等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)通項公式推通項公式推導(dǎo)導(dǎo)第一頁，共26頁。一、溫故知新(wn g zh xn)：1、等差數(shù)列(dn ch sh li)定義：2、等差數(shù)列的通項公式：daann1) 2( n(常數(shù))1(1)naand()nmaanm d),(為常數(shù)qpqpnan3、等差數(shù)列(dn ch sh li)的性質(zhì)：qpnmaaaaqpnm則若,122nnnaaa第1頁/共26頁第二頁，共26頁。來看幾個(j )數(shù)列：1，2，4，8，16，5，25，125，625，.81,41,21,1.你能類比等差數(shù)列的定義得出(d ch)等比數(shù)列的定義嗎？以上數(shù)列具有什么樣的共同(g

2、ngtng)特點？第2頁/共26頁第三頁，共26頁。 如果一個數(shù)列(shli)從第 _項起，每一項與它的前一項的 _等于 _一個常數(shù)，那么這個數(shù)列(shli)就叫做 這個常數(shù)叫做等 數(shù)列(shli)的 _1.等比數(shù)列(dn b sh li)定義：二比同等比數(shù)列(dn b sh li)公比等差數(shù)列定義 如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比第3頁/共26頁第四頁，共26頁。 等比數(shù)列(dn b sh li) 由于等比數(shù)列(dn b sh li)的每一項都有可能作分母，故a 1

3、0 且 q 0等差數(shù)列(dn ch sh li) 由于等差數(shù)列是作差 故a 1 d 沒有要求 判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法判斷數(shù)列是等比數(shù)列的方法或 an+1-an=d(n1)an an-1=d(n2)2(1nqaann) 1(1nqaann或第4頁/共26頁第五頁，共26頁。 等比數(shù)列(dn b sh li)通項公式推導(dǎo):等差數(shù)列通項公式(gngsh)推導(dǎo): 設(shè)公差為 d 的等差數(shù)列 a n ，則有: n1個a 2 a 1 = da 3 a 2 = da 4 a 3 = d a n a n 1 = d+ )a n a 1 = ( n1 ) d (n2）等差數(shù)列 a n 的首項為 a 1，公差(g

4、ngch)為 d 的通項公式為 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +設(shè)公比為 q的等比數(shù)列 a n ，則有:_12 aa_23 aa_1 nnaa11 nnqaa)n1個qqq首項為 a 1，公比為 q 的等比數(shù)列的通項公式：a n= a 1 q n1(a 1 0 且 q 0 n N +)(n2）第5頁/共26頁第六頁，共26頁。 等比數(shù)列(dn b sh li) 等差數(shù)列(dn ch sh li) 常數(shù)(chngsh)列都是等差數(shù)列等差數(shù)列通項公式:等比數(shù)列通項公式: 首項為 a 1，公差為 d 的通項公式為 _a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +首項為 a

5、 1，公比為 q 的 的通項公式：a n= a 1 q n1(a 1 0 且 q 0,n N +)(1) a0; 它只是等差數(shù)列。(2) a0; 它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。問：數(shù)列a, a, a, a, (aR)是否為等比數(shù)列？ 如果是,a必須滿足什么條件？第6頁/共26頁第七頁，共26頁。等比數(shù)列(dn b sh li)的通項公式： an=a1qn-1 （nN,q0）特別(tbi)地，等比數(shù)列an中，a10,q0 ，an 0 an=amqn-m(1,1*)nmnnmN、 、第7頁/共26頁第八頁，共26頁。若數(shù)列an的首項(shu xin)是a1=1,公比q=2,則用通項公式表示是：上式還

6、可以(ky)寫成122nna 可見，表示這個(zh ge)等比數(shù)列的各點都在函數(shù) 的圖象上，如右圖所示。122xy 0 1 2 3 4 nan87654321 的點的點函數(shù)的圖象上一些孤立函數(shù)的圖象上一些孤立的圖象是其對應(yīng)的的圖象是其對應(yīng)的等比數(shù)列等比數(shù)列結(jié)論結(jié)論na：12nna探究：P50第8頁/共26頁第九頁，共26頁。例已知等比數(shù)列(dn b sh li)an中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得 1014q所以(suy) 512q 因此(ync) 5201552aa q或 5201552aa q ;, 3,27)1(74aqa求求 579(2)4,6,;aa

7、a求練習(xí)：在等比數(shù)列 中, na第9頁/共26頁第十頁，共26頁。abG2即 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么(shn me)數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在a與b中間(zhngjin)插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。abG)0(211nnnaaa第10頁/共26頁第十一頁，共26頁。qaaaann1.2121仍為等比數(shù)列其公比為仍為等比數(shù)列其公比為、 .323121 nnnaaaaaa、4、等比數(shù)列所有(suyu)奇數(shù)項符號相同；所有(suyu)偶數(shù)項符號相同

