第5章機(jī)械零件中的載荷靜應(yīng)力和變形

1、 第第5 5章章 機(jī)械零件中的載荷、靜機(jī)械零件中的載荷、靜 應(yīng)力和變形應(yīng)力和變形華南理工大學(xué)華南理工大學(xué) 5.1 機(jī)械零件的載荷機(jī)械零件的載荷 5.2 機(jī)械零件的應(yīng)力機(jī)械零件的應(yīng)力 5.3 機(jī)械零件的變形機(jī)械零件的變形第三篇 靜強(qiáng)度設(shè)計(jì) 機(jī)械零、部件的失效形式主要與載荷和應(yīng)力有關(guān)。 機(jī)械零件的設(shè)計(jì)最重要準(zhǔn)則之一就是要滿足強(qiáng)度，而靜強(qiáng)度是螺紋、鍵等零件的主要條件。 零件的變形對機(jī)械設(shè)計(jì)也是很重要的，如彎曲變形對機(jī)械主軸。 溫度對高溫下工作的機(jī)械零件有較大影響。由于溫度變化將使機(jī)械零件產(chǎn)生變形和溫度應(yīng)力。例如，金屬材料在高溫下可能出現(xiàn)蠕變和松弛。5.l 機(jī)械零件的載荷機(jī)械零件的載荷 5.1.1 載

2、荷的簡化和力學(xué)模型載荷的簡化和力學(xué)模型 圖圖b所示鋼絲繩受力使軸發(fā)生所示鋼絲繩受力使軸發(fā)生彎曲變形。彎曲變形。 載荷在輪轂和軸承間的軸段呈載荷在輪轂和軸承間的軸段呈曲線狀分布，如圖曲線狀分布，如圖c所示。所示。 通常可將載荷簡化為直線分布，通?？蓪⑤d荷簡化為直線分布，如圖如圖d所示，使計(jì)算得到簡化。所示，使計(jì)算得到簡化。 進(jìn)一步可將載荷簡化為集中進(jìn)一步可將載荷簡化為集中力，軸簡化為一直線，即得如圖力，軸簡化為一直線，即得如圖e所示的力學(xué)模型所示的力學(xué)模型(a)(b)(c)(d) 如圖如圖a所示的滑輪軸，軸兩端所示的滑輪軸，軸兩端用滑動(dòng)軸承支承。用滑動(dòng)軸承支承。(e)FR2R1圖圖5.1 軸受載

3、的力學(xué)模型軸受載的力學(xué)模型5.1.2 載荷的分類載荷的分類1.靜載荷和變載荷靜載荷和變載荷 載荷可根據(jù)其性質(zhì)分為靜載荷和變載荷。載荷可根據(jù)其性質(zhì)分為靜載荷和變載荷。靜載荷靜載荷:載荷的大小或方向不隨時(shí)間變化或變化極緩慢載荷的大小或方向不隨時(shí)間變化或變化極緩慢變載荷變載荷:載荷的大小或方向隨時(shí)間有明顯的變化載荷的大小或方向隨時(shí)間有明顯的變化2.工作載荷、名義載荷和計(jì)算載荷工作載荷、名義載荷和計(jì)算載荷 在機(jī)械設(shè)計(jì)計(jì)算中，載荷又有工作載荷、名義載在機(jī)械設(shè)計(jì)計(jì)算中，載荷又有工作載荷、名義載荷和計(jì)算載荷之分。荷和計(jì)算載荷之分。 工作載荷：工作載荷：是機(jī)械正常工作時(shí)所受的實(shí)際載荷。是機(jī)械正常工作時(shí)所受的實(shí)

4、際載荷。 用用 F和和T分別表示力和轉(zhuǎn)矩。若原動(dòng)機(jī)的額定功率分別表示力和轉(zhuǎn)矩。若原動(dòng)機(jī)的額定功率為為 P（kW）、額定轉(zhuǎn)速為）、額定轉(zhuǎn)速為n（rpm）時(shí)，傳動(dòng)零件上的）時(shí)，傳動(dòng)零件上的名義轉(zhuǎn)矩名義轉(zhuǎn)矩T(N.m)為為 N m （5.1）9550PTin式中：式中：i由原動(dòng)機(jī)到所計(jì)算零件之間的總傳動(dòng)比；由原動(dòng)機(jī)到所計(jì)算零件之間的總傳動(dòng)比； 由原動(dòng)機(jī)到所計(jì)算零件之間傳動(dòng)鏈的總效率。由原動(dòng)機(jī)到所計(jì)算零件之間傳動(dòng)鏈的總效率。名義載荷：名義載荷：缺乏工作載荷的載荷譜，或難于確定工作載荷缺乏工作載荷的載荷譜，或難于確定工作載荷時(shí)，常用原動(dòng)機(jī)的額定功率，或根據(jù)機(jī)器在穩(wěn)定和理想工時(shí)，常用原動(dòng)機(jī)的額定功率，或根

