集合的運(yùn)算交集并集

1、集合的運(yùn)算交集并集集合的運(yùn)算(交集.并集)1.3(1)集合的運(yùn)算(交集、并集)上海市松江一中潘勇一、教學(xué)內(nèi)容分析本小節(jié)的重點(diǎn)是交集與并集的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”、“或”，理解它們并不困難?？梢越柚鷶?shù)運(yùn)算幫助理解“且”、“或”的含義：求方程組的解集是求各個方程的解集的交集，求方程的解集的并集。的解集，則是求方本小節(jié)的難點(diǎn)是弄清交集與并集的概念及符號之間的聯(lián)系和區(qū)別。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號、簡單的性質(zhì)和推論，并會正確地表示一些簡單的集合。利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合用維恩圖或數(shù)軸一一表示出來，從而求集合的交集、并集

2、、補(bǔ)集，這是既簡單又直觀且是最基本、最常見的方法，要注意靈活運(yùn)用二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計理解交集與并集的概念;掌握有關(guān)集合運(yùn)算的術(shù)語和符號，能用圖示法表示集合之間的關(guān)系,會求給定集合的交集與并集；知道交集、并集的基本運(yùn)算性質(zhì)。發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)、交流的能力。通過對交集、并集概念的學(xué)習(xí)，提高觀察、比較、分析、概括等能力。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)交集與并集概念、數(shù)形結(jié)合思想方法在概念理解與解題中運(yùn)用；交集與并集概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。四、教學(xué)流程設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計思考并回答下列問題1 、子集與真子集的區(qū)別。2 、含有n個元素的集合子集與真子集的個數(shù)。3 、空集的特殊意義（1）考察下面集合的元素，并用

3、列舉法表示（課本p12）A=xx為10的正約數(shù)B=xx為15的正約數(shù)C=xx為10與15的正公約數(shù)解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5說明啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素是A與B中公（2）用圖示法表示上述集合之間的關(guān)系一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作AHB（讀作“A交B），即：AHB=x|xA且xB（讓學(xué)生用描述法表示）。交集的圖示法ABA,ABBABABAB請學(xué)生通過討論并舉例說明。交集的性質(zhì)（補(bǔ)充）由交集的定義易知，對任何集合A,B,有：AHA=AAHU=A，AH0=0;AHBA，AHBB;AHB=BHA;AHBHC=（

4、AHB）HC=AH（BHC）;AHB=AAB。例1:已知Ax1x2，B=x2x0，求AB。（補(bǔ)充）解：ABx|1x0說明啟發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸解題。求交集的實質(zhì)是找出兩個集合的公共部分。例2:設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AHBo（補(bǔ)充）解：AHB=x|x是等腰三角形Hx|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形說明:此題運(yùn)用文氏圖，其公共部分即為AHB例3:設(shè)AB兩個集合分別為A（x,y）2xy10，B（x,y）3xy5，求AHB,并且說明它的意義。（課本p11例1）解：AB（x,y）2xy10=（3，4）3xy5說明AB表示方程組的解的集合，也可以理解為兩條一次函數(shù)

5、的圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo)集合。例4(補(bǔ)充)設(shè)A=1，2,3，B=2，5，7，C=4，2，8，求(AQB)QC,AQ(BQC),AQBQCo解：(AQB)QC=(1,2,3Q2,5,7)Q4,2,8=2Q4,2,8=2;AQ(BQC)=1,2,3Q(2,5,7Q4,2,8)=1,2,3Q2=2;AQBQC=(AQB)QC=AQ(BQC)=2o練習(xí)1.3(1)引例：考察下面集合的元素，并用列舉法表示A=xx20,B=xx30,C=x(x2)(x3)0答：A=2,B=-3,C=2,-3說明啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素由A或B的元素構(gòu)成。并集的定義一般地,由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做A

6、與B的并集，記作AUB(讀作“A并B),即AUB=x|xA或xBo并集的圖示法ABA,ABB,ABB,ABA,ABB,請學(xué)生通過討論并舉例說明。并集的性質(zhì)(補(bǔ))AUA=AAUU=U,AU0=AA(AUB),B(AUB);3AUB=BJA;AQBAUB,當(dāng)且僅當(dāng)A=B時，AQB=AJB;AUB=ABA.說明交集與并集的區(qū)別(由學(xué)生回答)(補(bǔ))交集是屬于A且屬于B的全體元素的集合。并集是屬于A或?qū)儆贐的全體元素的集合。xA或xB的“或”代表了三層含義：即下圖所示。例5:設(shè)A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AUB。(補(bǔ)充)解：二A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,則AUB=4,5,6,8

