高三數(shù)學(xué)周周練(十七)

1、高三數(shù)學(xué)周周練(十七)命題：鄭介宏k函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x(kwZ)對稱;28.已知ann-1FnL為奇數(shù)則十2切亡9+甌。(n為偶數(shù))1.已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x：-1或x4,那么集合A(CUB)等于1亠7irF、/八iIn2. i是虛數(shù)單位，若abi(a,R,i是虛數(shù)單位，滿足i2=_1)，貝Vab的值是i43. 若sin,tanv0,則cos：-54. 設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x_0時(shí)，fx=log3x，則f-2二5.ABC中，若.B=30,AB=2.3,AC=.3，則BC=27.函數(shù)f(x)=2cosxsin2x的最小值是 函數(shù)y二f(x)是周期

2、函數(shù)，最小正周期是1；1 1 函數(shù)y=f(x)在_,上是增函數(shù)；2 2則其中真命題是(寫出所有真命題的序號).二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15.(本小題滿分14分)(n設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR，且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)一，2u丿(1) 求實(shí)數(shù)m的值；(2) 求f(x)的最小正周期.(3) 求f(x)在0,上的單調(diào)增區(qū)間.2a9. 已知向量a與b的夾角為120。，且aab=0，則一的值為冋10. 雙曲函數(shù)是一類在物理學(xué)上具有十分廣泛應(yīng)用的函數(shù)，并且它具有與

3、三角函數(shù)相似的一些性質(zhì)，下面給x_x,e+echx=22則函數(shù)y=chx(shx)出雙曲函數(shù)的定義：雙曲正弦函數(shù):x-xeeshx；雙曲余弦函數(shù):2的值域?yàn)?1.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué)PA=2PM,則PA(PBPC)等于12. 給定下列四個命題： 若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中正確的個數(shù)有個。13. 設(shè)&堤等差數(shù)列，從$1,a?,山,a?。中任取3個不

4、同的數(shù)，使這3個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)歹y的個數(shù)最多有個。14.給出定義：若m-：xZmJ(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即x二m.22給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-x|的四個命題:1函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是0；，216.(本小題滿分14分)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC,AD=BD,E是AB的中點(diǎn).求證：(1)AB_平面CDE；(2) 平面CDE_平面ABC.(3) 若G為ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF/平面CDE.17.(本小題滿分14分)據(jù)行業(yè)協(xié)會預(yù)測：某公司以每噸10萬元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，可售出該產(chǎn)品1

5、000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲X%，則銷售量將減少mx%，且該化工產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲幅度不超過80%,(其中m為正常數(shù))C1(1)當(dāng)m時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大?2(2)如果漲價(jià)能使銷售總金額比原銷售總金額多，求m的取值范圍.判斷函數(shù)f(x)在(1廠二)上的單調(diào)性，并給出證明；當(dāng)xw(n,a-2)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(1廠：)，求實(shí)數(shù)a與n的值.X。的個數(shù).18. (本小題滿分16分)已知:an是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，1 4S2S24,b2，T2：99(1) 求公差d的值；(2) 若對任意的nN*，都有Sn-S

6、8成立，求a的取值范圍1(3) 若d，判別方程Sn-Tn=2009是否有解？說明理由220. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x(x3x3)ex，其定義域?yàn)閘-2,t(t-2)，設(shè)f(-2)=m,f(t)二n.(I)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在-2,t上為單調(diào)函數(shù)；(H)試判斷m,n的大小并說明理由；I(川)求證：對于任意的t乜-2,總存在x0三(-2,t),e3命題：鄭介宏19. (本小題滿分16分)1mx已知函數(shù)f(x)=loga(a0,=1)是奇函數(shù).xT(1)求實(shí)數(shù)m的值；高三數(shù)學(xué)周周練(十七)、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上

7、1.已知全集U=R,集合A=x|-2乞x空3,B=x|x：-1或x4,那么集合A(CuB)等x|x3_17i2.i是虛數(shù)單位，若=a+bi(a,R,i是虛數(shù)單位，滿足i2=_1)，貝Vab的值是7i4 33.若sin,tanv0，貝Ucos：5 54.設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x_0時(shí)，fx=log31，x，則f-2二_15.ABC中，若.B=30,AB=2.3,AC=.3，則BC=36.若直線I經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，則直線I的方程為27.函數(shù)f(x)=2cosxsin2x的最小值是1-,28.已知ann-1(n為奇數(shù))心,n(n為偶數(shù))則印乜汕a乜105

