第六章土壓力計算

1、土壓力計土壓力計算算第六章第六章1 概述2 靜止土壓力計算3 朗肯(Rankine)土壓力計算4 庫侖(Coulomb)土壓力計算5 擋土墻設計第六章第六章 土壓力計算土壓力計算1 概述概述 土壓力的概念及影響土壓力的因素土壓力的概念及影響土壓力的因素 土壓力的類型土壓力的類型 土壓力的計算依據(jù)土壓力的計算依據(jù)甲所背面甲所背面 1 概述概述擋擋土土墻墻的的應應用用Rigid wall支支撐撐天天然然斜斜坡坡E地下室側墻地下室側墻E填土填土E填填土土堤岸擋土墻堤岸擋土墻拱橋橋臺拱橋橋臺E 1 概述概述 1 概述概述 擋土墻擋土墻的應用的應用基坑工程基坑工程 1 概述概述 擋土墻擋土墻的應用的應用

2、橋涵工程橋涵工程擋土墻擋土墻的應用的應用園林工程園林工程 1 概述概述擋土墻擋土墻 Retaining wall土壓力土壓力Earth pressure土壓力土壓力Earth pressure土土一、一、土壓力土壓力的概念的概念 土壓力通常是指擋土墻后的土體因自土壓力通常是指擋土墻后的土體因自重或外荷載作用對墻背產(chǎn)生的側向壓力。重或外荷載作用對墻背產(chǎn)生的側向壓力。 設計擋土墻時首先要確定土壓力的性設計擋土墻時首先要確定土壓力的性質、大小方向和作用點。質、大小方向和作用點。 1 概述概述 影響土壓力的因素影響土壓力的因素 影響土壓力大小及其分布規(guī)律的因素:墻體可能的位移方向、墻后填土的種類、填土

3、面的形式、墻的截面剛度和地基的變形等一系列因素。 1 概述概述 二、土壓力的類型二、土壓力的類型 根據(jù)擋土墻的位移情況和墻后土體所處的應力狀態(tài)，土壓力可分為以下三種類型： 1、靜止土壓力E0； 2、主動土壓力Ea； 3、被動土壓力Ep。 1 概述概述 3.被動土壓力被動土壓力（Passive earth pressure)土壓力的類型1 概述概述1.靜止土壓力靜止土壓力（Earth pressure at rest)2.主動土壓力主動土壓力（Active earth pressure)巖石拱橋橋臺靜止土壓力H+ - = H土壓力EEpE0Ea - H15%15%o = /H=0 地下室地下室

4、E=E0地下室側墻地下室側墻E填土填土1 概述概述 主動土壓力墻體墻體外移外移，土壓力逐漸土壓力逐漸減小減小，當土體當土體破壞破壞，達到，達到極極限平衡狀態(tài)限平衡狀態(tài)時所對應時所對應的土壓力的土壓力( (最小最小) )1 概述概述EH+土壓力EEpE0Ea - H = H15%15%o被動土壓力墻體墻體內移內移，土壓力逐漸土壓力逐漸增大增大，當土體當土體破壞破壞，達到達到極限平衡狀態(tài)極限平衡狀態(tài)時所對應的土壓力時所對應的土壓力( (最大最大) )1 概述概述土壓力EEpE0Ea - H = H15%15%o-大量的實驗研究表明：大量的實驗研究表明：1、在相同條件下，主動土壓力小于靜止土壓力，、

5、在相同條件下，主動土壓力小于靜止土壓力，靜止土壓力小于被動土壓力，即：靜止土壓力小于被動土壓力，即：EaE0Ep;2、產(chǎn)生被動土壓力所需的墻體位移遠大于產(chǎn)生、產(chǎn)生被動土壓力所需的墻體位移遠大于產(chǎn)生主動土壓力所需的位移，但兩者方向相反，主動土壓力所需的位移，但兩者方向相反，靜止土壓力位移為零。靜止土壓力位移為零。1 概述概述三、土壓力的計算依據(jù)三、土壓力的計算依據(jù) 土壓力計算的實質是土的抗剪強度理論的一種應用。 靜止土壓力的計算主要應用了彈性理論方法和經(jīng)驗方法； 主動土壓力和被動土壓力的計算應用了土體的極限平衡理論，計算方法包括經(jīng)典朗肯土壓力理論和昆侖土壓力理論。 1 概述概述 朗肯，英國科學家

