高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第9章《統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、算法初步》[2]

1、u第二節(jié) 用樣本估計總體u主干知識梳理u一、作頻率分布直方圖的步驟u1求極差(即一組數(shù)據(jù)中與的差)u2確定 與u3將數(shù)據(jù)u4列u5畫最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖u二、頻率分布折線圖和總體密度曲線u1頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 ，就得頻率分布折線圖u2總體密度曲線：隨著的增加，作圖時 u 增加， 減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于 ，即總體密度曲線中點(diǎn)樣本容量所分的組數(shù)組距一條光滑曲線u三、樣本的數(shù)字特征最多最中間平均數(shù)相等u四、莖葉圖u莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，方便記錄與表示u 基礎(chǔ)自測自評u1.(教材習(xí)題改編)在如圖所示

2、的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是u()uA23與26uB31與26uC24與30uD26與30uB觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是26.u3(2014長春模擬)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在120，130內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為u()uuA20 B25uC30 D35uC由題意知a100.350.20.10.051，u則a0.03，故學(xué)生人數(shù)為0.310030.u5某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1、2、3、4、5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的值為_u 關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)

3、撥u1在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)u2注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻率/組距u3方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差u典題導(dǎo)入u(2012廣東高考)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60)，60，70)，70，80)，80，

4、90)，90，100用樣本的頻率分布估計總體分布 u(1)求圖中a的值；u(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；u(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50，90)之外的人數(shù).u聽課記錄(1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.u(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)u 互動探究u在本例條件下估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)u解析眾數(shù)應(yīng)為最高矩形的中點(diǎn)對應(yīng)的橫坐

5、標(biāo)，故約為65.u 跟蹤訓(xùn)練u1(2013湖北高考)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示u(1)直方圖中x的值為_；u(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100，250)內(nèi)的戶數(shù)為_u解析(1)根據(jù)頻率和為1，得(0.002 40.003 60.006 0 x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4；u(2)(0.003 60.006 00.004 4)5010070.u答案(1)0.004 4(2)70u典題導(dǎo)入u (2012陜西高考)從甲、乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖

6、葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲、x乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則 u ()莖葉圖的應(yīng)用 u規(guī)律方法u由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較繁u 跟蹤訓(xùn)練u2如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是_.uu眾數(shù)是9；平均數(shù)是10；中位數(shù)是9或10；標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.樣本的數(shù)字特征 u (2)(2013江蘇高考)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：u則成績較為穩(wěn)定

7、(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為_u 規(guī)律方法u(1)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但無法客觀地反映總體特征u(2)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)居中的數(shù)u(3)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)越分散，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)越集中u 跟蹤訓(xùn)練u3(2012山東高考)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()uA眾數(shù) B平均數(shù)uC中位數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差uD對樣本中每個數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、

8、平均數(shù)都發(fā)生改變u【創(chuàng)新探究】頻率分布直方圖中的易誤點(diǎn)u(2012山東高考)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5，21.5)，21.5，22.5)，22.5，23.5)，23.5，24.5)，24.5，25.5)，25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則 樣 本 中 平 均 氣 溫 不 低 于 2 5 . 5 的 城 市 個 數(shù) 為_u【思路導(dǎo)析】結(jié)合頻率分布直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)求解u【解析】最左邊兩個矩形面積之和為0.1010.1210.22，總城市數(shù)為11

9、0.2250，最右邊矩形面積為0.1810.18，500.189.u【答案】9u 體驗(yàn)高考u1(2013重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)u已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為u()uA2，5B5，5uC5，8 D8，8uC由于甲組的中位數(shù)是15，可得x5，由于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，得y8.u2(2013全國高考)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)試驗(yàn)的觀測結(jié)果

10、如下：u服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：u061.22.71.52.81.82.22.33.2u352.52.61.22.71.52.93.03.1u232.4u服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：u321.71.90.80.92.41.22.61.3u141.60.51.80.62.11.12.51.2u270.5u(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？u(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？u (2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：u3(2013安徽高考)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，