高考數(shù)學(xué)高分突破精品教案

1、高考數(shù)學(xué)高分突破精品教案“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”一直以來(lái)成為制約學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提高的重要因素，成為學(xué)生揮之不去的痛，如何解決這個(gè)問題對(duì)決定學(xué)生的高考成敗起著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合筆者的多年高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)精心挑選學(xué)生在考試中常見的66個(gè)易錯(cuò)、易混、易忘典型題目，這些問題也是高考中的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，做到力避偏、怪、難，進(jìn)行精彩剖析并配以近幾年的高考試題作為相應(yīng)練習(xí)，一方面讓你明確這樣的問題在高考中確實(shí)存在，另一方面通過作針對(duì)性練習(xí)幫你識(shí)破命題者精心設(shè)計(jì)的陷阱，以達(dá)到授人以漁的目的，助你在高考中乘風(fēng)破浪，實(shí)現(xiàn)自已的理想報(bào)負(fù)?！疽族e(cuò)點(diǎn)"1】忽視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。例1、設(shè)Ax|x

2、28x150，Bx|ax10，若AIBB，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集有多少個(gè)？【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題由條件AIBB易知BA，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。解析：集合a化簡(jiǎn)得A3,5，由AIBB知BA故（i）當(dāng)B時(shí)，即方程ax10無(wú)1 1解，此時(shí)a=0符合已知條件（H）當(dāng)B時(shí)，即方程ax10的解為3或5,代入得a或3 51 13綜上滿足條件的a組成的集合為0丄丄，故其子集共有238個(gè)。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】（1）在應(yīng)用條件AUB=BAHB=AA：E時(shí)，要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，'將集合A是空集的情況優(yōu)先進(jìn)行討論.'（2）

3、在解答集合問題時(shí)，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無(wú)序性、互異性”特別是互異性對(duì)集合元素的限制。'有時(shí)需要進(jìn)行檢驗(yàn)求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個(gè)性質(zhì)，此外解題過程中要注意集合語(yǔ)言（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）I22222和自然語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化如：Ax,y|xy4，Bx,y|x3y4r，I其中r0，若AIB求r的取值范圍。將集合所表達(dá)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言向自然語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化就是：集合A'表示以原點(diǎn)為圓心以2的半徑的圓，集合B表示以（3,4）為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)兩圓無(wú)公共點(diǎn)即'兩圓相離或內(nèi)含時(shí)，求半徑r的取值范圍。思維馬上就可利用兩圓的位置關(guān)系來(lái)解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語(yǔ)言的應(yīng)用。222【

4、練1】已知集合Ax|x4x0、Bx|x2a1xa10，若BA，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是。答案：a1或a1?！疽族e(cuò)點(diǎn)2】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。22y22例2、已知x21,求xy的取值范圍4【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題學(xué)生很容易只是利用消元的思路將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)最值求解，但極易忽略X、22yy滿足x21這個(gè)條件中的兩個(gè)變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴(kuò)大。4222y2yoo-解析：由于x21得(x+2)=1-<1，二-3<x<-1從而x2+y2=-3x2-16x-12=4 4+28因此當(dāng)x=-1時(shí)x322822282228:+y有最小值1,當(dāng)x=-時(shí)，x+y有

5、最大值。故x+y的取值范圍是1,33322y【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】事實(shí)上我們可以從解析幾何的角度來(lái)理解條件x21對(duì)x、y的限制,4顯然方程表示以（-2,0）為中心的橢圓，則易知-3<x<-1,2y2。此外本題還可通過三角換元轉(zhuǎn)化為三角最值求解。2x【練2】若動(dòng)點(diǎn)（x,y）在曲線-42y_b22上變化，則x2y的最大值為（）b2(A)匸2b(B)42b2(C)4(D)2b4a2x1x-解析：（1）利用fxx0(或f00)求得a=1.(2)由a1即fx2x12x1，設(shè)yx,則2x1y1y由于y1故2x1_J_1yxlog2，而fx2x12-12x12x11-1,1所以Lxlog2&

6、1-1是R上的奇函數(shù)，（1）求a的值（2）求的反函數(shù)f1x【易錯(cuò)點(diǎn)分析】求解已知函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略求解反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域而岀錯(cuò)?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】（1）在求解函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，一定要通過確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域在反函數(shù)的解析式后表明（若反函數(shù)的定義域?yàn)镽可省略）。（2）應(yīng)用flb）af（a）b可省略求反函數(shù)的步驟，直接利用原函數(shù)求解但應(yīng)注意其自變量和函數(shù)值要互換?！揪?】函數(shù)f-、X11-1的反函數(shù)是（）a、yx22x2x1b、yx22x2x1C、yx22xx1D、y2x2xx1答案：B【易錯(cuò)點(diǎn)4】求反函數(shù)與反函數(shù)值錯(cuò)位例4、已知函數(shù)fx1x12x,函數(shù)ygx的圖像與y1的

