1-2007第3章_正弦交流電路--相量

1、直流電和正弦交流電直流電和正弦交流電 前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時間變化的。流的大小和方向是不隨時間變化的。3.1 3.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流I，UOt直流電壓和電流直流電壓和電流tiuO正弦電壓和電流正弦電壓和電流實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反實際方向和參考方向相反 正半周正半周實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向一致+_uRi負半周負半周實際方向和參考方向相反實際方向和參考方向相反+_uRi 正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)

2、律周期性變化的。變化的。 便于傳輸；便于傳輸； 便于運算；便于運算； 有利于電器設備的運行；有利于電器設備的運行； . . . . . . . . .正弦交流電的優(yōu)越性正弦交流電的優(yōu)越性Tut tIi sinmI Im m 2 2 T Ti it O O3.1.1 3.1.1 頻率和周期頻率和周期 正弦量變化一次所需要的時間（秒）稱為正弦量變化一次所需要的時間（秒）稱為周期（周期（T T）。）。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率頻率（ ），單位是赫茲（單位是赫茲（HzHz）。）。我國和大多數(shù)國家采用我國和大多數(shù)國家采用50Hz50Hz的電力標準，的電力標準，有些國家（美國、日本等）采

3、用有些國家（美國、日本等）采用6060HzHz。小小常常識識 正弦量變化的快慢還可用角頻率來表示：正弦量變化的快慢還可用角頻率來表示：fT22tT2T23Tt234T2uiOf 頻率是周期的倒數(shù)頻率是周期的倒數(shù): :f=1/T已知已知 f=50Hz,f=50Hz,求求T T 和和。 解解 T T=1/f=1/f =1/50=0.02s, =1/50=0.02s, =2 =2f f =2=23.143.145050314rad/s314rad/s3.1.2 3.1.2 幅值和有效值幅值和有效值瞬時值和幅值 正弦量在任一瞬間的值稱為正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值瞬時值，用小寫字母表示，如用小寫字母

4、表示，如 、u、e 等等。 瞬時值中的最大的值稱為瞬時值中的最大的值稱為幅值或最大值幅值或最大值，用帶下標用帶下標m的大寫字母表示，的大寫字母表示，如如Im、Um、Em等等。i tIim sin為正弦電流的最大值為正弦電流的最大值mI最大值最大值電量名稱必須大電量名稱必須大寫寫,下標加下標加 m。如：如：Um、Im有效值 在工程應用中常用在工程應用中常用有效值有效值表示交流電的幅度。一般表示交流電的幅度。一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓所講的正弦交流電的大小，如交流電壓380V380V或或2 220V20V，指，指的都是有效值。的都是有效值。 有效值有效值是用電流的熱效應來規(guī)定的。設一交

5、流電流是用電流的熱效應來規(guī)定的。設一交流電流和一直流電流和一直流電流I I 流過相同的電阻流過相同的電阻R R，如果在交流電的一如果在交流電的一個周期內(nèi)交流電和直流電產(chǎn)生的熱量個周期內(nèi)交流電和直流電產(chǎn)生的熱量相等，則交流電流相等，則交流電流的的有效值有效值就等于這個直流電的電流就等于這個直流電的電流I I。則有則有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 當當 時，時， tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2熱效應相當熱效應相當電量必須大寫電量必須大寫如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念同理：同理：2mUU 2mEE 問題與討論問題與討論 電器電器

6、220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購得一臺耐壓為若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 的線路上的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓電源電壓3.1.3 3.1.3 初相位初相位相位相位 表示正弦量的變化進程，也稱表示正弦量的變化進程，也稱相位角相位角。初相位初相位 t =0時的相位。tIimsin相位：相位：t初相位：初相位： 0 0it OtIim sin相位：相位：t 初相位：初相位

7、： it 初相位初相位給出了觀察正弦波的起點或參考點。給出了觀察正弦波的起點或參考點。說說明明例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率： 30 初相位：初相位：例例已知某正弦電流在已知某正弦電流在t =0 t =0 時為時為0.5A0.5A，其初相位為，其初相位為3030度，試問該正弦量的有效值等于多少？度，試問該正弦量的有效值等于多少？AIItIi2230sin2 30 sin2相位差相位差 兩個同頻率的正弦量的相位之差或初相位之差稱為相位差。則 和 的相位差為：為：2121tt 當 時， 比 超