6、，在熱力學、流體力學及土力學領域均有杰出的貢獻。他建立的土壓力理論，至今仍在廣泛應用，是土力學早期奠基者。W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland 1 概述概述 庫侖，法國工程師、物理學家。1773年他向法國科學院提出極大值和極小值在建筑靜力學中的應用的論文（1776年發(fā)表），指出矩形截面梁彎曲時中性軸的位置和內力分布，還給出了擋土墻豎直面所受土壓力的公式。首次提出了主動土壓力和被動土壓力的概念及其計算方法（即庫侖土壓力理論），被認為是古典土力學的基礎，被稱為“土力學之始祖”。庫侖庫侖C. A. Coulomb(1736-1806) 1 概述概述 可按土體處于側限條件

7、下的彈性平衡狀態(tài)進行計算。 2 靜止土壓力計算2 靜止靜止土壓力計算土壓力計算Zs sczs scxscxzs scz對于側限應力狀態(tài)：靜止土壓力強度 s0=s scx=K0scz=K0gz（6-1） s sczs scxscxzs scz土的靜止土壓力系數(shù)土的靜止土壓力系數(shù)K0常用經(jīng)驗公式計算常用經(jīng)驗公式計算,對于對于砂土、正常固結粘土：砂土、正常固結粘土：K0=1-sinf f。 2 靜止靜止土壓力計算土壓力計算墻背豎直時的靜止墻背豎直時的靜止土壓力的計算土壓力的計算E0H3H靜止土壓力的分布靜止土壓力的分布 2 靜止靜止土壓力計算土壓力計算墻背豎直時的靜止墻背豎直時的靜止土壓力的計算土壓

8、力的計算20021HKEg彈性平衡應力狀態(tài)2 靜止靜止土壓力計算土壓力計算靜止土壓力強度分布沿墻高呈三角形分布。若墻高為H，則作用于單位長度墻上的總靜止土壓力總靜止土壓力E Eo o為E Eo o的作用點應在墻高的1/3處。墻背豎直時的靜止墻背豎直時的靜止土壓力的計算土壓力的計算靜止土壓力可用于以下情況靜止土壓力可用于以下情況1、地下室外墻（被剛性樓板和底板支撐著的建筑、地下室外墻（被剛性樓板和底板支撐著的建筑物外墻，墻位移與轉角為零）；物外墻，墻位移與轉角為零）；2、在巖石地基上的重力式擋土墻（由于墻的自重、在巖石地基上的重力式擋土墻（由于墻的自重大，地基堅硬，擋土墻與巖石地基牢固連接，大，

9、地基堅硬，擋土墻與巖石地基牢固連接，墻體不會產(chǎn)生位移和轉動）；墻體不會產(chǎn)生位移和轉動）；3、水閘、船閘的邊墻（水閘、船閘邊墻因為與地、水閘、船閘的邊墻（水閘、船閘邊墻因為與地板連成整體，邊墻位移可以忽略不計）。板連成整體，邊墻位移可以忽略不計）。 2 靜止靜止土壓力計算土壓力計算墻背豎直時的靜止墻背豎直時的靜止土壓力的計算例題土壓力的計算例題6-1 已知某建于基巖上的擋土墻，墻高已知某建于基巖上的擋土墻，墻高h=6.0 m,墻后墻后填土為中砂，重度填土為中砂，重度g g=18.5 KN/m3,內摩擦角內摩擦角f f30300 0。計。計算作用在此擋土墻上的靜止土壓力。算作用在此擋土墻上的靜止土

