2016北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào),1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，29道小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.:2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓Z(yǔ)和準(zhǔn)考證號(hào).3.試題答案一律填涂或書寫在答題k上，在試卷上作答無(wú)效.須.4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B恰維作庫(kù),其他試題用黑色字跡捧字午.作作.5.號(hào)試站束.將本試卷、答題卡和草稿紙并交回.一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.2.笫1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題總的選項(xiàng)只仃.八如圖所示，用房用常度反乙化歷，可以讀出乙儀用A.45°B,55°C.125。D.135。神m飛船是我國(guó)“神舟

2、”系列k船之一,每小時(shí)w為28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.2.8x10,B.28x10-C.2.8xlO4D.0.28x10'3.實(shí)數(shù)，件數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是1-2/0A.a>-2B.q<-3Ca>-b4.內(nèi)角和為54(F的多邊形是D.a<-b5 .右圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是A.同錐B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱6 .如圖十力二2那么代數(shù)式£/一的值是、a）a-bD.27.甲仃文是我國(guó)的,種古代文字,是漢字的早期形式.下列甲骨文中.A.B.C.不足軸對(duì)稱的足D-8.在下7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與每斤

3、售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是9.如圖,直線“！,任某平面直角坐尿系中，/軸軸“，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-4,2),點(diǎn)5的坐標(biāo)為(2,-4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為A.0,B.02C.(1D.O410.為了V約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量窠行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別超蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定備日之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭1二-年的年用水量(單位：nT),繪制了統(tǒng)汁圖，如圖所示，下而有四個(gè)推斷：年用水量不超過(guò)|80"的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)年川水量超過(guò)240m,的該市居民家庭按第:檔水價(jià)交費(fèi)

4、該市居民家庭年用水策的中位數(shù)在150780之間該市居民家庭和用水后的平均數(shù)不超過(guò)18(1其中合理的是A.B.C.®二、填空咫(本題共18分，每小尊3分)1L如果分式二一仃總又，那么”的取值范圉是.x-12.右圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出個(gè)正確的等式：.13林業(yè)部門要號(hào)察某種幼樹在定條件下的移植成活率.下表是這種幼樹在移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)10001500250040008000150002000030000成活的棵樹初8651356222035007056131701758026430成活的頻率三n0X650.9040.8880.8750.8820.8780.8

5、790.881估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為.Q14.如圖，小軍、小珠之間的捫離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為IWn,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為L(zhǎng)8mAA1.5m,則路燈的高為m.Rf15,百子回歸圖昆山1,2,3,，IOO無(wú)重且排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史，如：中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸H期.最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，同時(shí)它也是卜階幻方，其修行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)用線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為.”I?“M“aUZ94JEMMH5S8I0S1Nw”"yuM>4ss16 .下面是、看

6、過(guò)己知n線外一點(diǎn)作這條rr線的垂線',的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:直線，和，外一點(diǎn)外.求作：n線/的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸.作法：如圖，(1)在直線/上任取兩點(diǎn)力，/Ji(2)分別以點(diǎn)/.為I圳心，.4P,BP長(zhǎng)為華徑作弧，兩孤相交于點(diǎn)。；(3)作直線P0.所以口線FQ就是所求的垂線.請(qǐng)回答：讀作圖的依據(jù)是:八解答題1本騏共72分，第1726題,每小題5分，第27題7分，第25題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.17 .計(jì)兜：（3打產(chǎn)+4sin450-V?）|l-W|（2k+5>3-1）18 .解不等式組：/上+7ll4x>19,如圖,四邊形是平行四邊形,4

7、E平分/區(qū)40,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)£.求證；DA=DE,20.關(guān)于x的一元二次方程./+（2加+1）,+*-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求M的取值范用：（2）寫出個(gè)滿足條件的州的位，并求此時(shí)方程的根.21 .如圖，在平面立線坐標(biāo)系*方中，過(guò)點(diǎn)刖-6,0）的在線4與H線4»二21相交于點(diǎn).4）.47（1）求直線4的表達(dá)式：/（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)尸（，。）且垂直于、軸的直線與4,I）的交4/點(diǎn)分別為r,O,當(dāng)點(diǎn)c位于點(diǎn)。上方時(shí)，寫出X；寸一的取值范圍.47h22 .調(diào)宜作業(yè)；J'解你所什:小區(qū)家庭5月份用氣城情況.小大、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一，卜區(qū)，該小區(qū)共ff300

8、戶家庭，每戶家庭人數(shù)在25之間，這300戶家庭的平均人數(shù)約為34.小天、小東和小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣垃情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收臾的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表工我1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣所統(tǒng)沙衣（單位，nf）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)在小區(qū)15戶家庭5月份用氣錄統(tǒng)計(jì)表（單位:ml）家庭人數(shù)222333333333334用氣量1011151314!515171718IS18182022&3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭S月份用氣猷統(tǒng)4表（單位:m5）家庭人數(shù)9一23333333444455用氣量1012131417171819202022

