數(shù)學(xué)中考綜合模擬測(cè)試題附答案

1、B.0C表示沒(méi)有溫度D.0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)B.2a+3b=5ab數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)滿(mǎn)分130分,考試時(shí)間120分鐘.一.選擇題1 .下列語(yǔ)句正確的是（）A.“+15米”表示向東走15米C.a可以表示正數(shù)2 .下列運(yùn)算正確的是（）A（-a3）2=a64 .我國(guó)珠港澳大橋聞名世界，它東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港II岸人工島，向西橫跨南海伶仃洋水域接珠海和澳門(mén)人工島，止于珠海洪灣立交，工程項(xiàng)目總投資1269億元.用科學(xué)記數(shù)法表示1269億正確的是（）A. 1.269xlO3B. 1.269x10sC.1.269x10”D.1.269x10心5 .卜列凡何體是由4個(gè)相同的小正方體搭

2、成的，其中左視圖與主視圖相同的是（）B.6,下列說(shuō)法正確的是（A.九年級(jí)某班的英語(yǔ)測(cè)試平均成績(jī)是98.5,說(shuō)明每個(gè)同學(xué)的得分都是98.5分B.數(shù)據(jù)4,4,5,5,0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C.要了解一批口光燈的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差S甲1.25,S乙0.96,則說(shuō)明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定x-l0C.-12D.8 .如圖，。是回（：的外接圓，NOCB=40。，則NA的大小為（B.50C.80cD.1009 .足球比賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)每隊(duì)勝1場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)扣1分，某隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)為X負(fù)的場(chǎng)數(shù)為），則

3、可列方程組為（）x+y=8(x-y=33x-y=12B，=12y=8fx-y=8D.=土（原0）的第一象限的分支上，A8垂直），軸于點(diǎn)&點(diǎn)C在工軸正半軸上，XOC=24B,點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)。為。8的中點(diǎn)，連接CO,若CQE的面積為1,貝必的三.解答題17 .計(jì)算：卜一+2cos30-夜一2020.0A.1JB.-12-12【答案】A【解析】【分析】求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解：解不等式X-1V1,得：XV2,解不等式x+120,得：工21,則不等式組的解集為-1WxV2,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌

4、握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8 .如圖，。是ABC的外接圓，ZOCB=40,則NA的大小為（）【答案】B【解析】【詳解】試題分析：OB=OC,ZOCB=40,:.NBOC=180-2ZOCB=100%由圓周角定理可知：NA=：N3OC=50。.故選B.9 .足球比賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)每隊(duì)勝1場(chǎng)得3分，負(fù)-場(chǎng)扣1分，某隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為X負(fù)的場(chǎng)數(shù)為,，則可列方程組為（）Jx+y=8Jx-y=8Jx+y=8（x-y=SA3x-y=123x-y=1213x+y=123x+y=12【答案】A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)隊(duì)勝X場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)總場(chǎng)數(shù)是8場(chǎng)及勝場(chǎng)得分減去負(fù)場(chǎng)得分等于

5、12分，列出方程組即可.【詳解】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝X場(chǎng)，負(fù)）場(chǎng)，fx+y=83x-y=12故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組.10 .如圖，ZMON=90,動(dòng)點(diǎn)A、B分別位于射線(xiàn)OM、ON上，矩形ABCD的邊AB=6,BC=4,則線(xiàn)段OC長(zhǎng)的最大值是（）CA.10B.8C.6D,5【答案】B【解析】【分析】取AB中點(diǎn)E,連接OE、CE,求出OE和CEtfi，利用三角形三邊關(guān)系分析出當(dāng)。、E、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OC最大為OE+CE.【詳解】解：取AB中點(diǎn)E,連接OE、CE,如圖所示：則BE=：AB=3,VZM

6、ON=90,AOE=AB=3.2在RtABCE|,利用勾股定理可得CE=6+甲=5.在：中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知CE-OEOC,當(dāng)O、E、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OC最大為OE+CE=3+5=S.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理以及三角形三邊關(guān)系，解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題的最值問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短或三角形三邊關(guān)系問(wèn)題.二.填空題11.a.b,c為的三條邊，滿(mǎn)足條件點(diǎn)(ac,a)與點(diǎn)(0,-b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，判斷ABC的形狀【答案】等邊三角形.【解析】【分析】由兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可得a-c=0,a=b,進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷AABC的形狀即可.【詳解】解：丁點(diǎn)