8、前 角， 比 滯后 角。uiui21ui2tIim sin1tUum sin 正弦交流電路中電壓和電流的頻率是相同的，但初相不正弦交流電路中電壓和電流的頻率是相同的，但初相不一定相同，設電路中電壓和電流為：一定相同，設電路中電壓和電流為：tuiO 1212 tt222111 sin sin tIitIimm1 2 2i1i t同相反相的概念同相:相位相同，相位差為零。反相:相位相反，相位差為180。Oti1i2i3i下面圖中是三個正弦電流波形。 與 同相同相， 與 反相反相。1i2i1i3i 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO例例 )4

9、5314sin(8i , 30 314 sin7:. 121tti已知試問試問:i:i1 1 與與 i i2 2的相位差等于多少的相位差等于多少? ?誰誰超前超前, ,誰滯后誰滯后? ?對嗎兩者的相位差若75)45620sin(8i , 30 314 sin7:. 221tti 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關。與計時的選擇起點無關。 ti2i1iO tIi sinmI Im m 2 2 T Ti it O O總總結結 描述正弦量的三個特征量：描述正弦量的三個特征量： 幅值幅

10、值、頻率頻率、初相位初相位瞬時值表達式瞬時值表達式301000sinti必須必須小寫小寫波形圖波形圖it i1i2i在如圖所示的電路中，設：在如圖所示的電路中，設：A)sin()sin(A)sin()sin(306045100221111ttIittIimm求總電流求總電流i 。例例解：解：i i3 3 = = i i1 1 + + i i2 2 = =100Sin(t+45100Sin(t+45)+60Sin(t -30)+60Sin(t -30) )(sinmtUu 設正弦量設正弦量:若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉

11、則則: :該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O描述正弦量的描述正弦量的有向線段有向線段稱為相量稱為相量 。一、相量一、相量二、相量的表示方法二、相量的表示方法1、相量圖法、相量圖法有效值有效值mUU最大值最大值若若其幅度用最大值表示其幅度用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmIU 、若幅度采用有效值，則用符號：若幅度采用有效值，則用符號：IU 、IU 、相量符號相量符號 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息

12、。222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 落后于落后于1U1U2U領先領先 落后落后？正弦波的相量圖表示法舉例正弦波的相量圖表示法舉例例例1：將：將 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12設：設：21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構成相量圖。構成相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 -平行四邊形法則平行四邊形法則22U1U1注意注意 ： 只有只有正弦量正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。只有只有同頻率

13、同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率的正弦量不能畫在一張相量圖上。不同頻率的正弦量不能畫在一張相量圖上。新問題新問題提出：提出： 平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入故引入相量的復數(shù)運算法。相量的復數(shù)運算法。 相量相量 復數(shù)表示法復數(shù)表示法復數(shù)運算復數(shù)運算 sincosjUUjbaU2 2、相量的復數(shù)表示法、相量的復數(shù)表示法abUUj+1將復數(shù)U放到復平面上，可表示為abtgbaU122jeeeejjjj2sin2cos歐歐拉拉公公式式 UeUjUjbaUj)sin(cos代數(shù)式代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式

14、極坐標形式極坐標形式abUU提示提示計算相量的相位角時，要注意所在計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu jeUjbaU在第一象限在第一象限設設a、b為正實數(shù)為正實數(shù)jeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限jeUjbaU)(sinmtUu設正弦量設正弦量:相量相量: 表示正弦量的復數(shù)稱相量表示正弦量的復數(shù)稱相量 UUeU j)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同

15、頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 UeUUmjmm 或：或：IeImjm IU 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復平面的圖形把相量表示在復平面的圖形 實際應用中，模多采用有效值，符號：實際應用中，模多采用有效值，符號：I U、如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:IU3 3、復數(shù)運算、復數(shù)運算加加 、減運算、減運算222111jbaUjbaU設jUebbjaaUUU)()(212121則 乘

16、乘法法運算運算212211jjeUUeUU設)(212121jeUUUUU則 除法除法運算運算212211jjeUUeUU設設212121jeUUUU則則說明：說明：設任一相量設任一相量A90eAjA)(j90旋轉因子。+j逆時針轉90，-j順時針轉90應用舉例應用舉例解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1:已知瞬時值，求相量。已知瞬時值，求相量。已知已知 V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 506 .86301003024 .141jI5 .1901106022