9、26312831根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：小大、小東和小蕓三人中,哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份川氣露情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)皆的不足之處.23 .如圖，在四邊形46CD中,ZABC=90°,AC=AD,"/N分別為4C'、CD的中點(diǎn).連接BM,MN,BN.(1)求證：BM=NN；(2)井/B4D=65,月C平分刖7=2,求配V的長(zhǎng).24 .閱讀下列材料；北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施'人文北京、科技北京、綠色北菸的發(fā)展戰(zhàn)略.葉二五”期間.北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)出好的發(fā)展基礎(chǔ)和H人

10、的發(fā)展?jié)摿?，己?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè).2011年，北京巾文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加侑1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%,2012年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)顯現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值21X9.2億兀，占地區(qū)牛.產(chǎn)總俏的123%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零督業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2。13年,北京及文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加偵2406.7億元，比上年增長(zhǎng)9.1%,義化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)抨到了第二位.2014年,北京市史化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2794.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新曲.2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體乎穩(wěn),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元占地區(qū)生

11、產(chǎn)總值的13.4%.（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市統(tǒng)計(jì)局）根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題；（1】用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)顯現(xiàn)增加值表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)搟加假約億元，你的預(yù)估理由是.25 .如圖.48為。的巨徑，F(xiàn)為弦月C的中點(diǎn),連接OF并延匕交元于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。的切線，交8.4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：AC/DE；（2）連接CQ.若。/二工”，寫出求四邊形/COE面積的思路.26 .已知），是x的函數(shù)，自變僑x的取俏范圍是工0,下收是丁與a的幾組對(duì)應(yīng)值.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)困數(shù)的經(jīng)曉，利用上述表格所反映出

12、的,與、之利的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性偵進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（I）如圖,在平面有角坐標(biāo)系X。，中，描出r以上衣中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象.寫出,K=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為一該函數(shù)的一條性版；27 .在平面直角坐標(biāo)系,中.拋物線丁二股-2m-1（加0）與X軸的交點(diǎn)為4,R.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，附m=1時(shí)，求線段,48上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；君拋物線在點(diǎn)d，B之間的部分與線段所用成的區(qū)域內(nèi)（包拈邊界）恰543-2O有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象，求,的取值范圍.28 .在等邊力8。中，（

13、1）如圖1,P、。是8c邊上兩點(diǎn)，”=心N84P=20。，求/（用的度數(shù)：（2）點(diǎn)P、。是8。邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C*合），點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)，II/儼=/0,點(diǎn)Q關(guān)TH線/C的對(duì)稱點(diǎn)為A/,連接4V/、PM.依題意將圖2補(bǔ)全：小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)P、0運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有P.4=P,W,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:要證PX=2W,只需證/PM是等邊三角形.想法2:在84上取一點(diǎn)N,但得BN=BP.要證84=PM,只需證0CM.想法3：將線段8尸級(jí)點(diǎn)日順時(shí)針及忖6（尸，得到線段SK,tilPA=PM,只需證P/=CK.PM=C

14、K.請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明（一種方法即可）圖I圖229.在平Ifim角給林系Q，中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,馬）點(diǎn)。的坐標(biāo)為旦口.匕.匕，若P、Q為其個(gè)矩形的兩個(gè)旗點(diǎn)，U該矩形的邊均頭條坐標(biāo)輪垂克，則稱該矩形為點(diǎn)P,。的,相關(guān)矩形二下圖為點(diǎn)P.0的,相關(guān)矩形的示意國(guó).（I）已知立d的坐機(jī)為（LU）若盤8的坐標(biāo)為（3.1）,求點(diǎn)4.8的“相關(guān)矩形”的面積：點(diǎn)C在白線”=3上,若點(diǎn)/、C的號(hào)關(guān)矩形”為正方形,求立線/C的表達(dá)式：（2）6。的半衿為0,點(diǎn)歷的坐標(biāo)為（九4）.若在G。上將在點(diǎn)M,他得盧”一V的“相關(guān)知珍為止方彩.求演的以戰(zhàn)利機(jī)2016年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案、選擇題題

15、號(hào)12345678910答案BCDCDADBAB二、填空題ILxwl12 .+b+c)=nta+mb+me(開放性試題,答案合理即可)13 .0.88114 .315 .50516 .(I)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的中垂戰(zhàn)匕(2)兩點(diǎn)確定一條直線.三、解答題17 .解：原式=1+4/三一后+"一1=1+22應(yīng)+0-12,v+5>3(x-1)CD原不電式組為卜cX+7=618 .解：解不等式，得x<8解不等大，得X>1原不等式組的解柒為1<X<8.19 .證明：四邊形48CQ是'因四邊形AAB/DC工AB/DE:入IED=XBAE:4E平分：Z