7、圖象關(guān)于直線稱，則ygx的解析式為()32xB、gx2xrx【易錯(cuò)點(diǎn)分析】解答本題時(shí)易由1互為反函數(shù),而認(rèn)為y反函數(shù)是y2x而錯(cuò)選xAo解析：由f-再求x1的反函數(shù)得gx。正確答案：Bx【知識(shí)點(diǎn)分類點(diǎn)拔】函數(shù)yf1x1與函數(shù)yfX1并不互為反函數(shù)，他只是表示f1x中x用x-1替代后的反函數(shù)值。這是因?yàn)橛汕蠓春瘮?shù)的過程來(lái)看：設(shè)yfx1貝Uf1yx1,11xfy1再將x、y互換即得yfx1的反函數(shù)為yfx1，故yfx1的1反函數(shù)不是yfx1，因此在今后求解此題問題時(shí)一定要謹(jǐn)慎?！揪?】已知函數(shù)y=log2X的反函數(shù)是y=f-1(x)，則函數(shù)y=f-1(1-x)的圖象是()答案：B1【易錯(cuò)點(diǎn)5】判斷

8、函數(shù)的奇偶性忽視函數(shù)具有奇偶性的必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2lg1x2例5、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性。x22【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題常犯的錯(cuò)誤是不考慮定義域，而按如下步驟求解:f(x)|gx2x2而得岀函數(shù)fx為非奇非偶函數(shù)的錯(cuò)誤結(jié)論。1x20解析：由函數(shù)的解析式知x滿足即函數(shù)的定義域?yàn)?,0U0,1定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,x22lg1x2在定義域下fx一易證fxfx即函數(shù)為奇函數(shù)。x【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件，因此在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)一定要先研究函數(shù)的定義域。（2）函數(shù)fx具有奇偶性，則fxfX或fxfx是對(duì)定義域內(nèi)x的恒等式。常常利用這一點(diǎn)

9、求解函數(shù)中字母參數(shù)的值?！揪?】判斷下列函數(shù)的奇偶性：1 sinxcosx1 sinxcosx答案：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)【易錯(cuò)點(diǎn)6】易忘原函數(shù)和反函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系。從而導(dǎo)致解題過程繁鎖?！揪?】（1）已知f（x）則如下結(jié)論正確的是（）2x2例6、函數(shù)fxlog22x1x1或x1的反函數(shù)為1f1x，證明f1X是奇函數(shù)且在22其定義域上是增函數(shù)?！舅季S分析】可求f1x的表達(dá)式，再證明。若注意到f1x與fx具有相同的單調(diào)性和奇偶性,只需研究原函數(shù)fx的單調(diào)性和奇偶性即可。2x12x12x1解析：fxlog22x1log22x1log22x1fx，故fx為奇函數(shù)從而f

10、1x為奇函數(shù)。又令t2x112右在丄和1上均為增函數(shù)且ylog2為增函數(shù)，2x12x1，22'故fX在1J和1上分別為增函數(shù)。故f1x分別在0,和,0上分別為22增函數(shù)?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】對(duì)于反函數(shù)知識(shí)有如下重要結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)且原函數(shù)和反函數(shù)具有相同的單調(diào)性。（3）定義域?yàn)榉菃卧氐呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)（5）原函數(shù)的定義域和值域和反函數(shù)的定義域和值域到換。即f1（b）af（a）b。2A、fX是奇函數(shù)且為增函數(shù)B、fX是奇函數(shù)且為減函數(shù)上分別為減函數(shù)C、fx是偶函數(shù)且為增函數(shù)D、fx是偶函數(shù)且為減函數(shù)答案

11、：A(2)設(shè)f1x是函數(shù)fx1 xxaaa21的反函數(shù)，則使f1X1成立的x的取值范圍為（）A、（a；12a,)B、(，-a21)C2a用21、n、(,a)D、2a(a,)2彳答案：A（a1時(shí)，fx單調(diào)增函數(shù)，所以f1x1ff1xf1xf1-.）2a【易錯(cuò)點(diǎn)”7】證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性要從定義岀發(fā)，注意步驟的規(guī)范性及樹立定義域優(yōu)先的原則。例7、試判斷函數(shù)fxax-a0,b0的單調(diào)性并給出證明。x【易錯(cuò)點(diǎn)分析】在解答題中證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性必須依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答。特別注意定義x1D,x2Df為fx2fx1fx2中的xj,x,的任意性。以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必是函數(shù)定義域的子集，要樹立定義域優(yōu)先的意

12、識(shí)。解析：由于fxfx即函數(shù)fx為奇函數(shù)，因此只需判斷函數(shù)fX在0,上的單調(diào)性ax1X2b即可。設(shè)x!x20，fx|fx2x1x2由于x1x20故:x1x2-,時(shí)f%fx20，此時(shí)函數(shù)fX在b,上增函數(shù)，同理可證、a1a上為減函數(shù)。又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在.-,0為減函數(shù)，在綜上所述：函數(shù)fx在，：-和.,;b,上分別為增函數(shù)，在點(diǎn)Xi,fXi,X2,fX2連線的斜率都大于(小于)零。b(3)fxax-a0,b0是一種重要的函數(shù)模型，要引起重視并注意應(yīng)用。但注意本題中不x能說(shuō)fx在,.，-U、上為增函數(shù)，在0,-U.-,0上為減函數(shù)，在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)不能在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“u

