二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題及答案

1、2016年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料：二次函數(shù)壓軸題面積類(lèi)1.如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的解析式.(2)點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上的點(diǎn)(不與B, C重合)，過(guò)M作MN/y軸交拋物線(xiàn)于N,若點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng).(3)在(2)的條件下，連接 NB、NC,是否存在m,使 BNC的面積最大？若存在，求 m 的值；若不存在，說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：(1)已知了拋物線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式.(2)先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式，已知點(diǎn) M的橫

2、坐標(biāo)，代入直線(xiàn) BC、拋物線(xiàn)的解析式中，可得到 M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為 MN的長(zhǎng).(3)設(shè) MN 交 x 軸于 D,那么 BNC 的面積可表示為：Sabnc=Smnc + Smnb=MN (OD + DB)= MN?OB, MN的表達(dá)式在(2)中已求得，OB的長(zhǎng)易知，由此列出關(guān)于 SA BNC、m的函 數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出BNC是否具有最大值.解答：解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=a (x+1) (x-3),則：a (0+1) (0- 3) =3, a= - 1;，拋物線(xiàn)的解析式：y= - (x+1) (x-3) = - x2+2x+3 .(2)設(shè)直線(xiàn)BC

3、的解析式為：y=kx+b,則有：(3k+b=0U=3“ 二1解得，1 ；lb二 3故直線(xiàn)BC的解析式：y= - x+3 .已知點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m, MN / y,則 M (m, m+3)、N (m, m2+2m+3);. .故 MN = -m2+2m+3 - (- m+3) = - m2+3m (0vmv3).(3)如圖；- Sabnc=Samnc+Samnb = MN (OD + DB) =MN?OB,8當(dāng)m=時(shí)， BNC的面積最大，最大值為 圓8$ bnc= (m2+3m) ?3= (m ) 2+ (0vmv3);-33 -2.如圖，拋物線(xiàn)泰-2 do)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y

4、軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0).(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)試探究 ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是線(xiàn)段BC下方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，求 MBC的面積的最大值，并求出此時(shí) M 點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.分析：(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.(2)首先根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式確定 A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過(guò)證明 ABC是直角三角形來(lái)推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo).(3) AMBC的面積可由SBc=BCXh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線(xiàn)BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線(xiàn)，那么

5、當(dāng)該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn) M .解答：解：(1)將B (4, 0)代入拋物線(xiàn)的解析式中，得：0=16a - 2,即：a=;，拋物線(xiàn)的解析式為：y=x2-x- 2.(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得：A ( - 1, 0)、C (0, - 2);，OA=1, OC=2, OB=4,即：OC2=OA?OB,又：OCAB, OACAOCB,得：/ OCA=/OBC;/ ACB = Z OCA+ / OCB= / OBC+ / OCB=90° ,. .ABC為直角三角形，AB為 ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為 AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：(，0).(3)已求得：B

6、(4, 0)、C (0, -2),可得直線(xiàn)BC的解析式為：y=x-2;設(shè)直線(xiàn)1/BC,則該直線(xiàn)的解析式可表示為： y=x+b,當(dāng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)， 可列方程：x+b=x2 x 2,即：x2 - 2x- 2 - b=0,且 =0；.4-4X( - 2 - b) =0,即 b=-4;. .直線(xiàn) l: y=x- 4.所以點(diǎn)M即直線(xiàn)l和拋物線(xiàn)的唯一交點(diǎn)，有：(1 2 _ 3 _n尸 一一2<=2,解得：- 即 M (2, - 3) .尸#4-3過(guò)M點(diǎn)作MNx軸于N,字 bmc = S 梯形 ocmn + SA mnb SA ocb= X2 X (2+3) + ><2 X3

7、 - ><2 >4=4 .平行四邊形類(lèi)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (3, 0)、B (0, - 3),點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn) M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.(1)分別求出直線(xiàn) AB和這條拋物線(xiàn)的解析式.(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接 AM、BM,當(dāng)線(xiàn)段PM最長(zhǎng)時(shí)，求 ABM的面積.(3)是否存在這樣的點(diǎn) P,使得以點(diǎn)P、M、B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