10、壓力。解：因擋土墻建于基巖上，故按靜止土壓力公式計算。解：因擋土墻建于基巖上，故按靜止土壓力公式計算。（1）靜止土壓力系數(shù)）靜止土壓力系數(shù) K0=1-sinf f=1-sin30300 0 0.50.5 （2）墻底靜止土壓力強度）墻底靜止土壓力強度 s s0=K0g gh=0.50.5* *18.518.5* *6.06.0=55.5 KPa（3）靜止土壓力合力）靜止土壓力合力 E E0=1/2*g g* *h2*K0=1/2* *18.518.5* *6.06.02* *0.50.5=166.5 KN/m （4）靜止土壓力合力作用點距墻底）靜止土壓力合力作用點距墻底 h/3=6.0/3=2.

11、0 m 2 靜止靜止土壓力計算土壓力計算 例題例題 已知某擋土墻高已知某擋土墻高4.0m，墻背垂直光滑，墻背垂直光滑，墻后填土面水平，填土重力密度為墻后填土面水平，填土重力密度為 =18.0kNm3，靜止土壓力系數(shù)，靜止土壓力系數(shù)Ko=0.65，試計算作用，試計算作用在墻背的靜止土壓力大小及其作用點，并繪出在墻背的靜止土壓力大小及其作用點，并繪出土壓力沿墻高的分布圖。土壓力沿墻高的分布圖。 例例6-2 已知某擋土墻高已知某擋土墻高4.0m，墻背垂直光滑，墻后填土面水平，墻背垂直光滑，墻后填土面水平，填土重力密度為填土重力密度為 =18.0kNm3，靜止土壓力系數(shù)靜止土壓力系數(shù)Ko=0.65，試

12、計，試計算作用在墻背的靜止土壓力大小算作用在墻背的靜止土壓力大小及其作用點，并繪出土壓力沿墻及其作用點，并繪出土壓力沿墻高的分布圖。高的分布圖。 解解 :按靜止土壓力計算按靜止土壓力計算公式，墻頂處靜止土壓公式，墻頂處靜止土壓力強度為：力強度為：墻底處靜止土壓力強度為：墻底處靜止土壓力強度為： 土壓力沿墻高分布圖如圖所示，土壓力合力土壓力沿墻高分布圖如圖所示，土壓力合力Eo的大小的大小通過三角形面積求得：通過三角形面積求得：靜止土壓力靜止土壓力E0的作用點離墻底的距離為：的作用點離墻底的距離為：朗肯土壓力簡介朗肯土壓力簡介土的極限土的極限平衡條件平衡條件半空間的半空間的應力狀態(tài)應力狀態(tài)土壓力的

13、土壓力的計算方法計算方法 朗肯土壓力理論的假設：朗肯土壓力理論的假設： 1.1.擋土墻背面豎直擋土墻背面豎直 2. 2.墻背光滑墻背光滑 3. 3.墻后填土面水平墻后填土面水平3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 3 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算zzg gs s ? xs s? zs szKxg gs s0 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算zzg gs s zKxg gs s0 該點達極限平該點達極限平衡需滿足什么衡需滿足什么條件？條件？3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 s s0g g zK0g g z s s tgcf 彈性平衡狀態(tài)時的莫爾圓彈性平衡狀態(tài)時的莫爾圓自重應力自重應力zz g g

14、s s 豎直截面上的法向應力豎直截面上的法向應力zKx 0g gs s 一、朗肯土壓力的基本原理一、朗肯土壓力的基本原理3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 1.土體在水平方向伸展土體在水平方向伸展 單元體在水平截面上的法向應力單元體在水平截面上的法向應力s sz不變，不變，而豎直截面上的法向應力而豎直截面上的法向應力s sx卻逐漸卻逐漸減小減小，直至，直至滿足極限平衡條件（稱為滿足極限平衡條件（稱為主動朗肯狀態(tài)主動朗肯狀態(tài)）。）。 s s0g g zK0g g zs sa s s tgcf 主動朗肯狀態(tài)主動朗肯狀態(tài)時的莫爾圓時的莫爾圓 2452ctan245tan2452ctan245tan22