7、(a-c,a)與點(diǎn)(0,-b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，a-c=0,a=b,/a=b=c,ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).12 .分解因式：X2-9.1=.【答案】x(x-9)【解析】【詳解】x2-9x=x(x-9),故答案為：x(x-9).13 .已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù).若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,旦它不是最短邊，則滿(mǎn)足條件的三角形個(gè)數(shù)為【答案】10【解析】【分析】由于其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,且它又不是最短邊，所以：當(dāng)邊長(zhǎng)為5是最大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有四種情況.當(dāng)邊長(zhǎng)為5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有六種情況

8、.【詳解】一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，并且其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,且它又不是最短邊，當(dāng)邊長(zhǎng)為5是最大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有3、4、5；4、4、5：3、3、5：4、2、5等四種情況.當(dāng)邊長(zhǎng)為5是第二大邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有2、5、6：3、5、7；3、5、6；4、5、6：4、5、7：4、5、8：共十種情況.所以共有10個(gè)三角形.故填10.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的兩邊之和大于第三邊，解題時(shí)還是注意三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且5不是最短邊.14 .如圖，NBDC的正切值等于.【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問(wèn)題.【詳解】解：根據(jù)圓周角的性

9、質(zhì)可得：ZBDC=ZA.IVtanZA=,1tan/BDC=,3故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊：正切等于府邊比鄰邊，難度適中.15 .已知圓錐的底面半徑為3,母線(xiàn)長(zhǎng)為7,則圓錐的側(cè)面積是【答案】21m【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形的面枳公式計(jì)算.【詳解】解：圓錐的側(cè)面枳=Jx2b3x7=21兀.故答案為21聯(lián)【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).k16

10、.如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)=一(原0)的第一象限的分支上，AB垂直y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸匕xOC=2A8,點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)。為。B的中點(diǎn)，連接CD,若CQE的面積為1,則女的【解析】【分析】設(shè)A(a,b),則C(2a,0),D(0,-fc),根據(jù)三角形面積公式，由AE=3EC1得到底八以二45乙62=4,由于S楮那則;(a+2a)b=；w；6+；2aJ屏4,整理得而=?，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到k=y.詳解】解：設(shè)A(a,b),OC=2AB,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),：.C(2a,0),D(0,b)t2VAE=3EC,ACDE的面積為1,：Saadc=4Scde

11、-4,S4附ABOC=SaaBd+SOCD+SaADC，:.!(a+2a)b=2a2b+士2ab+4,22222ab=,3丁點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=(kxO)的圖象上,X故答案為:16T【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)v=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向xx軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸困成的矩形的面積是定值的,也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三.解答題17 .計(jì)算：11-/31+2cos30-V12-2020.【答案】-2.【解析】【分析】按照各部分的運(yùn)算法則分別計(jì)算,再求解即可.【詳解】解：原式=6一1+2、*一2啰一1=73-14-5/3-25/3-1=2.【點(diǎn)睛】本題

12、考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)，算術(shù)平方根，零次哥的運(yùn)算是解題關(guān)鍵./2rr+2118 .先化簡(jiǎn)，再求值：X-2+H-,其中4=-7.Ix-2)2x-42【答案】3.【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.詳解原式二(史萼匕胃)2(W)-x-2x-2x+2_6+2)2.約2gLx-2x+2=2(x+2)=2x+4.當(dāng)x=時(shí)，原式=2X（-）+4=-1+4=3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡(jiǎn)求值.19 .已知：如圖，在nABCQ中，AE平分N

13、OA8.交CD于前E.求證：DA=DE.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由在uABCD中，AE平分NDAB,可得NBAE=NDEA,ZDAE=ZBAE,繼而可證得NDAE=ZDEA,然后由等角對(duì)等邊，證得結(jié)論.【詳解】解：,四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,NBAE=/DEA,AE平分NDAB,.-.ZDAE=ZBAE,:.ZDAE=ZDEA,/.DA=DE.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定.此題難度不大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.20 .如圖，在正方形ABCD中，連接BD點(diǎn)E為CB邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作AE的垂線(xiàn)交BD干點(diǎn)M,連接ME、

14、MC.（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，猜想NMEC與NMCE的數(shù)最關(guān)系并證明：（2）連接FB,判斷FB、FM之間的數(shù)量關(guān)系并證明.【答案】(1)NMEC=NMCE(2)FB=FM【解析】【詳解】分析：(1)按照題中要求補(bǔ)全圖形即可：如圖1,連接AM,由已知條件易得MF是AE的垂直平分線(xiàn)，由此可得MAME,由四邊形ABCD是正方形易得點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，由此可得MA-MC,從而可得ME=MC,進(jìn)而可得NMEC=NMCE：(2)如圖2,由已知易得NMAD=NMCD結(jié)合NMEC=NMCE可得NMAD+NMEC=NMCD+NMCE=90。,由ADCB可得NMAD+NMEC+NMAE+NMEAT80。，由此