8、三角形的面積；平行四邊形的判定.專(zhuān)題：壓軸題；存在型.分析：(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A (3, 0) B (0, -3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于 m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t-3),則M (t,t2-2t-3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng)，即PM= (t-3) - ( t2-2t-3) = - t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t= -g=時(shí)，PM最長(zhǎng)為=J!二,再利用三角形的面積公式利用2X(-1)4X ( - 1)字 ABM = SBPM + SaAPM 計(jì)算即可；(3)由PM/OB,根據(jù)平

9、行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng) P在第四象限：PM = OB=3, PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可 能；當(dāng) P 在第一象限：PM = OB=3, (t2-2t-3) - (t-3) =3;當(dāng) P 在第三象限：PM=OB=3, t2- 3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿(mǎn)足條件的t的值.解答：解：(1)把 A (3, 0) B (0, - 3)代入 y=x2+mx+n,得產(chǎn)9+3葉門(mén)解得產(chǎn)-2,所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式是y=x2-2x-3.-3=nn= 3、X.設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是y= kx+b,把 A (3, 0) B (0, - 3)代入 y

10、=kx+b,得我+b ,解得產(chǎn)-1,-3=bb=- 3所以直線(xiàn)AB的解析式是y=x-3;(2)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(t, t- 3),則 M (t, t2- 2t- 3),因?yàn)閜在第四象限，所以 PM= (t-3) - (t2-2t- 3) =-t2+3t,q0 - 9當(dāng)t= 3-L=時(shí)，二次函數(shù)的最大值，即PM最長(zhǎng)值為一 、二,2X ( -1)4X ( -1)?ig 27貝 SA abm=Sabpm+Sapmu® X 胃 * 3=(3)存在，理由如下：1. PM / OB,當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，當(dāng)P在第四象限：PM = OB=3, PM最長(zhǎng)時(shí)只有

11、，所以不可能有PM=3.當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3, (t2-2t-3) (t-3) =3,解得t尸上乜t2=-理(舍22去)，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是史；當(dāng)P在第三象限：PM = OB=3, t2-3t=3,解得力=土等(舍去)，tzJ所以P3 - V21點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一手.所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 " 2 1.224.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A (0, 1), B (2, 0), O (0,0),將此三角板繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到4ABO.(1) 一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A'、B'、B,求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)

12、，是否存在點(diǎn)P,使四邊形PBAB的面積是 ABO面積4倍？若存在，請(qǐng)求出 P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在(2)的條件下，試指出四邊形 PB AB是哪種形狀的四邊形？并寫(xiě)出四邊形PBAB的兩條性質(zhì).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題.分析：(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A'(- 1, 0), B' (0, 2),再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；(2)利用S四邊形pbab=Sboa + SApbo+Sapob,再假設(shè)四邊形 PB'A'B的面積是 ABO面積的4 倍，得出一元二次方程，得出 P點(diǎn)坐標(biāo)即可；(3)利用P點(diǎn)坐標(biāo)以及B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出四邊形 PBAB

13、為等腰梯形，利用等腰梯形性質(zhì)得出答案即可.解答：解：(1) ABO是由ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，又 A (0, 1), B (2, 0), O (0, 0),.A 1, 0), B1 (0, 2).方法一：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=ax2+bx+c (awQ,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A'、B'、B,0=a- b+c- 1一 2-c，解得：, b二1 ，滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+x+2.O4a+2b+c1c= 2方法二：. A' ( 1, 0), B' (0, 2), B (2, 0),設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=a (x+1) (x-2)將 B

14、'(0, 2)代入得出：2=a (0+1) (0-2),解得：a= - 1,故滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式為y= - (x+1) (x- 2) = - x2+x+2;(2) P為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) P (x, y),則 x>0, y>0, P 點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足 y= - x2+x+2.連接 PB, PO, PB；二S 四邊形 pb A B= SaBOA'+字PBO + SPOB, =X1 X2+X2+X2>y, =x+ ( - x2+x+2) +1, =-x2+2x+3. AO=1 , B'O=2,. ABO 面積為：MX2=1, 假設(shè)四邊形PBAB

15、的面積是 ABO面積的4倍，則 4= - x2+2x+3,即 x2 -2x+1=0,解得：x=x2=1 ,此時(shí) y= 12+1+2=2，即 P (1 , 2).存在點(diǎn)P (1, 2),使四邊形PB'A'B的面積是 ABO面積的4倍.(3)四邊形PB'A'B為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個(gè)均可.等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；等腰梯形對(duì)角線(xiàn)相等；等腰梯形上底與下底平行；等腰梯形兩腰相等.(10分)或用符號(hào)表示：/ B'AB=/ PBA或/ A'BP=/ BPB' PA' BB; BP/ A'B; BA'

