新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練

1、新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練第一章特殊平行四邊形專(zhuān)題復(fù)習(xí).幾種特殊四邊形的性質(zhì):邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形止方形.幾種特殊四邊形的常用判定方法:四邊形條件平行四邊形矩形止方形綜合練習(xí)一、選擇題1.正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）2.正方形具有而菱形不一定有的性質(zhì)（）A、四個(gè)角相等.A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等.D、對(duì)角線相等3 .已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm,其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和

2、4 .如圖，在矩形&O中，爪八G、口分別為邊想認(rèn)通EC的中點(diǎn).若必：必二4,則圖中陰影部分的面積為（）A.3B.4C.6D.85 .如圖，在菱形器CS中，B二5,/5s=120:,則對(duì)角線M等于（）1/11新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練A.20B.15C.10D.56 .若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm,則這個(gè)正方形的面積為（7 .矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（8 .對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分8.如圖是一張矩形紙片蛻"打二10m，若將紙片沿OF折疊，使DC落在M上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)；,若生二8cm,則田二（A由二、填空題1 .已知菱形的邊長(zhǎng)為2 .如右圖，四邊形第5題圖）A.

3、每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角AD.對(duì)角線互相垂直D/蜥6,一個(gè)內(nèi)角為60。，則菱形的較短對(duì)角線的長(zhǎng)是ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使加二北，則/BCE的度數(shù)3 .如圖，矩形部循的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)fl,過(guò)點(diǎn)0作Wf的垂線EF,分別交5t于點(diǎn)3F，連接伍，已知口£的周長(zhǎng)為24cm,則矩形心5的周長(zhǎng)是cm.4 .已知，在四邊形ABCD中，/A=/B=/C=90，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是.5 .已知菱形的周長(zhǎng)為！口一條對(duì)角線長(zhǎng)為12,則這個(gè)菱形的面積為.6 .如圖，矩形A5CD的對(duì)角線二1。，5c=5,則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為7 .如圖，在矩形ABCD中

4、，對(duì)角線虹與EF相交于點(diǎn)O,且二0八二21|1bA則BD的長(zhǎng)為cm,BC的長(zhǎng)為cm.解答題BCB第7題圖CBDA1、（2013?!義）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm,求AEF的周長(zhǎng).2.如圖，在ABC中，/B=90°,AB=6cm,BC=8cm.將ABC沿射線BC方向平移10cm,得到DEF,A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,F,連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形.2/11新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練如圖，在4ABC中，AB=AC,AD是ABC外角的平分線,已知/BAC=ZACD.(1)求證：ABC

5、CDA;（2）若/B=60°,求證：四邊形ABCD是菱形.20. （8分）如圖，在匚ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE、BD且AE=AB.(1)求證：/ABE=/EAD;（2）若/AEB=2/ADB,求證：四邊形ABCD是菱形.21. （8分）辨析糾錯(cuò).已知：如圖，在4ABC中，AD是/BAC的平分線，DE/AC,DF/AB.求證：四邊形AEDF是菱形.對(duì)于這道題，小明是這樣證明的.證明：平分/1371t/i=/2（角平分線的定義）.掰址,Z2=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.3/11新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練Z1=z3（等量代換）R=口正（等角對(duì)等邊）.同理可證：4F二

6、DF.'''四邊形是菱形（菱形定義）.老師說(shuō)小明的證明過(guò)程有錯(cuò)誤，你能看出來(lái)嗎？請(qǐng)你幫小明指出他錯(cuò)在哪里.（2）請(qǐng)你幫小明做出正確的解答.22. （8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E,F分別是AB,BC邊上的點(diǎn)，且/EDF=45°.將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到4DCM.（1）求證：EF=FM;（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng).第22題圖23. （8分）如圖，在矩形新中，解朋相交于點(diǎn)0,.必平分加，交時(shí)于點(diǎn)三.若上UE二15：,求/50E的度數(shù).第23題圖4/11新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練24. (8分)如圖所示，在矩形ABCD中，E

