閘北區(qū)初三數(shù)學(xué)模擬卷

1、2012學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中練習(xí)卷(2013.4)(滿分150分卜，考試時間100分鐘)考生注意:1、本試卷含三個大題，共25題；2、答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3、除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1. 32的值是()(A) 9;(B)-6;(C)9;(D)6.2. 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是()(A)、12;(B)

2、J4;(C)、:;(D).9a9.3. 如果關(guān)于x的方程X24x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，m可以取的是()(A)3;(B)5;(C)6;(D)8.4. 一個正多邊形的中心角是45°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是()(A)5;(B)6;(C)7;(D)8.5. 某人在調(diào)查了本班同學(xué)的體重情況后，畫出了頻數(shù)分布圖如圖一.下列結(jié)論中，不)(圖)正確的是(A) 全班總?cè)藬?shù)40人；(B) 學(xué)生體重的眾數(shù)是13;(C) 學(xué)生體重的中位數(shù)落在5055千克這一組；1(D) 體重在6065千克的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的一10(A)1;(C)6. 將寬為1cm的長方形紙條折疊成如圖二所示的形

3、狀，那么折痕PQ的長是(PQ(B)2;(D)口.3、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請將結(jié)果直線填入答題紙的相應(yīng)位置】7. 計(jì)算：(1.3)0=-18. 已知函數(shù)f(x)，那么f(.2)=.x19. 用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00036=.210. 因式分解：3a6a=.11. 點(diǎn)M(3,1)和點(diǎn)N(3,1)關(guān)于軸對稱.12. 不等式x+2>2x+1的解集為.13方程.x=-x的解是.14. 若1、x、2、3的平均數(shù)是3,這組數(shù)據(jù)的方差是.15. 甲有兩張卡片，上面分別寫著0、1，乙也有兩張卡片，上面分別寫著2、3,他們各取出一張卡片，則取出的兩張卡片上寫的數(shù)所得之和為素?cái)?shù)

4、的概率是.16. 已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊CA、BA的延長線上，DE/BC.DE:BC=1:3,設(shè)DA=a，試用向量a表示向量CD,CD=17. 我們假設(shè)把兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形.如果RtABC是奇異三角形，在RtABC中，/C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,其中，a=1,那么b=.18.如圖三，在等腰ABC中，底邊BC的中點(diǎn)是點(diǎn)D，底角的正切值是三角形繞其腰AC旋轉(zhuǎn)后的底邊B'上的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D與A重合，得到A'C'與BC交于點(diǎn)N，那么/ANB的正切值等于1丄，將該等腰3B，C，如果(本大

5、題共7題,三、解答題：19.(本題滿分10分)滿分78分)解方程組:22x-5xy6y22xy=2020.(本題滿分10分)已知：如圖四，在OO中，M是弧AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交弦AB于點(diǎn)C,設(shè)OO半徑為4cm,MN=4、.3cm,OH丄MN,垂足是點(diǎn)H(1) 求OH的長度；(2) 求/ACM的度數(shù).N(圖四)21.（本題滿分10分）、2、6、12觀察方程：x+=3,方程：x+=5，方程：x+=7.XXX（1）方程的根為：;方程的根為:;方程的根為：;（2）按規(guī)律寫出第四個；此分式方程的根為:（3）寫出第n個方程（系數(shù)用n表示）：;此方程解是:_22.（本題滿分10分）為迎接“五一”節(jié)的到

6、來，某食品連鎖店對某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克售價（元）25242315每天銷售量（千克）30323450如果單價從最高25元/千克下調(diào)到x元/千克時，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（不寫定義域）（2）若該種商品成本價是15元/千克，為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價應(yīng)定為多少元？23.（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分）AEFG（圖五）已知：如圖五，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊tAFBDAEBC、CA、AB上，=-:FBDCEC（1）若B

7、E平分/ABC，試說明四邊形DBFE的形狀，并加以證明；（2）若點(diǎn)GABC的重心，且BCG與厶EFG的面積之和為20，求BCG的面積.24.（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題已知：如圖六，拋物線y=x22x+3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)是點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PB丄x軸于點(diǎn)B.平移該拋物線，使其經(jīng)過A、B兩點(diǎn).（1）求平移后拋物線的解析式及其與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)D是直線0P上的一個點(diǎn)，如果/CDP=ZAOP，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).5分）y*（圖六）25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知：如圖七，在梯形ABCD中，AD/BC,/A4=90

8、76;,AD=6,AB=8,sinC=，點(diǎn)P在射線DC上,5點(diǎn)Q在射線AB上，且PQ丄CD，設(shè)DP=x,BQ=y.（1）求證：點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上；（2）如圖八，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上，且點(diǎn)Q在線段AB上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）若以點(diǎn)B為圓心、BQ為半徑的OB與以點(diǎn)C為圓心、CP為半徑的OC相切，求線段DP的長.（圖七）（圖八）B2012學(xué)年第二學(xué)期九年級質(zhì)量抽測卷（2013年4月）答案及評分參考（考試時間：100分鐘，滿分：150分）、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）題號123456答案CBADBD、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）8、.