13、”和“或”，1 x【練7】(i)fxaxa0(i)用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)fx在0,上的單調(diào)性。ax(2)設(shè)fx在0x1的最小值為ga，求yga的解析式。答案：(i)函數(shù)在1,a'21a1(2)ygaaa0a1為增函數(shù)在0,1為減函數(shù)。'a(2)設(shè)a0且fxxea-為R上的偶函數(shù)。(1)求a的值(2)試判斷函數(shù)在0,ae上的單調(diào)性并給岀證明答案：(1)a1(2)函數(shù)在0,上為增函數(shù)(證明略)【易錯(cuò)點(diǎn)8】在解題中誤將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。例8、已知函數(shù)fxax33x2x1上是減函數(shù)，求a的取值范圍?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】fx0xa,b是f

14、x在a,b內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題過程32中易誤作是充要條件，如fxx在R上遞減，但fX3x0。解析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)fx23ax6x1(1)當(dāng)fx0時(shí)，fx是減函數(shù)，則a0牡口fx3ax26x10xR故解得a3。(2)當(dāng)a3時(shí)，30fx3x33x2x13x18易知此時(shí)函數(shù)也在R上是減函數(shù)。(3)當(dāng)a3時(shí),39在R上存在一個(gè)區(qū)間在其上有fX0，所以當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)fx不是減函數(shù)，綜上，所求a的取值范圍是，3。【知識(shí)歸類點(diǎn)拔】若函數(shù)fx可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系現(xiàn)以增函數(shù)為例來(lái)說(shuō)明：f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(X)0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)f(x)x3在

15、(,)上單調(diào)遞增，但f(X)0，二f(x)0是f(X)為增函數(shù)的充分不必要條件。f(x)0時(shí)，f(X)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：若將f(x)0的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定f(x)0，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)f(x)為增函數(shù)，就一定有f(X)0。二當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分必要條件。f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)為增函數(shù)，一定可以推出f(X)0，但反之不一定，因?yàn)閒(X)0，即為f(X)0或f(X)0。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究

16、的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡(jiǎn)化了問題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問題，要謹(jǐn)慎處理。因此本題在第一步后再對(duì)a3和a3進(jìn)行了討論，確保其充要性。在解題中誤將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用而導(dǎo)致的錯(cuò)誤還很多，這需要同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中注意思維的嚴(yán)密性?！揪?】(1)函數(shù)yx2bxc0,是是單調(diào)函數(shù)的充要條件是()a、b0b、b答案：A(2)是否存在這樣的K值，使函數(shù)fk2x4kx22x丄在1,2上遞減，在2,2上遞增?答案：k1-。(提示據(jù)題意結(jié)合

17、函數(shù)的連續(xù)性知20，但f20是函數(shù)在1,2上遞減,在2,上遞增的必要條件，不一定是充分條件因此由20求出K值后要檢驗(yàn)。)|【易錯(cuò)點(diǎn)9】應(yīng)用重要不等式確定最值時(shí)，忽視應(yīng)用的前提條件特別是易忘判斷不等式取得等號(hào)時(shí)的變量|值是否在定義域限制范圍之內(nèi)。|_1 1例9、已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。ab1 1112111錯(cuò)解:(a+)2+(b+)2=a2+b2+-+-+4>2ab+4>4一ab?+4=8(a+)2+(b+)2的最小aba2b2abHabab值是81【易錯(cuò)點(diǎn)分析】上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2>2ab，第一次

18、等號(hào)成立的條件是a=b=,第21二次等號(hào)成立的條件ab=，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此，8不是最小值。ab2211解析：原式=a+b+-a2b21=(1-2ab)(1+_)+4a2b21 25原式>_X17+4=-2 2221121122+4=(a+b)+(-+-)+4=(a+b)-2ab+(+)-+4a2b2ababab11111由ab<()2=得：1-2ab>1-=,且>16，1+>172422a2b2a2b21 1125(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立)/(a+)2+(b+)2的最小值是2 ab2【知識(shí)歸類點(diǎn)拔】在應(yīng)用重要不等式求解最值時(shí)，要注意它的

19、三個(gè)前提條件缺一不可即“一正、二定、相等”，在解題中容易忽略驗(yàn)證取提最值時(shí)的使等號(hào)成立的變量的值是否在其定義域限制范圍內(nèi)?！揪?】甲、乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h,已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為b;固定部分為a元。把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并指岀這個(gè)函數(shù)的定義域；為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？(1)(2)答案為：s2|a一|ayvbva0vc（2）使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng)b'c時(shí)，行駛速度v=當(dāng)>c時(shí)，行駛速度v=C