15、13 g g s ss ss sza3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 2.土體在水平方向壓縮土體在水平方向壓縮 單元體在水平截面上的法向應力單元體在水平截面上的法向應力s sz不變而不變而豎直截面上的法向應力豎直截面上的法向應力s sx卻逐漸卻逐漸增大增大，直至滿，直至滿足極限平衡條件（稱為足極限平衡條件（稱為被動朗肯狀態(tài)被動朗肯狀態(tài)）。）。 s s0g g zK0g g zs sp s s tgcf 被動朗肯狀態(tài)被動朗肯狀態(tài)時的莫爾圓時的莫爾圓 2452ctan245tan2452ctan245tan2231 g g s ss ss szp3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 s s0g g z

16、K0g g zs sas sp s s tgcf 三種狀三種狀態(tài)時的態(tài)時的莫爾圓莫爾圓 2452ctan245tan2 g gs szp 2452ctan245tan2 g gs szazKg gs s00 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 aaazK)(tanzg gs s g gs s 或或2452 1.無粘性土無粘性土二、二、 朗肯主動土壓力計算朗肯主動土壓力計算aaaKHEtgHE22221)245(21g g g g 或或)245(tan2 aK3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算EaH3H無粘性土的主動土壓力強度分布圖無粘性土的主動土壓力強度分布圖aHKg gaaaKHE)(tgHE2

17、222124521g g g g 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 2. 粘性土粘性土aaaaKczK)tan(c)(tanz224522452 g gs s g gs s或或g gg gg g2202221)2)(21cKcHKHKcHKzHEaaaaa aKczg g20 臨界深度臨界深度02 aaakczkg gs s3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算EaH30zH 粘性土的主動土壓力強度分布圖粘性土的主動土壓力強度分布圖aaKc2HK g gadebc0zakczg g20 g gg gg g2202221)2)(21cKcHKHKcHKzHEaaaaa 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算

18、 例題例題 有一擋土墻高有一擋土墻高5m，墻背垂直光滑，墻背垂直光滑，墻后填土面水平。填土的物理力學性能指標為：墻后填土面水平。填土的物理力學性能指標為：c=10.0kPa， =300， =18.0kNm3。試計算。試計算主動土壓力大小及作用點位置，并繪出主動土主動土壓力大小及作用點位置，并繪出主動土壓力強度沿墻高的分布圖。壓力強度沿墻高的分布圖。 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 有一擋土墻高有一擋土墻高5m，墻背垂直光滑，墻后填土面水平。填土的，墻背垂直光滑，墻后填土面水平。填土的物理力學性能指標為：物理力學性能指標為：c=10.0kPa， =300， =18.0kNm3。試計。試計算主動

19、土壓力大小及作用點位置，并繪出主動土壓力強度沿墻高的算主動土壓力大小及作用點位置，并繪出主動土壓力強度沿墻高的分布圖。分布圖。 解解 因擋土墻墻背垂直光滑，墻后填土面水平，因擋土墻墻背垂直光滑，墻后填土面水平，滿足朗金土壓力條件，故可按下式計算土壓力滿足朗金土壓力條件，故可按下式計算土壓力其中主動土壓力系數(shù)為其中主動土壓力系數(shù)為3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 墻頂點墻頂點l處的主動土壓力強度為：處的主動土壓力強度為： 由于由于a 1為拉應力，墻背與填土為拉應力，墻背與填土脫開，故應求臨界深度脫開，故應求臨界深度zo： 墻底點墻底點2處主動土壓力強度為處主動土壓力強度為3 朗肯朗肯土壓力計算土

