一元一次應(yīng)用題歸類匯集(教學(xué)課件)

1、學(xué)道教育初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（ 1 ）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系） （ 2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（ 3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（ 4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（ 5）答檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案（注意帶上單位）二、一般行程問題（相遇與追擊問題）1 .行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度×時間 時間路程÷ 速度 速度路程÷

2、 時間2 .行程問題基本類型3 1）相遇問題：快行距慢行距原距4 2）追及問題：快行距慢行距原距1 、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6 小時，已知步行速度為每小時8 千米，公交車的速度為每小時40 千米，設(shè)甲、乙兩地相距x 千米，則列方程為。解：等量關(guān)系步行時間乘公交車的時間3.6 小時xx列出方程是：x x 3.68 402、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行15 千米，可比預(yù)定時間早到15 分鐘；若每小時行9 千米，可比預(yù)定時間晚到15 分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系 速度 15 千米行的總路程速度9 千米行的總路程 速度15 千米行的時間15 分鐘速度9

3、千米行的時間15 分鐘提醒：速度已知時，設(shè)時間列路程等式的方程，設(shè)路程列時間等式的方程。方法一 ：設(shè)預(yù)定時間為x 小 /時，則列出方程是：15（ x 0.25 ）9（ x 0.25）x15x15方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：x 15 x 1515 609 603、一列客車車長200 米，一列貨車車長280 米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16 秒，已知客車與貨車的速度之比是3： 2，問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長之和設(shè)客車的速度為3x米/秒，貨車

4、的速度為2x米/秒，則 16 ×3x16×2x2002804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進(jìn)。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。 如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26 秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。2學(xué)道教育初中數(shù)學(xué)等量關(guān)系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的車長相等在時間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/ 時

5、 3600米÷ 3600秒 1 米 /秒騎自行車的人的速度是：10.8km/ 時 10800 米÷ 3600 秒 3 米 /秒解得x 4 方法一：設(shè)火車的速度是x 米 / 秒，則 26 × （x 3） 22× （x 1）方法二：設(shè)火車的車長是x 米，則x 22 1 x 26 322265 秒。46、一次遠(yuǎn)足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60 千米 / 時，步行的速度是5 千米 / 時，步行者比汽車提前1 小時出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60 千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過

6、多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程60× 2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x 小時與回頭接他們的汽車相遇，則5x 60（x 1） 60× 27、某人計劃騎車以每小時12 千米的速度由A地到 B 地，這樣便可在規(guī)定的時間到達(dá)B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20 分，便只好以每小時15 千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時間早4 分鐘到達(dá) B 地，求A、 B 兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時間是x 小時，則20412x 15 xx 212 x 12× 2 2

7、4（ 千米 ）60 60方法二：設(shè)由A、 B 兩地的距離是x 千米，則（設(shè)路程，列時間等式）xx204x xx 24 答：A、 B 兩地的距離是24 千米。12 1560 60溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時間，列路程等式；設(shè)路程，列時間等式是我們的解題策略。8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s 的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300 米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設(shè)車長列速

8、度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。x 米，根據(jù)題意，得x 300 答：這列火車長300 米。解：方法一：設(shè)這列火車的長度是300 x x2010方法二：設(shè)這列火車的速度是x 米 / 秒，根據(jù)題意，得20x 300 10x x 30 10 x 300 答：這列火車長300米。9、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15 小時，開通高速鐵路后，車速平均每 小時比原來加快了60 千米，因此從甲 地到乙 地只需要10 小時即可到達(dá)，列方程xx得。 答案： x x 6010 1510、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100 米，慢車車長150 米，已知當(dāng)兩車相學(xué)道教育初中數(shù)

9、學(xué) 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8 米 / 秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？解析：快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解： 兩車的速度之和100÷ 5 20（米/ 秒）慢車經(jīng)過

10、快車某一窗口所用的時間150÷ 20 7.5（秒） 設(shè)至少是x 秒， （快車車速為20 8）則（ 20 8） x 8x 100 150 x 62.5答：至少62.5 秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。11 、甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5 千米的 B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度2 倍還快 2 千米 / 時，甲先到達(dá)B 地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了 3 小時。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是x 千米 /時，則3x 3 （2 x 2） 25.5 × 2x 52 x 2 12答：甲、乙的速度分別是12 千米 / 時、 5 千米 /