20、。.b【易錯(cuò)點(diǎn)10】在涉及指對(duì)型函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)問題時(shí)，沒有根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行分類討論的意識(shí)和易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)的限制條件。2例10、是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)fxlogaaxx在2,4上是增函數(shù)？若存在求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由。【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，在解題過程中易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零這個(gè)限制條件而導(dǎo)致a的范圍擴(kuò)大。解析：函數(shù)fX是由2axxx和yloga復(fù)合而成的，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法（1）當(dāng)a>1時(shí)，若使flOgaax2x在2,4上是增函數(shù)，則x2axx在2,4上是增函數(shù)且大于零。故有丄2a24a解得a>1。（2）當(dāng)a&

21、lt;1時(shí)若使f0lOga衣x在2,4上是增函數(shù)，則x2ax丄4x在2,4上是減函數(shù)且大于零。2a416a不等式組無(wú)解。綜上所402述存在實(shí)數(shù)a>1使得函數(shù)fxlogaaxx在2,4上是增函數(shù)【知識(shí)歸類點(diǎn)拔】要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性如：一次函數(shù)的單調(diào)性取決于一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)及對(duì)稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于其底數(shù)的范圍（大于1還是小于1），特別在解決涉及指、對(duì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)要樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想（對(duì)數(shù)型函數(shù)還要注意定義域的限制）。【練10】（1）（黃崗三月分統(tǒng)考變式題）設(shè)a0，且a1試求函數(shù)yloga43xx的的單調(diào)區(qū)

22、間。答案：當(dāng)0a1，函數(shù)在1,|3上單調(diào)遞減在-42'3上單調(diào)遞增當(dāng)a1函數(shù)在1-'2上單調(diào)3遞增在，42上單調(diào)遞減。（2）若函數(shù)flogaxax0,a1在區(qū)間（1G1)3B、4,1)c、10）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是29D、（1,；）4()A、答案：B.（記gx3ax,則g'3x21時(shí)，要使得fx是增函數(shù)，貝嚅有g(shù)'恒成立，所以234.矛盾.排除c、D當(dāng)0a1時(shí)，要使fx是函數(shù)，則需有g(shù)'x0恒成立，所以a34.排除A）解析：由已知條件有sinx13-sinx31,1(結(jié)合sinx1,1)得222sinxcosx=sinxsinx令31tsinx2

23、t1則原式=t2t332 t1根據(jù)二次函數(shù)配方得：當(dāng)t3【易錯(cuò)點(diǎn)11】用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性.1 2例11、已知sinxsiny求sinycosx的最大值31【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題學(xué)生都能通過條件sinxsiny將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的函數(shù)，進(jìn)而利用換3元的思想令tsinx將問題變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)最值求解。但極易忽略換元前后變量的等價(jià)性而造成錯(cuò)解，1sinysinx且siny31而sinycosx=-32 4sinx時(shí)，原式取得最大值-°3 9【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】“知識(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，數(shù)

24、學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露岀來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化?！揪?1】(1)設(shè)a>0,000求f(x)=2a(sinx+cosx)sinxcosx2a2的最大值和最小值。答案:1-17（0f（x）的

25、最小值為2a22J2a，最大值為2aT(2)不等式x>ax+3的解集是（4,b），則a=2答案:2a22、2a1(aT）1_a,b36（提示令換元.xt原不等式變?yōu)殛P(guān)于t的一元二次不等式的解集為2,、b）8【易錯(cuò)點(diǎn)12】已知&求an時(shí)，易忽略n=l的情況.1例12、數(shù)列an前n項(xiàng)和sn且a1,an1sno（1）求a2,a3,a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式。3【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題在應(yīng)用sn與an的關(guān)系時(shí)誤認(rèn)為anSnSn1對(duì)于任意n值都成立，忽略了對(duì)n=1的情況的驗(yàn)證。易得岀數(shù)列解析：易求得a21416,a3,a4O由39271112得an1an1ansnsn1ann3331n1二項(xiàng)開

26、始為等比數(shù)列故an14n2on233an為等比數(shù)列的錯(cuò)誤結(jié)論。1,an1口11n2故a11sn得3ansn343nn2又a11，a2-故該數(shù)列從第3利用兩者之間的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】對(duì)于數(shù)列an與Sn之間有如下關(guān)系：an【練12】已知數(shù)列an滿足a1,anq2a23爲(wèi)Kn1an1n2則數(shù)列an的通項(xiàng)為1 n1答案：（將條件右端視為數(shù)列nan的前n-1項(xiàng)和利用公式法解答即可）ann!n22；【易錯(cuò)點(diǎn)13】利用函數(shù)知識(shí)求解數(shù)列的最大項(xiàng)及前n項(xiàng)和最大值時(shí)易忽略其定義域限制是正整數(shù)集或其子I集（從1開始）例13、等差數(shù)列an的首項(xiàng)a10,前n項(xiàng)和sn,當(dāng)Im時(shí)，sms。問n為何值時(shí)sn最大？【易錯(cuò)點(diǎn)

