八個八個與項(xiàng)與項(xiàng)為三變量的八個最小項(xiàng)。為三變量的八個最小項(xiàng)。而CAAB,不是三變量的三變量的最小項(xiàng)。(2)(2)表示方法：表示方法：最小項(xiàng)記作最小項(xiàng)記作mi ,其中其中i=0(2n-1)。 i取值取值：最小項(xiàng)取值為：最小項(xiàng)取值為1 1時，各輸入變量的取值看成二

28、進(jìn)制數(shù)，其對應(yīng)的時，各輸入變量的取值看成二進(jìn)制數(shù)，其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)i i作為最小項(xiàng)的編號。作為最小項(xiàng)的編號。對于對于n n個變量來說，可有個變量來說，可有2 2n n個個最小最小項(xiàng)；項(xiàng)；ABC取值為101，CBA例：使例：使為1時，記為記為m5CBA所以第一,二章第36頁任意兩個最小項(xiàng)之積為0；即：(3)(3)真值表：以三變量為例真值表：以三變量為例 A B C0 0 0100000000 0 1010000000 1 0001000000 1 1000100001 0 0000010001 0 1000001001 1 0000000101 1 100000001)(0mCBA)(1

29、mCBA)(2mCBA)(3mBCA)(4mCBA)(5mCBA)(6mCAB)(7mABC(4)(4)性質(zhì)：性質(zhì)：只有一種變量取值使mi=1；全體最小項(xiàng)之和為1；)( 1jimmji1iim第一,二章第37頁（5 5）用最小項(xiàng)表示邏輯函數(shù)）用最小項(xiàng)表示邏輯函數(shù)( (邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式) )CBABCBAY輸 入輸出 YA B C0 0 0 0f(0)0 0 1 0f(1)0 1 0 1f(2)0 1 1 1f(3)1 0 0 1f(4)1 0 1 0f(5)1 1 0 0f(6)1 1 1 1f(7)（6 6）邏輯函數(shù)的通式：）邏輯函數(shù)的通式：120)()()(niiifX

30、mXYn個輸入變量X=i時的函數(shù)值最小項(xiàng)對應(yīng)右邊的真值表，用邏輯函數(shù)表示：7432mmmmY1010076210mmmmm70)()(iiifXm43723mmmmmCBABC)AA()CC(BACBABCAABCCBABCA)7 , 4 , 3 , 2(m最小項(xiàng)之和與真值表關(guān)系最小項(xiàng)之和與真值表關(guān)系第一,二章第38頁2.最大項(xiàng)最大項(xiàng)(1)(1)定義：定義： 設(shè)有設(shè)有n n個邏輯變量，由它們組成具有個邏輯變量，由它們組成具有n n個變量的個變量的或項(xiàng)或項(xiàng)中，每個變量以原變量或中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱這個或項(xiàng)為最大項(xiàng)。反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱這個

31、或項(xiàng)為最大項(xiàng)。例：三變量A、B、C，共有,CBACBACBACBACBACBACBACBA而CBBA,不是三變量的最大項(xiàng)。(2)(2)表示方法：表示方法：最大項(xiàng)記作最大項(xiàng)記作Mi ,其中其中i=0(2n-1)。 i取值取值：最大項(xiàng)取值為：最大項(xiàng)取值為0 0時，各輸入變量的取值看成二進(jìn)制數(shù)，其對應(yīng)的時，各輸入變量的取值看成二進(jìn)制數(shù)，其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)i i作為最大項(xiàng)的編號。作為最大項(xiàng)的編號。對于對于n n個變量來說，可有個變量來說，可有2 2n n個最大項(xiàng)；個最大項(xiàng)；CBA例：使例：使為0時，ABC取值為010，所以記為M2CBA八個與項(xiàng)為最大項(xiàng)。第一,二章第39頁任意兩個最大項(xiàng)之和為1；

32、即：(3)(3)真值表：以三變量為例真值表：以三變量為例 A B C0 0 0011111110 0 1101111110 1 0110111110 1 1111011111 0 0111101111 0 1111110111 1 0111111011 1 111111110)(0MCBA)(1MCBA)(2MCBA)(3MCBA)(4MCBA)(5MCBA)(6MCBA)(7MCBA(4)(4)性質(zhì)：性質(zhì)： 只有一種變量取值使Mi=0；全體最大項(xiàng)之積為0；)( 1jiMMji0iiM第一,二章第40頁（5）用最大項(xiàng)表示邏輯函數(shù)(邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式)輸 入輸出 YA B C0 0 0 0f(0

33、)0 0 1 0f(1)0 1 0 1f(2)0 1 1 1f(3)1 0 0 0f(4)1 0 1 1f(5)1 1 0 1f(6)1 1 1 1f(7)（6）邏輯函數(shù)的通式 )()()(120niiifXMXYn個輸入變量X=i時的函數(shù)值最大項(xiàng)例對應(yīng)左邊的真值表：410MMMY) 1() 1()0()0(7210MMMM)4 , 1 , 0()()()()()()(410MMMMCBACBACBACBACCBACBABAY )()(70iiifXM最大項(xiàng)之積與真值表關(guān)系最大項(xiàng)之積與真值表關(guān)系第一,二章第41頁例例2 2)7,4,3 ,2(mY)7,4,3,2(mY66MCBACABCABm