5、據(jù)機(jī)器在穩(wěn)定和理想工作條件下的工作阻力求出的作用在零件上的載荷作條件下的工作阻力求出的作用在零件上的載荷 。 （5.2）cacaFKFTKT 機(jī)械零件設(shè)計(jì)時(shí)常按機(jī)械零件設(shè)計(jì)時(shí)常按計(jì)算載荷計(jì)算載荷進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。 為了安全起見，計(jì)算用的載荷值應(yīng)考慮零件在工作中受到的為了安全起見，計(jì)算用的載荷值應(yīng)考慮零件在工作中受到的各種附加載荷，如由機(jī)械振動(dòng)、工作阻力變動(dòng)、載荷在零件上分各種附加載荷，如由機(jī)械振動(dòng)、工作阻力變動(dòng)、載荷在零件上分布不均勻等因素引起的附加載荷。這些附加載荷可通過動(dòng)力學(xué)分布不均勻等因素引起的附加載荷。這些附加載荷可通過動(dòng)力學(xué)分析或?qū)崪y確定。如果缺乏這方面的資料，可用一個(gè)載荷系數(shù)析或

6、實(shí)測確定。如果缺乏這方面的資料，可用一個(gè)載荷系數(shù)K對對名義載荷進(jìn)行修正。名義載荷進(jìn)行修正。 計(jì)算載荷計(jì)算載荷Fca （力）或（力）或Tca（力矩）為載荷系數(shù)（力矩）為載荷系數(shù)K與名與名義載荷的乘積義載荷的乘積，即：，即：5.2 機(jī)械零件的應(yīng)力機(jī)械零件的應(yīng)力 應(yīng)力也可按其隨時(shí)間變化的情況分為應(yīng)力也可按其隨時(shí)間變化的情況分為靜應(yīng)力靜應(yīng)力和和變變應(yīng)力應(yīng)力。 靜應(yīng)力靜應(yīng)力:不隨時(shí)間而變化的應(yīng)力不隨時(shí)間而變化的應(yīng)力 變應(yīng)力變應(yīng)力:隨時(shí)間不斷變化的應(yīng)力隨時(shí)間不斷變化的應(yīng)力 受靜載荷作用受靜載荷作用的零件也可以的零件也可以產(chǎn)生變應(yīng)力產(chǎn)生變應(yīng)力 圖圖5.l所示的滑輪軸，載荷不隨時(shí)間變化，是所示的滑輪軸，載荷不

7、隨時(shí)間變化，是靜載荷靜載荷。當(dāng)軸不。當(dāng)軸不轉(zhuǎn)動(dòng)而滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸所受的彎曲應(yīng)力為靜應(yīng)力；但是，當(dāng)軸與轉(zhuǎn)動(dòng)而滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸所受的彎曲應(yīng)力為靜應(yīng)力；但是，當(dāng)軸與滑輪固定聯(lián)接（例如用鍵聯(lián)接）并隨滑輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸的彎曲滑輪固定聯(lián)接（例如用鍵聯(lián)接）并隨滑輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸的彎曲應(yīng)力則為變應(yīng)力。因此，應(yīng)力與載荷的性質(zhì)并不全是對應(yīng)的。當(dāng)應(yīng)力則為變應(yīng)力。因此，應(yīng)力與載荷的性質(zhì)并不全是對應(yīng)的。當(dāng)然變載荷必然產(chǎn)生變應(yīng)力。然變載荷必然產(chǎn)生變應(yīng)力。 5.2.1 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算機(jī)械零件工作時(shí)機(jī)械零件工作時(shí),在載荷作用下在載荷作用下,零件內(nèi)部和表面會(huì)零件內(nèi)部和表面會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。根據(jù)載荷作用的方式不同產(chǎn)生的應(yīng)力包括拉產(chǎn)生應(yīng)力

8、。根據(jù)載荷作用的方式不同產(chǎn)生的應(yīng)力包括拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲和接觸應(yīng)力。伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲和接觸應(yīng)力。 1.拉伸拉伸: 圖圖5.2為拉桿聯(lián)接，圖為拉桿聯(lián)接，圖5.2a為各部分的尺寸為各部分的尺寸和受力情況。和受力情況。 當(dāng)聯(lián)接桿受實(shí)線箭頭拉力當(dāng)聯(lián)接桿受實(shí)線箭頭拉力F作用時(shí)，桿內(nèi)作用時(shí)，桿內(nèi)將產(chǎn)生拉應(yīng)力將產(chǎn)生拉應(yīng)力 ，其值為，其值為（5.3） FA式中：式中：A為桿的截面面積，為桿的截面面積，A= D2/4。DDbb2bFFd開口銷開口銷FF圖圖5.2 （a）拉桿連接）拉桿連接2.壓縮壓縮:(3-4)cFADDbb2bFFd開口銷開口銷FF圖圖5.2 （a）拉桿連接）拉

9、桿連接 圖圖5.2的桿聯(lián)接受虛線箭頭壓力的桿聯(lián)接受虛線箭頭壓力F作用時(shí)兩作用時(shí)兩聯(lián)接桿將受壓應(yīng)力聯(lián)接桿將受壓應(yīng)力 c， 其值為其值為5.剪切剪切:如圖如圖b所示，所示， 通常假定剪應(yīng)力是均勻分布的，通常假定剪應(yīng)力是均勻分布的，則這些剪切面上的剪應(yīng)力則這些剪切面上的剪應(yīng)力 為為FA (3-5)式中：式中：A為各個(gè)零件本身受剪切面積之和，如銷釘為各個(gè)零件本身受剪切面積之和，如銷釘A=2 d2/4；桿接頭；桿接頭A=4cb。F桿桿AFa F桿桿B 銷釘銷釘F 圖圖5.2（b）拉桿連接各零件受剪切和擠壓部位）拉桿連接各零件受剪切和擠壓部位 在受拉力在受拉力F作用下，銷釘?shù)慕孛孀饔孟?，銷釘?shù)慕孛?、兩、?/p>

