磁感應(yīng)強(qiáng)畢薩定律學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1磁感應(yīng)強(qiáng)畢薩定律磁感應(yīng)強(qiáng)畢薩定律(dngl)第一頁(yè)，共24頁(yè)。10.1 磁場(chǎng)磁場(chǎng)(cchng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 一一 基本基本(jbn)磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象 1 磁鐵(cti)及其特性 2 電流的磁效應(yīng) INS奧斯特（奧斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麥物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了電丹麥物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了電流對(duì)磁針的作用，從而導(dǎo)流對(duì)磁針的作用，從而導(dǎo)致了致了1919世紀(jì)中葉電磁理論的世紀(jì)中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。統(tǒng)一和發(fā)展。 安培安培II第1頁(yè)/共23頁(yè)第二頁(yè)，共24頁(yè)。I 原子核外的電子繞核高速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)電子還有自旋運(yùn)動(dòng)原子核外的電子繞核高速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)電子還

2、有自旋運(yùn)動(dòng), 這些運(yùn)動(dòng)整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是物質(zhì)磁性的基本這些運(yùn)動(dòng)整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是物質(zhì)磁性的基本起源。起源。 整個(gè)物體的磁效應(yīng)就是整個(gè)物體的磁效應(yīng)就是(jish)所有分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)所有分子電流對(duì)外界磁效應(yīng)的總和。物質(zhì)磁性的本質(zhì)在于其分子電流的有序排列的總和。物質(zhì)磁性的本質(zhì)在于其分子電流的有序排列 。-+vNNS二二 磁性磁性(cxng)(cxng)的起源的起源 安培假說(shuō)安培假說(shuō) 分子環(huán)流說(shuō)至今還只能是一個(gè)假說(shuō)分子環(huán)流說(shuō)至今還只能是一個(gè)假說(shuō)(ji shu): 三個(gè)疑點(diǎn)還未查明三個(gè)疑點(diǎn)還未查明 一切磁現(xiàn)象都起源于電流。一切磁現(xiàn)象都起源于電流。 安培假說(shuō)安培假說(shuō)(1822年年

3、) 磁鐵的磁性是由于其中存在著磁鐵的磁性是由于其中存在著微小的環(huán)形分子電流微小的環(huán)形分子電流.第2頁(yè)/共23頁(yè)第三頁(yè)，共24頁(yè)。 中子的自旋磁矩中子的自旋磁矩( (spin magnetic moment) 中子是電中性的，可是中子具有自旋磁矩。中子是電中性的，可是中子具有自旋磁矩。 地質(zhì)考古學(xué)發(fā)現(xiàn)地質(zhì)考古學(xué)發(fā)現(xiàn), 在地球漫長(zhǎng)的演化歷史中在地球漫長(zhǎng)的演化歷史中, 曾有過(guò)幾次地曾有過(guò)幾次地磁場(chǎng)的極性倒轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的極性倒轉(zhuǎn). 對(duì)太陽(yáng)磁場(chǎng)的觀測(cè)也發(fā)現(xiàn)了其極性反向的對(duì)太陽(yáng)磁場(chǎng)的觀測(cè)也發(fā)現(xiàn)了其極性反向的證據(jù)證據(jù). 地磁場(chǎng)反向周期大約地磁場(chǎng)反向周期大約104105年年, 反向過(guò)渡期約反向過(guò)渡期約103年年.

4、并且并且, 近百年的觀測(cè)數(shù)據(jù)表明近百年的觀測(cè)數(shù)據(jù)表明, 目前地磁場(chǎng)在衰減目前地磁場(chǎng)在衰減, 預(yù)計(jì)衰減預(yù)計(jì)衰減到零后又將繼而反向增強(qiáng)到零后又將繼而反向增強(qiáng). 地球磁場(chǎng)倒轉(zhuǎn)地球磁場(chǎng)倒轉(zhuǎn) 磁單極子磁單極子（magnetic monopole） 安培的假說(shuō)安培的假說(shuō)不存在磁單極子不存在磁單極子 相對(duì)論量子相對(duì)論量子(lingz)理論理論存在磁單極子，并且由此可以解釋電荷的存在磁單極子，并且由此可以解釋電荷的量子量子(lingz)化?；?。1931年年, 英國(guó)科學(xué)家狄拉克預(yù)言英國(guó)科學(xué)家狄拉克預(yù)言(yyn)磁單極子的存在；磁單極子的存在；1982年年, 美國(guó)斯坦福大學(xué)首次宣布發(fā)現(xiàn)磁單極子；美國(guó)斯坦福大學(xué)首次