34、3. .最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的關(guān)系最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的關(guān)系Mi與與mi互補(bǔ)關(guān)系互補(bǔ)關(guān)系4. 4. 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式的相互轉(zhuǎn)換，邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式的相互轉(zhuǎn)換， 例例3 3)6,5 , 1 ,0(mY7432mmmmY7432MMMM7432MMMM)7,4,3,2(M)6,5 , 1 ,0(MY)6,5 , 1 ,0(MY例例1第一,二章第42頁1.6 邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的公式化簡法1.6.1邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的最簡形式一.化簡目的：ACDCBABCYCBACY與是同一邏輯函數(shù)顯然后者電路實(shí)現(xiàn)要簡單得多二.邏輯函數(shù)的最簡邏輯函數(shù)的最簡“與或與或”形式形式與與項(xiàng)最少，而且與項(xiàng)中的因子最少。

35、三.邏輯函數(shù)的最簡邏輯函數(shù)的最簡“或與或與”形式形式或或項(xiàng)最少，而且或項(xiàng)中的因子最少。第一,二章第43頁1. 并項(xiàng)法 ABAAB 2. 吸收法 AABA 3. 消項(xiàng)法 CAABBCCAAB 4. 消因子法 BABAA 5. 配項(xiàng)法 1;AAAAA DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACDEBADBCACBADCDBCBACY3242)(1.6.2常用的公式化簡方法常用的公式化簡方法例1：CBCBBABAYCBAACBCCBABA)()(5CBACBACBCBABCABA)()()(CBABCACBACBCBABACACBBA4, 1例2：公式法化簡的缺

36、點(diǎn)： 1.難；2.難以判斷是否最簡。解決方法：解決方法：卡諾圖法。卡諾圖法。第一,二章第44頁 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m1 2 m1 3 m1 5 m1 4 10 m8 m9 m1 1 m1 0 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 圖2 三變量的卡諾圖圖3 四變量的卡諾圖 B A 0 1 0 m0(BA) m1(BA) 1 m2(BA) m3(AB) 圖1 二變量的卡諾圖1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.7.1邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法一、卡諾圖1.結(jié)構(gòu)： C AB

37、0 1 00 m0 m1 01 m2 m3 11 m6 m7 10 m4 m5 正方形或矩形格雷碼坐標(biāo)每個小方格代表1個mi或Mi。第一,二章第45頁2.卡諾圖特點(diǎn)：（1）優(yōu)點(diǎn)：幾何相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰：兩個 mi或Mi只有一個變量發(fā)生變化。 發(fā)生變化的變量是互補(bǔ)，因此邏輯相鄰的mi或Mi是可合并，例：ABC與是邏輯相鄰，可合并AC.CBA CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m1 2 m1 3 m1 5 m1 4 10 m8 m9 m1 1 m1 0 幾何相鄰：相接：相對:相重:五變量和六變量卡諾圖時介紹。（2）缺點(diǎn)：最多只能

38、適用六變量。)DCAB(和m15（ABCD）例m13)(DCBA和m10)(DCBA例m8第一,二章第46頁BAACDDBADCBAY C D A B 00 01 11 10 00 1 01 1 1 11 1 10 1 1 1 1 二、 用卡諾圖表示邏輯函數(shù))15,11,10,9 ,8 ,6,4, 1(m例：)14,13,12, 7 , 5 , 3 , 2 , 0(M C D A B 00 01 11 10 00 0 0 0 01 0 0 11 0 0 0 10 最小項(xiàng)卡諾圖最大項(xiàng)卡諾圖10 xx=（8，9，10，11）01x0=（4，6）1x11=（11，15）m1第一,二章第47頁1.7.

39、2 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)一、合并最小項(xiàng)的規(guī)則1.若兩個最小項(xiàng)相鄰，則可合并為一項(xiàng)并消去一個因子。CAACDCBBCDDAB2.若四個最小項(xiàng)相鄰并排成矩形組，則可合并為一項(xiàng)并消去二個因子。BACBDDBCBBA第一,二章第48頁3.若八個最小項(xiàng)相鄰并排成矩形組，則可合并為一項(xiàng)并消去三個因子。BC1總結(jié)：若2n個最小項(xiàng)相鄰并排成矩形組，則可合并為一項(xiàng)并消去n個因子。二、 卡諾圖化簡邏輯函數(shù)步驟：函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式卡諾圖合并最小項(xiàng)最簡式合并最小項(xiàng)（畫圈）原則：1、乘積項(xiàng)個數(shù)最少（圈的個數(shù)最少） 檢查方法：每個圈應(yīng)包含1個新的最小項(xiàng)2、乘積項(xiàng)包含的因子最少（最小項(xiàng)可重復(fù)使用，圈盡量大）3、這些乘積項(xiàng)應(yīng)包含所有最小項(xiàng)