20、壓力計算土壓力分布圖形如土壓力分布圖形如圖所示，主動土壓圖所示，主動土壓力的大小為力的大小為mz93. 10 kpaa21.182 s s3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算三、朗肯被動土壓力計算三、朗肯被動土壓力計算 1. 無粘性土無粘性土pppzKztgg gs s g gs s 或或)245(2ppKHE221g g )245(tan2 pK3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算Ep無粘性土的被動土壓力強度分布圖無粘性土的被動土壓力強度分布圖pHKg g3HHppKHE221g g 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 2. 粘性土粘性土ppppKczKtgcztg2)245(2)245(2 g gs

21、 s g gs s或或pppKcHKHE2212 g g)245(tan2 pK3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算EpppKcHK2 g gpKc2粘性土的被動土壓力強度分布圖粘性土的被動土壓力強度分布圖pppKcHKHE2212 g g3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算例題例題 有一擋墻高有一擋墻高6m6m，墻背豎直、光滑，墻后填，墻背豎直、光滑，墻后填土表面水平，填土的重度土表面水平，填土的重度=18.5kN/m=18.5kN/m3 3，內摩擦，內摩擦角角 =20 =20 ，粘聚力，粘聚力c=19kPa c=19kPa 。求被動土壓力。求被動土壓力并繪出被動土壓力分布圖。并繪出被動土壓力分布圖

22、。 解（解（1）計算被動土壓力系數(shù)。）計算被動土壓力系數(shù)。04222045tanKp2. 431Kp. （2）計算被動土壓力）計算被動土壓力mz0 mz6 ， ? ps s? ps s3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算例題例題 有一擋墻高有一擋墻高6m，墻背豎直、光滑，墻后，墻背豎直、光滑，墻后填土表面水平，填土的重度填土表面水平，填土的重度=18.5kN/m3，內摩，內摩擦角擦角 =20 ，粘聚力，粘聚力c=19kPa 。求被動土壓力。求被動土壓力并繪出被動土壓力分布圖。并繪出被動土壓力分布圖。 解解（1）04222045tanKp2. 431Kp. （2）計算被動土壓力）計算被動土壓力mz0

23、 mz6 ， kPa.K34544311920420518K2Czppp g gs skPa.K782804311920426518K2Czppp g gs s（3）計算總被動土壓力）計算總被動土壓力3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算有一擋墻高有一擋墻高6m，墻背豎直、光滑，墻后填土表面水平，墻背豎直、光滑，墻后填土表面水平，填土的重度填土的重度=18.5kN/m3，內摩擦角，內摩擦角 =20 ，粘聚力，粘聚力c=19kPa 。求被動土壓力并繪出被動土壓力分布圖。求被動土壓力并繪出被動土壓力分布圖。 解解， kPa.K34544311920420518K2Czppp g gs skPa.K782

24、804311920426518K2Czppp g gs s（3）計算總被動土壓力）計算總被動土壓力 m/kN.Ep361005678280345421 Ep的作用方向水平，作用點距墻基為的作用方向水平，作用點距墻基為z，則，則 m.Ep3226345478280213663454263610051 （4）被動土壓力分布如圖所示。）被動土壓力分布如圖所示。3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 1 1、填土面作用均布荷載、填土面作用均布荷載 當擋土墻后填土面當擋土墻后填土面有連續(xù)均布荷載作用時，有連續(xù)均布荷載作用時，土壓力的計算方法是土壓力的計算方法是將將均布荷載換算成當量的均布荷載換算成當量的土重土

25、重。g gqh 四、幾種常見情況的土壓四、幾種常見情況的土壓力力 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算EaaKHh)( g gHg gqh q將垂直壓力項將垂直壓力項z換以換以z+q計算即可。計算即可。 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 aaKqz g gs s ppKqz g gs s aaaKC2Kqz g gs s pppKC2Kqz g gs s無粘性土無粘性土 粘性土粘性土 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算例題例題 已知某擋土墻高已知某擋土墻高6.00m，墻背豎直、光滑、墻后填土面，墻背豎直、光滑、墻后填土面水平。填土為粗砂，重度水平。填土為粗砂，重度=19.0kN/m3，內摩擦角，內摩