5、宣布發(fā)現(xiàn)磁單極子；2009年年9月月, 德國(guó)科學(xué)家首次在實(shí)物中發(fā)現(xiàn)磁單極子的存在德國(guó)科學(xué)家首次在實(shí)物中發(fā)現(xiàn)磁單極子的存在. 第3頁(yè)/共23頁(yè)第四頁(yè)，共24頁(yè)。 磁場(chǎng)的基本性質(zhì)：對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)的基本性質(zhì)：對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(dinh)（電流）有力（電流）有力的作用。的作用。三三 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁場(chǎng)是一種物質(zhì)磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，其物質(zhì)性體現(xiàn)在：，其物質(zhì)性體現(xiàn)在： 1）磁場(chǎng)對(duì)磁鐵、對(duì)電流、對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷均有磁作用力；）磁場(chǎng)對(duì)磁鐵、對(duì)電流、對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷均有磁作用力；2）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)它作功。）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)它作功。這表明磁場(chǎng)具有能量這表明磁場(chǎng)具有能量.第4頁(yè)/共23頁(yè)第五頁(yè)，

6、共24頁(yè)。原子核表面原子核表面1012T中子星表面中子星表面106T目前最強(qiáng)人工磁場(chǎng)目前最強(qiáng)人工磁場(chǎng)7104T太陽(yáng)黑子內(nèi)部太陽(yáng)黑子內(nèi)部0.3T太陽(yáng)表面太陽(yáng)表面10-2T地球表面地球表面510- -5T人體人體310- -10T 磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映(fnyng)(fnyng)磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量。磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量。 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)在空間的分布在空間的分布(fnb)不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。第5頁(yè)/共23頁(yè)第六頁(yè)，共24頁(yè)。10.2 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律(dngl)一一 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律(dngl)1 引入引入 電流元電流元Idl在空間在空間(kngj

7、in)P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁場(chǎng)dB為：為：0 稱為真空磁導(dǎo)率。稱為真空磁導(dǎo)率。 024IdlrdBr dqdEE IdldBB2 內(nèi)容內(nèi)容 rdBIdlrBdlId第6頁(yè)/共23頁(yè)第七頁(yè)，共24頁(yè)。3 疊加原理疊加原理(yunl)024baIdlrBdBr 該定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的，不能由實(shí)驗(yàn)直接證該定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的，不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但是由該定律出發(fā)明，但是由該定律出發(fā)(chf)得出的一些結(jié)果，卻能很好得出的一些結(jié)果，卻能很好地與實(shí)驗(yàn)符合。地與實(shí)驗(yàn)符合。 電流元電流元Idl 的方向即為電流的方向；的方向即為電流的方向； 畢奧薩伐爾定律是求解電流磁場(chǎng)的基本公式，利用該

8、定畢奧薩伐爾定律是求解電流磁場(chǎng)的基本公式，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。4 說(shuō)明說(shuō)明(shumng) 任一電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)任一電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)rdBIdlab第7頁(yè)/共23頁(yè)第八頁(yè)，共24頁(yè)。解題解題(ji t)步驟步驟選取合適的電流元：根據(jù)電流分布與待求場(chǎng)點(diǎn)位置；選取合適的電流元：根據(jù)電流分布與待求場(chǎng)點(diǎn)位置；建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系：根據(jù)電流分布與磁場(chǎng)分布特點(diǎn)選取建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系：根據(jù)電流分布與磁場(chǎng)分布特點(diǎn)選取坐標(biāo)系，使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單；坐標(biāo)系，使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單；寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：根據(jù)畢薩定律；寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：根據(jù)