8、0009. 已知向量a與b的夾角為120。，且aab=0,則一的值為|b|10. 雙曲函數(shù)是一類在物理學(xué)上具有十分廣泛應(yīng)用的函數(shù)，并且它具有與三角函數(shù)相似的一些性質(zhì)，下面給X丄-xex_ee+e2出雙曲函數(shù)的定義：雙曲正弦函數(shù)：shx=-；雙曲余弦函數(shù)：chx.則函數(shù)y=chx-(shx)的1114. 給出定義：若mx_m(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x,即x=m.2 2給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x_x|的四個命題：1 k函數(shù)y二f(x)的定義域是R,值域是0,-;函數(shù)y二f(x)的圖像關(guān)于直線x=k(匕Z)對稱；2 211函數(shù)y二f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1；函數(shù)

9、y二f(x)在-，一)上是增函數(shù)；22則其中真命題是(寫出所有真命題的序號).二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=:(Vsin2x,1),x：二R，且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)in,2.u丿(1) 求實(shí)數(shù)m的值；(2) 求f(x)的最小正周期.(3) 求f(x)在0,上的單調(diào)增區(qū)間.2解：(1)f(x)二ab二m(1sin2x)cos2x,3分圖象經(jīng)過點(diǎn)in,2,14丿值域?yàn)?，二rr411.在ABC中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且

10、滿足學(xué)PA=2PM,則PA(PB-PC)等于912.給定下列四個命題:若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行;若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中正確的個數(shù)有2個。13設(shè)4堤等差數(shù)列，從3,a?ILa?。中任取3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列的個數(shù)最多有180個。(2)當(dāng)m=1時(shí),f(x)-1sin2xcos2x-，2sin2x1,14丿7分2二二T319分2JI315(3)X0,2x0,二,2x-,11分244

11、4JInJtJI由_1010009分證明:(1)BCC=CE_AB同理,AE=BEAD=BD=dE_ABAE=BE即mx100(1mx10000100000：xz80 mx100(1m).00：xE80恒成立11分注意到m0100(1一m)(x)maxm既100帥)80m5求得0：m.-9一5 m的取值范圍是0：m14分9AB_平面CDE.由(1)有AB_平面CDEAB二平面ABC,平面CDE_平面ABCAG2連接AG并延長交CD于H，連接EH，則=_,GH1又CEDE二E(2)又10分(3)AF在AE上取點(diǎn)F使得仝FE-，則GF/EH，易知GF/平面CDE.11舒C17.(本小題滿分14分)

12、據(jù)行業(yè)協(xié)會預(yù)測：某公司以每噸的價(jià)格上漲x%，則銷售量將減少mx%，且該化工產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲幅度不超過數(shù))10萬元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸80%,(其中m為正常1(1)當(dāng)m=丄時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大?2(2)如果漲價(jià)能使銷售總金額比原銷售總金額多，求解：(1)設(shè)該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為m的取值范圍.y萬元1分由題意得y=101000(1x%)(1mx%)2即y-mx100(1-m)x10000(0：x乞80)1,12當(dāng)m二時(shí)y二-(x-50)211250當(dāng)x=50時(shí)，ymax=11250萬元即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)

13、格上漲50%時(shí)，銷售總最大18.(本小題滿分16分)已知laj是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,14S4=2S24,b2,T2=99(1) 求公差d的值；(2) 若對任意的nN*，都有Sn-S8成立，求a1的取值范圍1(3) 若a-，判別方程SnT2009是否有解？說明理由“3匯4解：(1)：S4=2S244a1d=2(2qd)42分解得d=13分(2)解法1:aa1-(n-1)d=n印-14分5=n=n2(2務(wù)-1)n22對任意的nN*，都有Sn_S8,I5?!7222-8?1_7-?1的取值范圍是-8,-78分解法2:由于等差數(shù)列訂的公差10,Sn要取