16、BAE=/E4D:.乙EAD=/AED：.DA=DE20 .解：(1)山題可列：A«(2m+1)-4(/n3-l)>0n4m+4/n+1-4m+4>0解得：，”>(2)取/w=-l方程為：-jv=0解得？或K=O(桁取值在范圍內(nèi)，計(jì)算正確即可)21 .解：(1)山題可知，點(diǎn)伙M，4)在直線，2：y2x上:.可列:4=2m=>m=2i:.BQ，4)"過(guò)點(diǎn)力(-6,0),8(2,4)乙的表達(dá)示為卜一4=害(工一2)4-0即Vx+32(2)由題可知：C§+3,)，D(2n,)C在。上方卜3>2”=<222 .解:小蕓柯學(xué)比較好,小天樣

17、本容量較少,小東樣本類型不全面.23 .(1)證明：:448。=9/，.”為/C的中點(diǎn):.RM=-AC乂在470中，時(shí),N分別為，C、CO的中點(diǎn).:.MNAD并且WN=：4)又<4C=/Q:.BM-AC-ADMN22npBM二財(cái)N(2)解,，：/BAD-,4C平分/氏4。:.ZBAC=ZCAD=-Z.HAD=30。一又Z1BCA=90。-ZA1C=60°由(1)知8M=L.4C=MC2V 2BMC為等邊三角形.:.ZWC=6(F.V MN/AD：.”N=/，/)=300:./BMN=NBMC+ZCWN=90°V /IC=2：.勵(lì)/二=1，BN«-712+P&

18、#187;7224 .(1)如圖(2)3355.7,按照增加值的平均增長(zhǎng)累計(jì)算:3340,去除2014年最高值計(jì)克.因?yàn)轭}目問(wèn)法比較靈活,學(xué)生答出(3289.83459.9)之間均可.25 .江明：(1)如圖所示,連接8r ./8為0O的亢徑:.ZACB=90°££為。的切線:.，EDO=MP £是/C中點(diǎn)且40=80，在/8C中 O是/18C的條中位線：.FO/BC：.NAFO=ZACB=9G：.4AFO-EDO：.AC/DE(2)方法：思路：作。"J.4A十.連接力/).由/EDO=90°,E/1=EO,得力0=40=CO,D/f

19、O為等邊三角形由以一/fO,AC/ED.HC9得【川邊形/f£/k為平行四邊形由D4O為等邊三角形，得。=日°邑加="x。=求解過(guò)程：連接AD,過(guò)點(diǎn)D作DHLABIH在RtAfDO中,:OA=AE:.DA=OA=AE=a 二DA-AO-0D-a 0/0為等邊三角形:.DH=AO=(122VAC/ED.OA=AE；AF為£。的一條中位線:.ED=2AF尸為/C中點(diǎn)AAC2AF：./IC=ED又,：ACED西邊形AEDC為平行四邊形.SirfK.=EAxDH=ax=-a方法一：0JF為。£的中位線CDF/4AOF(SAS)為。£中.勾股定

20、理得DE-TLS,mN二S陽(yáng)二證明：在(，>/?中，AF/DE,OA=AE/.4產(chǎn)是(%>£的中位紋，OF=DF又”為弦的中點(diǎn)AAF=CF扎,：4CFD和ZAFO互為而頂角/CFD=4AF()在MDF和/中AF=CFMDFC=NAF()OFDF：.CDFAOF(SAS)：S.TO=形MOT+5八C=S.邊,+S.、AOF=S在。中，OD=OA=AE=a：.()E=201)在RtZkODE中，由勾股定理得=*Sf(，Onr=OD-DEa=S4cdfmac/s：2)<T4<ur.方法三：連接4。、DC由直角二角形斜邊中線性垢可得月。=",進(jìn)而可得如X，是

21、等邊一:角形.由/OD=6(F可解得：ED=Qa，DF=-a9/c=5aS川以用cm=S2m+S八47K.=a證明：ft(I)可得：/EDO;90°又OA=AE=a:AD=OA=a又:OD=OA=a力/X?為正三角形AZJ0D=6(F/O£O=NC4O=3(FED=,OF=5。：DFa2='DFxEdJdFxAF+LDFxFC222=-(£D+JF+AC)xDA（2）2；圖形不時(shí)稱：”2時(shí)x域大，越小.等均可.(1)y=/w.v2-2mx+一1=/w(x-l)2-1頂點(diǎn)：a，-d(2)m-1.y=W-2»48坐標(biāo)400).所2，0)整點(diǎn)三個(gè)(1，0)、(0,0)、(2,0)Mx-以=1，工=3時(shí)了近0x=4即4川-1W0Ilx=4時(shí)，y>09加-1>0.14小1W0ea|9/n-