10、桿的截面桿的截面和和均受到剪切。均受到剪切。4.擠壓擠壓:如圖如圖b所示，所示， 在銷釘和桿的釘孔互相接觸壓緊在銷釘和桿的釘孔互相接觸壓緊的表面的表面、處受到擠壓的作用。處受到擠壓的作用。F桿桿AF桿桿B 銷釘銷釘圖圖5.2 (c) 桿桿A受擠壓的情況受擠壓的情況圖圖c所示為桿所示為桿A釘孔受擠壓的情況。釘孔受擠壓的情況。F擠壓應(yīng)力圖擠壓應(yīng)力圖F受擠壓后也的變形圖受擠壓后也的變形圖F受力的簡化圖受力的簡化圖F擠壓應(yīng)力圖擠壓應(yīng)力圖F受擠壓后也的變形圖受擠壓后也的變形圖F受力的簡化圖受力的簡化圖 擠壓問題的條件性計(jì)算擠壓問題的條件性計(jì)算:假定擠壓應(yīng)力是均勻分布假定擠壓應(yīng)力是均勻分布在釘孔的有效擠壓

11、面上，有效擠壓面積就是實(shí)際受擠在釘孔的有效擠壓面上，有效擠壓面積就是實(shí)際受擠壓面積在釘孔直徑上的投影面積壓面積在釘孔直徑上的投影面積A=2bd。釘孔表面的。釘孔表面的擠壓應(yīng)力為擠壓應(yīng)力為AFp 擠壓問題的條件性計(jì)算擠壓問題的條件性計(jì)算:假定擠壓應(yīng)力是均勻分布假定擠壓應(yīng)力是均勻分布在釘孔的有效擠壓面上，有效擠壓面積就是實(shí)際受擠在釘孔的有效擠壓面上，有效擠壓面積就是實(shí)際受擠壓面積在釘孔直徑上的投影面積壓面積在釘孔直徑上的投影面積A=2bd。釘孔表面的。釘孔表面的擠壓應(yīng)力為擠壓應(yīng)力為AFp 接觸表面之間有相對滑動(dòng)時(shí)，常常用單位面積上接觸表面之間有相對滑動(dòng)時(shí)，常常用單位面積上的壓力來控制磨損。這種壓力

12、稱為的壓力來控制磨損。這種壓力稱為壓應(yīng)力壓應(yīng)力，例如滑動(dòng)軸，例如滑動(dòng)軸承的軸頸和軸瓦間的情況。壓應(yīng)力一般用承的軸頸和軸瓦間的情況。壓應(yīng)力一般用p表示，其值表示，其值為為 AFp 5.扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)TWT（5.8） 式中：式中：WT一抗扭截面系數(shù)，圓截面一抗扭截面系數(shù)，圓截面WT= d3/16 0.2d3。TTmaxd(a) 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸(b) 軸的扭切應(yīng)力軸的扭切應(yīng)力圖圖5.3傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn) 當(dāng)受到轉(zhuǎn)矩當(dāng)受到轉(zhuǎn)矩T作用時(shí)，軸受扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)作用時(shí)，軸受扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力是不均勻分布的（圖剪應(yīng)力是不均勻分布的（圖5.3b），）， 圓軸截面的扭轉(zhuǎn)圓軸截面的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大值為剪應(yīng)力最大值為6.彎曲彎曲

13、 車輪軸的受力情況車輪軸的受力情況(a) 車輪軸車輪軸FFFFFFa(b) 車軸受力車軸受力圖圖5.4 車軸的彎曲車軸的彎曲+b+b-b-b6.彎曲彎曲: 從圖可看出彎曲應(yīng)力不是均勻分布的，在中性面上為零，中從圖可看出彎曲應(yīng)力不是均勻分布的，在中性面上為零，中性面一側(cè)受拉伸，另一側(cè)受壓縮。性面一側(cè)受拉伸，另一側(cè)受壓縮。M(c) 彎矩彎矩(d) 彎曲應(yīng)力分布彎曲應(yīng)力分布圖圖5.4 車軸的彎曲車軸的彎曲(a) 車輪軸車輪軸FFFFFFa(b) 車軸受力車軸受力 車軸輪受的彎矩車軸輪受的彎矩M，軸的橫截面上的應(yīng)力分布。，軸的橫截面上的應(yīng)力分布。 軸表面上的應(yīng)力軸表面上的應(yīng)力 達(dá)到最大達(dá)到最大 ，其值

