誤差理論與數據處理 第三章系統誤差

1、教學目的和要求 通過本章內容的教學，使學生對系統誤差的通過本章內容的教學，使學生對系統誤差的產生原因、特征和消除方法，有一個整體的產生原因、特征和消除方法，有一個整體的 認識。要求學生清楚系統誤差的產生原因、認識。要求學生清楚系統誤差的產生原因、特點和分類方法；了解系統誤差處理的原則，特點和分類方法；了解系統誤差處理的原則，了解系統誤差的發(fā)現方法；初步掌握定值系了解系統誤差的發(fā)現方法；初步掌握定值系統誤差和變值系統誤差的減弱和消除方法。統誤差和變值系統誤差的減弱和消除方法。 主要內容主要內容 第一節(jié)第一節(jié) 系統誤差概述系統誤差概述二、系統誤差產生的原因二、系統誤差產生的原因 系統誤差是有固定不

2、變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。 測量裝置方面的因素 環(huán)境方面的因素 測量方法的因素 測量人員的因素計量校準后發(fā)現的偏差、儀器設計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測量時的實際溫度對標準溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測量方法或計算公司引起的誤差等。測量人員固有的測量習性引起的誤差等。激光數字波面干涉儀的系統誤差來源激光數字波面干涉儀的系統誤差來源三、系統誤差的特征三、系統誤差的特征四、系統誤差的分類四、系統誤差的分類 根據系統誤差在測量過程中所具有的不同變化特性，將系統誤差分為恒定系統誤差和可變系統誤差兩大類。（一）恒定（一）恒定(

3、 (定值定值) )系統誤差系統誤差 恒定（定值）系統誤差是指在整個測量過程中，誤差的大小和符號始終是不變的。如千分尺或測長儀讀數裝置的調零誤差，量塊或其它標準件尺寸的偏差等，均為恒定系統誤差。它對每一測量值的影響均為一個常量，屬于最常見的一類系統誤差。（二）變化系統誤差（二）變化系統誤差 變化系統誤差指在整個測量過程中，誤差的大小和方向隨測試的某一個或某幾個因素按確定的函數規(guī)律而變化，其種類較多，又可分為以下幾種： 四、系統誤差的分類四、系統誤差的分類 線性變化的系統誤差：在整個測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統誤差。周期變化的系統誤差：在整個測量過程中，隨某因素作周期變化的系統誤差。

4、 901 8 02700e+-2四、系統誤差的分類四、系統誤差的分類復雜規(guī)律變化的系統誤差：在整個測量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復雜的規(guī)律變化，稱其為復雜規(guī)律變化的系統誤差。如對于刻度盤或標尺的刻度誤差，就全量程而言，屬復雜規(guī)律性的系統誤差。因為雖然對各刻度點的誤差的大小和符號是確定的，但對整個量程的誤差變化規(guī)律只能用實驗曲線表出，屬復雜變化規(guī)律。各類特征系統誤差圖示tttttabcde1234已定系統誤差和未定系統誤差 指誤差的大小和符號均已確切掌握了的，因此在處理和表征測量結果時，是屬于可修正的系統誤差。 指這類系統誤差的大小和符號不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測量結果時

5、，是屬于不可修正的系統誤差。五、系統誤差的特點第二節(jié) 系統誤差對測量結果的影響（一）定值系統誤差的影響（一）定值系統誤差的影響 設有一組常量測量數據 中分別存在定值系統誤差 和隨機誤差 ，真值記為 。則這組測量數據的算術平均值為： 當子樣定容n足夠大時，隨機誤差 對 的影響可忽略不計，而定值系統誤差 都完全反映在 之中，視 的符號而使有所增減。 由上式可看出， 不影響殘差計算，因而也不影響標準誤差的計算，即 并不引起隨機誤差分布密度曲線的形狀及其分布范圍的變化，只引起分布密度曲線的位置變化（ 平移值）。oxnxxx,21on,21ooniiooniixnxxnx1111xxi00iooiooi

6、ixxxxv)()(000第二節(jié) 系統誤差對測量結果的影響（二）變化系統誤差的影響（二）變化系統誤差的影響 同樣，計算一組測量數據的算術平均值： 上式中 為變化系統誤差。當子樣定容n足夠大時，隨機誤差 對 的影響可忽略不計，而變化系統誤差 則以算術平均值 反映在 之中，視 的符號而使有所增減。 由上式可看出，因 且其數值不易確定，故變值系統誤差 直接影響殘差 的數值，因此也必然要影響標準誤差的計算，且其影響難于確定，即變值系統誤差不僅使隨機誤差的分布密度曲線的形狀和分布范圍發(fā)生變化 ，也使曲線的位置產生平移。 zniiniiniixnnxxnx1101111xiii)(iiiixxv0iiiv