27、分析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于n的二次函數(shù)的最大值，但易忘記此二次函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集這個(gè)限制條件。nnidd解析：由題意知sn=fnnard_n2a1n此函數(shù)是以n為變量的二次函2 22數(shù)，因?yàn)橛?,當(dāng)Im時(shí)，sms故d0即此二次函數(shù)開口向下，故由flfm得當(dāng)Im,Imx時(shí)fx取得最大值，但由于nN，故若Im為偶數(shù)，當(dāng)n時(shí)，sn最大。2 2當(dāng)Im為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n1m_1時(shí)sn最大。2'【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都可視為定義域?yàn)檎麛?shù)集或其子集（從1開始）上；的函數(shù)，因此在解題過程中要樹立函數(shù)思想及觀點(diǎn)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決問題。特別的

28、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公I(xiàn)2式是關(guān)于n的二次函數(shù)且沒有常數(shù)項(xiàng)，反之滿足形如snanbn所對(duì)應(yīng)的數(shù)列也必然是等差數(shù)列的前In項(xiàng)和。此時(shí)由魚anb知數(shù)列中的點(diǎn)n,魚是同一直線上，這也是一個(gè)很重要的結(jié)論。此外形如nn前n項(xiàng)和Sncanc所對(duì)應(yīng)的數(shù)列必為一等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。【練13】設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，且S5S6，SsS7S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、dOb、a70cs9S5d、s6和s7均為Sn的最大值。答案：C（提示利用二次函數(shù)的知識(shí)得等差數(shù)列前n項(xiàng)和關(guān)于n的二次函數(shù)的對(duì)稱軸再結(jié)合單調(diào)性解答）【易錯(cuò)點(diǎn)14解答數(shù)列問題時(shí)沒有結(jié)合等差、等比數(shù)列的性質(zhì)解答使解題思維受阻或解答過程繁瑣。3例

29、14、已知關(guān)于的方程x23xa0和x23xb0的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求4ab的值?！舅季S分析注意到兩方程的兩根之和相等這個(gè)隱含條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)明確等差數(shù)列中的項(xiàng)是如何排列的。3 2解析：不妨設(shè)一是方程x3xa0的根，由于兩方程的兩根之和相等故由等差數(shù)列的性質(zhì)知方程4x23xa0的另一根是此等差數(shù)列的第四項(xiàng)，而方程x23xb0的兩根是等差數(shù)列的中間兩2 579273531項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列知識(shí)易知此等差數(shù)列為：-故ab從而ab=。44,4416168i【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)是數(shù)列知識(shí)的一個(gè)重要方面，有解題中充分運(yùn)用數(shù)列的性IIii質(zhì)往往起到事半功倍的效果。例如對(duì)于

30、等差數(shù)列an，若nmpq，則anamapaq；ii-!L1I對(duì)于等比數(shù)列an，若nmuv，則anamauav；若數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前nIIIjI項(xiàng)的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比數(shù)列；若數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，kN，那么Sk，S2kSk，SakS2k成等差數(shù)列等性質(zhì)要熟練和靈活應(yīng)用?！揪?4】已知方程X2 12xm0和x2xn0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則4mn=()A、1B、一C、答案：C"【易錯(cuò)點(diǎn)"“15】用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比q=l的情況例15、數(shù)列an中，a11，a22，數(shù)列anan1是公比為q(

31、q0)的等比數(shù)列。(I)求使anan1an1an2an2an3成立的q的取值范圍；(ii)求數(shù)列an的前2n項(xiàng)的和S2n-【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對(duì)于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和易忽略公比q=1的特殊情況，造成概念性錯(cuò)誤。再者學(xué)生沒有從定義出發(fā)研究條件數(shù)列anan1是公比為q(q的等比數(shù)列得到數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列而找不到解題突破口。使思維受阻。解：(I數(shù)列anan1是公比為q的等比數(shù)列,-an1an2anan1q，an22an3anan1q，由anan1an1an2an2an3得anan1anan1qanan1qq2，即q2q10(q0)，解得0q1"aa(ii)由數(shù)列anan1是公比為q的等比

32、數(shù)列，得n1n2an2，這表明數(shù)列an的所有奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,andn1an所有偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公比都是q，又a11，a22，二當(dāng)q1時(shí),【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】本題中拆成的兩個(gè)數(shù)列都是等比數(shù)列，其中an2q是解題的關(guān)鍵，這種給岀數(shù)列anS2na1a2a3a4a2n1a2n(a1a2a3an)(a2a4a6a2n)a1(1qn)a2(1q)3(1nq2，當(dāng)q1時(shí)，1q1q1qS2na1a2a3a4a2n1a2n(a1a2a3an)(a2a4a6a2n)(1111)(2222)3n.的形式值得關(guān)注。另外，不要以為奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)都成等比數(shù)列，且公比相等，就是整個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列，解題時(shí)要慎重，寫岀數(shù)列

