2-3函數(shù)的單調(diào)性與值域

1、課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為.如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的 ，當(dāng)x1x2時，都有 ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)1單調(diào)性的定義任意兩個自變量的值x1，x2f(x1)f(x2)課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的 ，當(dāng)x1x2時，都有 ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是 ，那么就說函數(shù)

2、yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的) ，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間任意兩個自變量的值x1，x2f(x1)f(x2)增函數(shù)或減函數(shù)單調(diào)性課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟(1)比較大??；(2)求函數(shù)的值域或最值；(3)解、證不等式； (4)作函數(shù)的圖象(1)定義法(基本方法)：其一般步驟是：取值：設(shè)x1、x2為所給區(qū)間內(nèi)D的任意兩個值，且x1x2；作差(正值可作商)：f(x1)f(x2)；變形；定號；結(jié)論(2)導(dǎo)數(shù)法：求導(dǎo)f(x)；判斷f(x)在區(qū)間上的符號；結(jié)論：f(x)0f(x)在上為 ，f(x)0f(x)在上為 增函數(shù)減函數(shù)2函數(shù)單調(diào)

3、性的應(yīng)用3證明函數(shù)單調(diào)性的方法課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟(1)定義法；(2)求導(dǎo)法；(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性；(4)利用圖象對于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則yfg(x)為 ；若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相反，則yfg(x)為 簡稱為：同增異減增函數(shù)減函數(shù)4判斷函數(shù)單調(diào)性的方法5復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師

4、生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M)存在x0I，使得f(x0)M.那么，我們稱M是函數(shù)yf(x)的最大值(最小值)6函數(shù)的最大(小)值課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟(2)求法：配方法；判別式法；不等式法；換元法；數(shù)形結(jié)合；單調(diào)性法(3)求最值時注意的問題求函數(shù)最值的方法，實質(zhì)與求函數(shù)值域的方法類似，只是答題方式有差異無論何種方法求最值，都要考慮“”能否成立課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)

5、生練與悟(1)函數(shù)的值域的定義在函數(shù)yf(x)中，與自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域(2)確定函數(shù)值域的原則當(dāng)函數(shù)yf(x)用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)y的集合當(dāng)函數(shù)yf(x)的圖象給出時，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實數(shù)y的集合7函數(shù)的值域課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟當(dāng)函數(shù)yf(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則唯一確定當(dāng)函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的值域由問題的實際意義確定課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練

6、與悟1(2010廣州一模)已知函數(shù)f(x) 若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為 ()A(1,2) B(2,3)C(2,3 D(2，)答案C課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟2(2009天津)已知函數(shù)f(x) 若f(2a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)分析本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用以及一元二次不等式的求解課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟解析由題知f(x)在R上是增函數(shù)，由題得2a2a，解

7、得2a1，故選擇C.答案C課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟3(浙江)已知t為常數(shù)，函數(shù)y|x22xt|在區(qū)間0,3上的最大值為2，則t_.答案1課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)x 在( ，)上是增函數(shù)課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟點評與警示用定義證明函數(shù)的單調(diào)性就是在定義域內(nèi)取任意兩數(shù)x1，x2(x1x2)，再證f(x1)f(x2)0.這通常需要將f(x1)f(x2)分解成幾個可判斷符號的式

8、子的乘積課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟 討論函數(shù)f(x)x (a0)的單調(diào)性課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟已知函數(shù)f(x)x3ax.(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟所以只需

9、a0.即a0時，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增解法二：(導(dǎo)數(shù)法)，因為f(x)3x2a，若f(x)在R上遞增，則由f(x)0，得3x2a0，即a3x2在R上總成立所以a0.又容易知道，當(dāng)a0時，f(x)在R上是增函數(shù)，所以a0為所求課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟(2)由于3x2a3x2.而x(1,1)時，03x20，則f(x)遞增；若f(x)1時，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)；(2)證明f(x)在定義域上是增函數(shù)；(3)如果f( )1，求滿足不等式f(x)f( )2的x的取值范圍課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本

10、初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟分析(1)的求解可用賦值法；對于(2)，應(yīng)利用單調(diào)性定義來證明，其中應(yīng)注意f(xy)f(x)f(y)的應(yīng)用；對于(3)，應(yīng)利用(2)中所得的結(jié)果及f(xy)f(x)f(y)進(jìn)行適當(dāng)配湊將所給不等式化為fg(x)f(a)的形式，再利用f(x)的單調(diào)性脫去符號“f”求解 課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟在f(xy)f(x)f(y)中，令xy3，得f(9)f(3)f(3)2.課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟點評與警示本題中的函數(shù)

11、是抽象形式的函數(shù)，涉及了函數(shù)在某點處的值，函數(shù)單調(diào)性的證明、不等式的求解在本題的求解中，一個典型的方法技能是根據(jù)所給式子f(xy)f(x)f(y)進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值或配湊課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟 f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且f( )f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f( )2.解(1)令xy，得 f(1)0.(2)由f(6)1及f(x3)f( )2.得fx(x3)2f(6)即fx(x3)f(6)f(6)亦即f f(6)因為f(x)在(0，)上是增函數(shù)課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本

12、初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟 求下列函數(shù)的值域課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟(2)(配方法)由32xx20.得1x3.當(dāng)x1時，ymin422.當(dāng)x1或3時，ymax4.值域為y2,4課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟 求下列函數(shù)的值域：課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟課前學(xué)生讀與測第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí)（廣東專版）課內(nèi)師生講與學(xué)課外學(xué)生練與悟1求函數(shù)的值域、最值、單調(diào)區(qū)間，要特別注意函數(shù)的定義域制約作用，要樹立“定義域優(yōu)先”的意識2函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的例如，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上是減函