14、為，其值為bbMW（5.9a）式中，式中，W抗彎截面系數(shù)，對于軸，抗彎截面系數(shù)，對于軸， W= d3/32 0.1d3。 各種形狀的截面系數(shù)各種形狀的截面系數(shù)WT和和W可由設(shè)計(jì)手冊查得?？捎稍O(shè)計(jì)手冊查得。 軸的中段所受最大彎矩軸的中段所受最大彎矩MFa，此段的最大彎曲，此段的最大彎曲應(yīng)力為應(yīng)力為30.1bFad（5.9b） 在設(shè)計(jì)受扭轉(zhuǎn)和彎曲作用的機(jī)械零件時(shí)，為充分發(fā)在設(shè)計(jì)受扭轉(zhuǎn)和彎曲作用的機(jī)械零件時(shí)，為充分發(fā)揮材料的作用，可采用揮材料的作用，可采用空心軸工字梁空心軸工字梁和和槽梁槽梁等，與同等，與同樣截面積的實(shí)心軸和矩形梁比較，其抗扭和抗彎截面樣截面積的實(shí)心軸和矩形梁比較，其抗扭和抗彎截面系

15、數(shù)系數(shù)WT和和W將增大，從而降低扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。將增大，從而降低扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。 從上面分析可以看出，由于拉伸、壓縮、擠壓和從上面分析可以看出，由于拉伸、壓縮、擠壓和剪應(yīng)力是沿受力截面近似均勻分布的；而彎曲和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力是沿受力截面近似均勻分布的；而彎曲和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力沿受力截面非均勻分布，只有表層最大。因此，剪應(yīng)力沿受力截面非均勻分布，只有表層最大。因此，在截面上最大應(yīng)力相同時(shí)，材料拉伸強(qiáng)度低于彎曲強(qiáng)在截面上最大應(yīng)力相同時(shí)，材料拉伸強(qiáng)度低于彎曲強(qiáng)度，剪切強(qiáng)度低于扭切強(qiáng)度。度，剪切強(qiáng)度低于扭切強(qiáng)度。7.接觸應(yīng)力接觸應(yīng)力 有些零件在受載荷前是有些零件在受載荷前是點(diǎn)接觸點(diǎn)接觸（球軸承、圓弧齒

16、（球軸承、圓弧齒輪）或輪）或線接觸線接觸（摩擦輪、直齒及斜齒漸開線齒輪、滾子（摩擦輪、直齒及斜齒漸開線齒輪、滾子軸承等），受載后在接觸表面產(chǎn)生局部彈性變形，形成軸承等），受載后在接觸表面產(chǎn)生局部彈性變形，形成小面積接觸。這時(shí)雖然接觸面積很小，但表層產(chǎn)生的局小面積接觸。這時(shí)雖然接觸面積很小，但表層產(chǎn)生的局部壓應(yīng)力卻很大，該應(yīng)力稱為部壓應(yīng)力卻很大，該應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力接觸應(yīng)力，在接觸應(yīng)力作，在接觸應(yīng)力作用下的零件強(qiáng)度稱為用下的零件強(qiáng)度稱為接觸強(qiáng)度接觸強(qiáng)度。b bHmaxHmaxHminHmin21FF2a圖圖5.5 兩圓柱體接觸應(yīng)力分布兩圓柱體接觸應(yīng)力分布 圖圖5.5表示曲率半徑各為表示曲率半徑各為

17、 1和和 2、長為、長為b的兩個(gè)圓柱的兩個(gè)圓柱體接觸，載荷為體接觸，載荷為F，由于接觸表面局部彈性變形，形成由于接觸表面局部彈性變形，形成一個(gè)一個(gè)2a b的矩形接觸面積，該面上的接觸應(yīng)力分布是不的矩形接觸面積，該面上的接觸應(yīng)力分布是不均勻的，均勻的，最大應(yīng)力位于接觸面寬中線處最大應(yīng)力位于接觸面寬中線處。 由彈性力學(xué)的赫茲（由彈性力學(xué)的赫茲（Hertz）公式可得最大接觸應(yīng)）公式可得最大接觸應(yīng)力為力為12max2212121111HFbEE（5.10）式中，式中， 1、 2為兩接觸體材料的泊松比為兩接觸體材料的泊松比 E1、E2為兩接觸體材料的彈性模量為兩接觸體材料的彈性模量 1、 2_ 兩圓柱體

18、接觸處的曲率半徑兩圓柱體接觸處的曲率半徑,外接觸取正號(hào)，內(nèi)接觸取外接觸取正號(hào)，內(nèi)接觸取 負(fù)號(hào)負(fù)號(hào),平面與圓柱或球接觸，取平面曲率半徑平面與圓柱或球接觸，取平面曲率半徑 2= 。(5.11)綜合曲率半徑綜合曲率半徑 12111 則則221212111EEE綜合彈性模量綜合彈性模量E 當(dāng)接觸點(diǎn)（或線）連續(xù)改變位置時(shí)，零件上任一點(diǎn)當(dāng)接觸點(diǎn)（或線）連續(xù)改變位置時(shí)，零件上任一點(diǎn)處的接觸應(yīng)力將在處的接觸應(yīng)力將在0到到 H max之間變動(dòng)，因此，這時(shí)的接觸之間變動(dòng)，因此，這時(shí)的接觸變應(yīng)力是一個(gè)脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力，這時(shí)零件的破壞則屬于變應(yīng)力是一個(gè)脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力，這時(shí)零件的破壞則屬于疲勞破壞疲勞破壞，這將在，這將在