16、PB.(10 分)5.如圖，拋物線(xiàn) y=x2-2x+c的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)l: y=x- 5上.(1)求拋物線(xiàn)頂點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C、D (C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè))，試判斷 ABD 的形狀；(3)在直線(xiàn)l上是否存在一點(diǎn) P,使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若 存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題；分類(lèi)討論.分析:(1)先根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式得出其對(duì)稱(chēng)軸，由此得到頂點(diǎn) A的橫坐標(biāo)，然后代入直線(xiàn) l的 解析式中即可求出點(diǎn) A的坐標(biāo).(2)由A點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)而可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).則AB、AD、BD三邊的長(zhǎng)可

17、得，然后根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形的形狀.(3)若以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分 AB為對(duì)角線(xiàn)、AD為對(duì) 角線(xiàn)兩種情況討論，即 AD旦PB、AB改PD,然后結(jié)合勾股定理以及邊長(zhǎng)的等量關(guān)系列 方程求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解答：.-2解：(1) :頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x= =1 ,且頂點(diǎn)A在y=x-5上，2當(dāng) x=1 時(shí)，y=1 - 5= - 4,A (1, - 4).(2) ABD是直角三角形.將 A (1, -4)代入 y=x2 - 2x+c,可彳導(dǎo),1 - 2+c= - 4,，c=-3,.,.y=x2- 2x- 3,B (0, - 3)當(dāng) y=0 時(shí)，x2- 2x- 3=0 , x1= 1,

18、 x2=3 C (T, 0), D (3, 0),BD2=OB2+OD2=18, AB2= (4-3) 2+12=2, AD2= ( 3- 1) 2+42=20, bd2+ab2=ad2, ./ABD=90°,即 ABD是直角三角形.(3)存在.由題意知：直線(xiàn) y=x- 5交y軸于點(diǎn)E (0, - 5),交x軸于點(diǎn)F (5, 0) .OE = OF=5,又 OB=OD=3 . OEF與 OBD都是等腰直角三角形 .BD / 1,即 PA/ BD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或PABD,如圖，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) A作x軸的垂線(xiàn)交過(guò)P且平行于x軸的直線(xiàn)于點(diǎn) G.設(shè) P (x1，x1

19、 一5),貝U G (1, x1一5)則 PG=|1x1|, AG=|5x 一4|=|1 一 x1|PA=BD=3 二由勾股定理得：(1-x1)2+ (1-xi) 2=18, xi2 - 2xi - 8=0 , Xi= - 2 或 4 P (2, 7)或 P (4, 1),存在點(diǎn)P (- 2, - 7)或P (4, - 1)使以點(diǎn)A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.周長(zhǎng)類(lèi)6.如圖，RtABO的兩直角邊 OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo) 原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3, 0）、（0, 4）,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且頂點(diǎn)在 直線(xiàn)x=上.（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)

20、的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把 ABO沿x軸向右平移得到 DCE,點(diǎn)A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 D、C、E,當(dāng) 四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn) C和點(diǎn)D是否在該拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，連接 BD,已知對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn) P使得 PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn) M是線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M與點(diǎn)O、B不重合）， 過(guò)點(diǎn)M作/ BD交x軸于點(diǎn)N,連接PM、PN,設(shè)OM的長(zhǎng)為t, PMN的面積為S,求S 和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值 和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

21、專(zhuān)題：壓軸題.分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)y=2j+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，4）,以及頂點(diǎn)在直線(xiàn) x=上，得出b, c即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5, 4）、（2, 0）,利用圖象上點(diǎn)的性質(zhì) 得出x=5或2時(shí)，y的值即可.（3）首先設(shè)直線(xiàn) CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,求出解析式，當(dāng) x=時(shí)，求出y即可；（4）利用MN/ BD,得出 OMNsobd,進(jìn)而得出更卓,得到ON二十,進(jìn)而表示出OB 0D2 PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可.解答：解：（1） ,拋物線(xiàn) 丫二十工2+匕工+0經(jīng)過(guò)點(diǎn)B （0, 4）c=4,一頂點(diǎn)在直線(xiàn) x=上，- -=旦b= ；2so v