26、擦角 ，在，在填土表面作用均布荷載填土表面作用均布荷載q=18.0kPa。計算作用在擋土墻上的主。計算作用在擋土墻上的主動土壓力。動土壓力。解（解（1）計算主動土壓力系數(shù)）計算主動土壓力系數(shù) （2）計算主動土壓力）計算主動土壓力307. 022345tanK2a kPa53. 5307. 018019Kqzaa1 g gs s kPa52.40307. 018619Kqzaa2 g gs s m/kN15.13897.10418.33653. 552.4021653. 5Ea aEm24. 23697.1042618.3315.1381z 作用方向水平，作用點距墻基為作用方向水平，作用點距墻基

27、為z，則，則 323 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算m24. 2366)53. 552.40(2126653. 515.1381z 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算2、墻后填土分層墻后填土分層n分層計算分層計算:若計算第若計算第i層土對擋土墻產(chǎn)生的土壓層土對擋土墻產(chǎn)生的土壓力，其上覆土層的自重應力可視為均布荷載力，其上覆土層的自重應力可視為均布荷載作用在第作用在第i層土上。以粘性土為例，其計算公層土上。以粘性土為例，其計算公式式為：n若為無粘性土，上式中的第二項為零。若為無粘性土，上式中的第二項為零。 aiiaiii2211aiKc2Khhh g gg gg gs s piipiii2211pi

28、Kc2Khhh g gg gg gs s3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算例題例題 擋土墻高擋土墻高5m，墻背直立，光滑，墻后，墻背直立，光滑，墻后填土水平，共分兩層，各土層的物理力學指標填土水平，共分兩層，各土層的物理力學指標如圖所示，試求主動土壓力并繪出土壓力分布如圖所示，試求主動土壓力并繪出土壓力分布圖。圖。 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算31. 022345tanK21a 57. 021645tanK22a 75. 0K2a 031. 0017zK1a10a g gs skPa5 .1031. 0217zK1a11a g gs s 2a2a2111aKC2Kzh g gg gs s k

29、Pa4 . 475. 010257. 0019217 2a2a2112aKC2Kzh g gg gs s kPa9 .3675. 010257. 0319217 例題例題 擋土墻高擋土墻高5m，墻背直立，光滑，墻后填土水，墻背直立，光滑，墻后填土水平，共分兩層，各土層的物理力學指標如圖所示，試平，共分兩層，各土層的物理力學指標如圖所示，試求主動土壓力并繪出土壓力分布圖。求主動土壓力并繪出土壓力分布圖。解：（解：（1）計算主動土壓力系數(shù)）計算主動土壓力系數(shù) （2）計算第一層的土壓力）計算第一層的土壓力頂面頂面底面底面 （3）計算第二層的土壓力）計算第二層的土壓力 底面底面 頂面頂面3 朗肯朗肯土

30、壓力計算土壓力計算031. 0017zK1a10a g gs skPa5 .1031. 0217zK1a11a g gs skPa4 . 41a s skpa9 .362a s s3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算 m/kN.Ea572754821351034493621344251021 m5 . 13375.48232 .133235 .105 .721z 例題例題5-55-5 擋土墻高5m，墻背直立，光滑，墻后填土水平，共分兩層，各土層的物理力學指標如圖5-12所示，試求主動土壓力并繪出土壓力分布圖。解：（1）計算主動土壓力系數(shù) （4）計算主動土壓力）計算主動土壓力Ea的作用方向水平，作用