7、,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,/BEF=2/BAC.(1)求證：OE=OF;(2)若BC=2事,求AB的長(zhǎng).25. (8分)已知：如圖，在四邊形眥。中，處心以平分/加為犯的中點(diǎn).試說(shuō)明：譏、北互相垂直平分.第25題圖5/11新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練26. （10分）如圖，在中，/肥B二即，肥的垂直平分線股交13r于點(diǎn)D,交那Jr,F在DS上且四匚在匚照.（i）求證：四邊形，朋'FF是平行四邊形.（2）當(dāng)/6滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由第26題圖6/11新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練參考答案一、選擇

8、題1 .D解析：正方形、矩形、等腰梯形的對(duì)角線一定相等，直角梯形的對(duì)角線一定不相等2 .C解析：如圖，連接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AE±CD,AFXBC,因?yàn)镈U，所以AE是CD的中垂線，所以3/，所以4ADC是等邊三角形，所以/。二60°,從而/口超二1200.第2題答圖第4題答圖得到的是平行四邊形，而要得到矩形，根據(jù)矩形的判定(有3 .D解析：因?yàn)轫槾芜B接任意一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn),一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)，所以該四邊形的對(duì)角線應(yīng)互相垂直，只有符合4.B解析:如圖，在矩形ABCD中，AE二10cm二15cm,是/JJf的平分線，則/狂二由AE/BC得/

9、助C=/AEB,所以/沒(méi)EAEB,即址二.丹所以心朋二10cm,ED=AD-AE=15-10=5(cm),故選B.4 .B解析：因?yàn)榫匦蜛BCD的面積為2X4=&建曰=-XlX2=l,2所以陰影部分的面積為二:，故選b.6 .d解析：在菱形的O中，由/3CD=1抑，得/E二60'.又3二撾，.皿是等邊三角形，此二，超二5.7.B解析：如圖，在正方形中，比=2,則二北：二4,即2AB:=4所以產(chǎn)二2，所以正方形的面積為2皿£,故選b.8 .C9 .A解析：由題意知ACXbd,且北=45un,11,2所以Sg形=一ACBD=-45=10(cm).227/11新版北師大特殊

10、平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練10.A解析：由折疊知K二講,四邊形CUFF為正方形，一一_-.二、填空題11.6解析：較短的對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形，所以較短對(duì)角線的長(zhǎng)為6.12.解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AB二4D二G二CD,/B=/D,BE=DF,所以所以AE-AF,正確.由CB=CD,BE=DF彳導(dǎo)CE=CF,所以/CEF=ZCFE,正確.當(dāng)E,F分別為BC,CD的中點(diǎn)時(shí)，BE=DF=1BC=gDC.連接AC,BD,知為等邊三角形，所以即±ffi.因?yàn)锳CBD,所以/ACE=60°,/CEF=30°7；所以/AEF=§.由知AE二AF,故

11、,芹為等邊三角形，正確.昌鳴設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1,當(dāng)點(diǎn)E,F分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí)，§皿£的面積為二，而當(dāng)點(diǎn)E,F分別與點(diǎn)B,D重合時(shí)，跖次二§江£二=，故錯(cuò).1.1 22.50解析：由四邊形是正方形，得/CAE/忸二則又阻=。所以Z/O=Z£=-08-45:673;所以/肥二疥_66二22s1.48 8解析：由矩形4強(qiáng)可知又OElK,所以0£垂直平分乂，所以配“£.已知的周長(zhǎng)為24cm,即任=3E+%+田=仙+0=2如,所以矩形ABCD的周長(zhǎng)為2；AD+C?)2x24=48(an).15 .一直二一一一二一一-：16 .9