19、5.6節(jié)做進(jìn)一步介紹。節(jié)做進(jìn)一步介紹。bFEH564. 0max5.2.2 強(qiáng)度理論及其應(yīng)用范圍強(qiáng)度理論及其應(yīng)用范圍若零件的計(jì)算應(yīng)力為若零件的計(jì)算應(yīng)力為 ca、極限應(yīng)力為、極限應(yīng)力為 lim、安全系、安全系數(shù)為數(shù)為S，則零件強(qiáng)度校核的一般表達(dá)式為，則零件強(qiáng)度校核的一般表達(dá)式為 limcaS(5.12) 在通用零件的設(shè)計(jì)中，常用到以下三種強(qiáng)度理論：在通用零件的設(shè)計(jì)中，常用到以下三種強(qiáng)度理論： 在作靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，根據(jù)零件材料是塑性的或脆性在作靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，根據(jù)零件材料是塑性的或脆性的，分別采用的，分別采用屈服極限屈服極限 s或或強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b作為零件的極限作為零件的極限應(yīng)力。應(yīng)力。 零件剖面

20、上的應(yīng)力如為單向應(yīng)力狀態(tài)，則危險(xiǎn)剖面零件剖面上的應(yīng)力如為單向應(yīng)力狀態(tài)，則危險(xiǎn)剖面上的最大工作應(yīng)力即為計(jì)算應(yīng)力；對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，上的最大工作應(yīng)力即為計(jì)算應(yīng)力；對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則應(yīng)按一定的強(qiáng)度理論來求計(jì)算應(yīng)力。則應(yīng)按一定的強(qiáng)度理論來求計(jì)算應(yīng)力。 當(dāng)已知零件危險(xiǎn)剖面上的主應(yīng)力當(dāng)已知零件危險(xiǎn)剖面上的主應(yīng)力 1 2 3時(shí)，按時(shí)，按此理論所得的拉伸或彎曲計(jì)算應(yīng)力為此理論所得的拉伸或彎曲計(jì)算應(yīng)力為 ca= 1 或或 b= 3 （5.13）取上兩式中絕對值較大的一個(gè)。取上兩式中絕對值較大的一個(gè)。 1.最大主應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大主應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 這種理論認(rèn)為，危險(xiǎn)狀態(tài)的折斷都是由于單元體上

21、這種理論認(rèn)為，危險(xiǎn)狀態(tài)的折斷都是由于單元體上最大拉應(yīng)力（即主應(yīng)力最大拉應(yīng)力（即主應(yīng)力 1）引起的，其他斜面上的應(yīng)力）引起的，其他斜面上的應(yīng)力對破壞沒有影響。根據(jù)實(shí)踐，這只對破壞沒有影響。根據(jù)實(shí)踐，這只適用于脆性材料適用于脆性材料（例（例如灰鑄鐵）的強(qiáng)度理論。脆性材料的抗壓縮能力一般遠(yuǎn)如灰鑄鐵）的強(qiáng)度理論。脆性材料的抗壓縮能力一般遠(yuǎn)大于抗拉伸能力，即壓縮強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度極限。大于抗拉伸能力，即壓縮強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度極限。 機(jī)械零件的應(yīng)力狀態(tài)為雙向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，其應(yīng)力機(jī)械零件的應(yīng)力狀態(tài)為雙向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，其應(yīng)力狀態(tài)如圖狀態(tài)如圖5.6所示。所示。yxxyyxxyxyxy圖圖5. 6 平面應(yīng)力狀

22、態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài) 最大主應(yīng)力為最大主應(yīng)力為 1；亦即計(jì)算應(yīng)力；亦即計(jì)算應(yīng)力 ca為為22122xyxycaxy(5.14)或或22322xyxycaxy(5.15) 對于己知彎曲應(yīng)力對于己知彎曲應(yīng)力 b及扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 的狀況，令式的狀況，令式（5.14）中的）中的 x= b， y=0， xy= ，則該式變?yōu)?，則該式變?yōu)?2122bbca (5.16)2.最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 當(dāng)己知零件危險(xiǎn)剖面上的主應(yīng)力當(dāng)己知零件危險(xiǎn)剖面上的主應(yīng)力 1 2 3時(shí)，計(jì)時(shí)，計(jì)算應(yīng)力為算應(yīng)力為 ca= 1 3 （5.17） 當(dāng)己知如圖當(dāng)己知如圖5.6所示的平面應(yīng)力，在求

23、計(jì)算應(yīng)力時(shí)，所示的平面應(yīng)力，在求計(jì)算應(yīng)力時(shí)，可先按式（可先按式（5.14）及（）及（5.15）求出主應(yīng)力）求出主應(yīng)力 1和和 3，然后代，然后代入式（入式（5.17）求得計(jì)算應(yīng)力為）求得計(jì)算應(yīng)力為 此理論認(rèn)為危險(xiǎn)狀態(tài)的屈服是由于單元體中最大的此理論認(rèn)為危險(xiǎn)狀態(tài)的屈服是由于單元體中最大的剪應(yīng)力引起的，其他斜面上的剪應(yīng)力對屈服沒有影響。剪應(yīng)力引起的，其他斜面上的剪應(yīng)力對屈服沒有影響。是適用于塑性材料（例如鋼材）的強(qiáng)度理論。是適用于塑性材料（例如鋼材）的強(qiáng)度理論。22()4caxyxy(5.18) 對于通常己知彎曲應(yīng)力對于通常己知彎曲應(yīng)力 b和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 的情況，計(jì)的情況，計(jì)算應(yīng)力為算應(yīng)