31、點距墻基為的作用方向水平，作用點距墻基為z，則，則3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算3、填土中有地下水填土中有地下水 當墻后土體中有地下水存在時，墻體除當墻后土體中有地下水存在時，墻體除受到土壓力的作用外，還將受到水壓受到土壓力的作用外，還將受到水壓力的作用。計算土壓力時，可將地下力的作用。計算土壓力時，可將地下潛水面看作是土層的分界面，按分層潛水面看作是土層的分界面，按分層土計算。潛水面以下的土層因受到地土計算。潛水面以下的土層因受到地下水的影響，可分別采用下水的影響，可分別采用“水土分算水土分算”或或“水土合算水土合算”的方法計算。的方法計算。3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算（1）水土分算法

32、）水土分算法這種方法比較適合滲透性大這種方法比較適合滲透性大的砂土層。計算作用在擋的砂土層。計算作用在擋土墻上的土壓力時，采用土墻上的土壓力時，采用有效重度；計算水壓力時有效重度；計算水壓力時按靜水壓力計算。然后兩按靜水壓力計算。然后兩者疊加為總的側壓力者疊加為總的側壓力 （2）水土合算法）水土合算法這種方法比較適合滲透性小這種方法比較適合滲透性小的粘性土層。計算作用在的粘性土層。計算作用在擋土墻上的土壓力時，采擋土墻上的土壓力時，采用飽和重度，水壓力不再用飽和重度，水壓力不再單獨計算疊加。單獨計算疊加。3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算例題例題 用水土分算法計算下圖所示的擋土墻上用水土分算法計

33、算下圖所示的擋土墻上的主動土壓力、水壓力及其合力。的主動土壓力、水壓力及其合力。 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算333023045tanKK22a1a. 03330081110 .zKaag gs skPa.zKaa0363330618211 g gs s kPa.Kzhaa08433304968122112 g gg gs s00891 .zwwg gs skPa.zww2394892 g gs swP解（解（1）計算主動土壓力系數(shù)）計算主動土壓力系數(shù)（2）計算地下水位以上的主動土壓力）計算地下水位以上的主動土壓力 頂面頂面 （3）計算地下水位以下土層的主動土壓力及水壓力）計算地下水位以下

34、土層的主動土壓力及水壓力因水下土為砂土，采用水土分算法因水下土為砂土，采用水土分算法主動土壓力：主動土壓力： 頂面頂面底面底面水壓力：頂面水壓力：頂面底面底面 kPa.Kzhaa03633300968122111 g gg gs s 底面底面3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算00 as skPa.a0361 s skPa.a0842 s s01 ws skPa.w2392 s skPa.a0361 s s（4）計算總主動土壓力和總水壓力）計算總主動土壓力和總水壓力3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算（4）計算總主動土壓力和總水壓力）計算總主動土壓力和總水壓力 m/kNEa27624144108436

35、482143663621 Ea作用方向水平，作用點距墻基為作用方向水平，作用點距墻基為z，則，則m.z5133424241443641082761 3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算m/kN.Pw478423921 水壓力水壓力Pw作用方向水平，作用點距墻基作用方向水平，作用點距墻基4/3=1.33m。（5）擋土墻上主動土壓力及水壓力如圖所示。）擋土墻上主動土壓力及水壓力如圖所示。3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算3 朗肯朗肯土壓力計算土壓力計算解題步驟n求土壓力系數(shù)求土壓力系數(shù)n求各分界點的土壓力強度求各分界點的土壓力強度n求土壓力值求土壓力值(面積面積)n求作用點位置求作用點位置3 朗肯朗肯土

36、壓力計算土壓力計算6.4 庫侖土壓力庫侖土壓力計算計算 庫侖土壓力簡介庫侖土壓力簡介土的極限土的極限平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)滑動楔體滑動楔體靜靜力平衡條件力平衡條件土壓力的土壓力的計算方法計算方法庫侖土壓力理論的基本假設：庫侖土壓力理論的基本假設： 1.墻后的填土是理想的散粒體（粘聚力墻后的填土是理想的散粒體（粘聚力c=0）；）； 2.滑動破壞面為一通過滑動破壞面為一通過墻踵墻踵的平面。的平面。4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算（1）墻背俯斜，傾角為）墻背俯斜，傾角為 （墻背俯斜為正，反之為（墻背俯斜為正，反之為負），負），（2）墻背粗糙，墻與土間摩擦角為）墻背粗糙，墻與土間摩擦角為 ；（3）填土為理想

