選修4-1_第三講_三_平面與圓錐面的截[1] 2

1、4.平面截圓錐面ABCPDl問題：當(dāng)問題：當(dāng) 與與 滿足什么關(guān)系時(shí)滿足什么關(guān)系時(shí)（1） 與與AB（或（或AB的延長線），的延長線）， AC都相交都相交l（2） 與與AB不相交不相交l（3） 與與BA的延長線，的延長線，AC都相交都相交l(1) , 與與AB(或或AB的延長線的延長線)、AC都相交。都相交。l(2) , 與與AB不相交。不相交。l(3) , 與與BA的延長線、的延長線、AC都相交。都相交。llFEABCPDG 如果用一個(gè)平面去截一個(gè)正圓錐如果用一個(gè)平面去截一個(gè)正圓錐(兩邊可兩邊可以無限延伸以無限延伸),而且這個(gè)平面不通過圓錐的頂而且這個(gè)平面不通過圓錐的頂點(diǎn)點(diǎn),會(huì)出現(xiàn)三種情況會(huì)出現(xiàn)

2、三種情況:截面截面截痕截痕為橢圓為橢圓截面截面與圓錐底與圓錐底面不面不平行時(shí)平行時(shí)截痕可能截痕可能為為一一個(gè)橢圓個(gè)橢圓V(頂點(diǎn)頂點(diǎn))VH底底為圓為圓正圓錐正圓錐面面截面截面圓錐圓錐高高VH截痕截痕為拋物線為拋物線截面截面與圓錐與圓錐的母的母線平線平行行時(shí)時(shí)其其截面為拋物線截面為拋物線圓錐母線底面底面圓圓正圓錐正圓錐面面截痕截痕為雙曲線為雙曲線截面截面截痕截痕為雙曲線為雙曲線定理：定理：在空間，取直線在空間，取直線 為軸，直線為軸，直線 與與 相交相交于于O點(diǎn)點(diǎn),夾角為夾角為 ， 圍繞圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)， 為母線的圓錐面。任取平面為母線的圓錐面。任取平面 ,若它與軸若它與軸 的交角的交角為為 （當(dāng)（當(dāng) 與與 平行時(shí)，記平行時(shí)，記 =0），則），則llllllll(1) ,平面平面 與圓錐與圓錐面的交線為面的交線為橢圓橢圓;(2) ,平面平面 與圓錐與圓錐面的交線為面的交線為拋物線拋物線;(3) ,平面平面 與圓錐與圓錐面的交線為面的交線為雙曲線雙曲線。ll圓錐圓錐面面截面截面含切點(diǎn)圓的平面 (切點(diǎn)面)截面與切點(diǎn)面交線(準(zhǔn)線)拋物拋物線焦點(diǎn)的產(chǎn)生線焦點(diǎn)的產(chǎn)生由截面截出的拋物線對(duì)稱軸內(nèi)切球面內(nèi)切球面球面與圓錐面相切(切點(diǎn)圓)球的切點(diǎn) (焦點(diǎn))圓錐圓錐面面截面截面內(nèi)切大球面內(nèi)切大球面內(nèi)切小球面內(nèi)切小球面大球的切點(diǎn) (焦點(diǎn))小球的切點(diǎn) (焦點(diǎn))球面與錐面