33、的前幾項(xiàng)進(jìn)行觀察就得岀正確結(jié)論.對(duì)等比數(shù)列的求和一定要注意其公比為1這種特殊情況。高考往往就是在這里人為的設(shè)計(jì)陷阱使考生產(chǎn)生對(duì)現(xiàn)而不全的錯(cuò)誤。【練15】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和q0（1）求q的取值范圍。答案：1,0U0,【易錯(cuò)點(diǎn)16】在數(shù)列求和中對(duì)求一等差數(shù)列與一等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列的前n項(xiàng)和不會(huì)采用錯(cuò)項(xiàng)相減法Ii或解答結(jié)果不到位。例16、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a12,a1a2a312（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）令bnanxnxR求數(shù)列0前項(xiàng)和的公式?！舅季S分析】本題根據(jù)條件確定數(shù)列On的通項(xiàng)公式再由數(shù)列bn的通項(xiàng)公式分析可知數(shù)列0是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列構(gòu)成的“差比數(shù)

34、列”，可用錯(cuò)項(xiàng)相減的方法求和。解析：（1）易求得an2n（2）由（0得bn2nxn令Sn2x4x26x3K2nxn（i）則xs.2x24x3K2n1xn2nxn11xSn2x小232x2xKn2xn2nxx1時(shí)sn246K2nnn1綜上可得：n2x1xn1當(dāng)x1snnx當(dāng)x1x1x(U)用(i)減去（H）（注意錯(cuò)過一位再相減）得1當(dāng)x1Sn2nx1x-nxn1當(dāng)1x1xnx當(dāng)1時(shí)S.246K2nnn1【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】一般情況下對(duì)于數(shù)列1Cn有Cnanbn其中數(shù)列an和bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，則其前n項(xiàng)和可通過在原數(shù)列的每一項(xiàng)的基礎(chǔ)上都乘上等比數(shù)列的公比再錯(cuò)過一項(xiàng)相減的方法來(lái)求解，實(shí)際上

35、課本上等比數(shù)列的求和公式就是這種情況的特例。【練16】已知Unanan1ban2b2Kabn1bnnN,a0,b0當(dāng)ab時(shí),求數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn1an2n2an1a22ann3答案：a1時(shí)sn2當(dāng)a1時(shí)sn.1a2【易錯(cuò)點(diǎn)17】不能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)尋找相應(yīng)的求和方法，在應(yīng)用裂項(xiàng)求和方法時(shí)對(duì)裂項(xiàng)后抵消項(xiàng)的規(guī)律不清，導(dǎo)致多項(xiàng)或少項(xiàng)。例17、求Sn【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題解答時(shí)一方面若不從通項(xiàng)入手分析各項(xiàng)的特點(diǎn)就很難找到解題突破口，其次在裂項(xiàng)抵消中間項(xiàng)的過程中，對(duì)消去哪些項(xiàng)剩余哪些項(xiàng)規(guī)律不清而導(dǎo)致解題失誤。解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得1n(n1)23332(丄小取1,2,3，就分別得到11一n

36、(n1)nn1112'123Sn2(1：)2(21)2(31223342(11、2n)n1n1【知識(shí)歸類點(diǎn)拔】“裂項(xiàng)法”有兩個(gè)特點(diǎn)，一是每個(gè)分式的分子相同；二是每項(xiàng)的分母都是兩個(gè)數(shù)(也可三個(gè)或更多)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的第一個(gè)數(shù)是前一項(xiàng)的第二個(gè)數(shù)，如果不具備這些特點(diǎn)，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。同是要明確消項(xiàng)的規(guī)律一般情況下剩余項(xiàng)是前后對(duì)稱的。常見的變形題除本題外，還有其它形式，例如：求11112222，方法還是抓通項(xiàng)，即122436n2n12n2n1n(n2)n12)問題會(huì)很容易解決。另外還有一些類似“裂項(xiàng)法”的題目,如：an，求其前n項(xiàng)和，可通過分母有理化的方法解決。數(shù)列求和的常用方法：公式n“n1

37、法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。2222【練17】求和Sn2 14161(2n)1221421621(2n)2111,11,11112n答案：Sn1-1-11-=n1335572n12n12n1i【易錯(cuò)點(diǎn)18】易由特殊性代替一般性誤將必要條件當(dāng)做充分條件或充要條件使用，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季SL'例'18、"(2004'年高考數(shù)學(xué)江蘇卷,''20)設(shè)蕪窮等差數(shù)列廠'an/的前'n項(xiàng)和為(I)若首項(xiàng)a1(II)設(shè)數(shù)列an的公差為d，則在中分別取k=1,2,得，公差d1，求滿足Sk2(Sk)2的正整數(shù)k；9(n)求所有的無(wú)窮等差

38、數(shù)列an，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有S2(Sk)成立k【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本小題主要考查數(shù)列的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力學(xué)生在解第(n)時(shí)極易根據(jù)條件“對(duì)于一切正整數(shù)k都有Sk2(Sk)2成立”這句話將k取兩個(gè)特殊值確定出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，但沒有認(rèn)識(shí)到求解岀的等差數(shù)列僅是對(duì)已知條件成立的必要條件，但不是條件成立的充分條件。還應(yīng)進(jìn)一步的由特殊到一般。解：(I)當(dāng)a13,d1時(shí)Sn(n1)門na1d3n(n1)n12nn22222由Sk2(Sk)2，得1k4k22(丄k2k)2，即2k31(；k1)0又k0,所以k2S1(S1)2,即aa1,(1)S4、：43212(S2)4a1d