9、2149、3.610一.10、3a（a-2）.11、x.12、xv1.13、x=0.14、7217、2.318、47、1.7題，滿分78分）15、16、-4a.三、解答題（本大題共19、（本題滿分10分）解：由得：（x-2y）（x-3y）=0x-2y=0,x-3y=02分）2分）2分）=4"x2=-4x3=Jy=2y=-2=<2X4所以，此方程組的解是y2（4分）原方程可寫為:x_2y=0=20'x-3y=0jX2+y2=20（圖四）20、（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，）解：聯(lián)結(jié)MO交弦AB于點(diǎn)E（1）/OH丄MN,O是圓心（1二MH=MN（2又

10、TMN=4-J3cm,.MH=23cm（在RtMOH中，OM=4cmOH=OM2-MH2=-42-（23）2=2cm（1分）（2）/M是弧AB的中點(diǎn)，MO是半徑（1分）.MO丄AB（1分）/在RtMOH中，OM=4cm,OH=2cm1.OH=MO（1分）2/OMH=30°（1分）在RtMEC中,/ECM=90°-30°=60°（1分）21、解：（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題2分，第（3）小題2分）（1）方程根：x1=1,x2=2;（2分）方程根：X1=2,X2=3;（2分）方程根：X1=3,X2=4;（2分）、20、（2）方程：x+=9

11、;方程根：x1=4,x2=5.（2分）X（3）第n個方程：x+n（n1）=2n+1.此方程解：x1=n,x2=n+1.（2分）X22、（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）（1）設(shè)y=kx+b（kz0）,將（25,30）（24,32）代入得：（1分）25k+b=30八丿（1分）24k+b=32n/口k=2解得：丿（2分）Jb=80y=2x+80.（1分）（2）設(shè)這一天每千克的銷售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：（x15）（2x+80）=200,（2分）x255x+700=0,（1分）-x1=20,x2=35.（1分）（其中，x=35不合題意，舍去）答：這一天每千克的銷售價應(yīng)定為20元

12、.（1分）23、（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分）（1）四邊形DBFE是菱形（1分）證明：ABC中，圧=-BD=AE,FBDCEC FE/BC,DE/AB（2分）四邊形DBFE是平行四邊形（1分）又BE平分/ABCFBE=ZDBE/FE/BCFEB=ZDBE（1分） /FBE=ZFEB（1分） BF=EF（1分）四邊形DBFE是菱形（2）vFE/BC,EFGsBCG（1分）（圖五）S.BCG匹;2iGC丿（1分）點(diǎn)G為厶ABC的重心,FG=1gc2S.EFGSBCG“、21.（1分）一=-Sabcg=4SaEFG.<2丿4（1分）（1分）-efg+Sabcg=20,.

13、Sbcg=1624、（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分）解：（1）拋物線y=x22x+3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)是點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PB丄x軸于點(diǎn)B.A（0,3）、P（1,2）、B（1,0）（3分）設(shè)平移后拋物線的解析式為y=x2+bx+c（如圖），將點(diǎn)A（0,3）、B（1,0）的坐標(biāo)代入，得b=4,c=3,（2分）平移后拋物線的解析式為拋物線y=x24x+3（1分）令y=0得xl1,X2=3點(diǎn)C（3,0）.（1分）（2）（如圖），直線OP過P（1,2）直線OP解析式為y=2x（1分）/D是直線OP上的一個點(diǎn)，且/CDP=/AOP,/AOP=/OPB,OPB=/CDP（i）作CD1丄

14、X軸，交直線OP于點(diǎn)D1PB/CD1,OC=3,OB=1，可得CD1=3BP點(diǎn)D1（3,6）（2分）（ii）/PD2C=ZOPB,/PD2C=ZCD1P,-CD2=CD1且CD=6.設(shè)點(diǎn)D2（x,2x）,則CD2=6,即（x-3）2（2x-0）2=6,X1=3,X2=-9,5918點(diǎn)D1（3,6）、D2（,）.（2分）55y+X（圖）25、（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）解：（1）作DH丄BC于H（見圖）（1分）在梯形ABCD中，AD/BC，/A=90°,/B=90°,/BHD=90°四邊形ABHD是矩形HB（圖）DH=AB

15、,BH=AD又AD=6,AB=8DH=8,BH=6(1分)4在RtDHC中,sinC=5，可設(shè)DH=4k，DC=5kDC=10,HC=102_82=6,BH=HC=6又DH丄BC點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上(2)延長BA、CD相交于點(diǎn)S(見圖)，1/AD/BC且BC=12AD=BC21分)1分)1分) S_SD"_SC SD=DC=10AD=BC,SA=AB=8DP(圖)/DP=x,BQ=y,SP=x+10SQ由SPQSAD得'二SPSDSA分)%一C5SQ=5(x10)45BQ=16(x10)二分)5所求解析式為yx414定義域是0wxw557x4272，分)1分)(說明：若用勾股定理列出:AD2AQ2-DP2=QB2BC2-PC2亦可，方法多樣.(3) 由圖形分析，有三種情況:(i)當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上，且點(diǎn)Q在線段AB上時，只有可能兩圓外切,572由BQ+CP=BC,x10-"X=12，解得x=(ii)當(dāng)點(diǎn)423P在線段DC上，