15、可得/MAE+NMEA=90。，從而可得NAME=90，結(jié)介點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)可得MF=AE,結(jié)介在R3ABE中，BF二/AE即可得到BF=MF.詳解：(1)按題要求補(bǔ)全圖形如下圖所示：NMEC=/MCE,理由如卜：如圖1,連接AM,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)M1AE,MA=ME,點(diǎn)A、點(diǎn)C是關(guān)于正方形ABCD時(shí)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),，MA=MC,，ME=MC,:.NMEd/MCE：(2)如圖2,FB-FM,理由如下: 點(diǎn)M在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD,：aMADWMCD, /MAD=NMCD, /MEC=ZMCE, AMEC+/MAD=ZDCM+/MCE=90, AD|CE, ZDAE+ZCEA

16、=ISO, NM4E+NME4=90。，:.ZAME=90, 點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)， FM=-AE2 在aABE中，ZABE=90,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn), FB=-AE,2 FB=FM.EB圖2點(diǎn)睛：熟悉“正方形的對(duì)稱(chēng)性、線(xiàn)段垂II平分線(xiàn)的性質(zhì)和直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”是正確解答本題的關(guān)鍵.21 .兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，若先由甲、乙兩隊(duì)合作30天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，共需施工費(fèi)810萬(wàn)元；若由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程共需36天，共需施工費(fèi)828萬(wàn)元.（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬(wàn)元？（3）若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)

17、840萬(wàn)元，則乙隊(duì)最少施工多少天？【答案】（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天：（2）甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為8萬(wàn)元：（3）乙隊(duì)最少施工30天【解析】【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，根據(jù)“甲、乙合作30天的工作量十乙隊(duì)15天的工作量T”列分式方程即可：（2）設(shè)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為a萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為b萬(wàn)元，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求出a、b的值:（3）先求出甲的效率，設(shè)乙隊(duì)施工V天，則甲隊(duì)還需施工天完成任務(wù)，然后根據(jù)“總費(fèi)用9060不超過(guò)840萬(wàn)元”列出不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需X天由題意可得：2x30+2x15=13

18、6x解得：x=90經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天.（2）設(shè)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為a萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為b萬(wàn)元由題意可知:j3O(a+b)+15/?=81O(36(+/?)=828（a=l5解得：Uop=8答：甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為8萬(wàn)元.（3）甲的效率為百1_19060設(shè)乙隊(duì)施工y天，則甲隊(duì)還需施工（1-工上天完成任務(wù)（90J60根據(jù)題意可得15X（1-上+-!-+8yW84090J60解得:yAO答：乙隊(duì)最少施工30天.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)

19、鍵.22 .甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的口工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成“，其中基本工資為70元/口，每攬收一件提成2元；乙公司無(wú)基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資.若當(dāng)口攬件數(shù)不超過(guò)40,每件提成4元：若當(dāng)口攪件數(shù)超過(guò)40,超過(guò)部分每件多提成2元.如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過(guò)40（不含40）的概率：（2）根據(jù)以上.信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù).并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以卜問(wèn)題：估計(jì)甲公司各攬件員的口平均件數(shù)

20、；小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聃攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，井說(shuō)明理由.2【答案】（1）:（2）39ft；僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘.【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得.【詳解】（1）因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過(guò)40的有4天，42所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過(guò)40（不含40）的概率為元=不：（2）甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為38x】3+39x9+：;4+4lx3+42xl=39件;甲公司攬件員的日平均工資為7什39x2=148元，乙公司攬件員的口平均工資止8x7+39x7+

21、40x（8+5+3）x4+”5+2x3）x630（-2）x7+（-l）x7Ix5+2x3=F40+-：11x4+x63030=159.4元，因?yàn)?59.4148,所以?xún)H從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及平均數(shù)的定義及其意義.23.ABC和：尸是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，NBAC=/EDF=90：瓦甲的頂點(diǎn)E與八48（7的斜邊的中點(diǎn)重合，將ADEF繞點(diǎn)、E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段。七與線(xiàn)段相交于點(diǎn)P,線(xiàn)段EF與射線(xiàn)CA相交于點(diǎn)Q.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：ABPEACQE：（2）如圖，