17、06021 .311jU2203/UI1006/AV求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬時值。已知相量，求瞬時值。 已知兩個頻率都為已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形的正弦電流其相量形式為：式為：A10A601003021jeIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad波形圖波形圖瞬時值瞬時值相量圖相量圖復數(shù)復數(shù)符號法符號法UIUeUjbaUj小結：正弦波的四種表示法小結：正弦波的四種表示法tUum sin TmIt i符號說明瞬時值瞬時值 - 小寫小寫u、i有效值有效值 - 大寫大寫U、I復數(shù)、

18、相量復數(shù)、相量 - 大寫大寫 + “.”U最大值最大值 - 大寫大寫+ +下標下標mU正誤判斷正誤判斷Utu sin100？瞬時值瞬時值復數(shù)復數(shù)正誤判斷正誤判斷)15sin(2505015teUj？瞬時值瞬時值復數(shù)復數(shù)45210I已知：已知：)45sin(10ti正誤判斷正誤判斷？4510 eIm？有效值有效值j45 則：則：已知：已知：)15(sin102tu10U正誤判斷正誤判斷1510jeU ？15 則：則：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正誤判斷正誤判斷最大值最大值21002 IImV452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin

19、24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A301

20、2.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3: 圖示電路是三相四線制電源，圖示電路是三相四線制電源， 已知三個電源的電壓分別為：已知三個電源的電壓分別為：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu試求試求uAB ，并畫出相量圖。，并畫出相量圖。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法計算：用相量法計算： V0220A UV120220B UV120220C U)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220

21、V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 波形圖波形圖瞬時值瞬時值相量圖相量圖復數(shù)復數(shù)符號法符號法UI UeUjbaUj小結：正弦波的四種表示法小結：正弦波的四種表示法 tUum sin TmI t i描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系SlR 金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關導電性能有關，表達式為：表達式為：0d

22、d00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_ iNiL電感電感:( H、mH)電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導磁性能等有關。的導磁性能等有關。lNSL2(H)lNSL2tiLteLdddd (1) 自感電動勢的參考方向自感電動勢的參考方向iu+-eL+-LS 線圈橫截面積（線圈橫截面積（m2） l 線圈長度（線圈長度（m）N 線圈匝數(shù)線圈匝數(shù) 介質(zhì)的磁導率（介質(zhì)的磁導率（H/m）(2) 自感電動勢瞬時極性的判別

23、自感電動勢瞬時極性的判別tiLeLdd 0 tiLeLdd i 0 tidd221LiW tiLeuLdd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。有一電感元件，有一電感元件，L=0.2H,電流電流 i 如圖所示，求

24、如圖所示，求電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢eL L和兩端電壓和兩端電壓u的的波形。波形。解：當解：當4ms0t時時mAti 0.2Vdd tiLeL則：則：0.2V Leu所所以以當當6ms4mst時時mA12)2(ti0.4V2)V(0.2dd tiLeL24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO0.4V Leu所所以以由圖可見：由圖可見：(1)電流正值增大時，電流正值增大時，eL為負，為負， 電流正值減小時，電流正值減小時，eL為正；為正；(2)電流的變化率電流的變化率d di/ /d dt大，大，則則eL

25、L大；反映電感阻礙電流變化的大；反映電感阻礙電流變化的性質(zhì)。性質(zhì)。(3)電感兩端電壓電感兩端電壓u和通過它的和通過它的電流電流i的波形是不一樣的。的波形是不一樣的。24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。件向電源放出的能量。解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放

26、出的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量是相等的。量是相等的。J1016J)10(40.221217232 LiW所所以以即：即：4ms t時的磁場能時的磁場能電容：電容：uqC )(FuiC+_電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關。介電常數(shù)等關。(F)dSCS 極板面積（極板面積（m2）d 板間距離（板間距離（m）介電常數(shù)介電常數(shù)（F/m）tuCidd 當電壓當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲能電容元件儲能221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021d

27、dCuuCutuitu即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中，當電壓即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。能量。根據(jù)：根據(jù)：tuCidd 特征電阻元件電感元件電容元件參數(shù)定義電壓電流關系能量iRu iuR iNL uqC tiLuddtuCiddtdtRi02221Li221Cu元件總結總結電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 在在直流電路直流電路中（穩(wěn)態(tài)），中（穩(wěn)態(tài)），電感元件電感元件可視