22、_3上3二所求函數(shù)關(guān)系式為 y=X2 -日工+4 ；（2）在 RtABO 中，OA=3, OB=4,AB=VoA2 + OB 2=5，.四邊形 ABCD 是菱形，BC=CD = DA=AB=5,C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5, 4）、（2, 0）,當(dāng) x=5 時(shí)，y=x 52 -X5+ 44,當(dāng) x=2 時(shí)，y=x 22X2+ 40，.點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線(xiàn)上；（3）設(shè)CD與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn) P,則P為所求的點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則（5k+b 二 4，解得：，L2k+b=0當(dāng) x=時(shí)，y=A x - - p P3 2 3 3(4) MN / BD,OMNA OBD,.950

23、即上坦!得on=JlOBOD 4- 22設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交x于點(diǎn)F, 則%蝌。舄產(chǎn)+OM）?OF=（+t）寺系S&ra &M 0片 t W12，(0<t<4),a=-< 0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， S存在最大值.由 Sa PMN= _ t2+_-1= 一12U) 2+®6)144S取最大值是儂，此時(shí)，點(diǎn)144M的坐標(biāo)為（0,17T).等腰三角形類(lèi)7 .如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4,將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120 °至OB的位置.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線(xiàn)的解析式;(3)在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、O、B為頂

24、點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題；分類(lèi)討論.分析:(1)首先根據(jù) OA的旋轉(zhuǎn)條件確定 B點(diǎn)位置，然后過(guò) B做x軸的垂線(xiàn)，通過(guò)構(gòu)建直角三角形和OB的長(zhǎng)(即OA長(zhǎng))確定B點(diǎn)的坐標(biāo).(2)(3)根據(jù)(2)的拋物線(xiàn)解析式，可得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，然后先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，而O、B坐標(biāo)已知，可先表示出 OPB三邊的邊長(zhǎng)表達(dá)式， 然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP三種情況分類(lèi)討論，然后分辨是否存在符合條件的P點(diǎn).解答: 解：(1)如圖，過(guò)B點(diǎn)作BCx軸，垂足為 C,則/ BCO=90°, . / AOB=120° , . BOC=60°

25、,又,. OA=OB=4, . OC=OB = X4=2, BC=OB?sin60°=4X=2相,2點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2, - 2、毛);(2)二,拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn) 。和點(diǎn)A、B,可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax已知O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式.+bx,將 A (4, 0), B ( - 2. - 2、爪!)代入，得16a+4b=0 口4a-2b=-2V3,解得口 /，此拋物線(xiàn)的解析式為 y=-乂1/+&1* t H 363亞(3)存在，如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,直線(xiàn)x=2與x軸的交點(diǎn)為D,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, y),若OB=OP,則 22+|y|2=42

26、,解得 y=+2V3,當(dāng) y=2正時(shí)，在 RtAPOD 中，/ PDO=90° , sin/POD迎二亞，OP 2POD=60° , ./ POB = /POD+/AOB=60°+120° =180° ,即P、O、B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上， .y=2 6不符合題意，舍去， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, - 2岳)若 OB=PB,貝U 42+|y+2«|2=42,解得y= - 2而，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, - 2忐)，若 OP=BP,貝U 22+|y|2=42+|y+2|2,解得y= - 2代,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, - 2V行)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P

27、只有一個(gè)，其坐標(biāo)為(2, - 2、禽)，8.在平面直角坐標(biāo)系中， 現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上, 且點(diǎn)A (0, 2),點(diǎn)C ( - 1, 0),如圖所示：拋物線(xiàn) y=ax2+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求拋物線(xiàn)的解析式；(3)在拋物線(xiàn)上是否還存在點(diǎn) P (點(diǎn)B除外)，使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題.分析：（1）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn) B作BD，x軸，垂足為D;根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得 B到x、y軸 的距離，即B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò) B點(diǎn)的坐標(biāo)，可得

28、a的值，進(jìn)而可得其解析式；（3）首先假設(shè)存在，分 A、C是直角頂點(diǎn)兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案.解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD，x軸，垂足為 D, . / BCD+/ACO=90° , / ACO + /CAO=90° , ./ BCD = Z CAO , （1 分）又. / BDC=ZCOA=90°, CB=AC, . BCD CAO, （2 分） .BD = OC=1, CD=OA=2 , （ 3 分） 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3, 1）; （4分）（2）拋物線(xiàn) y=ax2+ax-2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （-3, 1）,則得到 1=9a-3a - 2, （5 分