7、U3,5,7,8=3,4,5,6,7,8。說明運(yùn)用文恩解答該題。用例舉法求兩個集合的并集，只需把兩個集合中的所有元素不重復(fù)的一一找出寫在大括號中例6:設(shè)A=a,b,c,d,B=b,d,e,f，求AQB,AUBo（課本p12例2）解：AQB=b,d，貝VAUB=a,b,c,d,e,fo例7:設(shè)A=x|x是銳角三角形,B=x|x是鈍角三角，求AUBo（補(bǔ)充）解：AUB=x|x是銳角三角形Ux|x是鈍角三角形=x|x是斜三角形o例8：設(shè)A=x|-21或x解：AUB=R說明本題是集合語言及運(yùn)算與簡單不等式相結(jié)合的問題,解題中應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)抽象與直觀的完美結(jié)合。例9、已知A=x|x=2k,

8、kZ或xB,B=x|x=2k-1,kZ,求AUBo（課本P12例4）說明解題的關(guān)鍵是讀懂描述法表示集合的含義。三、鞏固練習(xí)：1.3（2）1 、設(shè)A=x|-1解析：利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來，則陰影部分即為所求解：將A=x|-1如圖陰影部分即為所求。AUB=x|-12 、A=1,3,x,B=x,1,且AUB=1,3,xo求x?3 、0,1UA=0,1,2，求A的個數(shù)？4 、A=x|-21. 交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性質(zhì),以及有關(guān)符號的正確使用.2. 求兩個集合的交集、并集時,往往先將集合化簡,求兩個數(shù)集的交集、并集,可通過數(shù)軸直觀顯示或利用韋恩圖表示,有助于解題.3、

9、區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,進(jìn)而用集合語言表示,從而解決問題1 、書面作業(yè)：習(xí)題1.34,5,6,7,8,92 、思考題：設(shè)集合M=x|x2,P=x|x是“xMnP的什么條件？（“xM或xP是“xMHP的必要不充分條件）3 、思考題：設(shè)集合A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，又AnB=9,求實數(shù)m的值.解：AnB=9,A=-4,2m-1,m2,B=9,m-5,1-m，二2m-仁9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-3.若m=5則A=-4,9,25,B=9,0,-4與AnB=9矛盾；若m=3則B中元素

10、m-5=1-m=-2，與B中元素互異矛盾；若m=-3,則A=-4,-7,9,B=9,-8,4滿足AnB=9.二m=-3。六、教學(xué)設(shè)計說明1、注重數(shù)形結(jié)合，從集合A和B的文氏圖中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念時，最好不要直接給出它們各自概念的含義，建議結(jié)合圖形，啟發(fā)學(xué)生從集合A和集合B的文氏圖中，尋找它們之間的聯(lián)系，學(xué)生較為容易接受，理解也較為深刻，為以后進(jìn)行集合之間的交并運(yùn)算打下基礎(chǔ)。2、注意交集、并集概念的符號語言表示，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。教材對于交集、并集的概念還給出了它們各自的符號語言表示，即：對于符號語言的表示要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”、“或”

11、。中的“且”字，它說明元素都是A與B的公共元素。由此可知，的公共子集，即：的任一必是A與B。式中的“或”字的意這一條件，包括下列三種情況：（很明顯，適合第三）。還要注意，A與B種情況的元素構(gòu)成的集合就是中只出現(xiàn)一次。因此，屬于A，B兩者之一的元素組成的集合。由定義可知，A與B都是的子集，聯(lián)系到的子集，可得下面的關(guān)系式：3、運(yùn)用對比教學(xué)的方法，使學(xué)生區(qū)分交、并集的概念，能正確對集合之間求交與求并。教師在講解了交集、并集的概念后，可以涉及一個表格，讓學(xué)生填寫內(nèi)容。見下表：4 、可是當(dāng)補(bǔ)充用圖示法（即文氏圖）表示集合之間的關(guān)系的問題。用圖示法表示集合之間的關(guān)系有兩層意思：一方面給定一個集合或集合之間的運(yùn)算關(guān)系，會用圖示法（即維恩圖）