39、2(空2d)(2)由(1)得a10或a11.當(dāng)y0時(shí),代入(2)得d0或d6,若a10,d0,則an0,Sr】0,從而2Sk(Sk)成立>右a10,d6,則an6(n1),由S318,6)2324,Sn216知s9(S3)2,故所得數(shù)列不符合題意.當(dāng)a11時(shí)，代入得46d(2d)2,解得d0或d2右a11,d0,則an1,Snn,從而Sk2(Sk)2成立；右a11,d2,則an2n1,Sn13(2n1)2n,從而S(Sn)2成立.綜上，共有3個(gè)滿足條件的無(wú)窮等差數(shù)列：an:an=O,即卩0,0,0,；an:an=1，即1,1,1,；an:an=2n1，即1,3,5,，【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】事

40、實(shí)上，“條件中使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有Sk2(Sk)2成立.”就等價(jià)于關(guān)于k的方'程的解是一切正整數(shù)又轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程的各項(xiàng)系數(shù)同時(shí)為零，于是本題也可采用這程等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想1解答，這樣做就能避免因忽視充分性的檢驗(yàn)而犯下的邏輯錯(cuò)誤。在上述解法中一定要注意這種特殊與一般的關(guān)系?！揪?8】(1)已知數(shù)列cn，其中Cn2n3n,且數(shù)列cn1pcn為等比數(shù)列求常數(shù)p答案：p=2或p=3(提示可令n=1,2,3根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)建立關(guān)于p的方程，再說(shuō)明p值對(duì)任意自然數(shù)n都成立)【易錯(cuò)點(diǎn)19】用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)(或交點(diǎn)的個(gè)數(shù))時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0尤其|是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易

41、忽略.22例19、已知雙曲線xy4，直線ykx1，討論直線與雙曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)x或y的方程后，易忽視對(duì)方程的種類進(jìn)行討論而【易錯(cuò)點(diǎn)分析】討論直線與曲線的位置關(guān)系，一般將直線與曲線的方程聯(lián)立，組成方程組，方程組有幾解,則直線與曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)，但在消元后轉(zhuǎn)化為關(guān)于主觀的誤認(rèn)為方程就是二次方程只利用判別式解答。ykx1解析：聯(lián)立方程組消去y得到122Axy4k2222x2kxk40(1)當(dāng)12k0時(shí),(2)當(dāng)k23k22亦時(shí)即k，方程組只有一解，故直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)(033)當(dāng)k23k2時(shí)，方程組有兩個(gè)交點(diǎn)此時(shí)0痘k乂且k1。33k23k22罷時(shí)即k或k03紅3時(shí)方程組無(wú)解此時(shí)直線與雙曲線無(wú)交

42、點(diǎn)。3綜上知當(dāng)k2*3時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)心k禎且k1。時(shí)33直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)93時(shí)方程組無(wú)解此時(shí)直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)。1，方程為關(guān)于x的一次方程，此時(shí)方程組只有解，即直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系有兩種方法：一種代數(shù)方法即判斷方程組解的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)另一種方法借助于漸進(jìn)線的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合的方法解答，并且這兩種方法的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下上題中的第一種情況對(duì)應(yīng)于直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行，此時(shí)叫做直線與雙曲線相交但只有一個(gè)公共點(diǎn)，通過這一點(diǎn)也說(shuō)明直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的必要但不充分條件。第二種情況對(duì)應(yīng)于直線

43、與雙曲線相切。通過本題可以加深體會(huì)這種數(shù)與形的統(tǒng)一。2x【練19】（1）已知橢圓©的方程為yi，雙曲線c2的左右焦點(diǎn)分別為&的左右頂點(diǎn)，而c2的4kx2與橢圓c1及雙曲線c26，其中o為原點(diǎn)，求k的取值范,1左右頂點(diǎn)分別是C1的左右焦點(diǎn)。（1）求雙曲線的方程（2）若直線l:uuuuuu恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且與c2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足lOA?0B2圍。答案：(1)y21(2)13 ，（2）已知雙曲線C：，過點(diǎn)P（1，1）作直線l,使I與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線I共有2條。答案：4條（可知kl存在時(shí)，令l:y-1=k（x-1）代入x21中整理有（4-k2）x2+

44、2k（k-1）x-45（1-k2）-4=0,當(dāng)4-k2=0即k=±2時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k工土2時(shí)，由=0有k，有一個(gè)切點(diǎn)另：當(dāng)k2不存在時(shí)，x=1也和曲線CW個(gè)切點(diǎn).綜上，共有4條滿足條件的直線）【易錯(cuò)點(diǎn)20】易遺忘關(guān)于sin和cos齊次式的處理方法。例20、已知tan2，求（1）cossincos【思維分析】將式子轉(zhuǎn)化為正切如利用1/sin1cossinsin.2sin2;(2)sin2sin.cos2cos的值.2cos可將（2）式分子分母除去sin即可。解:(1)cossincossin1tantancos2(2)sinsincos2cos2sin2sincos2cos2_2