29、）解得a=,所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為 y=x2+x - 2; （7分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P,使得 ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1，使得P1C=BC,得到等腰直角三角形 ACP1, （8分）過(guò)點(diǎn)P1作PM，x軸，- CPi=BC, /MCPi = /BCD, / PiMC = /BDC=90°, . MPiCA DBC. （10 分） .CM=CD=2, PiM=BD=1,可求得點(diǎn) Pi （1, - D； （11 分）若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；則過(guò)點(diǎn)A作AP2，CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形 ACP2, （12分）過(guò)點(diǎn)P2作PzNy

30、軸，同理可證4 AP2N04CAO, （13分）-NP2=OA=2, AN=OC=1,可求得點(diǎn) P2 （2, 1）, （14 分）經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P1 （1, T）與點(diǎn)P2 （2, 1）都在拋物線(xiàn)y=x2+x-2上.（16分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A (0, 2),點(diǎn)C (1, 0),如圖所示，拋物線(xiàn) y=ax2-ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求拋物線(xiàn)的解析式；(3)在拋物線(xiàn)上是否還存在點(diǎn) P (點(diǎn)B除外)，使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角 三角形？若存在，求所有點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

31、.專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)首先過(guò)點(diǎn) B作BDx軸，垂足為 D,易證得 BDCA COA,即可得BD=OC=1 ,CD = OA=2,則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；(3)分別從以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng) BC至點(diǎn)Pi使得PiC=BC,得到 等腰直角三角形 ACPi,過(guò)點(diǎn)Pi作PiMx軸，若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則 過(guò)點(diǎn)A作AP2，CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形 ACP2,過(guò)點(diǎn)P2作PzNy軸， 若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn) A作AP3，CA,且使得AP3=AC,得到等腰 直角三角形ACP3,過(guò)點(diǎn)

32、P3作P3HLy軸，去分析則可求得答案.解答：解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BD，x軸，垂足為 D, . / BCD+/ACO=90° , Z AC0+Z OAC=90° , ./ BCD = Z CAO ,又. / BDC=ZCOA=90°, CB=AC, . BDCACOA, .BD = OC=1, CD=OA=2, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 1);(2) ,拋物線(xiàn) y=ax2ax2 過(guò)點(diǎn) B (3, 1), 1=9a - 3a- 2, 解得：a=,，拋物線(xiàn)的解析式為 y=x2-x-2;(3)假設(shè)存在點(diǎn)P,使得 ACP是等腰直角三角形，若以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)B

33、C至點(diǎn)P1使得PC=BC,得到等腰直角三角形 ACP1,過(guò)點(diǎn)P1作PM，x軸，如圖 (1),- CP1=BC, /MCP = /BCD, / PMC = /BDC=90°, . MPg DBC, .CM=CD=2, PM=BD=1,1. P1 (-1, - 1),經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn) P1在拋物線(xiàn)y=x2-x-2上；若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn) A作AP2，CA,且使得AP2=AC, 得到等腰直角三角形 ACP2,過(guò)點(diǎn)P2作PzNy軸，如圖(2),同理可證4 AP2NA CAO,-NP2=OA=2, AN=OC=1 , .P2 (-2, 1),經(jīng)檢驗(yàn) P2 (-2, 1)也在拋物線(xiàn)

34、y=x2-x-2 上；若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn) A作AP3，CA,且使得AP3=AC,得到等腰直角三角形 ACP3,過(guò)點(diǎn)P3作P3HLy軸，如圖(3),同理可證4 AP3H04CAO,-HP3=OA=2, AH = OC=1 , .P3 (2, 3),經(jīng)檢驗(yàn)P3 (2, 3)不在拋物線(xiàn) y=x2-x-2上；故符合條件的點(diǎn)有 Pl (- 1, - 1), P2 (- 2, 1)兩點(diǎn).圖1圖2圖3綜合類(lèi)210.如圖，已知拋物線(xiàn) y=x+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 B (5, 0),另一個(gè)交點(diǎn)為 A, 且與y軸交于點(diǎn)C (0, 5).(1)求直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)

35、M是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作MN/y軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N, 求MN的最大值；(3)在(2)的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn) P是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形 CBPQ,設(shè)平行四邊形 CBPQ的面積為&, ABN的面積為且S1=6S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題.分析：(1)設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=mx+n,將B (5, 0), C (0, 5)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)BC的解析式；同理，將 B (5, 0), C (0, 5)兩點(diǎn)匯的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；(2)