11、 時。1 、在 6 點(diǎn)和 7 點(diǎn)之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？老師解析：6： 00 時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180°，在6： 00 7： 00 之間， 經(jīng)過 x 分鐘當(dāng)二針重合時，時針走了0.5 x°分針走了6x以下按追擊問題可列出方程，不難求解。 3608解：設(shè)經(jīng)過x 分鐘二針重合，則6x 180 0.5 x 解得 x3211112、甲、乙兩人在400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240 米，乙每分鐘跑200 米，二人同時同地老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。解： 設(shè)同時同地同向出發(fā)x 分鐘后二人相遇，則240 x 200x

12、 400x 101 設(shè)背向跑，x 分鐘后相遇，則240x 200x 400x113、在3 時和 4 時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合；成平角；成直角；11804解： 設(shè)分針指向3 時 x 分時兩針重合。x 5 3 x x161211114答：在 3 時 16 分時兩針重合。1111 設(shè)分針指向3 時 x 分時兩針成平角。x 5 3 x 60 2 x 491211I答：在 3 時 49 分時兩針成平角。II18設(shè)分針指向3 時 x 分時兩針成直角。x 5 31 x 60 4 x 32 81211答：在 3 時 32 8 分時兩針成直角。114、某鐘表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3 分鐘。若在清晨6

13、 時 30 分與準(zhǔn)確時間對準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時間為12 時 50 分時，準(zhǔn)確時間是多少？解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時間經(jīng)過x分鐘，則x 380 60 （60 3）解得x 400 分 6 時 40 分 6： 30 6： 40 13： 10315方法二：設(shè)準(zhǔn)確時間經(jīng)過x 時，則 3 x 6 1 x 12 56026航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷21 、 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3 千米 / 時，順?biāo)叫行枰? 小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速度是

14、x 千米 / 時，則 3× （x 3） 2× （x 3）解得x 15 2 × （x 3） 2 × （15 3） 36（千米）答：兩碼頭之間的距離是36 千米。2、一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24 千米，順風(fēng)飛行需要2 小時 50 分鐘，逆風(fēng)飛行需要 3 小時，求兩城市間的距離。解：設(shè)無風(fēng)時的速度是x 千米 / 時，則3× （ x 24） 2 5 × （x 24）63、小明在靜水中劃船的速度為10千米 /時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順?biāo)昧? 小時，求該河的水流速度。解：設(shè)水流速度為x 千米 / 時，則 9（10 x

15、） 6（10 x） 解得x 2 答：水流速度為2 千米 / 時 .4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20 小時，已知船在靜水中的速度為 7.5 千米/時，水流的速度為2.5 千米 /時，若A與C的距離比A與 B的距離短40千米，求A與 B的距離。解：設(shè) A與 B的距離是x 千米， （ 請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程）x40 當(dāng) C 在 A、 B 之間時，x20 解得 x 1207.5 2.5 7.5 2.5x x x 40 當(dāng) C 在 BA 的延長線上時，x x x 20 解得x 567.5 2.57.5 2.5答：A與B的距離是120千米或 56千米。1

16、工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率×工作時間工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量11 、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10 天完成，乙單獨(dú)做要15 天完成，兩人合做4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？111解：設(shè)還需要x 天完成，依題意，得（） 4 x 1 解得 x=510 15152、某工作, 甲單獨(dú)干需用15 小時完成, 乙單獨(dú)干需用12 小時完成, 若甲先干1 小時、乙又單獨(dú)干4小時 , 剩下的工作兩人合作, 問 : 再用幾小時可全部完成任務(wù)?1解：設(shè)甲、乙兩個龍頭