45、2sincos.2sin2COSsin/21cossincos2【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（如果不具備，通過構(gòu)造的辦法得到），進(jìn)行弦、切互化，就會(huì)使解題過程簡(jiǎn)化。（1sin2cos2sec2tan2tancot這些統(tǒng)稱為1的代換）常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用.【練20】.已知6sin2sincos2cos2答案：衛(wèi)3(原式可化為6tan2tan20sin2-132630,求sin(2)的值.2 3二1tan2)1tan2tan【易錯(cuò)點(diǎn)21】解答數(shù)列應(yīng)用題，審題不嚴(yán)易將有關(guān)數(shù)列的第n項(xiàng)與數(shù)列的前n項(xiàng)和混淆導(dǎo)致錯(cuò)誤解答。例21、如果能將一張厚度為0.05mm勺報(bào)紙對(duì)拆，再對(duì)拆.對(duì)

46、拆50次后,報(bào)紙的厚度是多少？你相信這時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋嗎?（已知地球與月球的距離約為4108米）【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對(duì)拆50次后，報(bào)紙的厚度應(yīng)理解一等比數(shù)列的第n項(xiàng)，易誤理解為是比等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。3解析：對(duì)拆一次厚度增加為原來(lái)的一倍，設(shè)每次對(duì)拆厚度構(gòu)成數(shù)列an,則數(shù)列an是以6=0.0510米為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。從而對(duì)拆50次后紙的厚度是此等比數(shù)列的第51項(xiàng)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式易得a51=0.05X10-3X250=5.63X1010,而地球和月球間的距離為4X108<5.63X1010故可建一座橋?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】以數(shù)列為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用題曾是高考考查

47、的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，其中有很多問題都是涉及到等差或者等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或第n項(xiàng)的問題，在審題過程中一定要將兩者區(qū)分開來(lái)?！揪?1】從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益岀發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃,1本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)51建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加4（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫出an,bn的表達(dá)式；（2）至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入n800X(1k14)k1=4000X1-(一門511(1) an=800+80

48、0X(1)+800X(1)n-14 5400X(5)k1=1600X411nbn=400+400X(1+)+400X(1+)k1=44k1（2）至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入【易錯(cuò)點(diǎn)22】單位圓中的三角函數(shù)線在解題中一方面學(xué)生易對(duì)此知識(shí)遺忘，應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，另一方面易將|角的三角函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線與線段的長(zhǎng)度二者等同起來(lái)，產(chǎn)生概念性的錯(cuò)誤。例21、下列命題正確的是（）A、都是第二象限角，若sinsin，貝Utantanb、都是第三象限角，若COScos，貝Usinsinc、都是第四象限角，若sinsin，貝Utantand、都是第一象限角，若coscos，貝Usinsin?！疽?/p>

49、錯(cuò)點(diǎn)分析】學(xué)生在解答此題時(shí)易出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：（1）將象限角簡(jiǎn)單理解為銳角或鈍角或270到360度之間的角。（2）思維轉(zhuǎn)向利用三角函數(shù)的單調(diào)性，沒有應(yīng)用三角函數(shù)線比較兩角三角函數(shù)值大小的意識(shí)而使思維受阻。解析：A、由三角函數(shù)易知此時(shí)角的正切線的數(shù)量比角的正切線的數(shù)量要小即tantanb、同理可知sinsinc、知滿足條件的角的正切線的數(shù)量比角的正切線的數(shù)量要大即tantan。正確。D、同理可知應(yīng)為sinsin。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】單位圓的三角函數(shù)線將抽象的角的三角函數(shù)值同直觀的有向線段的數(shù)量對(duì)應(yīng)起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，要注意一點(diǎn)的就是角的三角函數(shù)值是有向線段的數(shù)量而不是長(zhǎng)度。三角函數(shù)線在解三

50、角不等式、比較角的同名函數(shù)值的大小、三角關(guān)系式的證明都有著廣泛的應(yīng)用并且在這些方面有著一定的優(yōu)越性。例如利用三角函數(shù)線易知0,sintan,，sin|cos|1【練22】已知sinsin，那么下列命題正確的是（）A、若、都是第一象限角，則coscosb、若、都是第二象限角，則tantanb、若、都是第三象限角，則coscosd、若、都是第四象限角，則tantan答案：D【易錯(cuò)點(diǎn)"23】在利用三角函數(shù)的圖象變換中的周期變換和相位變換解題時(shí)。易將和求錯(cuò)。例23要得到函數(shù)ysin2x的圖象，只需將函數(shù)ysin丄X的圖象（）3 2A、先將每個(gè)x值擴(kuò)大到原來(lái)的4倍,y值不變，再向右平移個(gè)單位。3B、先將每個(gè)x值縮小到原來(lái)的-倍,y值不變，再向左平移