9、畢薩定律；計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布：疊加原理；計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布：疊加原理；一般說(shuō)來(lái)，需要將矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合一般說(shuō)來(lái)，需要將矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，以便統(tǒng)一積分變量。適的積分變量，以便統(tǒng)一積分變量。二二 畢奧薩伐爾定律應(yīng)用畢奧薩伐爾定律應(yīng)用(yngyng)舉例舉例第8頁(yè)/共23頁(yè)第九頁(yè)，共24頁(yè)。例例1: 一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(doxin),通有電流為通有電流為 I ,求距求距 a 處處的的 P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。1,2已知已知.解解:20sin4rIdldB)ctg( alrdBaxoylIdlP21ctga2cscdlad cs

10、car2220cscsincsc 4adIadBdaIsin4 0BdB210sin4Ida 210coscos4 aI選取選取(xunq)電電流元流元 Idl第9頁(yè)/共23頁(yè)第十頁(yè)，共24頁(yè)。210coscos4aIB1. 無(wú)限(wxin)長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng) , 01; 2aIB202. 半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(doxin)的磁場(chǎng),21aIB40; 23. 載流導(dǎo)線延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)載流導(dǎo)線延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)0BIaP,Idlr0IdlrIaPIaP第10頁(yè)/共23頁(yè)第十一頁(yè)，共24頁(yè)。例例2：一正方形載流線圈邊長(zhǎng)為：一正方形載流線圈邊長(zhǎng)為 b, 通有電流為通有電流為 I, 求正方形中心求正

11、方形中心(zhngxn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。Iob解：解：O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由四條載流邊分別產(chǎn)生的點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由四條載流邊分別產(chǎn)生的, 它們大小、它們大小、方向方向(fngxing)相同。相同。B= B1+ B2+ B3+ B4= 4B1B B21 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI022第11頁(yè)/共23頁(yè)第十二頁(yè)，共24頁(yè)。I分割分割(fng)電流元為無(wú)限多寬為電流元為無(wú)限多寬為 dx 的無(wú)限的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線；長(zhǎng)載流直導(dǎo)線；解：建坐標(biāo)系解：建坐標(biāo)系 原點(diǎn)原點(diǎn)P 點(diǎn)，向右為正向點(diǎn)，向右為正向(zhn xin)。電流電流(dinli)元電流元電流(dinli)a

12、PboxxdxaIdIdI例例3：一寬為一寬為 a 無(wú)限長(zhǎng)均勻載流平面，通有電流無(wú)限長(zhǎng)均勻載流平面，通有電流 I , 求距平面左側(cè)為求距平面左側(cè)為 b 與電流共面的與電流共面的 P 點(diǎn)磁感應(yīng)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBB02a bbIdxaxbbaaIln20dx第12頁(yè)/共23頁(yè)第十三頁(yè)，共24頁(yè)。例例4：一載流圓環(huán)半徑：一載流圓環(huán)半徑(bnjng)為為R 通有電流為通有電流為 I，求圓環(huán)軸，求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。解：將圓環(huán)分割為無(wú)限解：將圓環(huán)分割為無(wú)限(wxin)多個(gè)電流元；多個(gè)電流元； 電流元在軸線上產(chǎn)生電流元在軸

13、線上產(chǎn)生(chnshng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度 dB 為：為：IoxRxPdB,4sin20rIdldB2在在 x 軸下方找出軸下方找出 dl 關(guān)于關(guān)于 x 軸對(duì)稱的一個(gè)電流元軸對(duì)稱的一個(gè)電流元 Idl， 由對(duì)稱性可知，由對(duì)稱性可知，dl 和和 dl 在在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的 dB 在在 x 方向大小方向大小相等方向相同，相等方向相同，垂直垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。方向大小相等方向相反，相互抵消。dBxdBdBxdBdBIdl, 0B22BBBxxBIdlr第13頁(yè)/共23頁(yè)第十四頁(yè)，共24頁(yè)。20204RI RdlrrrRsinRdlrIR20304xdBBRrIR2430