28、為短路，可視為短路，電容元件電容元件（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。 在在交流電路交流電路中，中，電感元件電感元件和和電容元件電容元件中的電流均中的電流均不為零。不為零。電阻元件：電阻元件：消耗電能，轉換為熱能（電阻性）消耗電能，轉換為熱能（電阻性）電感元件電感元件：產(chǎn)生磁場，存儲磁場能（電感性）：產(chǎn)生磁場，存儲磁場能（電感性）電容元件電容元件：產(chǎn)生電場，存儲電場能（電容性）：產(chǎn)生電場，存儲電場能（電容性）返回返回 如果一個電感元件兩端的電壓為零，其儲能是否也一定為零？如果一個電容元件中的電流為零，其儲能是否一定為零？思考題思考題返回返回設設tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定

29、律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結論結論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO例：例：將

30、一個將一個 305 V的電壓，施加在一電的電壓，施加在一電阻等于阻等于5的電阻上，試問流過該電阻的電阻上，試問流過該電阻的電流為多少？的電流為多少？答：答：AI301)90(sin2 tLI 基本基本關系式：關系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設：設：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LX)(

31、jjLXILIUfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：LXI,fO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三

32、角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C時，時，u超前超前i，當當LC時，時，u滯后滯后i，這樣分析對嗎？這樣分析對嗎？正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設設UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)(

33、 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U

34、1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個阻抗串聯(lián)時兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2

35、Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III導納：阻抗

36、的倒數(shù)導納：阻抗的倒數(shù) 當并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因當并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應用導納計算。此常應用導納計算。如：如：1111jCLXX RZ導納導納:1j111121212112112111111111)j()j()()j()j(11eYBBGZXZXZRXXRXXRXXRZYCLCLCLCLCL+U1Z-I2Z1I2I導納導納:1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2211ZRG 211L1ZXBL211C1ZXBC211211)(CLBBGY（+U1Z-I2Z1I2I導納導納:1111arctanGBBCL2j222

37、222)j(1eYBBGZYCL同理：同理：21111ZZZ 因因為為21YYY 所以所以通式通式:kkkBjGYY1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2+U1Z-I2Z1I2I用導納計算并聯(lián)交流電路時用導納計算并聯(lián)交流電路時UYUYUYZUZUIII212121例例3用導納計算用導納計算例例2+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 ZYS370.1S37101122 ZYS26.50.224S370.1S530.221 YYY用導納計算用導納計算+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211 UYI同理同理:A3722A02

38、20370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 UYI思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA12. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z , 則其導納則其導納)S61j81( Y對不對對不對?+U-CL3. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知A1+U-

39、RA2A3CL2RXXCL電流表電流表A1的讀數(shù)為的讀數(shù)為3A,試問試問(1)A2和和A3的讀數(shù)為多少的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗并聯(lián)等效阻抗Z為多少為多少?IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU 有功功率等于電路

40、中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和?；蚋髦酚泄β手?。ii12iRIP 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或各支路無功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差與與為為iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變電路結構不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用

41、相量法或相量圖求解、用相量法或相量圖求解4、將結果變換成要求的形式、將結果變換成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ140jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j

42、4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI例例2： 下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓求總電流和電壓AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已

43、知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設：設：則：則：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因為為V452100j100V100AB UUUL解法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解畫相量圖如下：畫相量圖如下：ABU設設 為參考相量為參考相量, ,由相量圖

44、可求得：由相量圖可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滯滯后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5IUL= I XL =100VV =141V由相量圖可求得：由相量圖可求得：求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I由相量圖可求得：由相量圖可求得：UI解：解：A1022002002L22

45、RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,開關閉合后開關閉合后 u，i 同相。同相。,A102 II開關閉合前開關閉合前求求:2I451I(1)開關閉合前后開關閉合前后I2的值不變。的值不變。RXLXC+ S1I2IIU解：解：(2)用相量計算用相量計算開關閉合后開關閉合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由實部相等可得由實部相等可得 A45sin21 II由虛部相等可得由虛部相等可得220252001IUXCA2545sin1

46、045sin21 II V,0200 U設設:A4510 2 IXRL，所以，所以因為因為4522)4510/0220(/ 22 IUZ A0 II所所以以 451090 01II所以所以解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例4: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III (2) 相量圖相量圖1I2ILUU45RUIA11A1115.622

47、 I根據(jù)相量圖可得：根據(jù)相量圖可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ20 CX所以所以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ例例5：圖示電路中圖示電路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況:解解: (1) K打開時打開時:A221 IIcosUIP 0.8222203872co

48、sUIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+822387222 IPR10IUZ622LRZXV1768V22 IRUR所所以以V1326V22 LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+ 同第同第2章計算復雜直流電路一樣章計算復雜直流電路一樣,支路電流法、支路電流法、結點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計結點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量相量表表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用示，