37、散粒體，粘聚力）填土為理想散粒體，粘聚力c=0；（4）填土表面傾斜，坡角為）填土表面傾斜，坡角為。 4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算一、主動土壓力一、主動土壓力 按庫侖理論求主動土壓力按庫侖理論求主動土壓力WREWREACB 4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算 90 90 904 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算作用于土楔上的力：作用于土楔上的力：1.土楔體的自重土楔體的自重 ； 2.破壞面上的反力破壞面上的反力R；3.墻背對土楔體的反力墻背對土楔體的反力E； 由由土楔體的土楔體的靜力平衡條件靜力平衡條件得：得：g g ABCW)sin()sin( WE)sin()sin(cos)sin()cos(

38、)cos(2122 g g HE作用在墻背上的土壓力作用在墻背上的土壓力4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算庫倫主動土壓力的一般表達式：庫倫主動土壓力的一般表達式：2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21 g gHEa或或aaKHE221g g 0 ddEEmax所對應的擋土墻后填土所對應的擋土墻后填土的破壞角的破壞角 cr，即為真正滑即為真正滑動面的傾角。動面的傾角。4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算角角與與墻墻背背的的法法線線成成 g ga2aKH21E aE4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算 庫倫主動土壓力強度沿墻高呈庫倫主動土壓力強度沿墻高呈三角形分三角

39、形分布布，主動土壓力的作用點在，主動土壓力的作用點在距墻底距墻底H/3處處。 當墻背垂直、光滑，填土面水平時，庫當墻背垂直、光滑，填土面水平時，庫倫主動土壓力的一般表達式與朗肯公式相同。倫主動土壓力的一般表達式與朗肯公式相同。)245(2122 g g tgHEa4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算二、被動土壓力二、被動土壓力 按庫倫理論求被動土壓力按庫倫理論求被動土壓力WREWREACB 4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算 按求主動土壓力同樣的原理可求得被動按求主動土壓力同樣的原理可求得被動土壓力的庫倫公式為：土壓力的庫倫公式為：2222)cos()cos()sin

40、()sin(1)cos(cos)(cos21 g gHEp或或ppKHE221g g 4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算 庫倫被動土壓力強度沿墻高呈庫倫被動土壓力強度沿墻高呈三角形分三角形分布布，被動土壓力的作用點在，被動土壓力的作用點在距墻底距墻底H/3處處。 )245(2122 g g tgHEp 當墻背垂直、光滑，填土面水平時，庫當墻背垂直、光滑，填土面水平時，庫倫被動土壓力的一般表達式與朗肯公式相同。倫被動土壓力的一般表達式與朗肯公式相同。4 庫侖庫侖土壓力計算土壓力計算例例 擋土墻高擋土墻高8 m，墻背傾斜角，墻背傾斜角 =20（俯角），填土（俯角），填土坡角坡角30，填土重度，填土重度18 kN/m3，=30，c=0，填，填土與墻背的摩擦角土與墻背的摩擦角=20，按庫侖土壓力理論計算主，按庫侖土壓力理論計算主動土壓力及其作用點。動土壓力及其作用點。 解解:查表得查表得 主動土壓力系數(shù)主動土壓力系數(shù)Ka=1.434主動土壓力強度為主動土壓力強度為: a1=zKa=0a2=hKa=18*8*1.434=206.5kpaEa=206.5*8/2=826kN/m主動土壓力作用點距墻底的距離為主動土壓力作用點距墻底的距離為h/3