36、 MN的長(zhǎng)是直線(xiàn)BC的函數(shù)值與拋物線(xiàn)的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個(gè)關(guān)于 MN的長(zhǎng)和M點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN的最大值；(3)先求出 ABN的面積S2=5,則Si=6S2=30.再設(shè)平行四邊形 CBPQ的邊BC上的高為BD,根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD=3亞，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)BC的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)與點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)E,在直線(xiàn)DE上截取PQ=BC,則四邊形CBPQ為平行四邊形.證明 EBD 為等腰直角三角形，則 BE=V2BD=6,求出E的坐標(biāo)為(-1,0),運(yùn)用待定系數(shù)法求出直 fy= - x _ 1線(xiàn)PQ的解析式為y=-x- 1,然后解方程組J,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).解答：

37、解：(1)設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=mx+n, 將B (5, 0), C (0, 5)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得5/n二。，解得嚴(yán)一 1 ,所以直線(xiàn)BC的解析式為y=- x+5 ；將B (5, 0), C (0, 5)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=x2+bx+c,得25+5b+c二。，解得產(chǎn)- 6 ,所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為y=x2- 6x+5;i c 5l c-5(2)設(shè) M (x, x2- 6x+5) (1vx<5),則 N (x, - x+5),- ' MN = (x+5) ( x? 6x+5) = - x?+5x= (x ) ?+ j, 設(shè)平行四邊形 CBPQ的邊BC上的高為BD,則BCXBD.

38、當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值254'.BC=5vr2, .BC右D=30, ，BD=3&.過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)BC的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)與點(diǎn) P,交x軸于點(diǎn)E,在直線(xiàn)DE上截取PQ=BC, 則四邊形CBPQ為平行四邊形. . BCXBD, / OBC=45° , ./ EBD=45° , . EBD為等腰直角三角形， BE=75BD=6, B (5, 0), E (-1, 0),設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為y=- x+t,將E ( - 1, 0)代入，得1+t=0,解得t=- 1，直線(xiàn)PQ的解析式為y= - x- 1."y= - x - 1 f Xi =2 f 兄2=3解方

39、程組4，得I-，y=x11.如圖，拋物線(xiàn) y=ax+bx+c (awQ的圖象過(guò)點(diǎn) C (0, 1),頂點(diǎn)為 Q (2, 3),點(diǎn)D在x軸正半軸上，且 OD=OC.(1)求直線(xiàn)CD的解析式； - 6x4-5= 一3 _ 4點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1 (2, - 3)(與點(diǎn)D重合)或P2 (3, - 4).(2)求拋物線(xiàn)的解析式；(3)將直線(xiàn)CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。所得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于另一點(diǎn)E,求證: CEQsCDO ；(4)在(3)的條件下，若點(diǎn) P是線(xiàn)段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在 P 點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中， PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理

40、由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題.分析：(1)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)解析式；(2)利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；(3)關(guān)鍵是證明 CEQ與CDO均為等腰直角三角形；(4)如答圖所示，作點(diǎn) C關(guān)于直線(xiàn)QE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C ；作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連 接CC，交OD于點(diǎn)F,交QE于點(diǎn)P,則4 PCF即為符合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸 對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知， PCF的周長(zhǎng)等于線(xiàn)段 CC的長(zhǎng)度.利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可以證明此時(shí)PCF的周長(zhǎng)最小.如答圖所示，利用勾股定理求出線(xiàn)段CC的長(zhǎng)度，即 PCF周長(zhǎng)的最小值.解答：解：(1) . C (0, 1), OD=OC, D 點(diǎn)坐標(biāo)為(1,

41、0).設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=kx+b (kw°,二b將 C (0, 1), D (1, 0)代入得：，lk+b二。解得：b=1 , k= - 1,直線(xiàn)CD的解析式為：y= - x+1 .(2)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 y=a (x-2) 2+3 ,將 C (0, 1)代入得：1=ax (- 2) 2+3,解得 a= -1.2 y=(x-2) 2+3= -x2+2x+1.22(3)證明：由題意可知，/ ECD=45°, . OC = OD,且 OCOD,OCD 為等腰直角三角形，/ ODC=45° , ./ ECD = /ODC,，CE/x軸，則點(diǎn) C、E關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸(直