14、3202rIR2/322202RxIR2/322202RxIRBxdBBsindB討論討論(toln):載流圓環(huán)環(huán)心處載流圓環(huán)環(huán)心處, x = 00O2IBRIORIoxRxPdBxdBxdBdBIdlIdlrB第14頁(yè)/共23頁(yè)第十五頁(yè)，共24頁(yè)。例例5：兩個(gè)相同及共軸的圓線圈，半徑為，每一線圈有：兩個(gè)相同及共軸的圓線圈，半徑為，每一線圈有20匝，匝，它們它們(t men)之間的距離為，通過(guò)兩線圈的電流為，求每一線之間的距離為，通過(guò)兩線圈的電流為，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度： (1) 兩線圈中的電流方向相同兩線圈中的電流方向相同; (2) 兩線圈中的電流方向相反。兩線

15、圈中的電流方向相反。1O2OxR解：任一線圈解：任一線圈(xinqun)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：12BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)電流方向電流方向(fngxing)相同：相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2)電流方向相反：電流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 45第15頁(yè)/共23頁(yè)第十六頁(yè)，共24頁(yè)。例例6：一根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流：一根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流I，中部，中部(zhn b)彎成彎成圓弧形，如圖所示。求圓心圓弧形，如圖所示。求圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。Ro

16、IIabcd0120解：直線解：直線(zhxin)ab段在段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里向里cd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RI0021236IIBRR 向里向里321BBBBRIRI6)231 (00 圓弧圓弧 段產(chǎn)生的磁場(chǎng)段產(chǎn)生的磁場(chǎng)bc方向方向(fngxing)：向里向里 第16頁(yè)/共23頁(yè)第十七頁(yè)，共24頁(yè)。例例7：計(jì)算：計(jì)算(j sun)組合載流導(dǎo)體在組合載流導(dǎo)體在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：O 點(diǎn)點(diǎn) B 由三段由三段(sn dun)載

17、流導(dǎo)體產(chǎn)載流導(dǎo)體產(chǎn)生。生。oabbccdBBBB規(guī)定規(guī)定(gudng)向里為正向，向里為正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd0cdB第17頁(yè)/共23頁(yè)第十八頁(yè)，共24頁(yè)?？紤]一段導(dǎo)體，其截面積為考慮一段導(dǎo)體，其截面積為S，其中自由電荷的體密度，其中自由電荷的體密度(md)為為n，載流子帶正電載流子帶正電q，以同一平均速度，以同一平均速度v 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。vvIS+tqIqNq nvSqnV02 4I dlrdBrIdl在該導(dǎo)體上選取一個(gè)電流元在該導(dǎo)體上選取一個(gè)電流元 ，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：它產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：第18頁(yè)/共23頁(yè)第十九頁(yè)，共24頁(yè)。一個(gè)運(yùn)動(dòng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)(yndng)電荷

18、產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：dBdBN02 4 dlq vrdl r02 4 I dlrdN r02 4 vSnq dlrnS dl r02 4 q vrr1911年，俄國(guó)物理學(xué)家約飛最早提供年，俄國(guó)物理學(xué)家約飛最早提供(tgng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 電流元產(chǎn)生電流元產(chǎn)生(chnshng)的磁場(chǎng)相當(dāng)?shù)拇艌?chǎng)相當(dāng)于電流元內(nèi)于電流元內(nèi) dN 個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生(chnshng)的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)。dN = ndV= nSdlSdNIdlvPrvdBv而電荷元內(nèi)電荷的數(shù)目為：而電荷元內(nèi)電荷的數(shù)目為：第19頁(yè)/共23頁(yè)第二十頁(yè)，共24頁(yè)。例例8：氫原子中的電子：氫原子中的電子(dinz)以速

19、率以速率v在半徑為在半徑為r的圓周軌的圓周軌道上作勻速率運(yùn)動(dòng)。求電子道上作勻速率運(yùn)動(dòng)。求電子(dinz)在軌道中心產(chǎn)生的磁感在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。應(yīng)強(qiáng)度。解：解：v應(yīng)用運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)(cchng)公公式：式：02 4 q v rBr可得：可得：024 evBr方向方向(fngxing)如圖所示。如圖所示。 本題亦可應(yīng)用圓電流在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式本題亦可應(yīng)用圓電流在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式 求解。求解。rIB20qIT=QeT=2evrp=rIB20revr220024 evr方向如圖所示。方向如圖所示。OerB第20頁(yè)/共23頁(yè)第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。例例9：一半徑為：一半徑為r 的圓盤