17、齊開x 小時。由已知得，甲每小時灌池子的1 ，乙每小時灌池子的5 x= 56125 件，用 24 小時，不但完成了任務(wù)，而2列方程：1 × 0.5+( 1 + 1 )x= 2 ,1 + 5x= 22233463x= 1 =0.5x+0.5=1 (小時)23、某工廠計劃26 小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)且還比原計劃多生產(chǎn)了60 件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？X解： （5） 24 60 X ，X=780264、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20 天，乙單獨(dú)完成續(xù)12 天，甲乙合干6 天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?111解： 1 - 6（）= X X=2.420 12125、已

18、知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25 天獨(dú)立完成，乙20 天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5 天后，解： 112511)5 X2020X=11136、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6 小時，乙獨(dú)做需4 小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？1 11111解： 1-（ ）X ， X= ，2 小時 12 分62645五、市場經(jīng)濟(jì)問題1 、某高校共有5 個大餐廳和2 個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1 個大餐廳、2 個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2 個大餐廳、1 個小餐廳，可供2280 名學(xué)生就餐（ 1 ）求 1 個大餐廳、1 個小餐廳分別可供多

19、少名學(xué)生就餐；（ 2）若7 個餐廳同時開放，能否供全校的5300 名學(xué)生就餐？請說明理由解： （ 1）設(shè) 1 個小餐廳可供y 名學(xué)生就餐，則1 個大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得 2（ 1680-2y） +y=2280 解得： y=360（名）所以1680-2y=960（名）（ 2）因?yàn)?60 5 360 2 5520 5300 ，所以如果同時開放7 個餐廳，能夠供全校的5300 名學(xué)生就餐2、工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45 元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8 件與將標(biāo)價降低35 元銷售該工藝品12 件所獲利潤相等. 該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？解：

20、設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價是x元 , 標(biāo)價是(45+x)元. 依題意，得:8( 45+x)×0.85-8x= ( 45+x-35 )×12-12x解得： x=155(元)所以45+x=200(元)3、某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40 元，若每月用電量超過a 千瓦則超過部分按基本電價的70%收費(fèi)( 1 )某戶八月份用電84 千瓦時，共交電費(fèi)30.72 元，求a( 2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36 元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？解： ( 1)由題意，得0.4a+ ( 84-a)×0.40 × 70%=30.72 解得 a=60(

21、 2)設(shè)九月份共用電x千瓦時，0.40 × 60+( x-60)×0.40 × 70%=0.36x解得 x=90 所以 0.36 × 90=32.40 (元)答：90 千瓦時，交32.40 元4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60 元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？利潤率 = 利潤 40%= 80%X 60 X=105 105*80%=84 元 成本605、甲乙兩件衣服的成本共500 元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按 40%的利潤定價，

22、在實(shí)際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？解：設(shè)甲服裝成本價為x 元，則乙服裝的成本價為(50 x)元，根據(jù)題意，可列109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48 元，按定價的9 折銷售該電器6 臺與將定價降低30元銷售該電器9 臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價、定價各是多少元？(48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=2107、 甲、 乙兩種商品的單價之和為100 元， 因?yàn)榧竟?jié)變

23、化，甲商品降價10%， 乙商品提價5%， 調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？解： x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=208、一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15 元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價是x 元，則：X(1+40 ) × 0.8-x=15 解得 x=125六、調(diào)配與配套問題1 、某車間有16 名工人，每人每天可加工甲種零件5 個或乙種零件4 個在這16 名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件?已知每加工一個甲種零件可獲利

24、16 元，每加工一個乙種零件可獲利24 元若此車間一共獲利1440 元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件2、 有兩個工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32 人，乙工程隊(duì)有28 人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？3、某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7 人還余 1 人，若每組8 人還缺 6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學(xué)？4、將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300 毫米， 300 毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1 毫米， 3.14 ） 5、某車間有28 名工人

25、生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12 個或螺母18 個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？6、機(jī)械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪10 個，已知2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？7、 某廠一車間有64 人， 二車間有56 人。 現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？8、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100 人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的 6 倍；如果從甲車間調(diào)1

26、00 人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。七、方案設(shè)計問題1 、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000 元，?經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500 元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140 噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16 噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工 6 噸，?但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，?在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15 天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解： 方案一： 因?yàn)槊刻齑旨庸?6 噸， 140 噸可以在15天內(nèi)加工完，總利潤W1=4500× 140=630000（