14、得最大值，XSL-0必須有品0a7d_0a8d_0求得-8豈a1-7二ai的取值范圍是-8,-7解法3：對任意的N*，都有Sn_S所以&=n耳_8印22由于d=1所以(n-8歸_(8一n)(7n)當(dāng)n=8時(shí)4R2n7-()min=72ai-(時(shí)a1綜合：8乞a12：910分Tn”日331Sn=nn(n-1)d=2122則方程SnT2009轉(zhuǎn)化為：n11-()n=4018令:f(nT臼，由于f(n1)-f(n)=2n1i(i)n0所以f(n)單調(diào)遞增-1一(丄)63：6321=397031當(dāng)n-64時(shí)，f(n)-6421-()64642=40963當(dāng)仁n63時(shí)，f(n)空632綜合：方程SnT2

15、009無解.16分19.(本小題滿分16分)1_mx已知函數(shù)f(x)=loga(a0,a=1)是奇函數(shù).x1(1)求實(shí)數(shù)m的值；判斷函數(shù)f(x)在(1廠二)上的單調(diào)性，并給出證明；當(dāng)x(n,a-2)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(1：)，求實(shí)數(shù)a與n的值.(1) 由題設(shè)知：f(_x)f(x)0對定義域中的x均成立mx+11-mx-logaloga0x1x1即1-m2x2-1=x2-1對定義域中的x均成立-x-1x-12m=1即m=1(舍去)或m=-1.m=-1.x1、九x1x-122(2) 由(1)及題設(shè)知：f(x)=loga，設(shè)tV-x1x1x1x1當(dāng)X1X21時(shí)，t1t2=-二h：t2.X1-1

16、X21(X11)(X2-1)當(dāng)a1時(shí)，logat：logat2，即f(為)：f(x2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(1,：)上是減函數(shù)同理當(dāng)0：a1時(shí)，f(x)在(1,：)上是增函數(shù)(3) 由題設(shè)知：函數(shù)f(X)的定義域?yàn)?1,：)一.(-：，-1),當(dāng)n：a-2乞-1時(shí)，有0：a.1.由(1)及題設(shè)知：f(x)在(n,a-2)為增函數(shù)，由其值域?yàn)?1,：)知loga(無解);a-21k.當(dāng)仁n:a-2時(shí)，有a3.由(1)及題設(shè)知：f(x)在(n,a-2)為減函數(shù)，由其值域?yàn)?1,：)知iloga口=1得aa320.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x(x3x3)ex，其定義域?yàn)閘-2,tl(r-2)，

17、設(shè)f(-2)=m,f(t)二n.(I)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在-2,t上為單調(diào)函數(shù)；(H)試判斷m,n的大小并說明理由；I(川)求證：對于任意的t-2,總存在心(-2,t),滿足丄=2(t1)2，并確定這樣的X0的個數(shù).e3解：(I)因?yàn)閒(x)=(x2-3x，3)e_(2x-3)eX=x(x-1)eX1分由f(x)0=x1或x：0；由f(x)：0=0：x：1,所以f(x)在(=,0),(1,：)上遞增，在(0,1)上遞減3分要使f(x)在L2,t1上為單調(diào)函數(shù)，則-2t04分(n)n.m.因?yàn)閒(x)在(：,0),(1,：)上遞增，在(0,1)上遞減，所以f(x)在x=1處取得

18、極小值e6分13又f(-2)2;:：e，所以f(x)在1-2：上的最小值為f(-2)8分e從而當(dāng)t-2時(shí),f(-2)：f(t)，即m：n9分II(出)證：因?yàn)閒(j0)=X。2X0，所以f(j)=2(t-1)2，即為X02-%=Z(t1)2,ee33222222令g(x)二x2-x(t-1)2,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g(x)=x2-x(t-1)2=0在(-2,t)上有解拼討3 3論解的個數(shù)10分222221因?yàn)間(2)=6；(t-1)=-(t2)(t-4),g(t)=t(t-1)：(t一1)=-(t2)(t-1),所以3 333 當(dāng)t-4或-2:t1時(shí)，g(-2)g(t)：0,所以g(x)=0在(-2,t)上有解，且只有一解12分2 當(dāng)1:t4時(shí),g(-2)0且g(t)0,但由于g(0)=-蘭(t-1)2：0,3所以g(x)=0在(-2,t)上