42、線(xiàn) x=2)對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4, 1).如答圖所示，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸(直線(xiàn) x=2)與CE交于點(diǎn)M,則M (2, 1), .ME=CM=QM=2, . QME 與 QMC 均為等腰直角三角形， ./ QEC = /QCE=45° .又 OCD為等腰直角三角形，/ ODC =/ OCD =45° , ./ QEC=ZQCE=ZODC = ZOCD=45° , . CEQscdO .(4)存在.如答圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)QE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C；作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接C'C, 交OD于點(diǎn)F,交QE于點(diǎn)P,則4 PCF即為符合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸對(duì)稱(chēng)的性 質(zhì)

43、可知， PCF的周長(zhǎng)等于線(xiàn)段 CC 的長(zhǎng)度.(證明如下：不妨在線(xiàn)段OD上取異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)F',在線(xiàn)段QE上取異于點(diǎn)P的任一點(diǎn) P',連接 F'C, FP', PC'.由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知， P'CF'的周K=F'C F'P' PC'而F'C FP' PC是點(diǎn)C', C之間的折線(xiàn)段，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知：F'C FP' P'C'>C'C，即 P'CF'的周長(zhǎng)大于 PCE的周長(zhǎng).)如答圖所示，連接 CE,. C, C'

44、;關(guān)于直線(xiàn)QE對(duì)稱(chēng)， QCE為等腰直角三角形， . QCE為等腰直角三角形， . CEC為等腰直角三角形，.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4, 5);. 0, C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) C的坐標(biāo)為(0, - 1).過(guò)點(diǎn) C 作 C'Ny 軸于點(diǎn) N,則 NC' =4 NC =4+1+1=6在RtCNC”中，由勾股定理得： CC UnC'氣叱 2寸4, 鏟=2，綜上所述，在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中， PCF的周長(zhǎng)存在最小值，最小值為 2底.12.如圖，拋物線(xiàn)與 x軸交于A (1, 0)、B (-3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),設(shè) 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 D.(1)求該拋物線(xiàn)的解析式與頂點(diǎn) D

45、的坐標(biāo).(2)試判斷 BCD的形狀，并說(shuō)明理由.(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與 BCD相似？若存在， 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題.分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;(2)利用勾股定理求得 BCD的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷;(3)分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出 P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解.解答: 解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 尸ax2+bx+c由拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),可知c=3.即拋物線(xiàn)的解析式為 y=ax2+bx+3 .把點(diǎn) A (

46、1, 0)、點(diǎn) B (-3, 0)代入，得卜+b+3R解得 a=1, b=-29a 3b+3=0，拋物線(xiàn)的解析式為 y= - x2 - 2x+3 .y= - x2 - 2x+3= - ( x+1) 2+4頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4);(2) BCD是直角三角形.理由如下：解法一：過(guò)點(diǎn) D分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為 E、F. .在 RtBOC 中，OB=3, OC=3, -BC2=OB2+OC2=18在 RtCDF 中，DF=1 , CF=OF-OC=4-3=1, -CD2=DF2+CF2=2在 RtBDE 中，DE=4, BE=OB - OE=3 T=2 , -BD2=DE2+BE2=2

47、0222 BC +CD =BD . BCD為直角三角形.解法二：過(guò)點(diǎn) D作DF，y軸于點(diǎn)F.在 RtBOC 中，: OB=3, OC=3.OB = OC.,.Z OCB=45° .在 Rt CDF 中，DF=1, CF = OF OC=4 3=1.DF=CF ./ DCF =45°/ BCD=180° - / DCF - / OCB=90° . BCD為直角三角形.（3） BCD的三邊，且'=二=,又"=,故當(dāng)P是原點(diǎn)O時(shí)，ACPsDBC;BC 3V2 0C當(dāng)AC是直角邊時(shí)，若AC與CD是對(duì)應(yīng)邊，設(shè)P的坐標(biāo)是（0, a）,則PC=3-a

48、,空CD BD即率LJL?1,解得：a=-9,則P的坐標(biāo)是（0, - 9）,三角形ACP不是直角三角形，則V2 2V5 ACPA CBD 不成立；當(dāng)AC是直角邊，若AC與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，設(shè)P的坐標(biāo)是（0, b）,則PC=3-b,則空&,BC BD即皂匕三上，解得：b=,故p是（0,-）時(shí)，則 ACPs cbd一定成立；W2 2詆當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（d, 0）.則AP=1 - d,當(dāng)AC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí),AC=APCD BC解得：d=1 3、五,此時(shí),兩個(gè)三角形不相似;當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（e, 0）.則A