24、力為224cab(5.19)5.統(tǒng)計(jì)平均剪應(yīng)力理論（第四強(qiáng)度理論，又稱最大形變統(tǒng)計(jì)平均剪應(yīng)力理論（第四強(qiáng)度理論，又稱最大形變能理論）能理論） 此理論認(rèn)為雖然最大剪應(yīng)力是危險(xiǎn)狀態(tài)材料屈服的此理論認(rèn)為雖然最大剪應(yīng)力是危險(xiǎn)狀態(tài)材料屈服的主要原因，但其他斜面上的剪應(yīng)力也對屈服有影響，主要原因，但其他斜面上的剪應(yīng)力也對屈服有影響，所以應(yīng)該用一個(gè)既反映主要因素、又考慮次要因素的所以應(yīng)該用一個(gè)既反映主要因素、又考慮次要因素的物理量來表示材料的屈服強(qiáng)度，這個(gè)量叫做物理量來表示材料的屈服強(qiáng)度，這個(gè)量叫做統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均剪應(yīng)力剪應(yīng)力。這是與最大剪應(yīng)力理論同樣適用于塑性材料。這是與最大剪應(yīng)力理論同樣適用于塑性材料的

25、強(qiáng)度理論。在復(fù)雜應(yīng)力、二向應(yīng)力和彎扭組合狀態(tài)的強(qiáng)度理論。在復(fù)雜應(yīng)力、二向應(yīng)力和彎扭組合狀態(tài)條件下，其計(jì)算式分別為條件下，其計(jì)算式分別為2221223311()()()2ca(5.20)222322xyxycaxy(5.21)(5.22)223cab(5.22)223cab 對比式（對比式（5.19）及（）及（5.22）: 上述強(qiáng)度理論并沒有考慮溫度、動(dòng)載等影響，因而上述強(qiáng)度理論并沒有考慮溫度、動(dòng)載等影響，因而只能用來計(jì)算零件或構(gòu)件在常溫、靜載下的強(qiáng)度。只能用來計(jì)算零件或構(gòu)件在常溫、靜載下的強(qiáng)度。 224cab(5.19) 可以看出按第四強(qiáng)度理論求出的計(jì)算應(yīng)力比按第三強(qiáng)可以看出按第四強(qiáng)度理論求出

26、的計(jì)算應(yīng)力比按第三強(qiáng)度理論要小一些。度理論要小一些。 因此在同樣材料和安全系數(shù)相等的條件下，可以得因此在同樣材料和安全系數(shù)相等的條件下，可以得到較為輕小的結(jié)構(gòu)。不過在設(shè)計(jì)實(shí)踐中，對于塑性材料到較為輕小的結(jié)構(gòu)。不過在設(shè)計(jì)實(shí)踐中，對于塑性材料制成的零件，往往是根據(jù)使用經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用不同的強(qiáng)度理論，制成的零件，往往是根據(jù)使用經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用不同的強(qiáng)度理論，并給出相應(yīng)的許用應(yīng)力值。并給出相應(yīng)的許用應(yīng)力值。 ap5.3機(jī)械零件的變形機(jī)械零件的變形 5.5.1 材料的變形材料的變形 圖圖5.7表示表示Q235鋼鋼拉伸試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)力應(yīng)拉伸試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，即變曲線，即 - 曲線。曲線。1變形曲線變形曲線圖圖5.7 Q3

27、45鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線 ObscBde21 其彈性階段為其彈性階段為oa。屈服階段為屈服階段為ab、 強(qiáng)化階強(qiáng)化階段為段為bc、 局部變形階段局部變形階段為為cd。 a、b、c三點(diǎn)的高度三點(diǎn)的高度分別代表比例極限分別代表比例極限 P、屈服極限屈服極限 s、強(qiáng)度極限、強(qiáng)度極限 B。 圖圖5.8為五種不同材料的為五種不同材料的 - 曲線的比較，曲線的比較， 圖圖5.8 幾種材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線幾種材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線O 其中其中16Mn鋼的上述鋼的上述四個(gè)階段都很明顯；鋁合金和球墨鑄鐵沒有屈服階段，但其余三四個(gè)階段都很明顯；鋁合金和球墨鑄鐵沒有屈服階段，但其余三個(gè)階段較明顯；錳礬鋼只

28、有彈性階段和強(qiáng)化階段，沒有屈服階段個(gè)階段較明顯；錳礬鋼只有彈性階段和強(qiáng)化階段，沒有屈服階段和局部變形階段；塑料則沒有彈性階段。和局部變形階段；塑料則沒有彈性階段。l錳釩鋼；錳釩鋼；2Q345鋼；鋼； 3鋁合金；鋁合金；4球墨鑄鐵；球墨鑄鐵；5塑料塑料以以Q345鋼為例，在拉伸試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)拉力較小時(shí)，在鋼為例，在拉伸試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)拉力較小時(shí)，在彈性階段卸載，變形按原來加載時(shí)的彈性階段卸載，變形按原來加載時(shí)的 - 直線下降，變形直線下降，變形完全消失，恢復(fù)原來尺寸。但當(dāng)拉力較大時(shí)，如超過彈性完全消失，恢復(fù)原來尺寸。但當(dāng)拉力較大時(shí)，如超過彈性階段后，變形將無法完全恢復(fù)。階段后，變形將無法完全恢復(fù)。例如在圖

