《對數(shù)的運算性質(zhì)》ppt課件

1、對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)課前練習課前練習:333log 1log 3log 27lnlg1007lg142lglg7lg183e給出四個等式給出四個等式:1)lg(lg10)0;2)lg(ln )0;3)e2若lgx=10,則x=10;4)若lnx=e,則x=e其中正確的是其中正確的是_1) ,2)4 43?證明：證明：設設 ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即證得即證得 logloglogaaaMNMN對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)證明證明:logloglogaaaMNMN對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算

2、性質(zhì)兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR語言表達語言表達:一個正數(shù)的一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：證明：設 ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定義可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即證得 NMlogloglogaaaMMNN證明證明:aaaMloglog

3、 Mlog NN證明：設 ,logpMa由對數(shù)的定義可以得： ,paM npnaMnpMna log即證得 naalog Mnlog M(nR)loglognaaMnM證明證明:例1 講解范例講解范例 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log ()logaax yz例2 計算（1） （2） )42(log7525lg 100講解范

4、例講解范例 解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :21lg1052lg105255lg 100loglogxabcc換底公式：換底公式：logloglogbcbaac證明：設1a 1c （a0,且且；c0，且，且;b0） log bxaxablogxaclog bcxlog balog aclogloglogbcbaac，則將它化為指數(shù)式為： 兩邊取以c為底的對數(shù)得： 則由對數(shù)運算性質(zhì)（3）得： 又因為=并將 則命題的證。移到右邊則有： 幾個小結(jié)論：幾個小結(jié)論： NmnNanamloglog1loglogabba), 1 () 1 ,

5、 0(,balogabab), 1 () 1 , 0(,baloglogloglog1loglogmmnaaxnmnamxnnanaanNNmNxaNaNNmxnxNNmm證明：證明：loglogloglog1loglogmmnaaxnmnamxnnanaanNNmNxaNaNNmxnxNNmm證明：證明：loglog1loglogloglogloglogloglog1abcaccbcabbabbaaabba), 1 () 1 , 0(,ba證明：證明：例：已知 ， 求32822322lg3log 9log3log 3.(1)33lg2lg2lg5lg101lg21 lg5lg51 lg2lo

6、g 5.(2)lg3lg3232abab 解：由題意得：又則由（1）（2）可得：lg2=log 98alog 53b2lg對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnMnR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：課堂小結(jié)課堂小結(jié):1a 1c （a0,且且；c0，且，且;b0） logloglogbcbaacNmnNanamloglog1loglogabba換底公式：換底公式：幾個小結(jié)論：幾個小結(jié)論：logabab), 1 () 1 , 0(,ba), 1 () 1 , 0(,ba說明說明:2) 有時可逆向運用公式有時可逆向運用公式3)真數(shù)的取值必須是真數(shù)的取值必須是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMN1) 簡易語言表達簡易語言表達:”積的對數(shù)積的對數(shù)=對數(shù)的和對數(shù)的和”logloga