7、x第三節(jié) 系統誤差的發(fā)現方法 一、計量檢定0 xx 在計量工作中，常用標準器具標準器具或標準物質作為檢定工具，來檢定某測量器具的標稱值或測量值中是否含有顯著的系統誤差。標準器具所提供的標準量值的準確度應該比被檢定測量器具的要高出12個等級或至少高幾倍以上。 現對被檢量重復測量 次，假設測量服從正態(tài)分布 n 在計量檢定中，常設 （標準器具量值），現對均值 進行檢定，判斷其是否含有系統誤差。計量檢定法步驟(1)/xtt nsn0(1)/xxtt nsn2、構造統計量3、在給定顯著水平下，查 分布表的臨界值0()xx4、作出決策。若 ，判定被檢量算術平均值與期望的標準值之間存在顯著的差異，即被檢量含

8、有恒定的系統誤差。t2(1)tn2| |(1)ttn5、加修正值。對測得值 加一個修正值 ，即x0()xx0()xxx1、計算均值 ，按貝塞爾公式計算標準差xs某儀器測量過程控制圖 .k sjxjxx = 0 xx = 0 xx = 0+_0 1jj測量值x檢查時間序號 標定該儀器在不同時間段的測量值的變化，包括算術平均值和標準差，以核查該測量儀器在一個長的時期內的測量準確度,使之得到控制 二二 多臺儀器間的比對測試多臺儀器間的比對測試 三 其他檢驗方法說明第四節(jié) 系統誤差一般處理方法1、從產生誤差根源上消除、從產生誤差根源上消除 最理想的方法。它要求對產生系統誤差的因素有全面而細致的了解，并

9、在測試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有： （1）所用基、標準件（如量塊、刻尺、光波波長等）是否準確 可靠。 （2）所用儀器是否經過檢定，并有有效周期的檢定證書。 （3）儀器調整、測件安裝定位和支承裝卡是否正確合理。 （4） 所用測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差。 （5） 測量場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等 （6） 測量人員主觀誤差，如視差習慣等。關鍵：確定修正值或修正函數。量塊的實際尺寸不等于公稱尺寸，若按公稱尺寸使用，就要產生系統誤差。因此應按經過檢定的實際尺寸（即將量塊的公稱尺寸加上修正量）使用，就可以避免此項系統誤差的產生 2、利用加修正值的方

10、法消除系統誤差3、選擇適當的測量方法消除系統誤差二、恒定系統誤差的減弱和消除方法替代法在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件，立即用相應的標準量代替被測量，放到測量裝置上再次進行測量，從而得到該標準量測量結果與已知標準量的差值，即系統誤差，取其負值即可作為被測量測量結果的修正量。 等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側，標準砝碼放于另一側，調至天平平衡，則有 21lxPl移去被測量 ，用標準砝碼 代替，若該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值 ，則有xQQxQQ便消除了天平兩臂不等造成的系統誤差。 由于（存在恒定統誤差的緣故）12ll恒定系統誤差替代法舉例xl1l2xQ Q P+根

11、據誤差產生原因，將某些條件交換，以消除系統誤差。 恒定系統誤差交換法 等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側，標準砝碼放于另一側，調至天平平衡，則有 21lxPlxl1l2xPxP若將與交換位置，由于（存在恒定統誤差的緣故），天平將失去平衡 。原砝碼P調整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有12llPPP 21lPxl 則有xP P消除了天平兩臂不等造成的系統誤差。 恒定系統誤差異號法P, PPP12PP()()22PPP 12 進行兩次反向測量，該兩次測量讀數時出現的系統誤差大小相等，符號相反，即 取兩次測值的平均，有 在使用直角尺檢定某量儀導軌運動的垂直度時，可用它分別讀數一次取算術平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補償。在使用絲杠傳動機構測量微小位移時，為消除測微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個方向的兩次讀數區(qū)算術平均值作為測得值，以補償空回誤差的影響三、變值系統誤差的減弱和消除方法對稱測量法舉例xxxxxtttttt1234512345x 測得依賴因素t的5個讀數 ，可取對稱讀數平均值 12345,x xx xx1524322xxxxx作為