29、例如在圖5.7上的上的e點(diǎn)處卸點(diǎn)處卸載時(shí)，載時(shí)， - 的關(guān)系從卸載時(shí)新的關(guān)系從卸載時(shí)新的屈服極限的屈服極限e開始沿著與彈性開始沿著與彈性階段同樣斜率的直線下降，階段同樣斜率的直線下降，不能完全恢復(fù)原來尺寸。不能完全恢復(fù)原來尺寸。其其恢復(fù)的部分（恢復(fù)的部分（ 2- 1）為）為彈性彈性變形變形，不能恢復(fù)的部分（，不能恢復(fù)的部分（ 1）為為塑性變形塑性變形。重復(fù)加載時(shí)，。重復(fù)加載時(shí)，則沿卸載時(shí)的則沿卸載時(shí)的 - 關(guān)系的直線關(guān)系的直線上升到新的屈服極限，這種上升到新的屈服極限，這種現(xiàn)象現(xiàn)象叫冷作硬化叫冷作硬化，它提高了，它提高了材料的屈服極限，降低了其材料的屈服極限，降低了其塑性而使其變脆。有些零件塑

30、性而使其變脆。有些零件利用冷作硬化原理提高強(qiáng)度，利用冷作硬化原理提高強(qiáng)度，如彈簧的強(qiáng)壓處理，軸的滾如彈簧的強(qiáng)壓處理，軸的滾壓強(qiáng)化等。壓強(qiáng)化等。apObscBde21圖圖5.7 Q345鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線 在強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，多數(shù)零件不允許有塑性變形。但在強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，多數(shù)零件不允許有塑性變形。但是，有些零件允許在局部有塑性變形的條件下工作。是，有些零件允許在局部有塑性變形的條件下工作。 2變形量計(jì)算變形量計(jì)算（1）拉伸或壓縮變形）拉伸或壓縮變形 FllAE （5.23a）或或llE （5.23b）式中，式中， l伸長量或壓縮量伸長量或壓縮量mm； F載荷載荷N； l桿長桿長mm； A桿截

31、面面積桿截面面積mm2； E材料的彈性模量材料的彈性模量N/mm2。圖圖5.9 拉伸和壓縮變形拉伸和壓縮變形 FFFF桿件拉伸時(shí)的伸長為桿件拉伸時(shí)的伸長為如圖如圖5.9所示，所示，（2）扭轉(zhuǎn)變形）扭轉(zhuǎn)變形TLGJ（5.24）式中：式中： 扭轉(zhuǎn)角，扭轉(zhuǎn)角，rad；J圓形截面的極慣性矩圓形截面的極慣性矩m4；J= d4/32 0.1d4，d為軸徑；為軸徑；G材料的剪切彈性模量材料的剪切彈性模量Pa；T轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩Nm；L軸長軸長m。圖圖5.10 扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形如圖如圖5.10所示，所示，TTL由式（由式（5.24）可得單位長度扭角為）可得單位長度扭角為TLGJ（5.25）圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)角為圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)

32、的轉(zhuǎn)角為結(jié)構(gòu)與受力情況如圖結(jié)構(gòu)與受力情況如圖5.11。常用的彎曲變形計(jì)算方法有莫爾圖解分析法（又稱常用的彎曲變形計(jì)算方法有莫爾圖解分析法（又稱虛梁法）和疊加法。虛梁法）和疊加法。 莫爾圖解分析法莫爾圖解分析法 圖圖5.11 彎曲變形示意圖彎曲變形示意圖（3）彎曲變形）彎曲變形ymaxxFbaL12可查得端點(diǎn)轉(zhuǎn)角可查得端點(diǎn)轉(zhuǎn)角 的公式為：的公式為：最大撓度最大撓度ymax的公式為的公式為22()/3xLb式中，式中，E材料的彈性模量；材料的彈性模量； Iy截面對中性軸的慣性矩。最大撓度位于截面對中性軸的慣性矩。最大撓度位于處。處。（5.26） LEIaLFbLEIbLFbyy6)(6)(2222

33、21（5.27）LEIbLFbyy39)(2322max如果載荷比較復(fù)雜，往往不能直接從表上查得轉(zhuǎn)如果載荷比較復(fù)雜，往往不能直接從表上查得轉(zhuǎn)角和撓度的公式。則需用角和撓度的公式。則需用疊加法疊加法計(jì)算。計(jì)算。當(dāng)同時(shí)作用有幾個(gè)載荷，可以把載荷分開考慮，當(dāng)同時(shí)作用有幾個(gè)載荷，可以把載荷分開考慮，然后將每種載荷所得的然后將每種載荷所得的變形相加變形相加。當(dāng)載荷不是作用在。當(dāng)載荷不是作用在一個(gè)平面內(nèi)，則只需將各載荷一個(gè)平面內(nèi)，則只需將各載荷分解分解為為垂直垂直和和水平水平平面平面上的分力，分別求出兩個(gè)方向上的變形，然后求出其上的分力，分別求出兩個(gè)方向上的變形，然后求出其幾何和幾何和。用疊加法計(jì)算軸彎曲

