2018年數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(北師大版選修2-2)課件：第2章-1-變化的快慢與變化率

1、第二章變化率與導(dǎo)數(shù)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)1 1變化的快慢與變化率變化的快慢與變化率學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的概念與意義2.理解運(yùn)動(dòng)物體在某時(shí)刻的瞬時(shí)變化率(瞬時(shí)速度)3.會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率4.能正確地理解平均變化率與瞬時(shí)變化率的區(qū)別與聯(lián)系.1.重點(diǎn)：理解平均變化率與瞬時(shí)變化率2.難點(diǎn)：求平均變化率與瞬時(shí)變化率.1函數(shù)的平均變化率對(duì)一般的函數(shù)yf(x)來(lái)說(shuō)，當(dāng)自變量x從x1變?yōu)閤2時(shí)，函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2)，它的平均變化率為_(kāi).通常我們把自x2x1 f(x2)f(x1) 改變量 改變量 x1x0 f(x1)f(x0) x趨于0 瞬時(shí)變化率 瞬時(shí)變化率 已知函數(shù)

2、f(x)2x21.(1)求函數(shù)f(x)在2,2.01上的平均變化率；(2)求函數(shù)f(x)在x0，x0 x上的平均變化率思路點(diǎn)撥先求x，y，再利用平均變化率的定義求解求平均變化率 已知s(t)5t2(s的單位：m，t的單位：s)(1)求t從3 s到3.1 s的平均速度；(2)求t從3 s到3.01 s的平均速度；(3)求t3 s時(shí)的瞬時(shí)速度運(yùn)動(dòng)物體的平均速度與瞬時(shí)速度【點(diǎn)評(píng)】在某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度與時(shí)間段t有關(guān)，隨t變化而變化；但求某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度時(shí)，t是趨于0，而不是t0，此處t是時(shí)間間隔，可任意小，但絕不能認(rèn)為是0.2已知f(x)x2，求x3時(shí)的瞬時(shí)變化率國(guó)家環(huán)?？偩謱?duì)長(zhǎng)期超標(biāo)排放污染物

3、的企業(yè)下達(dá)了限期治理的決定國(guó)家環(huán)保總局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如右圖所示(其中W表示排污量)試問(wèn)哪個(gè)企業(yè)治污效果較好？為什么？變化率的實(shí)際應(yīng)用3甲、乙兩人跑步路程與時(shí)間關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間關(guān)系分別如圖(1)(2)試問(wèn)：(1)甲、乙兩人誰(shuí)跑得快？(2)甲、乙兩人百米賽跑，問(wèn)快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得較快？解：(1)乙跑得快因?yàn)樵谙嗤臅r(shí)間內(nèi)，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小(2)乙跑得快因?yàn)樵诮K點(diǎn)附近的某一時(shí)刻甲的瞬時(shí)速度小于乙的瞬時(shí)速度【點(diǎn)評(píng)】“甲、乙兩人誰(shuí)跑得快”與“快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得快”是兩個(gè)不同的問(wèn)題：前者是平均速度問(wèn)題，后者是瞬時(shí)速度問(wèn)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析本題主要考查對(duì)圖形的理解1函數(shù)的平均變化率可正可負(fù)，反映函數(shù)yf(x)在x1，x2上變化的快慢，變化快慢是由平均變化率的絕對(duì)值決定的，且絕對(duì)值越大，函數(shù)值變化得越快2平均速度和瞬時(shí)速度都是反映運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化而變化的情況平均速度是運(yùn)動(dòng)物體在一個(gè)時(shí)間段里位移的改變量與這段時(shí)間的比值，而瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的速度，當(dāng)一個(gè)時(shí)間段趨于0時(shí)的平均速度就是瞬時(shí)速度3瞬時(shí)變化率的絕對(duì)值度量函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢4當(dāng)瞬時(shí)變化率大于0時(shí)，說(shuō)明函數(shù)值在增加；當(dāng)瞬時(shí)變化率小于0時(shí)，說(shuō)明函數(shù)值在減?。黄浣^