49、電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)ё杩够驅(qū)Ъ{納來表示，采用來表示，采用計算。下面通過舉例說明。計算。下面通過舉例說明。試用支路電流法求電流試用支路電流法求電流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1:圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知數(shù)據(jù)，可得：代入已知數(shù)據(jù)，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV

50、0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I應用疊加原理計算上例。應用疊加原理計算上例。32232113+/+=ZZZZZZUI例例2:解解: (1) 當當1U單獨作用時單獨作用時同理（同理（2）當）當2U單獨作用時單獨作用時31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III應用戴維寧計算上例。應用戴維寧計算上例。解：解：(1)斷開斷開Z3支路，求開路電壓支路，求開路電壓0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U

51、-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效內(nèi)阻抗求等效內(nèi)阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU頻率特性或頻率響應：頻率特性或頻率響應：(1) 電路電路輸出信號電壓輸出信號電壓Uj2Uj1輸入信號電壓輸入信號電壓均為頻率的函均為頻率的函數(shù)數(shù)C+U j1+U j2RCRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 設設:C+U j1+ U j2R TT2 jarctan11j11jooo 則則:幅頻特性幅頻特性： 0221111jCRT相頻特性：相頻特性： 0arctanarctanCR)(3)

52、 特性曲線特性曲線 0 0 1 0.707 0T j 045-90- 0arctan11j11j020T 0 0 當當 0 0時時,|T(j,|T(j )|)|明顯下降明顯下降, ,信號衰減較大。信號衰減較大。0.707 jT 0 01一階一階RC低通濾波器具有低通濾波器具有低通低通濾波濾波特性特性 0 0 1 0.707 0T j 045-90-C+U j1+U j2R45-90-通頻帶：通頻帶： 把把 0 0 0的的頻率范圍稱為低通濾波電路的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻通頻帶帶。 0 0稱為稱為截止頻率截止頻率( (或半功率點頻率、或半功率點頻率、3dB3dB頻率頻率) )。 通頻帶：通

53、頻帶： 0 0 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/RCC+U j1+U j2R 0 00.707 jT 0 0145-90-CRCRRUUT1j11j1jjj12CR+ U j1+ U j2幅頻特性幅頻特性： CT01111221j 相頻特性：相頻特性： RC0arctan1arctan 10.707 0 000 jT 一階一階RC高通濾波器具有高通濾波器具有高通高通濾波濾波特性特性 通頻帶：通頻帶： 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/RC 0 0 1 0.707 0T j 045904590 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT RRCC+U j1+U

54、j2輸出信號電壓輸出信號電壓Uj2Uj1輸入信號電壓輸入信號電壓2T00231j 3arctan00 頻率特性頻率特性RC10 300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRT 00T j 0 1 23137070. 0 0 1 1/3 0T j 090-90RRCC+Uj1+Uj2 090-90RC串并聯(lián)電路具有串并聯(lián)電路具有帶通帶通濾波濾波特性特性 在在 = 0 0 頻率附近頻率附近, |, |T T(j(j )| )| 變化不大接近等變化不大接近等于于1/3;1/3;當當 偏離偏離 0 0時時,|,|T T(j(j )|)|明顯下降明顯下降, ,信號衰減較信號衰減較大

55、。大。RC10 僅當僅當 時，時， 與與 對其它頻率不會產(chǎn)生這樣的結果。因此該電路具對其它頻率不會產(chǎn)生這樣的結果。因此該電路具有有。常用于正弦波振蕩器。常用于正弦波振蕩器。1U2U 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時并聯(lián)時 u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利

56、用諧振的特點，用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術等如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。害。IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1LC10 LCf 210 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)

57、調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUUUC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當當 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或

58、電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。選擇信號的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量QQUUUCL 有有：所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=

59、220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL 阻抗隨頻率變化的關系。阻抗隨頻率變化的關系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 諧振電流諧振電流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I:0f諧振頻率諧振頻率:2f下限截止頻率下限截止頻率:1fQ大大選擇性越好，抗干擾能力選擇性越好，抗干擾能力越強。越強。Q小小0If= 21 當電流下降到當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之時所對應的上下限頻率之差，

60、稱差，稱通頻帶通頻帶。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路1LLC電路圖電路圖321eee、 為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電動勢信號；的電動勢信號；調(diào)調(diào)C，對，對所需信號所需信號頻率產(chǎn)生頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-CuQUUIICmax0最大最大則則已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應配多大？應配多大？1eCL