8、。二、等比數(shù)列(dn b sh li)的性質(zhì),1qpnmNqpnm 且且、若、若qpnmaaaa則三、判斷(pndun)等比數(shù)列的方法定義法:）且無關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqaann)0(211nnnaaa中項法:三個數(shù)a,b,c成等比數(shù)列2bac第11頁/共26頁第十二頁，共26頁。1.定義(dngy)2.公比(n b)(差)3.等比(差)中項4.通項公式(gngsh)5.性質(zhì)(若m+n=p+q)daann 1q不可以是0,d可以是0等比中項abG 等差中項baA 211 nnqaadnaan) 1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)( 等差數(shù)列qa

9、ann 1 等比數(shù)列第12頁/共26頁第十三頁，共26頁。第13頁/共26頁第十四頁，共26頁。例2：根據(jù)下面的框圖，寫出所打印數(shù)列(shli)的前5項，并建立數(shù)列(shli)的遞推公式。這個數(shù)列(shli)是等比數(shù)列(shli)嗎？開始A=1N=1輸出AN=N+1A=A*(1/2)N 5？結(jié)束a1=1 ，n=1 輸出(shch)：a1=1 n=1+1=2 ，a2=a1*(1/2) 輸出(shch)：a2=a1*(1/2)n=2+1=3 ，a3=a2*(1/2) 輸出：a3=a2*(1/2)n=3+1=4 ，a4=a3*(1/2) 輸出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5 ，a5=a4*(1

10、/2) 輸出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6 結(jié)束第14頁/共26頁第十五頁，共26頁。例3在4與 之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個數(shù)。 41解：依題意，a1=4， 514a 由等比數(shù)列(dn b sh li)通項公式得 451116aqa所以(suy) 12q 因此插入的3個數(shù)依次是2，1 ，21 或2，1， 21第15頁/共26頁第十六頁，共26頁。n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是第16頁/共26頁第十七頁，共26頁。探究(tnji)對于例中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？ na nbnnba是第17頁/共26頁第十八頁，共26頁。 2、在等比數(shù)

11、列 中， ，求該數(shù)列前七項之積。 nb34b 3 、 在 等 比 數(shù) 列 an 中 , , ,求a8.22a545a1、在等比數(shù)列an中，已知 , ,求51a100109aa18a練習(xí)(linx)：第18頁/共26頁第十九頁，共26頁。4、若等比數(shù)列(dn b sh li)an, a4=1, a7=8,則a6與a10的等比中項是_.165、若等比數(shù)列an中,若已知a2=4,a5= ,求an; 若已知a3 a4a5=8,求a2a6的值.21練習(xí)(linx)：第19頁/共26頁第二十頁，共26頁。6、有三個數(shù)成等比數(shù)列(dn b sh li)，若它們的積等于64，和等于14，求此三個數(shù)？7：有四個

12、數(shù)，若其中(qzhng)前三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于12，求此四個數(shù)？練習(xí)(linx)： 1238.,7,naaaa已知等比數(shù)列若.321, 8naaaa求求 第20頁/共26頁第二十一頁，共26頁。9數(shù)列(shli)1，37，314，321，中，398是這個數(shù)列(shli)的（ ）（A）第13項 （B）第14項 （C）第15項 （D）不在此數(shù)列(shli)中C10.若數(shù)列an是等比數(shù)列(dn b sh li)，公比為q，則下列命題中是真命題的是（ ）（A）若q1, 則an+1an （B）若0q1, 則an+1an（C）若q=1, 則Sn+1=Sn （

13、D）若1q0, 則D第21頁/共26頁第二十二頁，共26頁。11在2與6之間插入n個數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個(zh ge)數(shù)列的公比為（ ）（A） （B） （C） （D）n3n3113n23nC12若x, 2x+2, 3x+3是一個等比數(shù)列(dn b sh li)的連續(xù)三項，則x的值為（ ）（A）4 （B）1 （C）1或4 （D）1或4A第22頁/共26頁第二十三頁，共26頁。13三個正數(shù)(zhngsh)a,b,c成等比數(shù)列，且 a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3, 則這三個正數(shù)(zhngsh)為 . 50，10，2或2，10，5014在正項(zhn xin)數(shù)列an中，(an+3)2=an+1an+5, 且a3=2, a11=8, 則a7= .4第23頁/共26頁第二十四頁，共26頁。15.首項為3,末項為3072,公比(n b)為2的等比數(shù)列的項數(shù)有( ) A. 11項 B. 12項 C. 13項 D. 10項16.在等比數(shù)列(dn b sh li) 中, 則na,24, 3876543 aaaaaa 11109aaaA.