2021高考二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)第7講平面向量

1、專題限時(shí)集訓(xùn)（七）第7講平面向量（時(shí)間:10分鐘+ 35分鐘）基礎(chǔ)演練1 .若向量 a、bh c滿足 all b且 aXc,則 c(a+2b)=()A. 4 B. 3 C. 2 D. 02 .若非零向量 a、b滿足|a+b|=|b|,則()A. |2a|>|2a+b| B . |2a|<|2a+b|C. |2b|>|a+2b| D. |2b|<|a+2b|3 .已知向量 a=(巾，1), b=( 1,3), c=(k,市).若 a2b與 c共線，則 k=.1 rj、， 2 兀一一 人、，、，14i，、，一4 .已知e1,僉是夾角為"3"的兩個(gè)單位向重

2、，a= e1一2僉，b= ke1+e2,右a b= 0,則頭數(shù) k的值為.提升訓(xùn)練1 .已知向量 a=(2,1), ab=10, |a+b|=52,則 |b|=()A.5 B，V10 C. 5 D. 252 .在ABC 所在平面上有三點(diǎn) P、Q、R,滿足 PA+PB+PC = AB,QA + QB+QC= BC, rA+RB+IRC=CA,則4 PQR的面積與 ABC的面積之比為()A. 1 ： 2 B. 1 ： 3 C. 1 ： 4 D. 1 ： 53 .如圖 71,在 ABC 中，AB=BC = 4, / ABC=30°, AD 是邊 BC 上的高，貝 U AD AC 的值等于（

3、）A. 0 B. 4C. 8 D. - 44 .等腰直角三角形 ABC中，A = 2, AB=AC=2, M是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在 ABC內(nèi)部 或其邊界上運(yùn)動(dòng)，則 BPaM的取值范圍是（）A. -1,0 B. 1,2C. -2, 1 D. -2,0， ， ， ,，,， 5 .已知點(diǎn)。為4ABC 的外心，且 |AC|=4, |AB|=2,則 AOBC =. _ 16 .右平面向重a, 3滿足|a|= 1 , |1 ,且以向重a, 3為鄰邊的平行四邊形的面積為？，則a和3的夾角。的取值范圍是.7 .已知 a=(cosx+ sinx, sinx), b= (cosx sinx,2cosx).求證：向量

4、a與向量b不可能平行；(2)若ab=1,且xC 兀，0,求x的值.8 .設(shè)平面向量 a = (cosx, sinx), b= (cosx+ 2y3, sinx), c= (sin a, cos a), xC R. (1)若 a,c,求 cos(2x+2 c)的值；(2)若xC p, 2 i,證明a和b不可能平行；若e= 0,求函數(shù)f(x)=a(b 2c)的最大值，并求出相應(yīng)的 x的值.專題限時(shí)集訓(xùn)(七)【基礎(chǔ)演練】1 . D 【解析】 因?yàn)閍/b且a，c,所以bXc,所以c (a+ 2b) = ca + 2b c= 0.2 . C 【解析】 因?yàn)?|a+b|=|b|,所以 a(a+2b) =

5、0,即 a±(a+2b),因此 |a|、|a+2b卜 12b構(gòu)成直角三角形的三邊，|2b|為斜邊，所以|2b|>|a+ 2b|,選擇C.3 .上普 【解析】因?yàn)閍2b=(47+2,5),由a2b與c共線，有言=或盧, 7+ 2 . 7可得 k= r. 55224 .4 【解析】 因?yàn)?a b= 2e2) (kei + %) = ke + (12k)(ei 02)-202,一1 1_5且恰|= |金|= 1, 0102= - ,所以 2k-萬(wàn)一2 = 0,即 k=-.【提升訓(xùn)練】1. C 【解析】|a+b|= 5*? |a|2+2ab+|b|2=50? 5+20+|b|2= 50

6、? |b|= 5. _ .一 ， 2. B 【解析】由 RA+PB+PC=AB, RA+PC = AB-PB,即該+PC = AB+BP, RA+pC = Ap, .-.pC = 2 , P為線段 AC的一個(gè)三等分點(diǎn)， 同理 可得Q、R的位置， PQR的面積為 ABC的面積減去三個(gè)小三角形面積，取 ABC為正 三角形，不難得出面積比為 1 ： 3.3. B 【解析】 BD =ABcos30 =2m，所以 bD = bC.故 AD = BD BA = bC - ba.又 ac=bC-ba.所以 aD aC =bC - bA ； (bC - bA)=$於-1 + 乎)A bC + bA2.Bc2=

7、 Ba2= 16, BC BA=4X4Xcos30 =88代入上式得 AD AC=8a/31+乎J-X 873+16=4.4. D【解析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AB, AC分別為x軸，y軸的正 方向建立平面直角坐標(biāo)系，則 B(2,0), M(1,1).設(shè)P(x, y),則由于點(diǎn)P在4ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動(dòng)，故 x> 0, y>0 且 x+yw 2.BP=(x2, y), AM=(1,1), BPaM = x2+y,所以 BPaM 的取 值范圍是2,0.5. 6【解析】 如圖，由于三角形外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，故取 BC的中點(diǎn)d,則aO = AD + DO,而DOlBC,這

8、樣所求的數(shù)量積就是 AD bC,再根據(jù)向量加法和減法的幾何意義即可把所求的數(shù)量積用AC, AB表示. riL 1 1212AO BC = AD BC=2(AB + AC) (ACAB)=2(AC AB )=6.66,5fl【解析】由題意得, 1磯狗ne=2, =1, |”小比又長(zhǎng)(0, nt7【分析】第(1)問(wèn)利用反證法證明，先假設(shè) all b,易推出矛盾，故結(jié)論正確.第(2)問(wèn)利用二倍角公式及輔助角公式將結(jié)果化為Asin(cox+財(cái)?shù)男问?，易得x的值.【解答】證明：假設(shè)all b,則2cosx(cosx+ sinx) = sinx(cosx sinx).即 2cos2x+ 2sinxcosx

9、= sinxcosx sin2x,1 + sinxcosx+ cos2x= 0,11+ cos2x1 + 2sin2x+2= 0即也sin2x+ 4j= - 3?而 sin 2x+； / 1,1故假設(shè)不成立，即向量. < 兀)乳2哦x+4廠-2 .3,2田2-<i,矛盾.a與向量b不可能平行.(2)a b= (cosx+ sinx)(cosx sinx)+ 2sinxcosx= cos2xsin2x+ sin2 x= cos2x+ sin2x = "/2 sin ?x+ 4 ja b= 1? sin 2x+4 '廣號(hào).又 XCL & 0,，2x+；

10、63;；,2x+4=-箕 2x+ 4一 1或 2x+4 =4x= - ?；?x= 一x= 0.8【分析】(1)利用a c= 0解；(2)利用反證法證明a與b不可能平行；(3)通過(guò)數(shù)量積 的運(yùn)算，求f(x)=Asin(cox+昉+B的最值.【解答】(1)若a±c,則ac=0,cosxsin a+ sinxcosa= 0, sin(x+o)=0,所以 cos(2x+ 2 a) = 1 - 2sin2(x+ a)= 1.(2)證明：假設(shè) a 和 b平行，則 cosxsinxsinx(cosx+ 2"/3)=0,時(shí),sinx>0,矛盾.即 25sinx=0, sinx=0,而 xC ", 2r故假設(shè)不成立，所以 a和b不