49、P=1 e,當(dāng)AC與DC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，空=越，即蟲(chóng)2=,解得：e=-9,符合條件.CD BD 372 275對(duì)應(yīng)練習(xí)213.如圖，已知拋物線(xiàn) y=ax+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）, C點(diǎn)坐標(biāo)是（4, 3）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在（1）中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D,使 BCD的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線(xiàn)AC的下方，試求 ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解

50、答即可；(2)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn) AC的解析式，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題，直線(xiàn) AC 與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn) D;(3)根據(jù)直線(xiàn)AC的解析式，設(shè)出過(guò)點(diǎn) E與AC平行的直線(xiàn)，然后與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式=0時(shí)，4ACE的面積最大，然后求出此時(shí)與AC平行的直線(xiàn)，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求 出AF,再根據(jù)直線(xiàn)l與x軸的夾角為45。求出兩直線(xiàn)間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.解答: 解：(1)二.拋物線(xiàn) y=ax14.如圖，已知拋物線(xiàn) y=-x+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y

51、軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A (-2, 0).(1)求拋物線(xiàn)的解析式及它的對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的解析式；(3)試判斷 AOC與 COB是否相似？并說(shuō)明理由；+bx+3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1, 0),點(diǎn) C (4, 3),.1a+b+3二。，解得|an ,所以，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-4x+3； 116a+4b+3=3 1b= - 4(2)二點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D為AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí) BCD的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b (kwQ,則產(chǎn)二。，解得嚴(yán)，Uk+b=3 b=l所以，直線(xiàn)AC的解析式為y=x- 1,y=x- 4x+3

52、= (x- 2) 2-1，,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2,當(dāng) x=2 時(shí)，y=2 - 1=1 ,，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)D (2, 1),使 BCD的周長(zhǎng)最小;(3)如圖，設(shè)過(guò)點(diǎn) E與直線(xiàn)AC平行線(xiàn)的直線(xiàn)為y=x+m,聯(lián)立，消掉y得,x2 - 5x+3 - m=0, 二 (-5) 2-4MX (3-m) =0,1 R即m=與時(shí)，點(diǎn)E到AC的距離最大， ACE的面積最大,4此時(shí) x= , y= - U=一, 4.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,-) 設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為F,則F (11, 0),4.AF =H- 1 =,4 直線(xiàn)AC的解析式為y=x- 1, ./ CAB=45° , 點(diǎn)F到AC的距

53、離為 走=迎20又 AC寸 3 2+( 4二)2=2 (4)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使4ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 犯, .ACE的最大面積=X3-日立陽(yáng)二義,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(，-88%考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題.x= - 求出對(duì)稱(chēng)軸 2aB坐標(biāo).再利用待需要分類(lèi)討論，分析：(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式，利用配方法或利用公式 方程；(2)在拋物線(xiàn)解析式中，令 x=0 ,可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；令y=0,可求出點(diǎn)定系數(shù)法求出直線(xiàn) BD的解析式；(3)根據(jù) 空口，/ AOC=/BOC=90° ,可以判定 AOCscob；OC

54、-OB(4)本問(wèn)為存在型問(wèn)題.若 ACQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，逐一計(jì)算，避免漏解.解答：解：(1) .拋物線(xiàn)y= - x2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-2, 0),，-X ( - 2) 2+b x ( -2) +4=0 ,解得：b=，拋物線(xiàn)解析式為 y=-x2+x+4,又 y= - x2+x+4= - ( x - 3) 2+-,.對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=3.(2)在 y= - x2+x+4 中，令 x=0,得 y=4,. C (0, 4);令 y=0,即x2+x+4=0,整理得 x26x16=0,解得：x=8 或 x= -2,A (- 2, 0), B (8, 0).設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b,把B (8, 0), C (0, 4)的坐標(biāo)分別代入解析式，得：8k+b=0 名”日.1 卜，,解得 k= b=4,b=42，直線(xiàn)BC的解析式為：y= -Jix+4.2(3)可判定 AOCsCOB成立.理由如下：在 AOC與ACOB中，. OA=2, OC=4, OB=8,二 )OC OB又. / AOC=Z BOC=90°,AOCACOB