34、變形的實(shí)例見第。用疊加法計(jì)算軸彎曲變形的實(shí)例見第7章。章。 5.5.2 溫度應(yīng)力和蠕變溫度應(yīng)力和蠕變1溫度對材料力學(xué)性能的影響溫度對材料力學(xué)性能的影響 材料在受熱或受冷時(shí)都要變形，變形是向三個(gè)方材料在受熱或受冷時(shí)都要變形，變形是向三個(gè)方向均勻進(jìn)行的。有一定厚度的機(jī)械零件在冷卻時(shí)，由向均勻進(jìn)行的。有一定厚度的機(jī)械零件在冷卻時(shí)，由于表面先冷卻收縮，內(nèi)部后冷卻收縮，因此在溫度變于表面先冷卻收縮，內(nèi)部后冷卻收縮，因此在溫度變化過程中，其表面將受拉應(yīng)力，內(nèi)部則受壓應(yīng)力，如化過程中，其表面將受拉應(yīng)力，內(nèi)部則受壓應(yīng)力，如圖圖5.12a所示。所示。 (a) 冷卻冷卻圖圖5.12 溫度變形和應(yīng)力溫度變形和應(yīng)力壓

35、壓拉拉(b) 加熱加熱圖圖5.12 溫度變形和應(yīng)力溫度變形和應(yīng)力壓壓拉拉 當(dāng)零件被加熱時(shí)，情況則相反，表面先受熱膨脹，當(dāng)零件被加熱時(shí)，情況則相反，表面先受熱膨脹，而內(nèi)部則受熱膨脹較慢，因此表面將受壓應(yīng)力而內(nèi)部則而內(nèi)部則受熱膨脹較慢，因此表面將受壓應(yīng)力而內(nèi)部則受拉應(yīng)力。這就是由于溫度的變化引起的機(jī)械零件的變受拉應(yīng)力。這就是由于溫度的變化引起的機(jī)械零件的變形及附加的溫度應(yīng)力。形及附加的溫度應(yīng)力。 溫度的變化還使材料的機(jī)械性能發(fā)生變化。材料溫度的變化還使材料的機(jī)械性能發(fā)生變化。材料的機(jī)械性能一般是指室溫條件下試驗(yàn)得到的數(shù)值，如的機(jī)械性能一般是指室溫條件下試驗(yàn)得到的數(shù)值，如彈性模量、屈服極限等。金屬一

36、般在溫度超過某一數(shù)彈性模量、屈服極限等。金屬一般在溫度超過某一數(shù)值（鋼為值（鋼為300400，輕合金為，輕合金為100150）后，其）后，其強(qiáng)度將急劇下降，因此在必要時(shí)應(yīng)采用耐高溫材料，強(qiáng)度將急劇下降，因此在必要時(shí)應(yīng)采用耐高溫材料，如耐熱合金鋼、金屬陶瓷等。如耐熱合金鋼、金屬陶瓷等。 試驗(yàn)證明，碳鋼在試驗(yàn)證明，碳鋼在300時(shí)的抗拉強(qiáng)度極限時(shí)的抗拉強(qiáng)度極限 B比常溫時(shí)高，若在超過比常溫時(shí)高，若在超過300以后，其以后，其 B值逐漸值逐漸降低，屈服強(qiáng)度降低，屈服強(qiáng)度 0.2隨溫隨溫度的升高而趨于下降。在度的升高而趨于下降。在低溫時(shí)鋼的強(qiáng)度有所提高，低溫時(shí)鋼的強(qiáng)度有所提高，但韌性顯著降低，應(yīng)力集但韌

37、性顯著降低，應(yīng)力集中敏感性增大。有色金屬中敏感性增大。有色金屬如鋁、銅等在低溫下一般如鋁、銅等在低溫下一般無冷脆性，且強(qiáng)度及塑性無冷脆性，且強(qiáng)度及塑性均有提高，所以低溫設(shè)備均有提高，所以低溫設(shè)備常用有色金屬制造。常用有色金屬制造。圖圖5.1335鋼在高溫時(shí)機(jī)械性能的變化鋼在高溫時(shí)機(jī)械性能的變化 100 200 300 400 500 600 7000100200300400500600700溫度溫度/應(yīng)力應(yīng)力/Mpa抗拉強(qiáng)度極限抗拉強(qiáng)度極限B屈服極限屈服極限0.2圖圖5.13表示表示35號(hào)鋼在號(hào)鋼在高溫時(shí)機(jī)械性能的變化情高溫時(shí)機(jī)械性能的變化情況。況。2蠕變和松弛蠕變和松弛 在溫度升高或高溫時(shí)，金屬材料將會(huì)出現(xiàn)在溫度升高或高溫時(shí)，金屬材料將會(huì)出現(xiàn)蠕變?nèi)渥兒秃退伤沙诔诂F(xiàn)象?，F(xiàn)象。 在一定工作溫度和壓力下，零件塑性變形緩慢而連在一定工作溫度和壓力下，零件塑性變形緩慢而連續(xù)增長的現(xiàn)象，稱為續(xù)增長的現(xiàn)象，稱為蠕變?nèi)渥?。高溫條件下工作的某些零件，。高溫條件下工作的某些零件，要計(jì)算有