12、6解析：因?yàn)榱庑蔚闹荛L(zhǎng)是40,所以邊長(zhǎng)是10.第16題答圖如圖，龍二IQ，K二12根據(jù)菱形的性質(zhì)，有肥，那如二6所以肥二S,助二161 1所以&二-籃=-x12x16二96MWta一9a17.28解析：由勾股定理，得抒十臚二如？.又北二10,8/11新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練屋二8,所以超二&所以五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為2x(S+6)=28,18.42v3解析：因?yàn)閮H二cm,所以工C二！cm.又M二如所以一一一.因?yàn)?ABC=90°,所以在RtABC中，由勾股定理，得出二就工-加二167二葭，所以兜=2(cm).19.證明：(1)AB=AC,.1.ZB=ZACB,

13、ZFAC=/B+/ACB=2ZBCA.AD平分/FAC,ZFAC=2/CAD,./CAD=/ACB.在ABC和CDA中，/BAC=/DCA,AC=AC,/DAC=/ACB,AABCACDA.(2)ZFAC=2ZACB,/FAC=2/DAC,./DAC=/ACB,.AD/BC./BAC=/ACD,AB/CD,二.四邊形ABCD是平行四邊形./B=60°,AB=AC,ABC是等邊三角形，AB=BC,平行四邊形ABCD是菱形.20.證明：(1)在DABCD中,AD/BC,./AEB=/EAD.AE=AB,/ABE=/AEB,.ZABE=ZEAD.(2) AD/BC,/ADB=/DBE./A

14、BE=/AEB,/AEB=2/ADB,./ABE=2/ADB,ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB,.AB=AD.又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.21 .解：能.小明錯(cuò)用了菱形的定義.改正：:班/址，DFQ5，.四邊形韭講是平行四邊形.北平分/皿，1=2.=/2,/=/3.此二怔,平行四邊形是菱形.22 .(1)證明：ADAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)907|BJ4DCM,，/FCM=ZFCD+ZDCM=180°,F,C,M三點(diǎn)共線，DE=DM,/EDM=90°,./EDF+ZFDM=90°.ZEDF=45°,ZFDM=ZED

15、F=45°.在ADEF和4DMF中，DE=DM,/EDF=/MDF,DF=DF,DEFADMF(SAS),.EF=MF.(2)解：設(shè)EF=MF=x,AE=CM=1,且BC=3,.BM=BC+CM=3+1=4,BF=BM-MF=BM-EF=4-x.EB=AB-AE=3-1=2,在RtAEBF中,9/11新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4x)2=x2,1 I5解得：x=即EF=-.J223 .解:因?yàn)榇似椒?E拈，所以ZJAJ二ZEAD二45”又知4期=15c所以/硼他因?yàn)?二的所以初匕為等邊三角形，所以“二so.因?yàn)槔??！岸溃詆.

16、為等腰直角三角形，所以3A=強(qiáng)所以防二的，4的二3，所以NE0E=/眥=75.24 .(1)證明：:四邊形ABCD是矩形，AB/CD./OAE=/OCF.又OA=OC,ZAOE=ZCOF.1.AAEOACFO(ASA).，OE=OF.(2)解:連接BO./BE=BF,BEF是等腰三角形.又OE=OF,.1.BOEF,且/EBO=/FBO.，ZBOF=90°.第24題答圖四邊形ABCD是矩形，/BCF=90°.又ZBEF=2ZBAC,ZBEF=ZBAC+ZEOA,/BAC=ZEOA.1.AE=OE.AE=CF,OE=OF,.1.OF=CF.又BF=BF,.1.RtABOFRt

17、ABCF(HL).ZOBF=/CBF.，ZCBF=/FBO=ZOBE.ZABC=90°,./OBE=30°.，/BEO=60°.，/BAC=30°.在RtBAC中，BC=2>/3,，AC=2BC=4、區(qū)AB=ST二.：二點(diǎn)撥:證明線段相等的常用方法有以下幾種：等腰三角形中的等角對(duì)等邊；全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊相等;線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；借助第三條線段進(jìn)行等量代換.10/11新版北師大特殊平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練25 .解:如圖，連接ABXAC,2BAC=90°.第25題答圖因?yàn)樵赗tuf中，f是的中點(diǎn)，所以是Rt4§c的斜邊bc上的中線,所以譙二任二即，所以