22、當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：BPEs/XCEQ：（3）在（2）的條件下，BP=2,CQ=9,則BC的長(zhǎng)為.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）642【解析】（分析】（1）由AB-AC,AP=AQ可得BP-CQ,又因BE=CE,ZB=ZC-45%利用“SAS”判定ABPE4ZXCQE：（2）如卜.圖，迎接PQ,根據(jù)二角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得NBEP+NDEF=NEQC+NC,所以NBEP=NEQC：再由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得BPEACEQ：BPBE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得在=詼，把BP=2,CQ=9代入上式可求得BEYE,進(jìn)而求得BC的長(zhǎng).【詳解】（

23、1）（:是等腰直角三角形,，NB=NC=45。，AB=AC,VAP=AQ,.,.BP=CQ,E是BC的中點(diǎn),，BE=CE,在aBPE和ACQE中，BE=CE1N6=NC,BP=CQ.,.BPEACQE(SAS)；(2)如下圖,連接PQ,Vaabc和adef是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,，NB=NC=/DEF=45。，=NBEQ=NEQC+NC,即ZBEP+ZDEF=ZEQC+ZC,:.NBEP+450=/EQC+45。，.ZBEP-ZEQC,AABPEACEQ：（3）VABPEACEQBPBECECQVBP=2,CQ=9,BE=CE2_CE9CE9:.BE=CE=3BC=62【點(diǎn)睛】本題考查證全

24、等和相似，第（3）問(wèn)解題關(guān)健是根據(jù)相似比的關(guān)系，得出CE的長(zhǎng)度.24.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4a正方形OABC中，08為對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)。作08的垂線(xiàn).以點(diǎn)。為圓心，/為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)。做。的兩條切線(xiàn)分別交08垂線(xiàn)、8。延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。、E,CD、“分別切。O于點(diǎn)P、Q,連接AE.（1）請(qǐng)先在一個(gè)等腰直角三角形內(nèi)探究0122.5。的值；（2）求證：D0=0E；AE=CDtQ.AE1CD,（3）當(dāng)04=0。時(shí)：求NAEC的度數(shù)；求，的值.【答案】taii22.5o=7T1：（2）見(jiàn)解析：見(jiàn)解析：NAEC的度數(shù)為45。：r=2“一2企【解析】分析】（1）如圖I,GMN是等腰百角三角形，過(guò)點(diǎn)N作NF平分4MNG

25、,交GM于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FHING于H.根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得FM=7,利用三角函數(shù)可得GF=從而有GF=FM,進(jìn)而可得MN=（72+1）FM,在RtZXFMN中運(yùn)用三角函數(shù)就可求出tan22.5。的值.（2）如圖2,易證NOOC=NEOC=135。，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得NPCO=NQCO,從而可.證到DOCHEOC,則有。=0七.易證AOEgZC。，從而有AE=CD,NAEO=NCDO.由NKCO+NOKO=90。可得NAEO+NOKO=90。，即可證到AEA.CD.（3）連接00,如圖3.由OC=OE得NOEC=NOCE,從而求出NOEC=22.5。.在RtZXOOE中，運(yùn)用三角函數(shù)可得到。

26、上=（四+1）八然后運(yùn)用勾股定理就可求出廠(chǎng)的值.【詳解】解：（1）如圖1,GMN是等腰直角三角形.則有NM=90。即GM_LMN,MG=MN./MGN=/MNG=A5。.過(guò)點(diǎn)N作NF平分NMNG,交GM于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FH1NG于H.,:NF平價(jià)/MNG,FH工NG,FMIMN,：./MNF=-ZMNG=22.5,FM=FH.2 F_LNG即NF”G=90。，NG=45。，,sinG=FHy/2gf=7：.GF=FH.：.GF=FM.:MN=MG=MF+FG=MF+yiFM=(應(yīng)+l)FM.在Rt尸MN中,tanNFNM=tan22.5 tan22.5企-】.(2)如圖2, 四邊形048c是正方形，：.OA=OC,N4O8=NBOC=45。.,NEOC=180-ZBOC=135. ODLOB即NOO8=90。，4D0C=ND0B+NB0C=135. ND0C=ZEOC.VCD.CE分別與。相切于尸、，ZPCO=ZQCO.在OOC和EOC中，ADCO=/ECO/2)2.整理得(4+2&)/=32.解得：r=274-2/2，廠(chǎng)的值為2.圖2【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng).而證明三角形全等是證明線(xiàn)段(